“超四面體”及其衍生物的結構淺析

徐方興+徐汪華

摘要：結合2008年全國化學競賽決賽第7題，對超四面體及其衍生物的結構進行了三維建模與比較分析。介紹了指認這類復雜結構中各原子的方法——“三維編號法”。采用“三維編號法”可以精確界定各原子在空間的位置，形象描述分子中原子的三維排列方式，有助于簡便解析超四面體的結構。

關鍵詞：化學競賽題；超四面體；三維編號法；結構分析

文章編號：1005–6629（2015）9–0069–04 中圖分類號：G633.8 文獻標識碼：B

一般來說，超結構是指在一定結構層次基礎上形成的高于該結構層次的某種復合結構或變異結構。例如燒綠石結構被看成是瑩石結構的超結構，簡單的螢石結構可以幫助我們理解復雜的燒綠石結構[1]。研究超結構具有十分重要的現實意義和理論意義。然而，因超結構具有層次性、復雜性和多樣性等特點，研究超結構并不是一件很容易的事。在學習中，筆者對編號法[2]進行了改進，對超四面體及其衍生物的結構進行了三維建模[3]與比較分析，首次提出了“三維編號法”。采用“三維編號法”可以很清晰地展示“超四面體”的結構。“三維編號法”不僅可以定性地指認“超四面體”中的每個原子，而且可以定量地定位其他類似復雜結構中的每個原子。運用“三維編號法”可以快速而準確地書寫超四面體的化學式，也為深入而細致地了解超四面體及其衍生物的結構帶來了方便。下面以2008年全國化學競賽決賽第7題為例進行說明。

1 試題

（2008年全國化學競賽決賽第7題）AX4四面體（A為中心原子，如硅、鍺；X為配位原子，如氧、硫）在無機化合物中很常見。四面體T1按圖1所示方式相連可形成一系列“超四面體”（T2、T3……）[4]：

（3）若分別以T1、T2、T3、T4為結構單元共頂點相連（頂點X原子只連接兩個A原子），形成無限三維結構，分別寫出所得三維骨架的化學式。

（4）欲使上述T3超四面體連接所得三維骨架的化學式所帶電荷分別為+4、0和-4，A選Zn2+、In3+或Ge4+，X取S2-，給出帶三種不同電荷的骨架的化學式（各給出一種，結構單元中的離子數成簡單整數比）。

2 答案

（1）T4超四面體的化學式為A20X35。

（2）T3超四面體中，有3種不同環境的X原子。其中4個X原子在頂點上，所連接A原子數為1；12個X原子在超四面體的邊上，所連接A原子數為2；4個原子在超四面體的面上，所連接A原子數為3。T4超四面體中有5種不同環境的X原子。其中4個X原子在頂點上，所連接A原子數為1；12個X原子在超四面體的邊上但不在邊的中心，所連接A原子數為2；6個X原子在超四面體的邊的中心，所連接A原子數為2；12個原子在超四面體的面上，所連接A原子數為3；1個在超四面體的中心，所連接A原子數為4。

3 解析

（1）由圖1可以看出：四面體T1按圖1所示方式相連形成的“超四面體”類似金字塔，底座和三個側面都是正三角形，塔體是“分層”結構，T2由2層構成；T3由3層構成。由此可推知：T4由4層構成；Tn由n層構成。

對于Tn，從上到下，我們把各層依次叫做第一層、第二層、……、第n層。為了討論問題方便，各層依次用圖2中的A、B、C、D等表示，其中“△”表示四面體；“ o”表示X原子；“·”表示A原子；“方向盤式的三放射線段”表示化學鍵（與紙平面垂直方向的化學鍵未標出）。

在討論像“超四面體”等復雜結構時，涉及的原子種類和數目較多，不易區分，我們可以采用三維編號法。所謂三維編號法就是將某結構中的原子編號，用數組或符號表示原子的方法。配位原子X用“ijk”表示，其中i、j、k都是非負整數，它們表示該配位原子X在超四面體中的位置，i表示由上到下第i層的底部，j表示由左到右第j列，k表示由近及遠的第k行。比如，“231”表示該配位原子X在超四面體中由上到下第2層的底部、由左到右第3列、由近及遠第1行的位置上。中心原子A用“·pqr”表示，其中p、q、r都是正整數，它們表示該中心原子A在超四面體中的位置，p表示由上到下第p層，q表示由左到右第q列，r表示由近及遠的第r行。比如，“·432”表示該中心原子A在超四面體中由上到下第4層、由左到右第3列、由近及遠第2行的位置上。

“011”表示第一層四面體頂端的X原子，“111”、“121”、“122”表示第一層四面體底部的3個X原子，“211”、“221”、“222”、“231”、“232”、“233”表示第二層四面體底部的6個X原子，以下各層四面體底部的X原子以此類似的數組來表示；“·111”表示第一層四面體中心（從上往下看，011號X原子的下面且與011號X原子直接相連）的A原子，其余依次類推。

（2）四面體T1中，4個X原子分別位于正四面體的4個頂點，分別與中心原子A直接相連，只有1種不同環境的X原子。

超四面體T2（由第一層和第二層構成）中，011、211、231和233等4個X原子在頂點上，它們分別與1個A原子相連接；111、121、122、221、222和232等6個X原子在超四面體的邊上，它們分別與2個A原子相連接。因此，超四面體T2中有2種不同環境的X原子。

超四面體T3（由第一～三層構成）中，011、311、341和344等4個X原子在頂點上，它們分別與1個A原子相連接；111、121、122、211、231、233、321、322、331、333、342和343等12個X原子在超四面體的邊上，它們分別與2個A原子相連接；221、222、232和332等4個X原子在超四面體的面上，它們分別與3個A原子相連接。因此，超四面體T3中有3種不同環境的X原子。

超四面體T4（由第一～四層構成）中，011、411、451和455等4個X原子在頂點上，它們分別與1個A原子相連接；111、121、122、311、341、344、421、422、441、444、452和454等12個X原子在超四面體的邊上但不在邊的中心，它們分別與2個A原子相連接；211、231、233、431、433和453等6個X原子在超四面體的邊的中心，它們分別與2個A原子相連接；221、222、232、321、322、331、333、342、343、432、442和443等12個原子在超四面體的面上，它們分別與3個A原子相連接；1個X原子332在超四面體的中心，它與4個A原子相連接。因此，超四面體T4中有5種不同環境的X原子。

（3）如圖3-a所示，1個Si原子跟4個O原子形成4個共價鍵，這樣，每1個Si原子周圍結合4個O原子即每1個Si原子連接4個O原子形成1個SiO4單元，同時，每1個O原子跟2個Si原子相結合即每1個O原子為2個SiO4單元共有[5]，所以SiO2晶體可看作是以SiO4為結構單元共頂點相連（頂點O原子只連接2個Si原子）形成的立體網狀結構，其中Si與O的原子數比為1：2。我們通常用“SiO2”的式子表示二氧化硅的組成。

參考文獻：

[1]何涌，雷新榮.結晶化學[M].北京：化學工業出版社，2008：58.

[2]方芳，徐汪華.新方法求解稠環芳香烴同系物的通式及鹵代稠環芳香烴的同分異構體[J].化學教學，2014，（5）：71～73，77.

[3]屠巍.化學競賽中的數學建模思想[J].化學教學，2004，（1～2）：72～73.

[4]藍澗，杜謙.高中化學奧林匹克競賽全真試題[M].武漢：湖北教育出版社，2013：227.

[5]北京師范大學無機化學教研室.無機化學（下冊，第三版）[M].北京：高等教育出版社，2001：587.