空投緩沖氣囊有限元模型修正方法

李建陽， 王紅巖， 芮強, 洪煌杰, 張芳

(1.裝甲兵工程學院 機械工程系， 北京 100072； 2.中國北方特種車輛研究所， 北京 100072)

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空投緩沖氣囊有限元模型修正方法

李建陽1， 王紅巖1， 芮強1, 洪煌杰1, 張芳2

(1.裝甲兵工程學院 機械工程系， 北京 100072； 2.中國北方特種車輛研究所， 北京 100072)

為了提高空投緩沖氣囊有限元模擬的準確性，需要對氣囊有限元模型進行修正。建立了載荷- 氣囊系統有限元模型，通過模型參數對氣囊緩沖特性的靈敏程度分析，選擇氣囊與地面之間的摩擦系數和氣囊排氣口流量系數作為待修正參數，建立了摩擦系數、流量系數與沖擊響應的響應面模型，對該響應面模型采用遺傳算法進行迭代修正，求解出待修正參數的最優解。通過修正前后仿真結果與試驗結果的對比驗證了模型修正的有效性。

兵器科學與技術； 空投緩沖氣囊； 有限元； 響應面方法； 模型修正

0　引言

空投緩沖氣囊因具有質量輕、充氣展開前體積小、可重復使用等優點，被廣泛地應用于航空航天回收系統、物資投送、人員應急保護等領域中。氣囊通過壓縮變形以吸收沖擊能量，同時排出氣體及時釋放吸收的能量以達到緩沖沖擊的目的。

氣囊緩沖的目的是通過降低沖擊加速度峰值將有效載荷的沖擊力峰值限制在其容許的范圍內，防止損傷有效載荷。因此，氣囊的緩沖特性是設計人員和使用者最關注的問題。對氣囊緩沖特性的研究主要有試驗研究和仿真模擬兩種方法。氣囊緩沖系統的試驗研究(空投試驗和跌落試驗)是研究氣囊系統緩沖特性最有效的傳統方式，但是存在試驗工況覆蓋面有限、邊界工況參數測試困難、試驗周期長、試驗成本高等缺點。而仿真模擬方法由于其經濟性、靈活性和可重復性，隨著計算機技術和建模方法的發展得到了越來越廣泛的應用。

目前國內外學者采用有限元方法已經成功模擬了氣囊的著陸緩沖過程，并在多個領域中得到應用。在航天器回收與著陸方面，Taylor等應用顯式有限元方法對“獵兔犬2號(Beagle Ⅱ)”火星著陸器的著陸緩沖氣囊進行了模擬[1]，Willey等采用有限元方法對乘員探測飛行器(CEV)的緩沖氣囊進行了模擬[2]。在無人機回收方面，方康壽通過建立氣囊有限元分析模型，考察了氣囊各參數對氣囊緩沖性能的影響[3]。在空投裝備著陸回收應用方面，王紅巖等采用顯式有限元方法模擬了空投裝備氣囊緩沖過程，并對氣囊參數進行了優化研究[4]。

盡管前人對氣囊有限元建模作了大量的研究，但是在建立氣囊有限元模型時均對結構幾何、材料和邊界條件等進行了一系列的假設和近似處理。這樣的有限元模型分析得到的結果通常和試驗結果存在一定的誤差。

有限元模型修正就是以試驗結果為標準來修正有限元模型中的參數，使有限元計算結果與實際試驗結果盡可能的接近。對于氣囊這樣的復雜系統，許多參數是很難準確測量的，因此需要對有限元模型參數進行修正，提高氣囊有限元模型的仿真精度。

近年來，有限元模型修正技術得到長足的發展，并逐步應用于車輛和橋梁等工程領域中[5-6]。傳統的模型參數修正采用的“試錯迭代法”，不僅計算效率低且主觀性較強。對于氣囊這樣的高度非線性有限元模型，模擬一次300 ms的緩沖過程需要幾十小時的計算時間，采用傳統的方法進行模型參數修正顯然是不現實的。

針對氣囊有限元模型修正的必要性和傳統的模型修正方法的不足，本文結合有限元和響應面方法進行氣囊有限元模型修正。首先建立載荷- 氣囊系統有限元模型，通過氣囊參數對沖擊響應特性的靈敏度分析，選擇影響較為顯著的參數作為待修正參數，建立待修正參數與沖擊響應的響應面模型，運用優化技術在此響應面模型的基礎上求解待修正參數的最優值。最后通過修正前后的有限元仿真與試驗結果的對比，驗證氣囊有限元模型修正結果的可信性。

1　基于響應面的有限元模型修正

基于響應面方法的有限元模型修正是響應面方法與現有有限元模型修正技術相結合的產物，其主要內容包括有限元建模、待修正參數選擇、響應面模型的建立、參數修正和模型驗證。基于響應面的有限元模型修正流程如圖1所示。

圖1　有限元模型修正流程Fig.1　Flowchart of finite element model updating

1) 有限元建模。根據有限元分析的目的和要求，選取適當的建模方式，采用合理的連接方式、接觸碰撞模型等模型簡化方法。

2) 選擇待修正參數。有限元模型有很多參數，但是并非所有的參數對目標函數都有顯著的影響，因此需要進行待修正參數的選擇。靈敏度分析是待修正參數選擇方法中應用最廣泛的方法之一[7]。

3) 響應面方法。在復雜工程問題中，響應函數與設計變量之間的函數關系往往是未知的，此時可以采用響應面方法對這類問題進行相對較少次數的分析，得到對部分或者全部設計空間的近似，最終把代表復雜工程問題的隱式函數轉化成為顯式的近似函數[8]。

4) 模型修正。有限元模型修正就是以試驗結果為標準來修正有限元模型中的參數，使有限元計算結果與實際試驗結果盡可能的接近。如果將有限元模型修正描述成一個優化問題，其優化參數是有限元模型的參數，優化目標是最小化有限元計算結果與試驗結果的誤差。

5) 模型驗證。將修正后的參數代入有限元模型并進行跌落過程仿真，通過對比修正前后仿真與試驗結果的誤差以驗證模型修正結果的可信性。

2　氣囊及其有限元模型

某載荷- 氣囊跌落試驗模型如圖2所示，該模型由鋼結構載荷平臺、氣囊系統和數據采集系統組成。該氣囊系統是由4個相同的方形單氣室氣囊組成的，氣囊尺寸為900 mm×480 mm×420 mm. 每個氣囊側面的幾何中心設有半徑為50 mm的排氣口。為保證系統的跌落橫向穩定性，氣囊寬度略大于載荷寬度。試驗氣囊的排氣口采用鋁合金材料加工而成。為了控制氣囊排氣壓力，需要在排氣口處覆蓋壓力膜，試驗采用橡膠帶將壓力膜套緊在排氣口上，與粘貼壓力膜的方法相比，該方法操作方便、固定可靠，大大節省了試驗準備時間。

圖2　載荷- 氣囊系統Fig.2　Payload-airbags system

氣囊的囊體材料分內外兩層，外層為承力層，內層起密封作用，內外層結構形狀相同。外層采用K59321錦絲帆綢，內層材料采用10562涂層錦絲綢，加強帶選用16-750A錦絲套帶。

利用有限元軟件建立載荷- 氣囊系統有限元模型，不考慮載荷的結構形式，僅以等質量的平板模擬，采用六面體單元劃分網格。采用殼單元對氣囊進行網格劃分，單元網格大小為20 mm. 網格劃分后的載荷- 氣囊有限元模型共有28 632個單元。

氣囊有限元建模采用控制體積法，它是氣囊領域研究最早使用的方法，也是最常用的方法，基于以下假設：

1)在任意時刻氣囊內部各處的壓力和溫度是相同的;2)內部氣體是理想氣體行為；3)氣體熱容量系數是常數； 4)與外界無熱交換。控制體積是用封閉的體積來定義，氣體屬性、進氣口、排氣口等都在控制體積里定義。建立載荷及氣囊有限元模型后，還需要定義載荷與氣囊、氣囊自身和氣囊與地面之間的接觸模型。具體的載荷- 氣囊建模可參考文獻[4]。載荷- 氣囊有限元模型如圖3所示。

圖3　載荷- 氣囊有限元模型Fig.3　Finite element model of payload-airbags system

進行載荷- 氣囊緩沖過程有限元模擬時，基于以下假設： 1)氣囊壁密閉性好，氣囊內氣體全部從排氣口流出； 2)氣囊壁只有一層，不考慮內層的厚度和強度，不考慮加強帶的影響； 3)地面是平坦而且剛性的； 4)載荷和氣囊剛性連接，不考慮之間的相對滑動； 5)不考慮氣囊與氣囊之間的相對滑動。

3　氣囊跌落試驗

進行載荷- 氣囊系統跌落試驗前，首先在氣囊排氣口處覆蓋壓力膜，然后對氣囊充氣。試驗采用升降電機將載荷- 氣囊系統吊升到一定高度以模擬跌落速度，載荷上方放置數據采集系統，采集載荷上的沖擊加速度以及氣囊的內壓變化。進行3組相同工況的試驗，試驗結果如表1所示。

表1　試驗結果

4　有限元模型修正

根據上文中有限元模型修正的流程，首先通過正交試驗設計和方差分析的方法對載荷-氣 囊有限元模型參數進行研究，分析模型參數對氣囊緩沖特性的靈敏程度，篩選出對氣囊緩沖特性影響較大的參數作為待修正參數，而后對待修正參數進行指向試驗測試結果的優化。

4.1選擇待修正參數

為了避免模型修正的盲目性、提高修正效率，在有限元模型修正之前需要分析模型參數對氣囊緩沖特性的影響大小，即模型參數篩選。待修正參數的選擇可以根據以下2個準則： 1)不能精確測量的參數；2)憑經驗或某種簡單方法估算確定的參數。因此，對氣囊織物彈性模量、氣囊壁厚度、氣囊與地面摩擦系數以及氣囊排氣口流量系數進行四參數三水平的正交試驗設計，對選擇的設計點進行有限元模擬，求解出氣囊緩沖過程的沖擊加速度和氣囊內壓，然后對此試驗結果進行方差分析，獲得上述模型參數對氣囊緩沖特性的靈敏度。正交試驗設計方案及試驗結果如表2所示。經方差分析得出如圖4所示的模型參數對氣囊緩沖特性的靈敏程度。

表2　試驗設計方案及試驗結果

圖4　模型參數對氣囊緩沖特性的靈敏程度Fig.4　Sensitivity of model parameters to the cushion charasteristics of airbag

從上述的分析結果來看，摩擦系數對加速度和氣囊內壓的影響都較大，排氣口流量系數次之，織物彈性模量和氣囊壁厚度影響都很小，模型參數之間的交互作用產生的誤差較小。因此選擇摩擦系數和流量系數作為有限元模型修正的待修正參數。

4.2響應面模型的建立

樣本的選取關系到所擬合響應面模型的精度以及計算成本。樣本選取太少不能完全反映出系統的特征，而取的樣本數過多，雖能得到較好的精度效果，但又增加了計算成本。由于拉丁超立方法具有很好的空間充滿性能[9]，本文采用拉丁超立方法進行20次試驗設計，然后利用移動最小二乘法擬合響應值與模型參數之間的響應面模型，結果如圖5、圖6所示。

響應面生成后，還需要對響應面進行擬合精度檢驗。響應面的評價指標可以很好地說明響應面函數對數據的擬合程度，常見的評價指標主要有復相關系數的平方R2和均方根誤差RMSE. 響應面擬合程度評價結果如表3所示。

由于復相關系數的平方R2接近于1，均方根誤差RMSE接近于0，說明采用移動最小二乘法擬合得到的響應面誤差較小，擬合精度較高。

圖5　沖擊加速度響應面Fig.5　Response surface of acceleration vs. friction and flow coefficients

圖6　氣囊內壓響應面Fig.6　Response surface of pressure vs. friction and flow coefficients

評價指標沖擊加速度響應面氣囊內壓響應面R20.99980.9999RMSE0.03630.0428

4.3模型修正及其驗證

利用得到的響應面模型，應用遺傳算法在響應面內進行迭代修正。遺傳算法是模擬達爾文生物進化論的自然選擇和遺傳學機理的生物進化過程的計算模型，是一種通過模擬自然進化過程搜索最優解的方法[10]。遺傳算法優化流程圖如圖7所示。

圖7　遺傳算法優化流程圖Fig.7　Optimization flow chart of genetic algorithm

采用遺傳算法，對先前構建的響應面模型進行優化分析，求解出待修正參數的最優解，摩擦系數為0.22，排氣口流量系數為0.84 .

將搜索到的最優解代入原有限元模型作為修正后的模型，通過有限元模擬跌落過程得到的沖擊響應與試驗結果對比如表4所示，表中同時給出了響應面模型預測的結果與試驗結果的對比。

從表中的對比結果可以看出，氣囊跌落沖擊加速度峰值誤差從修正前的22%以上下降到6%以下，氣囊內壓峰值誤差從修正前的12%以上下降到7%以下。由此可見，修正后的有限元模型精度較高，能夠很好模擬試驗氣囊跌落過程。響應面預測的結果與修正后有限元模型的計算結果吻合較好，再次驗證了響應面模型的準確性。

修正后的模型參數具有一定的實際物理意義，氣囊與地面之間的摩擦系數不明確。從試驗高速錄像中可以看出，緩沖過程中氣囊底部與地面之間出現滑動，產生較大的摩擦力，該摩擦力對氣囊外層織物的應力影響很大。

在原氣囊有限元模型中，不考慮氣囊漏氣的影響，排氣口流量系數為0.7[11]. 但是，實際的氣囊難以做到完全的密閉，尤其是氣囊織物與織物之間的縫合線、排氣口與氣囊的縫合處均存在一定的漏氣量。在實際氣囊緩沖過程中，氣體的排氣量可由下式表示：

表4　模型驗證

(1)

因此，優化后排氣口流量系數出現一定的增長，這是由于氣囊的漏氣造成氣體質量流量的增大。

5　結論

1) 通過正交試驗設計和方差分析的方法對載荷- 氣囊有限元模型參數對氣囊緩沖特性的靈敏程度進行了研究，發現在不考慮地面形狀和地面變形的情況下，氣囊與地面的摩擦系數和氣囊排氣口流量系數是影響氣囊有限元模型精度關鍵的兩個因素。

2) 以響應面上有限元仿真結果與試驗結果的誤差最小為優化目標，采用遺傳算法尋找待修正參數的最優解，通過修正前后的有限元仿真結果與試驗結果的對比，驗證了本文提出的基于響應面的氣囊有限元模型修正很大程度地提高了模型的精度，起到了模型修正的效果。

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Finite Element Model Updating Method of Airdrop Airbag

LI Jian-yang1， WANG Hong-yan1， RUI Qiang1, HONG Huang-jie1, ZHANG Fang2

(1.Department of Mechanical Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China; 2.China North Vehicle Research Institute, Beijing 100072, China)

The finite element model of airdrop airbag should be updated to improve it simulation accuracy. Finite element model of payload-airbag is established. The sensitivity of the model parameters to the cushion characteristics of airbag is analyzed, and the coefficient of friction between airbag and ground and the flow coefficient of airbag are selected as the parameters to be modified. The response surface models of impact response vs. friction and flow coefficients are established. Based on the response surface models, the optimal solution is solved by genetic algorithm. The result indicates that the finite element model updating of airdrop airbag is efficient through the comparison of the simulated results before and after updating and the test results.

ordnance science and technology; airdrop airbag; finite element; response surface method; model updating

2014-07-18

軍內科研項目(2013ZB08)

李建陽(1986—)， 男， 博士研究生。 E-mail: yang_zgy@sina.cn；

王紅巖(1965—)， 男， 教授， 博士生導師。 E-mail： why_cvt@263.net.

V244.1+1

A

1000-1093(2015)04-0752-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.04.025