基于最優(yōu)加權(quán)組合模型的道路交通事故預(yù)測(cè)

創(chuàng)新者：楊 琭 閻光偉

基于最優(yōu)加權(quán)組合模型的道路交通事故預(yù)測(cè)

創(chuàng)新者：楊 琭 閻光偉

當(dāng)前我國(guó)交通事故狀況嚴(yán)峻，對(duì)其進(jìn)行有效預(yù)測(cè)十分必要。本文鑒于單一模型的局限性，建立了一種基于多種單一模型的最優(yōu)加權(quán)組合模型。針對(duì)事故死亡人數(shù)的季節(jié)周期性、單調(diào)性和趨于平穩(wěn)性，選取季節(jié)模型SARIMA、灰色模型GM（1，1）和Verhulst模型建模以及最優(yōu)加權(quán)組合模型。結(jié)果表明，SARIMA、GM（1，1）、Verhulst模型預(yù)測(cè)相對(duì)平均誤差分別為5.43％、11.92％、10.16％，而SGV（SARIMA、GM（1，1）、Verhulst）加權(quán)組合模型的平均誤差僅為1.19％，因而最優(yōu)加權(quán)組合模型克服了單一模型的不足，具有良好的精度，可以利用該模型對(duì)我國(guó)未來(lái)交通事故死亡人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，全國(guó)汽車保有量急劇增長(zhǎng)，在為人民生活帶來(lái)極大方便的同時(shí)，出現(xiàn)了大量交通事故。2013年全年，共發(fā)生交通事故198394起，事故死亡人數(shù)58539人，居世界第一，造成直接經(jīng)濟(jì)損失103897萬(wàn)元。與歐美發(fā)達(dá)國(guó)家相比，交通事故總量大、死亡率高、惡性事故多。按照發(fā)達(dá)國(guó)家交通事故的治理經(jīng)驗(yàn)，在提高駕駛?cè)税踩庾R(shí)、執(zhí)法必嚴(yán)的基礎(chǔ)上，對(duì)交通事故進(jìn)行預(yù)測(cè)、制定合理的政策法規(guī)，是緩解交通事故狀況嚴(yán)峻的有效措施。

當(dāng)前對(duì)于交通事故的預(yù)測(cè)方法主要有時(shí)間序列法、灰色模型預(yù)、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等，這些單一模型受自身建模的局限性，對(duì)交通事故的預(yù)測(cè)能力都有限。近年來(lái)，也出現(xiàn)組合模型對(duì)交通事故的預(yù)測(cè)研究。這些組合模型相對(duì)單一模型，其預(yù)測(cè)能力和精度都有了不同程度的提高，但誤差仍較大。本文對(duì)交通事故歷史死亡人數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)存在明顯的季節(jié)周期性、單調(diào)減少趨平穩(wěn)的特點(diǎn)。針對(duì)數(shù)據(jù)的季節(jié)周期性、單調(diào)性和趨向平穩(wěn)性，本文選取時(shí)間序列SARIMA模型、灰色GM（1，1）和Verhulst單個(gè)模型，基于MATLAB和Eviews軟件對(duì)我國(guó)2003-2013年交通事故進(jìn)行預(yù)測(cè)，在此基礎(chǔ)上，建立優(yōu)化加權(quán)組合模型，并以相關(guān)指標(biāo)對(duì)各模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。

預(yù)測(cè)模型介紹

SARIMA模型

SARIMA模型（Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average），即季節(jié)性差分自回歸滑動(dòng)平均模型，是在ARIMA模型基礎(chǔ)上，與隨機(jī)季節(jié)模型組合而成。當(dāng)研究的數(shù)據(jù)具有明顯季節(jié)趨勢(shì)，如月度、季度、年度等周期性的變化時(shí)，單純用ARIMA模型預(yù)測(cè)偏差大，因而將ARIMA模型改進(jìn)成SARIMA模型，預(yù)測(cè)精度大大提高，對(duì)周期性變化序列具有很好適用性。SARIMA建模先對(duì)原始序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，對(duì)非平穩(wěn)序列平穩(wěn)化，進(jìn)行模型的診斷、參數(shù)識(shí)別，確立模型并檢驗(yàn)，檢驗(yàn)通過(guò)后利用所建立的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

灰色GM（1，1）與Verhulst模型

灰色理論是針對(duì)“部分信息已知，部分信息未知”的不確定系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)已知信息的深層次挖掘來(lái)認(rèn)識(shí)系統(tǒng)的特征規(guī)律。道路交通系統(tǒng)就是一個(gè)灰色系統(tǒng)，既有信息確定的汽車行駛速度、道路寬度、駕駛?cè)藛T，也有信息不確定的駕駛?cè)诵睦餇顟B(tài)、某時(shí)刻確定地段的交通流量等元素。GM（1，1）模型與Verhulst模型均是灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型的一種，其中GM（1，1）是灰色模型中最經(jīng)典的模型，具有廣泛的應(yīng)用性，對(duì)具有單調(diào)變化且呈指數(shù)特征的數(shù)據(jù)具有精確的預(yù)測(cè)能力。灰色Verhulst模型是德國(guó)生物學(xué)家Verhulst在研究微生物繁殖時(shí)提出的，主要針對(duì)具有S形飽和狀態(tài)的序列，具體建模過(guò)程見文獻(xiàn)。GM（1，1）與Verhulst模型建模過(guò)程相似，都是通過(guò)對(duì)原始序列進(jìn)行累加預(yù)測(cè)再還原思想建模，GM（1，1）具體建模過(guò)程見文獻(xiàn)。

最優(yōu)加權(quán)組合模型

最優(yōu)加權(quán)組合模型是對(duì)單一模型預(yù)測(cè)結(jié)果組合，以誤差平方和最小為準(zhǔn)則構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，求得權(quán)重系數(shù)而形成一個(gè)新的模型，來(lái)大大提高對(duì)原始數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)能力的一種方法。

該模型對(duì)單一模型所得預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算得到擬合誤差矩陣，以最小二乘原理構(gòu)造誤差目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)求解目標(biāo)函數(shù)誤差平方和最小得到和各模型的權(quán)值分布，從而反映了各個(gè)單一模型的優(yōu)點(diǎn)，具體建模過(guò)程見文獻(xiàn)。

模型的應(yīng)用

原始數(shù)據(jù)分析

本文數(shù)據(jù)來(lái)源于《中華人民共和國(guó)交通事故統(tǒng)計(jì)年報(bào)》，具體數(shù)據(jù)見表1。圖1與圖2分別是以年份與月份所得原始數(shù)據(jù)趨勢(shì)圖。由圖知數(shù)據(jù)存在明顯的季節(jié)周期性，事故死亡人數(shù)自2004年呈現(xiàn)單調(diào)遞減趨勢(shì)且數(shù)據(jù)不斷平穩(wěn)，因而選取具有時(shí)間序列特征的SARIMA模型、適用于單調(diào)指數(shù)變化的GM（1，1）模型、適用于飽和S形態(tài)的Verhulst模型進(jìn)行建模。

表1 交通事故死亡人數(shù)分月統(tǒng)計(jì)

單一模型建模

SARIMA模型

SARIMA模型建模使用Eviews 6.0軟件，SARIMA建模須經(jīng)數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)、模型識(shí)別與參數(shù)估計(jì)及模型檢驗(yàn)，建模過(guò)程如下。

圖1 歷年道路交通事故死亡人數(shù)

圖2 原始數(shù)據(jù)Y趨勢(shì)圖

（1）數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)：將2003-2011年原始數(shù)據(jù)記為Y序列，圖2是其序列圖，圖示序列有明顯的年度周期性和長(zhǎng)期下降趨勢(shì)，數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，并且由圖3一階差分偏相關(guān)圖知，偏自相關(guān)系數(shù)在12倍數(shù)的滯后期顯著不為零，序列DY存在顯著季節(jié)性，需做季節(jié)差分。對(duì)序列DY做一階步長(zhǎng)為12的季節(jié)差分，得序列D12Y。數(shù)據(jù)平穩(wěn)性的ADF檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示，由檢驗(yàn)結(jié)果知經(jīng)過(guò)一階差分與季節(jié)查分，序列平穩(wěn)。

圖3 一階差分序列DY偏自相關(guān)圖

圖4 季節(jié)差分序列D12Y偏自相關(guān)圖

（2）模型的識(shí)別與參數(shù)估計(jì)：對(duì)該SARIMA模型（p，d，q）×（P，D，Q）s，由ADF檢驗(yàn)過(guò)程，原始序列經(jīng)一階差分和步長(zhǎng)為12的季節(jié)差分后，序列平穩(wěn)，故d=D=1，s=12。圖4是D12Y序列的偏自相關(guān)圖，自相關(guān)圖顯示為一階截尾，取q=1，偏相關(guān)圖為拖尾，取p=1、2、3，偏自相關(guān)系數(shù)在K=12時(shí)均顯著不為零，但SARIMA模型中P、Q難以識(shí)別，因此對(duì)P=1、2，Q=1、2分別組合，最后根據(jù)AIC和SIC最小準(zhǔn)則，在兼顧可決系數(shù)R2最大和MAPE最小的準(zhǔn)則下，對(duì)不同的（p，d，q）×（P，D，Q）s分別進(jìn)行反復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，（3，1，1）×（1，1，1）12模型最優(yōu)。

（3）模型的檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)：對(duì)所建立的（3，1，1）×（1，1，1）12模型檢驗(yàn)其適應(yīng)性，判斷是否是白噪聲序列，根據(jù)殘差序列的偏自相關(guān)圖，殘差序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)全部落入隨機(jī)區(qū)間，可知?dú)埐钚蛄惺前自肼曅蛄校瑱z驗(yàn)通過(guò)。利用該（3，1，1）×（1，1，1）12 SARIMA模型對(duì)2003年—2013年數(shù)據(jù)進(jìn)行靜態(tài)滾動(dòng)預(yù)測(cè)，將所預(yù)測(cè)得到的各月數(shù)據(jù)求和得到歷年交通事故死亡人數(shù)，其值見表3。

灰色GM（1，1）與Verhulst模型

此部分運(yùn)用MATLAB7.0實(shí)現(xiàn)，具體計(jì)算如下所示。以2003-2011年原始數(shù)據(jù)建立GM（1，1）與Verhulst模型，根據(jù)文獻(xiàn)，得參數(shù)值

模型時(shí)間響應(yīng)序列為：

Verhulst模型記原始數(shù)據(jù)為序列X（1），累減生成序列X（0），由X（1）鄰權(quán)等值生成序列Z（1），構(gòu)造矩陣

最優(yōu)加權(quán)組合模型

最優(yōu)加權(quán)組合模型的建立

利用上述SARIMA、GM（1，1）與Verhulst單一模型對(duì)近年我國(guó)交通事故死亡人數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，由于SARIMA建模過(guò)程中的季節(jié)差分，只得到了2006-2013年的交通事故死亡人數(shù)，因而SGV加權(quán)組合模型以2006-2011年數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)建模，并以2012與2013年數(shù)據(jù)進(jìn)行樣本外驗(yàn)證。

模型評(píng)價(jià)與結(jié)果分析

將上述模型預(yù)測(cè)結(jié)果列于表3，各模型相對(duì)誤差均在7％以下，說(shuō)明本文中采用季節(jié)周期模型建模是很恰當(dāng)?shù)摹Ｒ愿髡`差指標(biāo)對(duì)各模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果列于表4。結(jié)果顯示組合模型預(yù)測(cè)誤差最小，SARIMA模型與Verhulst模型次之，GM（1，1）預(yù)測(cè)誤差最大，且組合模型各誤差指標(biāo)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他模型，平均相對(duì)誤差低至1.19％。可見，將單一模型加權(quán)組合后，得到的組合模型預(yù)測(cè)精度大大提高，克服了單一模型的局限性。這是由于SARIMA模型只是體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的周期性，而GM（1，1）模型體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的單調(diào)性，Verhulst模型體現(xiàn)了數(shù)據(jù)近年趨于平穩(wěn)性，但都只體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的部分特點(diǎn)，而將各個(gè)模型最優(yōu)加權(quán)平均得到組合模型后，則囊括了各個(gè)單一模型的優(yōu)點(diǎn)，預(yù)測(cè)能力大大提升。各模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比趨勢(shì)如圖5所示。

另外本文誤差數(shù)據(jù)與同類研究結(jié)果相比，誤差大大降低，表明以季節(jié)模型SARIMA建模由于表征了原始數(shù)據(jù)強(qiáng)烈的周期性，而使SGV加權(quán)組合模型預(yù)測(cè)精度得到很大提高。故上述建模方法，即先以單一模型SARIMA、GM（1，1）、Verhulst建模，在單一模型預(yù)測(cè)值基礎(chǔ)上，建立SGV加權(quán)最優(yōu)加權(quán)組合模型，預(yù)測(cè)結(jié)果誤差小、精度高，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)可以為相關(guān)部門制定有效政策提供依據(jù)參考，對(duì)交通事故的預(yù)防與減少是有利的。

表3 各模型對(duì)2006-2011年（樣本內(nèi)）數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果與相對(duì)誤差

表4 各模型對(duì)2012-2013年（樣本外）數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)及性能比較

圖5 各模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比趨勢(shì)圖

結(jié)語(yǔ)

我國(guó)目前道路交通事故多發(fā)，每年交通事故死亡人數(shù)高居世界第一，交通事故的有效預(yù)測(cè)對(duì)當(dāng)前嚴(yán)峻狀況的改變具有重要意義。本文以2003-2011年我國(guó)道路交通事故死亡人數(shù)做樣本內(nèi)數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的季節(jié)周期性、單調(diào)遞減性和趨于平穩(wěn)性，分別采用SARIMA、GM（1，1）、Verhulst模型對(duì)交通事故死亡人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，在得到單一模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立最優(yōu)加權(quán)組合模型并以2012年與2013年數(shù)據(jù)作樣本外數(shù)據(jù)，將預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比驗(yàn)證組合模型的有效性。結(jié)果顯示，SARIMA、GM（1，1）、Verhulst模型預(yù)測(cè)到的平均相對(duì)誤差分別為5.43％、11.92％，10.16％，而SGV最優(yōu)加權(quán)組合模型該數(shù)值僅為1.19％，組合模型預(yù)測(cè)誤差大大降低，其精度高于同類研究，可見將多個(gè)單一模型進(jìn)行科學(xué)組合，可以有效降低單一模型的預(yù)測(cè)誤差。可利用本文提出的SGV組合模型對(duì)我國(guó)未來(lái)交通事故死亡人數(shù)進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，從而為交通部門進(jìn)行科學(xué)管理提供依據(jù)。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.23.015