井中地震數據中值濾波方法研究

王 旭，趙 沖

（西安石油大學，陜西 西安 710065）

在井中地震勘探中，自下而上的上行波、自上而下的下行波甚至包括橫波，這些井中地震波場中常見的地震波基本都可以被接收到。與常規地面勘探相比較而言，它擁有較強的識別能力、并且它的精度很高、成像效果很好等特征，能夠較好的滿足現今地震勘探的較高的精細化要求，并且可以作為對常規地面地震勘探的一個很好的補充。正是由于井中地震技術所具有的這些優點，使得井中地震技術越來越受到青睞。井中地震數據十分復雜，包含非常豐富的波場信息，如想由此得出高質量的成像效果，必須對原始的井中地震數據進行波場分離。波場分離的方法有多種，本文重點探討中值濾波波場分離技術。

1 中值濾波方法原理

中值濾波技術在數字處理方面的應用是比較早的，并且在地球物理資料數據處理中有著廣泛的應用。中值濾波技術可以歸結為一類非線性平滑技術，它是以數學當中的排序理論為基礎的，又被稱為中位數法，它用一個設定好的區域對一系列數據不斷地做平滑，把這個區域中的數據排序并找出中間值并輸出。主要原理步驟為：

1） 任取一個像素，以該像素為中心點選一個區域（最好正四邊形）；

2） 然后對處于該區域中的各個像素的灰度值數據進行排序處理，然后把這個區域內的中間值取出來，用這個值來代替中心點像素灰度。通常將這個區域稱之為窗口；

3） 利用中值濾波算法，讓濾波窗口在圖像中上下左右不斷逐點進行移動，對圖像作平滑處理，這樣就對該圖像完成了一次中值濾波處理。

對于一個一維數組（x1，x2，…xn） 來說，將這n 個數據進行排序處理，得到一新的序列（x1≤x2≤…xn），之后對排序的數據進行取中值，見公式（1）：

其中y 稱為序列的中值。

實際實現時一般選取長度為L=2n+1 的濾波窗口，其中n 為正整數。將窗口在整個需要處理的數據上來回移動進行處理，中值濾波的輸出就表示的是濾波窗口中心處的值用該窗口的中值來取代，表達式見公式（2）：

從定義中看出，因疊加原理已不再適用，由此可知中值濾波技術是一種非線性濾波方法，當濾波窗口的寬度為2n+1 時，在信號序列中其寬度不大于n 的脈沖便會被該方法去除掉。但再標準的中值濾波方法也無法克服其自身的缺點，由于它是對所有數據采取統一的處理方式，這種方法不但改變了噪聲信號的值，同時也改變了信號點的值，并使噪聲在其領域內進行傳播[1-3]。

利用中值濾波進行井中地震波場分離的原理可以表述如下:

在記錄的波場中，上、下行波的視速度一正一負的，滿足正負符號差異特性，故此在地震記錄上，它們表現出的同向軸斜率存在不同之處的，就是這樣的特點，讓中值濾波方法才能在井中地震波場分離中有了用武之地。它一般有以下的幾個步驟：

1） 首先要做的就是將下行波沿著水平方向拉平，我們把這一步稱之為時移，它所遵循的原則是將數據按照初始時間校正到相同的時間；2）之后沿水平方向作中值濾波處理，如圖，經過處理后水平排齊的下行波振幅得到增強。當然此處我們只要選擇了合適的濾波跨度，就能達到增強上行波、削弱下行波進而分離出上行波的目的；3） 接下來要對中值濾波處理后的數據做反向時移，這一步是基于原來的時移時間來做的，這時整個波場就只表現下行波場；4） 最后用原始地震數據與得到的濾波后的數據進行做差，即可得到分離出的上行波場。

2 中值濾波算法實現

對所設計的合成地震數據進行中值濾波處理，所選取的濾波方向為道序方向。為避免窗口選取不合適所帶來的邊界效應，進行了兩次濾波處理。在運用第一個跨度濾波后，由于道數可能不能整除所選用的跨度，因此會存在剩余道數不能被處理，存在余數邊界問題。此時，需要對剩余地震道繼續進行濾波處理，選擇第二個跨度對剩余的所有道進行濾波處理。第一次的濾波跨度（key1）選擇是測試選擇的濾波窗口，處理效果會存在一些邊界效應，還留有一點“尾巴”，這種情況可能的原因之一就是道數與濾波跨度不能整除，基于此，本文中所用到的方法是以剩余地震道數為第二次濾波跨度（key2） 對剩下的地震道再進行了一次性處理。經過兩次的中值濾波處理，處理后的效果將會明顯改善。在進行完濾波處理之后，需要用原始地震記錄與濾波后的地震記錄進行做差處理，才會得到包含豐富地層信息的上行波場。圖1是中值濾波算法設計的流程圖。

圖1 算法流程圖

3 算法應用結果對比分析

利用前文所設計的中值濾波算法對幾種類型的合成地震數據進行濾波處理，分析其應用后的效果并且討論了中值濾波方法的跨度選擇問題。主要做了以下幾個方面的結果分析對比，針對不同類型的合成地震數據的濾波效果進行分析、同一合成地震數據的不同濾波跨度效果的對比分析以及同一地震數據的不同子波長度的最佳濾波跨度選擇研究。通過這些比較，可以測試本文所介紹的中值濾波算法的應用效果，理解選擇合適的濾波跨度對中值濾波效果的影響和隨著子波長度的變化情況，如何才能選擇最佳濾波跨度使得中值濾波效果達到最好。最后將本文的算法應用到實際的地震數據進行應用，總結其在實際應用方面的問題。

3.1 理論井中地震數據的波場分離

如圖2（a） 所示，理論地震數據的上行波場為兩條交叉的傾斜同向軸，最開始還是用初始模型的11 點濾波跨度來進行濾波處理，但處理效果不佳（主要表現為上行波場沒有完全濾除干凈，仍有一小部分的“剩余波”），經過濾波跨度的改變調試之后，在濾波跨度選擇為17 點時，分離效果才有了比較大的改善（見圖2 (b)、 (c)）。

3.2 實際地震數據資料測試

為了測試本算法在實際地震記錄的應用效果，選取了某工區采用零偏移距井中地震地震數據進行測試。從原始剖面圖3 (a) 中以看到，該地區井中地震波場信息豐富，其中上行波、下行波交疊在一起，而且下行波的能量明顯強于上行波。

由圖3（c） 看出，應用本文的中值濾波方法對實際地震數據進行處理，能夠較好的分離出上、下行波，得到了較為理想的效果，較好的保留了有用的波場信息。到的下行波場；c. 波場分離得到的上行波場。

圖2 理論地震數據的波場分離

4 結語

通過本文的研究得到了以下的結論：

1） 對于一般的比較簡單模型，中值濾波可以取得較好效果，方法較簡便易實現效率高，對于簡單構造區域是比較適用的；2） 但對于復雜區域，只用中值濾波方法取得的效果往往不是很理想，通常還要結合其他波場分離的方法來對復雜地區的井中地震波場進行處理；3） 中值濾波的效果主要在于濾波跨度的選取，跨度太小，不能達到濾波的要求；而跨度取得太大則會使平滑效應嚴重，造成部分有效信號被壓制掉。因此，濾波跨度的選擇是關鍵，并且通過之前的對比，波場的變化或子波長度的變化都會影響最優跨度的選取，其中子波長度與跨度的選取往往成正比關系。

圖3 實際地震數據的波場分離