二階階躍模型下導航信號畸變對接收機載噪比估計影響分析*

關剛強，龐 晶，劉文祥，王飛雪

(國防科技大學 電子科學與工程學院， 湖南 長沙 410073)

二階階躍模型下導航信號畸變對接收機載噪比估計影響分析*

關剛強，龐 晶，劉文祥，王飛雪

(國防科技大學 電子科學與工程學院， 湖南 長沙 410073)

載噪比作為評估導航信號質量的重要指標，直接影響著接收機的捕獲、跟蹤和電文解調性能。推導了基于國際民航組織二階階躍信號畸變模型下導航接收機采用相關、非相關處理時載噪比估計與畸變模型參數之間的解析表達式，并分析了畸變參數對導航接收機載噪比估計誤差的影響。理論分析及仿真結果表明：數字畸變參數變化范圍下導航信號載噪比變化在10-2量級，增大模擬畸變的振蕩頻率或者減小衰減頻率將會提高載噪比估計值，模擬畸變參數變化引起的載噪比損耗可達0.1dBHz，畸變參數對載噪比估計的影響整體上都較小，因此導航接收機的載噪比輸出不能作為監測導航信號是否異常的完備檢測量。

載噪比估計；信號畸變；異常監測；二階階躍

(CollegeofElectronicScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China)

目前，多數衛星導航接收機通過將接收信號與早、中、晚三個不同相位的本地偽碼進行相關得到超前、準時和滯后相關值，碼跟蹤環對超前、滯后相關值進行處理實現對偽碼的跟蹤和偽距測量，而載波跟蹤環、載噪比估計模塊和電文處理模塊則分別對即時支路相關值進行處理從而實現載波跟蹤、載噪比估計和電文解調。在擴頻系統中，信號捕獲、載波跟蹤和數據解調的性能均與接收機相關器輸出的信噪比有直接關系，導航信號發生畸變情況下會引起相關函數形變和延遲，將影響導航接收機的跟蹤測距和載噪比估計。

本文主要研究在國際民航組織(InternationalCivilAviationOrganization,ICAO)二階階躍畸變模型下信號畸變參數對導航接收機載噪比估計的影響及載噪比與畸變參數之間的關系。首先介紹了ICAO二階階躍畸變模型和導航接收機載噪比估計模型，接著從數學上推導了在高斯白噪聲條件下接收機采用相干、非相干早晚處理的載噪比輸出與信號畸變參數之間的解析表達式，并對前端濾波器帶寬和信號畸變參數對載噪比估計的影響進行了理論分析和仿真驗證，分析過程中假設接收機跟蹤誤差量足夠小而且跟蹤環路不失鎖。

1 數學模型

1.1 導航信號畸變模型

國際民航組織提出采用二階階躍模型來描述信號畸變，該模型將導航信號可能的故障分為三類：數字畸變(ThreatModelA,TMA)，模擬畸變(ThreatModelB,TMB)，數字模擬畸變(ThreatModelC,TMC)[1-3]。數字畸變反映衛星導航數據處理單元的數字部分故障，表現為偽碼的下降沿比正常下降沿超前或滯后，接收機本地偽碼信號與數字畸變信號的相關峰會在峰頂出現扁平區[4-6]。模擬畸變模型對應衛星信號生成流程中若干模擬處理單元故障，可以等效于正常信號經過一個二階阻尼振蕩濾波器之后的響應。數字模擬畸變則由星上信號生成單元的數字器件故障和模擬器件故障產生，信號幅度出現二階阻尼振蕩，且偽碼下降沿比正常偽碼超前或滯后[7-9]。

ICAO二階階躍模型下的信號畸變產生，如圖1所示。

圖1 ICAO畸變信號生成框圖Fig.1 Block diagram of abnormal signal generationusing ICAO 2nd-OS model

畸變信號生成可表述為

s′(t)=[s(t)+dΛ(t)]?h(t)

(1)

其中：s(t)，s′(t)分別表示正常信號和畸變信號；dΛ(t)表示數字畸變量；h(t)表示模擬畸變濾波器的單位脈沖響應；?為卷積運算符號。

數字畸變量與正常信號的互相關函數時域表達式為[2-3]

(2)

對式(2)進行傅里葉變換，則其頻域形式可寫為

(3)

式中,NTc為相關積分時間，Tc為碼片寬度，Λ為數字畸變量。

模擬畸變濾波器的單位脈沖響應時域形式為[4]

(4)

式中：σ,ωd分別為二階阻尼振蕩的衰減頻率和振蕩頻率；u(t)為單位階躍函數。

1.2 導航接收機載噪比估計模型

導航接收機的載噪比估計模型如圖 2所示，含有高斯白噪聲的導航信號經過接收機前端濾波器濾波后分別與超前、即時、滯后本地偽碼進行相關積分運算，超前、滯后相關值以及跟蹤處理模塊用于維持偽碼跟蹤環路對信號的正常跟蹤。當碼環處于跟蹤狀態時載噪比估計器處理即時支路相關值產生當前時刻的載噪比估計值。

圖2 導航接收機載噪比估計模型Fig.2 CNR estimation model in GNSS receiver

即時支路的相關器輸出為[10-12]

(5)

式中：(·)*為共軛運算；T為相關積分時間；τ為信號傳播時延估計誤差；θ為載波相位估計誤差；βr為接收機前端濾波器等效帶寬；S(f)，S′(f)分別為正常信號和畸變信號的頻域形式；n(t)為零均值復高斯白噪聲。

2 載噪比估計

2.1 相干處理

采用相干處理的載噪比估計器只使用即時支路相關值的實部，估計器輸入可寫為[10]

(6)

其中Re[?]為取實部運算。

即時支路相關值實部的期望值為

(7)

式中，Cs為接收信號功率，Gs(f)為信號的歸一化功率譜密度，R(f)為數字畸變量與正常信號的互功率譜密度，H(f)為模擬畸變單位脈沖響應的頻域形式。

即時支路相關值實部的方差為

(8)

交換積分次序后為

(9)

式中Gw(f)為噪聲功率譜密度頻域表示。

因此接收機采用早晚相干處理的載噪比估計為

(10)

式中b為相干積分運算的等效帶寬。顯然當τ=0且θ=0時載噪比估計取得最大值，此時

(11)

2.2 非相干處理

采用非相干處理的載噪比估計器使用即時支路相關值的包絡，其輸入可以表示為[11]

(12)

考慮到n(t)為零均值復高斯白噪聲，根據概率統計理論可知，即時支路相關值的分布也為高斯的，其包絡值λNELP將服從萊斯分布。當導航接收機穩定跟蹤時，解擴后的信號功率遠大于噪聲功率，此時呈萊斯分布的準時支路相關值包絡將趨近于高斯分布。

因此，即時支路相關值包絡的期望值可近似為

(13)

同樣地，即時支路相關值包絡的方差可以近似為

(14)

當τ=0時式(14)采用非相干處理計算的載噪比估計取得最大值，此時有

(15)

3 仿真分析

考察在接收含有高斯白噪聲的二進制相移鍵控(BinaryPhaseShiftKeying,BPSK)導航信號時ICAO二階階躍畸變模型對接收機載噪比估計的影響。假設導航信號擴頻碼碼率為1.023MHz，輸入載噪比設定為40dBHz，相關積分時間為20ms。采用相干、非相干處理時不同畸變模型下導航信號的載噪比與前端濾波器帶寬的關系分別如圖3和圖4所示，從圖中可以看出前端濾波器帶寬對數字畸變模型下信號載噪比估計的影響較小，TMB和TMC情況下在前端濾波器帶寬為12MHz時載噪比出現相對極大值點，但僅比正常的載噪比高出0.1dBHz左右。采用相干、非相干處理時TMA情況下載噪比估計與數字畸變量參數的關系如圖5所示，可以看出隨著畸變量的變大載噪比估計值會略有變大，但總體而言在數字畸變參數變化范圍內對載噪比的影響在10-2量級，基本上可以忽略不計。采用相干、非相干處理時TMB情況下載噪比估計與模擬畸變量參數的關系分別如圖6和圖7所示，從圖中可以看出減小模擬畸變衰減頻率或增大振蕩頻率會提高載噪比估計值，畸變參數變化范圍內載噪比變化在0.1dBHz左右。

圖3 相干處理時載噪比與前端濾波器帶寬關系Fig.3 CNR versus front-end filter bandwidth using CELP

圖4 非相干處理時載噪比與前端濾波器帶寬關系Fig.4 CNR versus front-end filter bandwidth using NELP

圖5 數字畸變量與載噪比估計關系Fig.5 CNR versus TMA parameter using NELP and CELP

圖6 相干處理時載噪比與模擬畸變參數關系Fig.6 CNR versus TMB parameter using CELP

圖7 非相干處理時載噪比與模擬畸變參數關系Fig.7 CNR versus TMB parameter using NELP

4 結論

ICAO二階階躍模型下導航信號發生畸變時前端濾波器帶寬和畸變參數共同影響著接收機載噪比估計。從仿真結果可以看出，信號畸變參數對載噪比估計的影響幅度較小，相干處理和非相干處理時載噪比的變化基本一致。數字畸變且當前端濾波器帶寬為12MHz時載噪比輸出產生相對極大值點，模擬畸變時減小衰減頻率或增大振蕩頻率將會使載噪比估計輸出變大。總體而言，基于ICAO二階階躍模型的導航信號載噪比估計值并不能直接反映導航信號的畸變程度。

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Analysis of the influence of CNR estimation for GNSS receiver based on 2nd order step threat model

GUAN Gangqiang, PANG Jing, LIU Wenxiang, WANG Feixue

CNR(Carrier-to-NoiseRatio),animportantindicatortoevaluatethenavigationsignalquality,whichdirectlyaffectedtheglobalnavigationsatellitesystemreceiverperformancesofsignalacquisition,carriertracking,anddatademodulation.BasedonthedistortionmodelofICAO2OS(InternationalCivilAviationOrganization2ndOrderStep),theanalyticalexpressionsbetweenCNRestimationandthedistortionparametersofICAO2OSthreatmodelwereinducedbyusingbothcoherentearly-lateprocessingandnon-coherentearly-lateprocessing.AndtheinfluenceofdistortionparametersonCNRestimationerrorwasanalyzed.Theoreticalanalysisandsimulationresultsshowthatcarrier-to-noiseratioonlychangesinthe10-2orderofmagnitudewhentheTMA(ThreatModelA)parameterchangeswithinthesetrange,andcanreachabout0.1dBHzcausedbytheTMB(ThreatModelB)parameters.WhenincreasingtheTMBoscillationfrequencyanddecreasingtheattenuationfactorcanincreasetheestimatedCNR.ConsequentlythedistortionparametersofICAO2OSthreatmodelhaveasmallinfluenceontheCNRestimationloss.Therefore,usingtheoutputCNRoftheglobalnavigationsatellitesystemreceivertomonitorthenavigationsignalabnormalityisnotreliable.

carrier-to-noiseratioestimation;signaldistortion;anomalymonitor; 2ndorderstep

2014-11-07

教育部新世紀人才支持計劃資助項目(NCET-08-0144)

關剛強(1986—)，男，河南魯山人，博士研究生，E-mail：closetoqiang@163.com；王飛雪(通信作者)，男，教授，博士，博士生導師，E-mail：feixuewang_nnc@163.com

10.11887/j.cn.201504014

http://journal.nudt.edu.cn

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