基于搜索論的遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈搜捕概率建模方法*

張建強(qiáng)，劉 忠，楊紅梅

(1.海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院， 湖北 武漢 430033 ; 2.空軍預(yù)警學(xué)院， 湖北 武漢 430019)

基于搜索論的遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈搜捕概率建模方法*

張建強(qiáng)1，劉 忠1，楊紅梅2

(1.海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院， 湖北 武漢 430033 ; 2.空軍預(yù)警學(xué)院， 湖北 武漢 430019)

針對(duì)傳統(tǒng)捕捉概率模型難以滿足遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)搜捕概率建模計(jì)算的問(wèn)題，提出利用搜索論進(jìn)行導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)搜捕概率計(jì)算的建模方法。該方法根據(jù)目標(biāo)機(jī)動(dòng)規(guī)律建立其分布概率密度函數(shù)，并依據(jù)末制導(dǎo)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率的“倒四次方律”及彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡，構(gòu)建其探測(cè)函數(shù)，通過(guò)求取兩者之積的積分實(shí)現(xiàn)搜捕概率計(jì)算。計(jì)算結(jié)果顯示：若遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈不采取機(jī)動(dòng)搜捕策略，目標(biāo)指示誤差增加1km時(shí)搜捕概率降低0.47，目標(biāo)速度增加10節(jié)時(shí)搜捕概率降低0.3，末制導(dǎo)雷達(dá)搜索半徑減小50%時(shí)搜捕概率降低0.3；若采取平行搜捕策略，上述因素對(duì)其影響大幅下降。可見(jiàn)，該方法綜合考慮了目標(biāo)機(jī)動(dòng)規(guī)律、傳感器探測(cè)規(guī)律、導(dǎo)彈搜捕策略，可實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)搜捕概率的解算。

反艦導(dǎo)彈；末制導(dǎo)雷達(dá)；搜索論；搜捕策略；搜捕概率

(1.ElectronicsEngineeringCollege,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China;

2.AirForceEarlyWarningAcademy,Wuhan430019,China)

未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)將主要是信息化的非接觸戰(zhàn)爭(zhēng)，遠(yuǎn)程精確打擊是信息化戰(zhàn)爭(zhēng)的主要作戰(zhàn)樣式，反艦導(dǎo)彈遠(yuǎn)程化趨勢(shì)日趨明顯[1]。然而，中遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈的射擊誤差、目標(biāo)機(jī)動(dòng)范圍等都隨其射程的增大而顯著增大[2]，但是遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈的末制導(dǎo)搜索區(qū)卻由于多種因素被限制在一個(gè)不大的區(qū)域內(nèi)(方位搜索扇面角在±10°～±45°之間，距離在10km～30km范圍內(nèi))，難以完全覆蓋目標(biāo)的可能散布區(qū)[3]。要解決這一難題就必須發(fā)展更先進(jìn)的搜捕技術(shù)，其中采用機(jī)動(dòng)搜索方式，充分利用遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈自身機(jī)動(dòng)能力，在目標(biāo)散布區(qū)進(jìn)行某種特定的機(jī)動(dòng)是提高導(dǎo)彈大范圍搜索捕獲目標(biāo)能力的有效途徑[4]。因此，有必要建立遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)搜捕概率模型，為其機(jī)動(dòng)搜捕策略的效果評(píng)估提供理論支持。

1 傳統(tǒng)導(dǎo)彈捕捉概率模型

目前，導(dǎo)彈捕捉概率計(jì)算方法基本采用基于導(dǎo)彈自控終點(diǎn)散布概率的傳統(tǒng)搜捕概率模型[5]，該模型假設(shè)導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)搜捕范圍覆蓋目標(biāo)即認(rèn)為捕捉成功。如圖1所示，當(dāng)末制導(dǎo)雷達(dá)在Azk點(diǎn)開(kāi)鎖搜索時(shí)，只要目標(biāo)處于S內(nèi)即被捕捉。換言之，當(dāng)目標(biāo)位于Mzk點(diǎn)時(shí)，導(dǎo)彈的自控終點(diǎn)只要散布在矩形S′內(nèi)，目標(biāo)就被捕捉，稱S′為導(dǎo)彈自控終點(diǎn)允許散布區(qū)，Azk點(diǎn)是其散布中心，散布區(qū)域矩形面積為2a×2b。

圖1 導(dǎo)彈自控終點(diǎn)允許散布區(qū)Fig.1 Allowed zone of auto-control end-point dispersion

因此，傳統(tǒng)導(dǎo)彈捕捉概率模型把捕捉概率計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自控終點(diǎn)落在允許散布區(qū)內(nèi)的概率問(wèn)題[6]，其計(jì)算模型為：

可以看出這種方法存在以下不足：①簡(jiǎn)單認(rèn)為導(dǎo)彈搜索區(qū)域覆蓋目標(biāo)即捕獲目標(biāo)，未考慮末制導(dǎo)雷達(dá)的探測(cè)規(guī)律；②只考慮了導(dǎo)彈自控終點(diǎn)散布概率誤差對(duì)捕捉概率的影響，未考慮目標(biāo)初始位置及其機(jī)動(dòng)導(dǎo)致的目標(biāo)分布概率；③因難以構(gòu)建具有航路規(guī)劃和機(jī)動(dòng)搜索能力的遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈不同搜捕策略下的自控終點(diǎn)允許散布區(qū),難以滿足此類導(dǎo)彈搜捕概率計(jì)算。

2 搜索論模型

搜索論主要研究利用探測(cè)手段機(jī)動(dòng)搜索指定目標(biāo)優(yōu)化方案的理論和方法，已廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星監(jiān)視、資源勘探、海空失事救援以及制導(dǎo)武器搜捕目標(biāo)等各個(gè)領(lǐng)域[7]。文獻(xiàn)[8]引入搜索論分析了導(dǎo)彈探測(cè)系統(tǒng)對(duì)彈道導(dǎo)彈的搜索過(guò)程，建立了不同目標(biāo)指示條件下彈道導(dǎo)彈發(fā)現(xiàn)概率模型；文獻(xiàn)[9]利用搜索論建立了對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星對(duì)海洋未知目標(biāo)的搜索模型，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星在有限的觀測(cè)時(shí)間內(nèi)最大概率發(fā)現(xiàn)目標(biāo)；文獻(xiàn)[10]針對(duì)傳統(tǒng)捕捉概率計(jì)算方法存在的不足，提出了基于搜索論的捕捉概率計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了常見(jiàn)目標(biāo)分布條件下的現(xiàn)在點(diǎn)射擊捕捉概率計(jì)算模型，但是該模型沒(méi)有進(jìn)一步考慮反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)探測(cè)規(guī)律(探測(cè)能力與目標(biāo)距離關(guān)系)對(duì)其搜捕概率的影響，沒(méi)有考慮遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈不同搜索模式下其搜捕概率建模計(jì)算問(wèn)題。為此，李建強(qiáng)等綜合考慮彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律[11]、雷達(dá)探測(cè)規(guī)律、導(dǎo)彈搜捕策略，建立基于搜索論的遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈捕捉概率模型，實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈不同搜捕策略下搜捕概率的建模計(jì)算，為具備智能機(jī)動(dòng)搜索能力的遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈目標(biāo)搜捕概率提供一種有效的建模計(jì)算方法。搜索論模型由目標(biāo)分布概率密度函數(shù)、探測(cè)函數(shù)、發(fā)現(xiàn)潛能及搜索概率四個(gè)要素構(gòu)成。

2.1 目標(biāo)分布概率密度函數(shù)

“搜索”這一概念意味著，被搜索目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)要素(t時(shí)刻的位置、方位、航向、航速等)不能準(zhǔn)確給出，但存在一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律。在搜索論中，這種規(guī)律由某一形式的目標(biāo)分布概率密度函數(shù)描述。假設(shè)目標(biāo)位置空間Vn是空間Rn的一個(gè)子集，這里n=1,2,3，…。當(dāng)時(shí)間t=0時(shí)，目標(biāo)位置用向量X(0)=( X1(0),…, Xn(0))表示，則目標(biāo)概率密度函數(shù)p(X)定義為[12]：

(1)

其中，當(dāng)dVn→0時(shí)o(dVn)→0，并且滿足： ∫Vnp(X)n=1,p(X)≥0。

2.2 探測(cè)函數(shù)

探測(cè)函數(shù)是以搜索資源為自變量的探測(cè)概率，定義于空間Vn的探測(cè)函數(shù)為：

b ∶Vn×[0,)→[0,1]

(2)

由此，b(Vn, z)表示目標(biāo)位于空間Vn中時(shí)，把z量的搜索資源施加于Vn而探測(cè)到目標(biāo)的條件概率，是一個(gè)正則函數(shù)[13]。搜索資源可以是搜索軌跡路程、搜索掃描面積、搜索時(shí)間等。特別地，當(dāng)搜索資源為時(shí)間t時(shí)，b(X,t)即為[0,t]內(nèi)在X處發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的累積概率，則b(X,t)具有以下性質(zhì)：

1-b(X,t+Δt)=[1-b(X,t)][1-γ(t)Δt]

(3)

其中，γ(t)為t時(shí)刻的瞬時(shí)發(fā)現(xiàn)率[14]，在此定義它為：搜索過(guò)程執(zhí)行到時(shí)刻t尚未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，而在t時(shí)刻以后的下一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率。式(3)在初始條件為b(X,0)=0時(shí)的解為：

(4)

2.3 發(fā)現(xiàn)潛能

當(dāng)搜索者和目標(biāo)各自相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們之間相對(duì)位置的變化會(huì)影響瞬時(shí)發(fā)現(xiàn)率γ(t)，也就是說(shuō)γ依賴于它們之間的相對(duì)位置。假設(shè)C為其相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡，t時(shí)刻目標(biāo)相對(duì)位置為x=x(t),y=y(t)，那么γ(t)=γ(x(t),y(t))。根據(jù)探測(cè)函數(shù)的定義(4)可得：

b(X,t)=1-e-∫Cγ(x(t),y(t))dt=1-e-F[C]

(5)

其中，F(xiàn)(C)稱為發(fā)現(xiàn)潛能，具有可列可加性[15]。

2.4 搜索概率

若采用探測(cè)函數(shù)b(Vn, z)對(duì)空間Vn中概率分布密度函數(shù)為p(X)的目標(biāo)進(jìn)行搜索，則成功發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的總概率可表示為：

P(z)=∫Vnp(X)b[X,z(X)]dVn

(6)

3 基于搜索論的反艦導(dǎo)彈搜捕概率模型

反艦導(dǎo)彈雖然發(fā)射平臺(tái)可能不同(空射、艦射、岸射、潛射)，射程有所不同(遠(yuǎn)程、中程、近程)，但其使用方式卻有許多共同點(diǎn)。通常首先由搜索兵力搜索并發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，并進(jìn)行目標(biāo)指示；然后，根據(jù)目標(biāo)指示對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行目標(biāo)參數(shù)裝定，發(fā)射導(dǎo)彈；導(dǎo)彈發(fā)射后，在末制導(dǎo)系統(tǒng)工作前進(jìn)行自控或程序飛行；導(dǎo)彈飛行至自控終點(diǎn)Azk時(shí)，末制導(dǎo)雷達(dá)即開(kāi)始工作。末制導(dǎo)雷達(dá)依靠距離波門和波束的左右轉(zhuǎn)動(dòng)形成扇形搜索區(qū)，以便捕捉目標(biāo)。如果在搜索區(qū)內(nèi)出現(xiàn)目標(biāo)，則雷達(dá)有可能捕捉目標(biāo)。當(dāng)捕獲目標(biāo)后，末制導(dǎo)雷達(dá)進(jìn)入跟蹤狀態(tài)，控制導(dǎo)彈自動(dòng)導(dǎo)向目標(biāo)。反艦導(dǎo)彈搜捕目標(biāo)原理圖，如圖2所示。

圖2 反艦導(dǎo)彈搜捕目標(biāo)原理圖Fig.2 Principle diagram of anti-ship missile search target

3.1 目標(biāo)分布概率密度函數(shù)

(7)

可見(jiàn)，目標(biāo)規(guī)避機(jī)動(dòng)時(shí)間t后，與原點(diǎn)距離R也服從均勻分布，其范圍為0～Vmaxt，又因其航向在0～2π內(nèi)服從均勻分布，因此，目標(biāo)規(guī)避機(jī)動(dòng)時(shí)間t后均勻散布在如圖1所示的虛線圓O中。

3.2 直航搜捕模式的探測(cè)函數(shù)

若遠(yuǎn)程反艦彈道未采取任何機(jī)動(dòng)搜捕策略，而采取與近程反艦導(dǎo)彈相同的直航搜捕目標(biāo)模式，采用上述基于搜索論的反艦導(dǎo)彈搜捕模型建模方法，建立反艦導(dǎo)彈直航搜捕模式探測(cè)函數(shù)。

假設(shè)：①?gòu)膶?dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)開(kāi)機(jī)到捕獲目標(biāo)這一階段，由于導(dǎo)彈的速度v遠(yuǎn)大于水面艦艇的速度Vm，可以近似認(rèn)為Vm≈0，也就是說(shuō)，目標(biāo)的規(guī)避機(jī)動(dòng)發(fā)生在導(dǎo)彈開(kāi)機(jī)之前是最有效的；②由于導(dǎo)引頭的末制導(dǎo)雷達(dá)作用距離dl遠(yuǎn)大于距離選擇搜索區(qū)半長(zhǎng)a，因此從Aga到Agb的扇環(huán)形導(dǎo)引頭掃描區(qū)域，可用圖1中陰影部分的矩形區(qū)域代替；③目標(biāo)艦艇初始位置為(z0,x0)。

在坐標(biāo)系(Azk, X, Z)中，目標(biāo)艦船相對(duì)于反艦導(dǎo)彈的被發(fā)現(xiàn)軌跡C即是從A′ga到A′gb的直線，因此，可表示為時(shí)間t的函數(shù)：

(8)

假設(shè)反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)概率服從“倒四次方律”[17]，即：

(9)

其中：Y0為雷達(dá)恒虛警時(shí)的檢測(cè)門限；fr為雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率；R0為信噪比為1時(shí)的雷達(dá)作用距離。

那么，反艦導(dǎo)彈對(duì)位于(z0,x0)艦艇的搜索發(fā)現(xiàn)潛能函數(shù)F[C]可以表示為時(shí)間t的函數(shù)：

(10)

令x=x0-vt，則F[t]變換為x的函數(shù)：

(11)

根據(jù)式(5)、式(11)可得直航式搜索的探測(cè)函數(shù)為：

b(z0,x0,x)=1-exp(f(x0-2a)-f(x0))

(12)

3.3 平行機(jī)動(dòng)式搜索的探測(cè)函數(shù)

目前，在不能獲得目標(biāo)精確定位信息的前提下，反艦導(dǎo)彈一般采用概略定位射擊[18]，此時(shí)由于遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈飛行時(shí)間長(zhǎng)、目標(biāo)機(jī)動(dòng)范圍較大，導(dǎo)致目標(biāo)大范圍散布，反艦導(dǎo)彈搜捕概率下降明顯，為充分利用遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈具有的火力機(jī)動(dòng)能力增加搜捕目標(biāo)概率，其搜索目標(biāo)模式一般采用平行搜索模式，如圖3所示，在一個(gè)含有目標(biāo)的矩形區(qū)域內(nèi)，遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈按平行軌道依次向前搜索，平行軌道間的間隔寬度為W，Z為軌道長(zhǎng)度。

圖3 平行搜索模式Fig.3 Parallel search strategy

由圖3可知，平行搜索模式下反艦導(dǎo)彈在nW(n=0, ±1, ±2，…，±m(xù))平行軌道上對(duì)(x0,z0)處目標(biāo)進(jìn)行搜索，可等價(jià)于反艦導(dǎo)彈對(duì) (x0-nW,z0)處的目標(biāo)進(jìn)行搜索。根據(jù)搜索發(fā)現(xiàn)潛能的可列可加性，可知平行搜索模式下反艦導(dǎo)彈對(duì)位于(x0,z0)的水面艦艇的搜索發(fā)現(xiàn)潛能F[x]可以表示為導(dǎo)彈在各個(gè)軌道nW上的直航式搜索潛能之和，即：

(13)

令x=x0-vt-nW，由式(5)、式(11)、式(13)可得平行搜索模式下的探測(cè)函數(shù)為：

(14)

3.4 基于搜索論的反艦導(dǎo)彈搜捕概率模型

不妨令：

(15)

轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)系，聯(lián)立式(5)、式(6)、式(12)或式(14)，可得反艦導(dǎo)彈對(duì)圖1中所示圓O內(nèi)均勻分布的目標(biāo)的搜捕概率為：

(16)

4 計(jì)算示例

根據(jù)文獻(xiàn)[6]提供的反艦導(dǎo)彈參考數(shù)據(jù)，假設(shè)遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈搜索區(qū)縱向搜索半徑a=1km，橫向搜索半徑b=2km，射程為500km，自導(dǎo)距離dx=20km，自控飛行距離50km后末制導(dǎo)雷達(dá)開(kāi)機(jī)搜捕目標(biāo)，目標(biāo)最大速度為30節(jié)。利用搜索論建立遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈捕捉概率模型，計(jì)算分析直航式搜索模式與平行機(jī)動(dòng)搜索模式下，不同射擊距離條件下橫向搜索半徑b、目標(biāo)機(jī)動(dòng)速度以及目標(biāo)指示誤差對(duì)遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈目標(biāo)捕獲概率的影響。

4.1 橫向搜索半徑b對(duì)捕獲概率影響分析

如圖4(a)所示，當(dāng)橫向搜索半徑為2km時(shí)，射擊距離超過(guò)150km后反艦導(dǎo)彈搜捕概率大幅下降。與之相比，當(dāng)橫向搜索半徑擴(kuò)大1倍到4km時(shí)，射擊距離接近350km時(shí)反艦導(dǎo)彈搜捕概率才開(kāi)始大幅下降，此時(shí)捕捉概率與橫向搜索半徑為2km時(shí)下降0.47。可以看出對(duì)于遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈而言，隨著反艦導(dǎo)彈射程的不斷增大，橫向搜索半徑對(duì)遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈捕捉概率的影響越來(lái)越大。因此，擴(kuò)大末制導(dǎo)雷達(dá)搜索扇面區(qū)域是提高其搜捕概率，增強(qiáng)作戰(zhàn)能力的有效途徑之一。

同時(shí)，若遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈采用機(jī)動(dòng)搜索策略后其機(jī)動(dòng)能力可大大彌補(bǔ)末制導(dǎo)雷達(dá)搜索扇面大小的影響，增強(qiáng)其作戰(zhàn)能力。如圖4(b)所示為橫向搜索半徑為2km、目標(biāo)速度為30節(jié)時(shí)，目標(biāo)散布半徑隨射擊距離的增大從2.5km增加到25km時(shí)，遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈分別采取平行式機(jī)動(dòng)搜索和直航式未機(jī)動(dòng)搜索兩種模式，其捕捉概率隨反艦導(dǎo)彈射程的變化趨勢(shì)，可以看出當(dāng)遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈采用平行式機(jī)動(dòng)搜索策略后其搜捕概率隨著射程的增大變化緩慢，與之相反若未采用機(jī)動(dòng)搜索策略其捕捉概率隨著導(dǎo)彈射擊距離的增大迅速減小。

(a) b為2km、4km時(shí)的搜捕概率變化對(duì)比(a) Acquisition probability change comparison when b is 2 km, 4 km

(b)機(jī)動(dòng)搜索與未機(jī)動(dòng)搜索捕獲概率變化對(duì)比(b) Acquisition probability change comparison when taking maneuver search strategy or not圖4 橫向搜索半徑b對(duì)捕獲概率的影響Fig.4 Impact of lateral search radius b on acquisition probability

4.2 目標(biāo)機(jī)動(dòng)速度對(duì)捕獲概率影響分析

如圖5(a)所示，當(dāng)橫向搜索半徑為2km、目標(biāo)機(jī)動(dòng)速度為30節(jié)時(shí)，射擊距離超過(guò)60km后反艦導(dǎo)彈搜捕概率大幅下降。相比而言，當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)速度為10節(jié)時(shí)，射擊距離超過(guò)160km時(shí)反艦導(dǎo)彈搜捕概率才開(kāi)始大幅下降，此時(shí)與目標(biāo)機(jī)動(dòng)速度為30節(jié)時(shí)的搜捕概率下降0.29。可以看出對(duì)于遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈而言，隨著反艦導(dǎo)彈射程的不斷增大，目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)于遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈捕捉概率的影響越來(lái)越大，反艦導(dǎo)彈會(huì)因目標(biāo)規(guī)避機(jī)動(dòng)而迅速丟失目標(biāo)。因此，為了提高目標(biāo)規(guī)避機(jī)動(dòng)情況下遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈的捕獲概率，增大反艦導(dǎo)彈速度縮短目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)間是一種有效方式。

(a)未采用機(jī)動(dòng)搜索策略(a) Not taking maneuver search strategy

(b) 采用機(jī)動(dòng)搜索策略(b) Taking maneuver search strategy圖5 目標(biāo)機(jī)動(dòng)速度對(duì)捕獲概率的影響Fig.5 Impact of target maneuver velocity on acquisition probability

考慮到導(dǎo)彈速度提高的技術(shù)復(fù)雜性，在不改變導(dǎo)彈速度的前提下，若遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈采用機(jī)動(dòng)搜索策略，其機(jī)動(dòng)能力可大大減少目標(biāo)規(guī)避機(jī)動(dòng)對(duì)其搜捕概率的影響。如圖5(b)所示，當(dāng)橫向搜索半徑為2km、目標(biāo)機(jī)動(dòng)速度為30節(jié)時(shí)，射擊距離超過(guò)300km后反艦導(dǎo)彈搜捕概率才開(kāi)始緩慢下降，直至射程達(dá)到500km時(shí)捕捉概率僅下降了0.06。

4.3 目標(biāo)指示誤差對(duì)捕獲概率影響分析

如圖6(a)所示，目標(biāo)指示誤差對(duì)直航式遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈捕捉概率影響較大。當(dāng)橫向搜索半徑為2km、目標(biāo)機(jī)動(dòng)速度為20節(jié)時(shí)，目標(biāo)指示誤差增加1km，捕獲概率大幅下降0.43。因此,在作戰(zhàn)使用過(guò)程中，要最大程度地降低目標(biāo)定位誤差和時(shí)間延時(shí)誤差，提高遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈目標(biāo)捕獲能力。

(a)未采用機(jī)動(dòng)搜索策略(a) Not taking maneuver search strategy

(b) 采用機(jī)動(dòng)搜索策略(b) Taking maneuver search strategy圖6 目標(biāo)指示誤差對(duì)捕獲概率的影響Fig.6 Impact of target indication error on acquisition probability

但是，當(dāng)提供目標(biāo)指示的探測(cè)平臺(tái)觀測(cè)精度不能滿足遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈精確射擊條件，而僅給出目標(biāo)概略位置信息時(shí)，遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈若采用機(jī)動(dòng)搜索策略，其機(jī)動(dòng)能力可大大減少目標(biāo)指示誤差對(duì)其搜捕概率的影響，大大提高遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈概略射擊效果。如圖6(b)所示，當(dāng)遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈采用平行機(jī)動(dòng)搜索模式，目標(biāo)指示誤差為1km時(shí)目標(biāo)搜捕概率隨著射擊距離的增加保持0.95基本不變，即便是增加到10km，目標(biāo)搜捕概率也僅從0.935下降到0.918。

5 結(jié)論

1)基于搜索論的遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)搜捕概率建模計(jì)算方法不僅考慮了目標(biāo)初始位置及目標(biāo)機(jī)動(dòng)規(guī)律形成的目標(biāo)分布概率密度，同時(shí)還構(gòu)建了用于描述末制導(dǎo)雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)規(guī)律的探測(cè)函數(shù)，與傳統(tǒng)導(dǎo)彈搜捕概率模型相比，該方法更加貼合實(shí)際，計(jì)算示例也顯示了該方法的合理有效性。

2)基于搜索論的遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)搜捕概率建模計(jì)算方法采用基于彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的發(fā)展?jié)撃芎瘮?shù)解決了傳統(tǒng)導(dǎo)彈搜捕概率模型難以實(shí)現(xiàn)的機(jī)動(dòng)搜捕策略下的搜捕概率建模計(jì)算問(wèn)題。

3)基于搜索論的遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)搜捕概率計(jì)算結(jié)果顯示：在未采取機(jī)動(dòng)搜索策略的情況下上述因素對(duì)遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈目標(biāo)搜捕概率的影響較大；與之相反，若采取平行搜索策略，上述因素對(duì)其影響大幅下降；說(shuō)明隨著反艦導(dǎo)彈射程的不斷增大，中遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈自控飛行時(shí)間越來(lái)越長(zhǎng)，目標(biāo)指示精度、目標(biāo)機(jī)動(dòng)速度和末制導(dǎo)雷達(dá)搜索范圍等因素對(duì)其搜捕概率的影響程度，都隨著反艦導(dǎo)彈巡航時(shí)間的增長(zhǎng)而顯著增大，而采用機(jī)動(dòng)搜索方式，是擴(kuò)大反艦導(dǎo)彈搜捕范圍、提高搜索捕獲目標(biāo)能力的有效途徑。

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The target acquisition probability modeling method of long-range anti-ship missile based on search theory

ZHANG Jianqiang1, LIU Zhong1, YANG Hongmei2

Sincethetraditionalcaptureprobabilitymodelcannotsolvetheproblemoflong-rangeanti-shipmissile’stargetcapturecalculation,amodelwasputforwardtoworkoutitsmaneuveracquisitionprobabilitybyusingsearchtheory.Thetargetdistributionprobabilitydensityfunctionwasestablishedaccordingtothetargetmaneuveringrules.Accordingto"invertedfourtimessquarelaw"oftheterminalguidanceradartargetdetectionprobabilityandmissiletargetrelativemotiontrajectory,theanti-shipmissile’sdetectionfunctionwasconstructed.Thetargetacquisitionprobabilitycouldbecalculatedbytheintegraloperationoftheirmultiplication.Thecalculationresultsshowthat,iflong-rangeanti-shipmissilesdonottakemaneuversearchstrategy,acquisitionprobabilitydecreasesby0.47whentargetindicationerrorincreases1km,acquisitionprobabilitydecreasesby0.3whentargetvelocityincreases10knot,andacquisitionprobabilitydecreasesby0.3whenterminalguidanceradarsearchradiusreducedby50%.Iftheanti-shipmissiletakesparallelsearchstrategy,theimpactofabovefactorsonitsacquisitionprobabilityhasfallendramatically.Thismethodtakesthefollowingfactorsintoaccount,suchastargetmaneuverrules,sensordetectionrulesandmissileacquisitionstrategy,andthemaneuveracquisitionprobabilityoflong-rangeanti-shipmissilecanbefiguredoutaccordingly.

anti-shipmissile;terminalguidanceradar;searchtheory;searchstrategy;acquisitionprobability

2015-02-03

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61401493)；國(guó)家部委基金資助項(xiàng)目(9140A01060113JB11012)

張建強(qiáng)(1980—)，男，山東昌樂(lè)人，博士研究生，E-mail：jianqiang97176@163.com；劉忠(通信作者)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：liuzhong0602@163.com

10.11887/j.cn.201504030

http://journal.nudt.edu.cn

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