貝克萊大學案的“詭論”

蔣驍飛

曾有人起訴貝克萊大學，說他們歧視女性，有數據顯示他們學校男性錄取率比女性錄取率高。后來校方也給出數據，雖然從全校來看，男性錄取率比女性高，但從各系來看，女性錄取率都比男性高。后來，經法院調查證實貝克萊大學所言不虛，貝克萊大學最終勝訴。這里出現了一件令人匪夷所思的事——各系女性錄取率比男性高，但全校女性錄取率卻比男性低。這究竟是怎么回事？先來看看下面這個簡化的例子，也許能幫助你消除困惑。

假設某大學只有A系和B系，招生時共有130名男生和130名女生報名。A系有50男80女參加考試，錄取10男20女，女生錄取率（20/80）大于男生錄取率（10/50）；B系有80男50女參加考試，錄取60男40女，此時，女生錄取率（40/50）仍高于男生錄取率（60/80）。兩系女生錄取率都大于男生錄取率，這是否意味著全校錄取女生的總數高于男生的總數呢？你也許會毫不猶豫地給出肯定答案。然而，實際情況并非如此，總共被錄取女生是（20+40）個，總共被錄取男生是（10+60）個，男生多于女生。這意味著，從全校看，女生錄取率（60/130）是低于男生錄取率（70/130）的。

這個例子說明，分組比較中都占優勢的一方，也許在總評中反而是失勢的一方。大家不要對此迷惑不解，這并不是這個例子有什么高深莫測的地方，而是我們慣常的思維方式存在著一個隱蔽的缺陷——喜歡將局部的階段性的評價相加匯總作為總體的全程性的評價。

再來看一個體育賽事的例子。我們通常用勝率來衡量運動員在某一時期的運動水平，勝率高意味著運動成績好。現有甲乙兩名運動員，在一個賽季的上半程，甲7戰2勝，乙2戰皆輸，甲的勝率（2/7）高于乙的勝率（0/2）；在這個賽季的下半程，甲3戰2勝，乙8戰5勝，此時甲的勝率（2/3）仍高于乙的勝率（5/8）。但從總個賽季來看，甲的勝率（4/10）低于乙的勝率（5/10），階段性評價中占優的甲運動員在全程性評價中卻處于了劣勢。

現實中存在不少這樣的現象——某個條件下的兩組數據，分別討論時都會滿足某種性質，可是一旦合并考慮，卻可能導致相反的結論。英國統計學家辛普森曾深入研究過這種現象，于是人們就把這種局部評價與總體評價相悖的現象稱為辛普森悖論。辛普森曾說過一句發人深省的話：“量與質是不等價的，無奈的是，量比質容易測量，所以人們總是習慣用量的多少來評定質的好壞。然而，不少事實證明，數據其實并沒有我們認為的那么重要、可靠。”