基于微粒群算法的永磁同步發電機滑模控制

張敏，唐東成，張君躍，易志威，朱紅萍，陳微

湖南科技大學信息與電氣工程學院，湖南湘潭411201

基于微粒群算法的永磁同步發電機滑模控制

張敏，唐東成，張君躍，易志威，朱紅萍，陳微

湖南科技大學信息與電氣工程學院，湖南湘潭411201

為了改善直驅永磁同步風力發電機控制系統的控制性能，設計了一種滑模控制器。運用Matlab/Simulink建立了直驅型永磁同步風力發電機的仿真模型。提出外環采用轉速閉環控制控制策略，用于跟蹤最佳轉速，以實現風力發電系統的最大功率跟蹤控制。針對轉速閉環控制采用一種新型的趨近律設計了滑模控制器，并用微粒群優化算法對控制器參數進行尋優。所設計的控制器性能與比例積分（PI）控制器進行了對比，結果表明優化參數后的滑模控制器擁有更好的控制效果，同時也表明采用PSO算法進行控制器設計是有效、可行的。

風力發電；永磁同步發電機；滑模控制；微粒群優化算法

1　引言

直驅永磁同步發電機（Direct-drive Permanent Magnet Synchronous Generator，D-PMSG）的控制通常采用比例積分（Proportional Integral，PI）調節器［1-5］，作為一種線性控制器，其具有原理簡單、可靠性高等特點，是工業控制中應用最廣的策略，尤其適用于可建立精確數學模型的確定性系統。然而，實際的物理系統與其數學模型之間總會存在差異，并且永磁同步發電機的數學模型具有非線性、強耦合等特點，因此，PI控制器難以實現電機的高性能控制。在風力發電系統中，系統有的運行參數并不精確可知，實際運行過程中會遇到陣風、風切變、負載變化等，如何在參數不精確可知的情況下使所設計的控制器具有簡單的算法和較強的魯棒性以及良好的動態品質，是風電系統研究中一個值得關注的問題。滑模變結構控制理論在解決上述問題上具有許多獨特的優點，為風力發電系統提供了一種可參考的控制方法［6］。

高為炳院士于上世紀提出趨近律的概念，在國內外得到了廣泛應用。為克服指數趨近律的缺點，文［7］對其做出了進一步的改進，得出一種新的趨近律—變指數趨近律。文［8-9］在指數趨近率基礎上，引入終端吸引子與系統狀態變量的冪函數，對滑模控制抖振進行了抑制，并提高了滑模趨近速度。這些新型趨近律能有效抑制滑模運動的抖動問題，但仍沒有解決滑模控制參數整定等問題。

本文從直驅永磁同步發電機的轉速控制性能出發，首先建立了D-PMSG模型，并提出滑模變結構的轉速控制策略。與傳統PI控制器相比，滑模控制器（Sliding Mode Control，SMC）具有對擾動與參數變化不敏感，響應速度快等優點。同時，針對SMC參數的優化問題做了研究。采用微粒群優化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）離線優化SMC參數，思想簡單、程序易于實現、需要調整的參數較少、收斂速度快、優化精度高。優化后的SMC擁有更好的穩態和動態性能以及抗擾能力，同時證明了采用粒子群優化算法進行SMC參數優化是有效可行的。

2　直驅永磁同步發電機數學模型

永磁直驅同步發電系統采用風輪機與永磁同步發電機直接相連的方式，利用全容量變頻器實現并網發電；它具有直接驅動、結構簡單、效率高等優點，因而在大型變速恒頻風力發電系統中具有廣闊的應用前景。直驅式永磁同步風電機組主要由風力機、永磁同步發電機和全功率變流器組成，機組聯網運行示意圖如圖1所示。

圖1　直驅式永磁同步風電機組主結構圖

在d-q同步旋轉坐標系下的永磁同步發電機電壓方程如下：

式中定義q軸反電動勢eq=ωeψf；d軸反電動勢ed=0；ud，uq分別為定子電壓d軸和q軸基波分量；Rs為定子電阻；id，iq分別為定子d軸和q軸電流基波分量；Ld，Lq分別為永磁同步發電機的d軸和q軸電感；ωe為電角速度，ψf為永磁體磁鏈。

機械運動方程為：

J為轉子的轉動慣量；Np為永磁同步發電機極對數；Bw為轉動粘滯系數；Tm為風力機輸入到永磁同步發電機轉子的機械轉矩。

風力發電用永磁同步發電機的永磁體多采用徑向表面式分布（Ld=Lq），此時電磁轉矩Te方程為：

從上式可以看出，永磁同步發電機的電磁轉矩跟定子q軸電流成正比關系，所以通過調節iq即可控制電磁轉矩Te，進而調節永磁同步發電機和風力機轉速，使之跟隨風速變化，運行于最佳葉尖速比狀態。

在電機側變流器控制外環采用轉速環［1］，內環采用d、q軸電流雙閉環的控制［3-5］。轉速控制框圖如圖2所示。

圖2　SMC轉速控制器

3　控制系統設計

滑模變結構控制本質上是一種不連續的開關型控制，它要求頻繁、快速地切換系統的控制狀態。從控制的目的來看，變結構控制主要是解決系統的鎮定問題，即尋求控制使原點漸近穩定。而許多課題可以通過一定的變換使之成為這類調節器的設計。

本文應用文［8-9］提出的新型指數趨近率，將其應用于直驅永磁同步風力發電機的轉速控制。以下式所示的典型系統為例對新型趨近律進行分析，設計新型滑模速度調節器，并用于永磁同步發電機速度調節系統中取代PI控制器。新型趨近律，其具體形式為［8］：

式中s為滑模面；X為系統狀態量，且a、b、p、q、k、ε為設計參數，且a≥0、b≥0、p＞q≥0（p與q均為奇數），k＞0、ε＞0。

取永磁同步發電機狀態變量為：

式中ωe=Npωg；和ωg分別為轉速給定和實際轉子角速度由式（1）、（3）得：

選擇線性滑模面s=cx1+x2，并對其求偏導有

由新型趨近律來速度設計控制器，結合式（4）（5）可得

4　PSO算法的優化SMC參數

為了解決傳統趨近律方法設計的滑模控制中存在的矛盾，本文提出一種基于粒子群算法的滑模控制方法，以便使到達段的品質得到提高。第3章求出了滑模控制規律涉及了c、k、ε等控制參數的整定。一般可根據滑模可達條件以及控制性能指標，設計SMC參數。但是方法復雜且控制器參數難以整定、實際效果也不理想。于是采用PSO算法系統目標函數尋優，求取SMC的參數最優解。

PSO算法中，假設群體中共有m粒子，每個粒子在D維目標搜索空間中的位置可以認為是優化問題的一個潛在解，粒子性能優劣程度取決于待優化問題對應的目標函數值，每個粒子由一個速度決定其飛行的方向和速率的大小，粒子們追隨當前的最優粒子在解空間中進行搜索，直至得到滿足條件的解。基本粒子群優化算法的搜索過程表達式如下［10］：

其中V為粒子速度，X為粒子位置，ω為慣性權重，P為個體最優位置，G為種群的全局最優位置，rand1和rand2服從［01］均勻分布，c1和c2為學習因子。

在粒子群優化算法運行前，還必須定義優化問題所對應的目標函數。SMC參數優化的目標在于提高系統的響應速度，減小超調量和穩態誤差，同時還要保證趨近律的到達條件。描述控制系統性能的目標函數主要有ISE，ITSE，IAE，ITAE［11-15］等，這里選用積分型誤差指標ITAE，它的表達式為：

其中e（t）是實際值與期望值之間的誤差。在ITAE指標的基礎上，目標函數選擇如下：

其中s為滑模切換函數輸出，α、β為權值。其中αt|s|項可以保證系統在有限的時間內到達滑模面，進而實現滑模運動。βt|e（t）|項是懲罰函數，可以限制啟動超調量。將該目標函數作為PSO尋優的適應度函數。并把PSO中的粒子的位置X依次賦值給SMC控制器參數c、k、ε，然后運行控制系統的Simulink模型，得到該組參數對應的性能指標，即作為PSO中粒子的適應度值。算法具體過程如下。

（1）初始化m個粒子作為初始種群，隨機產生所有粒子的位置X和速度V。粒子位置對應于SMC控制器中待定參數值。并確定粒子迄今為止搜索到的最優位置G和局部整個粒子群迄今為止搜索到的最優位置P。

（2）對每個粒子，將其適應值與該粒子所經歷過的最優位置G的適應值進行比較，將較好的作為當前G。

（3）對每個粒子，將其適應值與整個粒子群所經歷過的最優位置P的適應值進行比較，將較好的作為當前P。

（4）更新粒子的速度和位置。

（5）如果沒有滿足終止條件（通常為預設的迭代次數和適應值下限值），則返回步驟（2），否則，退出算法，得到最優解。

5　仿真分析

本文運用Matlab/Simulink建立上述D-PMSG仿真模型，如圖3所示，包括風力機、永磁同步發電機模型，以及槳距角控制模型［1］。其中電機側變流器控制框圖如圖2所示。同步發電機數學模型由式（1）～（3）微分和代數方程得到。

圖3　D-PMSG模型及控制框圖

風力機控制中采用了變漿控制，本文設計的以風速和功率作為輸入信號的槳距角控制器見圖4。槳距角的大小對Cp的影響較大，其作用類似于發電機的調速器［2］。圖中：VwN為額定風速；Vw為實際風速；Peref為功率參考值，忽略功率損耗時，Peref可由式（1）確定；Pe為實際功率；max表示取2個輸入信號中較大值，用于保證只有當實際風速高于額定槳距角時槳距角控制器才起作用；kv為比例控制參數；θ為槳距角。

圖4　槳距角控制器

主要參數為：D-PMSG的額定容量為2.5 MW；定子電阻為Rs=0.01 Ω；電感L=0.003 H；極對數Np=32；額定風速VwN=12 m/s；風力機轉子半徑Rt=42 m；等效轉動慣量J=8×103kgm2；轉動粘滯系數Bw=0。

設定算法迭代50次，ω=0.6，c1=2和c2=2，風速為10 m/s，系統運行時間為0.5 s；當目標函數權重系數為α，β取不同值時，各參數與適應度值如表1所示。

表1　不同權值下的SMC整定參數

圖5是性能指標在不同權重時的最優個體適應度值，它表明在不同性能指標下，雖然所求得的最小適應度值不同，但是并不影響最優個體的求取，如表中優化所得到的參數均能使系統具有很好的控制性能。

圖5　不同權值時最優個體適應度曲線

為了研究不同性能指標下SMC與PI控制的效果，分別選取了不同性能指標范圍下SMC與PI的仿真參數中的一組參數對轉速進行控制。在這些控制參數作用下對轉速響應曲線進行比較分析，并求取了超調量δ%和穩態誤差ess（如表2）。從穩態誤差角度來說，PI控制的誤差數量級較小，這主要是因為滑模SMC控制存在抖振等因素；但是SMC的穩態誤差也比較小，在實際工程中仍能達到控制要求。此外，采用SMC控制的轉速運行曲線超調量δ在同一性能指標范圍內明顯要優于PI控制。通過綜合分析，表明本文采用SMC控制性能要優于PI控制。

表2　不同性能指標下SMC與PI的參數及部分性能

正如圖6所示的永磁同步發電機轉速曲線，圖中實線是經PSO算法優化后的滑模控制，虛線則表明常規的PI控制，顯然當PI控制具有快速響應時，超調量很大；而SMC控制既能保證響應速度快，轉速響應超調量很小；由此可見，采用PSO算法優化后的滑模控制器具有更好的控制性能。

圖6　優化參數后永磁同步發電機轉速

風力發電機在實際運行過程中會遇到陣風、風切變、負載變化等復雜情況，一方面要保證系統運行穩定，另一方面還要最大限度地捕獲風能，提高風力發電機的運行效率。這就要求系統能跟蹤風速變化，工作在最佳轉速。為了研究優化后SMC控制性能，在1 s時，靜態風速由5 m/s躍變至13 m/s。當風速超過額定風速以后，變漿控制系統起作用，從而限制了風力機的風能捕獲。圖7表明了SMC控制能有效控制風力發電機轉速。圖8為永磁同步風力發電機所發出的電磁功率，隨風速變大，所捕獲的風能也隨之增加。

圖7　風速階躍時永磁同步發電機轉速曲線

圖8　永磁同步發電機電磁功率

對于永磁同步發電機來說，由于發電機內環采用電流環，而d軸采用id=0的控制方式，所以，d軸電流被控制于id=0處，如圖9所示，顯然在SMC控制時，d軸電流更趨于0，控制精度也高；如圖10所示，永磁同步電機控制系統穩態運行時的q軸電流響應也表明SMC具有良好的穩態性能。

風力機所處環境風速隨機性，波動性等動態變化特點。進一步研究了參數優化的SMC控制對永磁同步風力發電機在動態風況下的運行狀況，風速設定為v=，由ωgopt=λoptv/Rt得到轉速給定；其中λopt=8.1。顯然PI控制對于動態跟蹤控制略顯不足，而SMC卻能滿足跟蹤性能。

仿真分析表明，雖然PI控制具有算法簡單、可靠性高及調整方便等優點；但是永磁同步發電機是一個多變量、強耦合、非線性、變參數的復雜對象，采用常規PI控制雖然在一定范圍內能滿足控制要求；在系統參數發生變化或受到外界不確定因素的影響時，并不能滿足高性能控制的要求。由于滑模控制器可使系統的狀態變量在滑模面上運動；當選擇適當的滑模趨近律時，系統狀態變量軌跡離滑模面較遠時，趨近規律使狀態量軌跡趨向滑模面，提高了趨近速度，而當接近滑模面時，趨近律速度接近為零，這樣既有效地減小了進入滑模面的初始系統抖振，也明顯改善系統控制性能。

圖9　永磁同步發電機d軸電流

圖10　永磁同步發電機q軸電流

圖11　永磁同步發電機轉速

6　結束語

本文提出直驅永磁同步轉速滑模變結構控制器，能對擾動大的系統有很好的控制性能，大大改善了系統魯棒性，提高了系統的響應速度，也論證了本文的控制策略的正確性和可行性。采用PSO算法對滑模控制器參數的離線優化可使控制性能得到改善。優化后的SMC擁有更好的穩態和動態性能以及抗擾能力，同時證明了采用粒子群優化算法進行SMC參數優化是有效可行的。

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Permanent magnet synchronous generation based on particle swarm optimized sliding mode control strategy.

ZHANG Min，TANG Dongcheng，ZHANG Junyue，YI Zhiwei，ZHU Hongping，CHEN Wei

School of Information and Electrical Engineering，Hunan University of Science and Technology，Xiangtan，Hunan 411201，China

A sliding mode controller with Particle Swarm Optimization（PSO）algorithm optimization of the controller parameters is designed to enhance the performances of Direct-drive Permanent Magnet Synchronous Generator（D-PMSG）control system.The results indicate that the sliding mode controller has better performance compared with traditional Proportional Integral（PI）controller，and the PSO algorithm is proved valid for the design of sliding mode controller in addition. Key words：wind power；Permanent Magnet Synchronous Generator；sliding mode control；Particle Swarm Optimization（PSO）

A

TP27；TM714

10.3778/j.issn.1002-8331.1311-0166

湖南省教育廳重點項目（No.13A021）；湖南省研究生科研創新項目（No.CX2013B403）；湖南省自然科學基金（No.11JJ9013）；湖南省教育廳科學項目（No.11K027）。

張敏（1963—），男，教授，博士，碩士生導師，主要從事非線性控制系統分析與控制等教學與科研工作；唐東成（1987—），男，碩士研究生，研究方向為復雜系統分析與控制。E-mail：tangdongcheng1028@126.com

2013-11-12

2014-02-21

1002-8331（2015）22-0266-05

CNKI網絡優先出版：2014-11-04，http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1311-0166.html