基于ICA的工作模態參數識別

張 銳 黃晉英 郎忠寶

（1.中北大學機械與動力工程學院，山西 太原 030051；2.晉西集團技術中心，山西 太原 030051）

0 概述

模態參數識別是系統識別的一個大類。系統的模態參數包括模態頻率、模態阻尼比和模態振型等參數。準確的識別和獲得模態參數在結構損傷的精確識別和健康監測中具有重要的意義[1]。

獨立分量分析是20世紀末發展起來的一項基于輸出的信號處理方法[2]。它可以不受信號間頻帶混淆和外界噪聲的干擾[3]，從復雜的由若干信源線性組合成的觀察信號中，將這些獨立成分分離開來。

1 獨立分量分析原理

ICA可簡單描述為：假設有m個傳感器測得m個觀測信號xi（i=1，2，…，m），每個觀測信號是 n 個獨立源信號 sj（j=1，2，…，n）的線性混合，

其中，X=[x1，x2，…，xm]T和 S=[s1，s2，…，sm]T是混合信號矢量和源信號矢量，A是n×m的混合矩陣。上式描述了觀測信號是如何由獨立分量sj的混合過程得到的。A為未知的混合矩陣，因此ICA的問題就是要在僅知道觀測矢量的 xi（1，2，3，…，m）的情況下，估計出混合矩陣A和獨立分量sj。由于混合矩陣A未知，所以無法從觀測信號直接得到各獨立分量，即要找到一個分離矩陣W，通過一個線性變換Y=WX，使得Y是源信號的最優估計。如果矩陣W能估計出來，對其求逆就得到了矩陣A。

由于盲源分離僅依靠觀測信號來估計源信號及混合矩陣，在沒有任何先驗知識的情況下，盲源分離問題通常是無解的。為了ICA模型能被估計，通常需滿足以下假設：

(1)各源信號為均值為零、實隨機變量，各源信號之間相互統計獨立。

(2)源信號個數小于或等于觀測信號個數。

(3)混合矩陣A列滿秩，即A-1存在。

(4)源信號的各分量中最多只允許一個具有高斯分布。[4]

通過上述對ICA原理與算法的分析發現，ICA的本質是將混合信號中是獨立分量分離開來。為了定量地衡量ICA分離分量的獨立性引入 IPI值[5]，

Ymax和Ymmax分別是ICA分離信號功率譜中的最大峰值和次大峰值。IPI的變化范圍是0～1之間，其大小揭示了ICA分離分量的獨立性。當IPI值越接近于1時，表明ICA分離信號的獨立性越好；反之，當IPI值越接近于0時，表明ICA分離信號的獨立性越差。

2 齒輪箱實驗

本次實驗在實驗室的齒輪箱故障診斷實驗臺上對某二級齒輪箱進行布點測試，并且選用LMS公司的LMS Test.Lab測試系統對齒輪箱的振動信號進行采集和簡單后處理。實驗設備包括三向加速度傳感器及LMS信號采集分析儀等。本次實驗選擇在齒輪箱的敏感振動部位布設8個傳感器，分別布置在靠近輸入軸一側的軸承座處的箱體上，測試方向為垂直向上。傳感器在箱體表面的布測編號按從左到右從上到下的順序。該齒輪箱為二級傳動裝置，實驗設定采樣頻率為8192Hz，輸入軸的轉速為1200r/min，在該轉速下兩對齒輪的嚙合頻率分別為600Hz和157Hz。

用LMS Test.Lab軟件對齒輪箱實驗數據進行分析，計算各個測點之間的互功率譜函數，并對所有互功率譜函數進行集總平均，再進行曲線擬合，得到SUM互功率譜函數，用Op.PolyMAX法分析SUM互功率譜函數得到穩態極點圖和模態參數。通過對齒輪箱敏感測點和振動響應較大測點的優化分析后，選取測點5作為參考點。齒輪箱正常工況與故障工況下模態參量如表1所示。

對正常工況和故障工況采集到的信號分別運用FASTICA算法進行處理，同樣選擇測點5作為參考點。由于篇幅問題，此處只選取了部分經FASTICA分離前后的功率譜密度曲線，如圖1所示。

測試曲線表明3個振動加速度測試信號的功率譜密度曲線基本相同，是由多種源信號的混合造成的。實際上齒輪箱各測點的振動信號主要體現的是它的固有特征，故障特征信號非常微弱，幾乎淹沒在結構的特征信號中。經ICA分離的源信號的功率譜密度曲線出現了明顯的不同，雖然頻率成分上與源信號出現了一定的相似性。

表1 Op.PolyMAX法與ICA法識別模態參量結果對比

Op.PolyMAX法與ICA法識別模態頻率對比如表（1）所示，“—”為未識別出結果，由表（1）可知，與Op.PolyMAX法識別的模態頻率相對比，ICA方法同樣識別出了故障頻率，而且方法簡便，特別是引入IPI評價準則，簡化了MAC驗證的繁瑣計算，有效地剔除了虛假模態的影響，為提高模態參數的可信度提供了有力依據。

3 結論

通過分析ICA原理與工作模態分析原理的一致性，揭示了將ICA技術應用于工作模態分析中的可行性，并通過齒輪箱實驗驗證了ICA方法識別工作模態參數是可行的，而且方法簡便，為工作模態參數識別提供新的識別依據。

[1]傅志方，華宏星.模態分析理論與應用[M].上海：上海交通大學出版社,2002:25-26.

[2]梁君.趙登峰.工作模態分析理論研究現狀與發展[J].電子機械工程，2006，22（6）:7-32.

[3]張睿，鄭文帥，黃彬城，等.基于FASTICA與PNN的齒輪箱故障診斷研究[J].煤礦機械，2013,349（6）：278-280.

[4]楊福生，洪波.獨立分量分析的原理與應用[M].北京：清華大學出版社,2006:152-164.

[5]王俊元.基于ICA的工作模態參數辨識方法研究[D].太原：太原理工大學,2008:62-70.