半帶脈沖成形濾波器設(shè)計(jì)及性能分析*

郄志鵬，翟海濤，付永明，朱 江

半帶脈沖成形濾波器設(shè)計(jì)及性能分析*

郄志鵬，翟海濤，付永明，朱 江

(國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

為了減少調(diào)制帶寬、抑制帶外雜散，通信系統(tǒng)中通常在發(fā)射端設(shè)置脈沖成形濾波器，而為了獲得最大信噪比，在接收端通常使用匹配濾波器。以半帶濾波器為基礎(chǔ)，利用多級(jí)級(jí)聯(lián)方法，設(shè)計(jì)了一種新型的脈沖成形濾波器，通過(guò)最小、最大相位分解方法，使得濾波器便于在實(shí)際通信系統(tǒng)中的使用。仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的成形濾波器與升余弦滾降濾波器相比，通帶起伏小，硬件資源耗費(fèi)少，在低信噪比時(shí)對(duì)不同調(diào)制方式均有額外的功率增益。

脈沖成形；匹配濾波；半帶濾波器；最小相位

(CollegeofElectronicScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China)

數(shù)字基帶信號(hào)的頻譜范圍很寬，為了有效利用信道，在信號(hào)調(diào)制之前要對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜壓縮，利用脈沖成形技術(shù)可以在減小碼間干擾影響的同時(shí)，減少調(diào)制信號(hào)帶寬和抑制帶外頻譜擴(kuò)散，這大大提高了頻譜利用率[1-2]。

最初的成型濾波器是在頻域上進(jìn)行的，核心思想就是根據(jù)頻譜要求，尋找一個(gè)普通濾波器來(lái)近似，但由于模擬濾波器通帶幅度不平衡、相位非線(xiàn)性，在接收端需要幅度均衡和群時(shí)延網(wǎng)絡(luò)來(lái)校正，其結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜而效果卻不理想[3]。20世紀(jì)90年代，空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)咨詢(xún)委員會(huì)在對(duì)帶寬效率調(diào)制研究的時(shí)候就使用了3階Bessel濾波器和5階Butterworth濾波器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，效果非常不理想[4]。隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字成形濾波的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，有限脈沖響應(yīng)(FiniteImpulseResponse,FIR)濾波器相比無(wú)限脈沖響應(yīng)(InfiniteImpulseResponse，IIR)濾波器具有線(xiàn)性相位的優(yōu)點(diǎn)，這對(duì)于無(wú)線(xiàn)通信信號(hào)處理是至關(guān)重要的，因此得到了廣泛應(yīng)用。

半帶濾波器和級(jí)聯(lián)積分濾波器兩類(lèi)濾波器能有效提高運(yùn)算效率，半帶濾波器近半數(shù)的系數(shù)為零，使得其耗費(fèi)的硬件資源較少，常常用作插值或抽取因子為2的場(chǎng)合使用[5]，級(jí)聯(lián)積分濾波器只利用加法器和寄存器即可實(shí)現(xiàn)，適合于較大倍數(shù)的插值或抽取。與半帶濾波器相比，級(jí)聯(lián)積分濾波器的特性(通帶紋波、通帶截止頻率和阻帶截止頻率等)受到限制，因此不適合用到成形濾波器(需要控制過(guò)渡帶)設(shè)計(jì)中。

本文利用最小、最大相位分解方法設(shè)計(jì)了基于多級(jí)半帶濾波器的成形濾波器，仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的濾波器相比升余弦滾降濾波器有節(jié)約資源和很好的誤碼性能的優(yōu)點(diǎn)，可以作為通信系統(tǒng)中成形濾波器設(shè)計(jì)的一種選擇。

1 脈沖成形及匹配濾波器

成形濾波器是為了限制基帶脈沖的頻譜而設(shè)計(jì)的，理想的脈沖成形濾波器具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：阻帶衰減高和符號(hào)間干擾小。除此之外，根據(jù)奈奎斯特第一準(zhǔn)則，數(shù)字信號(hào)傳輸過(guò)程中，只要求特定時(shí)刻的波形幅值無(wú)失真?zhèn)鬏敚槐匾笳麄€(gè)波形無(wú)失真。在硬件資源緊張的應(yīng)用場(chǎng)合，只在發(fā)射端使用成形濾波器而在接收端只使用簡(jiǎn)單的下采樣器即可。

為了保證接收端抽樣點(diǎn)信噪比最大化，多數(shù)的通信系統(tǒng)都會(huì)采用圖1所示方式，即在發(fā)射端使用成形濾波器，在接收端使用與成形濾波器共軛的匹配濾波器。

圖1 接收端匹配濾波Fig.1 Matched filter at the receiver

假設(shè)成形濾波器幅頻響應(yīng)為GT(f)，匹配濾波器幅頻響應(yīng)為GR(f)，以升余弦滾降濾波器為例，使得接收端抽樣時(shí)刻的碼間干擾為零必須滿(mǎn)足以下條件：

(1)

在接收端抽樣時(shí)刻無(wú)碼間干擾的情況下，引起誤碼的是加性噪聲，此時(shí)最佳接收的接收濾波器應(yīng)匹配所接收的信號(hào)，使接收端抽樣時(shí)刻的信噪比最大，則接收的確定信號(hào)的頻譜僅取決于發(fā)送濾波器的特性，因此接收濾波器GR(f)和發(fā)射濾波器GT(f)應(yīng)共軛匹配，即：

(2)

升余弦滾降濾波器在實(shí)際使用中就分別在發(fā)射和接收端使用平方根升余弦滾降濾波器。GT(f)，GR(f)如式(3)所示。

(3)

2 濾波器系統(tǒng)模型

2.1 半帶濾波器級(jí)聯(lián)設(shè)計(jì)

半帶濾波器是實(shí)現(xiàn)內(nèi)插、抽取因子為2時(shí)的一種比較有效的濾波器設(shè)計(jì)方法。半帶濾波器的通帶紋波和阻帶衰減相等，并且有一半的濾波器系數(shù)等于零，因此采用半帶濾波器乘法次數(shù)相比對(duì)稱(chēng)FIR濾波器要少1/2，而比任意FIR濾波器設(shè)計(jì)所需的乘法次數(shù)少3/4[5]。

為了保證信號(hào)失真小，基帶成形濾波的過(guò)采樣倍數(shù)一般為符號(hào)速率的4倍或8倍。以發(fā)送端成形濾波器為例，設(shè)計(jì)中選用了常用的8倍插值濾波，采用三級(jí)半帶濾波器級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)，多級(jí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)相比單級(jí)結(jié)構(gòu)可以大幅度減少計(jì)算量和存儲(chǔ)空間，其減少的程度取決于多級(jí)結(jié)構(gòu)的級(jí)數(shù)和單級(jí)的插值、抽取因子。具體實(shí)現(xiàn)如圖2所示。

圖2 三級(jí)半帶濾波器級(jí)聯(lián)Fig.2 Three stage cascaded half-band filters

2.2 半帶濾波器的最小相位分解

如不考慮接收端匹配濾波，直接在發(fā)射端采用圖3所示的半帶濾波器級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)就能滿(mǎn)足需求，并且可利用到半帶濾波器半數(shù)系數(shù)為零的特點(diǎn)。但是為了獲得抽樣點(diǎn)信噪比最大化，需要將濾波器按照式(2)的原則拆分為成形濾波器和匹配濾波器兩部分。

圖3 半帶濾波器最小相位分解Fig.3 Minimum phase decomposition of half-band filters

假設(shè)Hmin(f)為最小相位濾波器的幅頻響應(yīng)，Hmax(f)為其對(duì)應(yīng)最大相位濾波器的幅頻響應(yīng)，根據(jù)最小、最大相位濾波器系數(shù)的倒序關(guān)系，如把最小相位濾波器作為發(fā)送濾波器，則最大相位濾波器為匹配濾波器。

按照最小相位分解方法將圖3所示的多級(jí)半帶濾波器分解為最小、最大相位濾波器，然后調(diào)整接收端最大相位濾波器順序后可得圖3所示的成形、匹配濾波器結(jié)構(gòu)[6]。

3 性能分析

為了減小相鄰信道干擾的影響，成形濾波器的阻帶衰減通常越高越好。由于濾波器的阻帶衰減直接決定濾波器的階數(shù)，進(jìn)而決定濾波器資源消耗多少，仿真中阻帶衰減設(shè)定為60dB，濾波器的歸一化過(guò)渡帶為0.25(對(duì)應(yīng)升余弦濾波器為滾降因子)，過(guò)采樣倍數(shù)為8。

3.1 濾波器設(shè)計(jì)

由于涉及到成形和匹配濾波器兩部分，對(duì)于升余弦滾降濾波器首先根據(jù)阻帶60dB衰減的要求，設(shè)計(jì)阻帶衰減為30dB的根升余弦滾降濾波器，得到濾波器階數(shù)為58階。

對(duì)于半帶濾波器，插值、抽取因子均為2，各級(jí)濾波器階數(shù)可以根據(jù)Crochiere和Rabiner方法來(lái)確定[7-8]。通過(guò)60dB的衰減采用等紋波設(shè)計(jì)方法可以得到三級(jí)半帶濾波器各級(jí)的階數(shù)。濾波器進(jìn)行最小相位分解后階數(shù)為半帶濾波器階數(shù)的一半。對(duì)于半帶濾波器的過(guò)渡帶控制，根據(jù)插值濾波器級(jí)聯(lián)的特點(diǎn)，通帶應(yīng)該逐級(jí)放寬，具體各級(jí)濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 濾波器參數(shù)

3.2 濾波器特性比較

圖4 成形濾波器幅頻響應(yīng)對(duì)比Fig.4 Shaping filters amplitude-freguency and phase response

根據(jù)3.1節(jié)的設(shè)計(jì)，對(duì)比發(fā)射端成形濾波器幅頻響應(yīng)特性曲線(xiàn)如圖4所示。根據(jù)圖4可以得知：①多級(jí)最小相位級(jí)聯(lián)方式在通帶范圍濾波器幅度響應(yīng)起伏較小，而根升余弦濾波器幅度響應(yīng)起伏較大；②在-30dB以下，多級(jí)最小相位級(jí)聯(lián)濾波器幅度響應(yīng)是要差于根升余弦滾降濾波器；③最小相位濾波器的相位響應(yīng)由于每一級(jí)都小于其他任何濾波器，因此總體相位響應(yīng)也是小于根升余弦滾降濾波器；④最小相位濾波器存在相位響應(yīng)非線(xiàn)性，而根升余弦濾波器相位響應(yīng)是嚴(yán)格線(xiàn)性相位的。

根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)，-30dB以下濾波器特性已無(wú)關(guān)緊要，為進(jìn)一步減小資源消耗，可以更大程度放寬對(duì)最小相位濾波器的要求，分別降低第二、三級(jí)最小相位濾波器到7階和3階，濾波器幅頻響應(yīng)曲線(xiàn)如圖5所示，可以看到其濾波器幅度響應(yīng)仍滿(mǎn)足低于-30dB的要求，只是-30dB以下幅度響應(yīng)起伏更劇烈，最小衰減更加接近-30dB。為了便于對(duì)比分析，后續(xù)多級(jí)最小相位濾波器均按照降低要求后的設(shè)計(jì)進(jìn)行分析。

圖5 降低阻帶衰減要求后濾波器幅度響應(yīng)對(duì)比Fig.5 Comparison of filters amplitude responseafter reducing stop-band attenuation requirement

圖6 脈沖成形濾波器幅頻響應(yīng)對(duì)比Fig.6 Pulse shaping filters amplitude-freguency and phase response

圖6列出了發(fā)收兩端采用根升余弦濾波器和最小、最大相位級(jí)聯(lián)濾波器的響應(yīng)特性曲線(xiàn)。可以得出：最大相位濾波器抵消了最小相位濾波器帶來(lái)的相位響應(yīng)非線(xiàn)性，全系統(tǒng)濾波相位響應(yīng)仍然為線(xiàn)性；由于最大相位濾波器相位響應(yīng)大，使得最小、最大相位級(jí)聯(lián)的整體相位響應(yīng)要大于升余弦滾降濾波器。

3.3 資源消耗

濾波器資源消耗主要包括乘法器、加法器及寄存器，對(duì)比升余弦滾降濾波器和三級(jí)級(jí)聯(lián)半帶濾波器的資源消耗如表2、表3所示。

表2 升余弦成形濾波器資源消耗數(shù)

表3 三級(jí)級(jí)聯(lián)成形濾波器資源消耗數(shù)

考慮到升余弦濾波器具有系數(shù)對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，那么采用優(yōu)化實(shí)現(xiàn)方案后其乘法器只用到表2數(shù)量的一半。盡管如此，在乘法器使用數(shù)量上多級(jí)半帶濾波器仍略少于升余弦濾波器。此外，多級(jí)半帶濾波器設(shè)計(jì)中加法器和寄存器的使用數(shù)量都不到升余弦滾降濾波器的一半。

3.4 不同調(diào)制方式性能對(duì)比

對(duì)升余弦滾降濾波器和多級(jí)半帶濾波器，分別用四相相移鍵控(QuadriPhaseShiftKeying，QPSK)、十六進(jìn)制正交幅度調(diào)制(16-QuadratureAmplitudeModulation,16QAM)兩種調(diào)制方式在高斯加性白噪聲信道下進(jìn)行了對(duì)比。由于匹配濾波器帶來(lái)的增益很小，利用誤碼率曲線(xiàn)幾乎無(wú)法區(qū)分性能優(yōu)劣，因此選取特定信噪比的誤碼率來(lái)進(jìn)行對(duì)比。

具體對(duì)比結(jié)果如表4、表5所示(表中誤碼率為10萬(wàn)次仿真結(jié)果取均值，每次仿真100萬(wàn)個(gè)信息比特，其中10-5以下的誤碼率，表格中表示為0)。從表4、表5可以得出在較低信噪比時(shí)，多級(jí)半帶濾波器的誤碼特性是略?xún)?yōu)于升余弦滾降濾波器的，隨著信噪比的增加，增益逐漸變小。由于QPSK的解調(diào)門(mén)限更低一些，因此在信噪比為5dB時(shí)兩種濾波器表現(xiàn)幾乎一致，而16QAM則需要到15dB的時(shí)候兩者表現(xiàn)才相仿。

表4 QPSK在不同成形濾波器下的誤碼率比較

表5 16QAM在不同成形濾波器下的誤碼率比較

3.5 原因分析

根據(jù)3.2～3.4小節(jié)的分析，對(duì)設(shè)計(jì)的濾波器在濾波器特性、資源消耗及對(duì)系統(tǒng)誤碼影響三個(gè)方面的對(duì)比，設(shè)計(jì)的濾波器略?xún)?yōu)于升余弦濾波器，直觀(guān)上看在于兩點(diǎn)：①多級(jí)結(jié)構(gòu)可以保證資源耗費(fèi)少；②阻帶起伏大換來(lái)了通帶起伏小，進(jìn)而保證了誤碼特性好。其本質(zhì)原因還在于沒(méi)有線(xiàn)性相位的要求，最小相位等紋波濾波器的性能比線(xiàn)性相位最優(yōu)等紋波濾波器的性能要好，這與濾波器設(shè)計(jì)理論也是一致的[9-10]。

4 結(jié)論

利用半帶濾波器和濾波器多級(jí)級(jí)聯(lián)設(shè)計(jì)節(jié)約資源的特點(diǎn)，本文提出了基于多級(jí)半帶濾波器級(jí)聯(lián)的成形濾波器設(shè)計(jì)。而將半帶濾波器分解為最小相位濾波器和最大相位濾波器，可以便于其在實(shí)際通信系統(tǒng)中使用。仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的濾波器與常用的升余弦滾降濾波器相比在濾波器特性、資源消耗及誤碼性能方面都略占優(yōu)勢(shì)。由于實(shí)際信道十分復(fù)雜，在其他信道條件下發(fā)射端成形濾波器帶來(lái)的相位非線(xiàn)性給系統(tǒng)帶來(lái)的影響是下一步需要進(jìn)行深入研究的問(wèn)題。

References)

[1] 魏致坤, 強(qiáng)龍凱, 劉波, 等. 高速OQPSK調(diào)制技術(shù)的濾波器選擇[J]. 上海航天, 2014, 31(4): 54-58.

WEIZhikun,QIANGLongkai,LIUBo,etal.BandpassfilterselectionofhighspeedOQPSKmodulationbasedonsatellitecommunication[J].AerospaceShanghai, 2014, 31(4): 54-58. (inChinese)

[2] 喬先科, 張鵬飛, 謝方方. 高速并行內(nèi)插倍數(shù)可變的成形濾波器設(shè)計(jì)[J]. 國(guó)外電子測(cè)量技術(shù), 2014, 33(8):61-64.

QIAOXianke,ZHANGPengfei,XIEFangfang.Designandrealizationofbasebandshapingfilterbasedonhigh-speedparallelstructureandvariableinterpolatingmultiple[J].ForeignElectronicMeasurementTechnology, 2014, 33(8): 61-64. (inChinese)

[3] 田耘, 徐文波, 張延偉. 無(wú)線(xiàn)通信FPGA設(shè)計(jì)[M]. 北京：電子工業(yè)出版社, 2009.

TIANYun,XUWenbo,ZHANGYanwei.DesignofwirelesscommunicationbasedonFPGA[M].Beijing:ElectronicIndustryPress, 2009. (inChinese)

[4]MartinWL,NguyenTY.CCSDS-SFCG:efficientmodulationmethodsstudyatNASA/JPL,phase2:spectrumshaping,proceedingsoftheSFGCmeeting,September14-23[C].Rothenberg,Germany, 1994.

[5] 劉春霞, 王飛雪.FIR內(nèi)插濾波器結(jié)構(gòu)與實(shí)現(xiàn)綜述[J], 艦船電子工程, 2005, 25(2): 19-23.

LIUChunxia,WANGFeixue.AsurveyofFIRinterpolationfilterstructureandapplication[J].ShipElectronicEngineering, 2005, 25(2): 19-23. (inChinese)

[6] 皇甫堪, 陳建文, 樓生強(qiáng). 現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理[M]. 北京：電子工業(yè)出版社, 2004.

HUANGFukan,CHENJianwen,LOUShengqiang.Moderndigitalsignalprocessing[M].Beijing:ElectronicIndustryPress, 2004. (inChinese)

[7]CrochiereRE,RabinerLR.OptimumFIRdigitalfilterimplementationsfordecimation,interpolation,andnarrow-bandfiltering[J].IEEETransactionsonAcoustics,SpeechandSignalProcessing, 1975, 23(5): 444-456.

[8]CrochiereRE,RabinerLR.Furtherconsiderationsinthedesignofdecimatorsandinterpolators[J].IEEETransactionsonAcoustics,SpeechandSignalProcessing, 1976, 24(4): 296-311.

[9]LeeSJ,BeaulieuNC.Anovelpulsedesignedtojointlyoptimizesymboltimingestimationperformanceandthemeansquarederrorofrecovereddata[J].IEEETransactionsonWirelessCommunications, 2008, 7(11):4064-4069.

[10]HeinzGG,AlexandraG. 多采樣率系統(tǒng)-采樣率轉(zhuǎn)換和數(shù)字濾波器組[M], 北京：電子工業(yè)出版社, 2008.

HeinzGG,AlexandraG.Multiratesamplingsystem-samplingrateconversionanddigitalfilterbank[M].Beijing:ElectronicIndustryPress, 2008. (inChinese)

Design and performance analysis of half-band pulse shaping filter

XI Zhipeng, ZHAI Haitao, FU Yongming, ZHU Jiang

Apulseshapingfilteratthetransmitterwassetuptoreducethemodulationbandwidthandinhibittheout-of-bandspurious,andmadeuseofamatchedfilteratthereceivertoobtainthemaximumsignalnoiseratio.Acascadedmultistagehalf-bandshapingfilterwasdesignedandtheminimumphaseandmaximumphasedecompositionmethodwasused,whichfacilitatedthefilteravailableinthepracticalcommunicationsystem.Simulationresultindicatesthatdistinguishedfromtheraisedcosinefiniteimpulseresponsefilter,thedesignedfilterhasmanyadvantages:thepass-bandwithlowerupsanddowns,lesscostonthehardwareresource,andextrapowergainatlowSNRfordifferentmodulation.

pulseshaping;matchedfiltering;half-bandfilter;minimumphase

2014-09-30

青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61201166)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61101097)作者簡(jiǎn)介：郄志鵬(1984—)，男，山西臨汾人，博士研究生，E-mail：xzp_paper@163.com；

朱江(通信作者)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：jiangzhu@nudt.edu.cn

10.11887/j.cn.201504018

http://journal.nudt.edu.cn

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