大型發射裝置液壓起豎系統的滑模控制研究

謝政， 謝建， 杜文正， 李良， 郭楊

(第二炮兵工程大學 兵器發射理論與技術軍隊重點實驗室， 陜西 西安 710025)

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大型發射裝置液壓起豎系統的滑模控制研究

謝政， 謝建， 杜文正， 李良， 郭楊

(第二炮兵工程大學 兵器發射理論與技術軍隊重點實驗室， 陜西 西安 710025)

針對大型發射裝置液壓起豎系統這類高階非線性系統的控制問題，提出了一種自適應多面滑模控制方法。基于液壓起豎系統的非線性模型，采用逐步遞推的方法給出系統的多面滑模控制器。根據Lyapunov穩定性理論，將自適應律引入多面滑模控制器，實現對系統不確定參數和起豎過程中環境干擾的在線估計，提高系統的魯棒性。試驗結果表明，與普通的滑模控制比較，該控制方法有效地克服了系統自身參數的不確定性和外界干擾的影響，提高了起豎角度的跟蹤控制精度。

兵器科學與技術； 自適應控制； 多面滑模控制； 大型發射裝置； 液壓起豎系統； 非線性系統

0　引言

大型發射裝置的液壓起豎系統是機電液高度耦合的高階非線性系統，具有很強的非線性和不確定性[1-3]。為了提升發射車起豎的平穩性和快速性，許多學者對該問題開展了研究[4-5]。文獻[5]中研究了液壓起豎系統建模問題，并基于液壓起豎系統的非線性模型設計了控制器，但是控制器設計過程繁瑣，控制方法較復雜。為了使控制器的設計過程更簡單，一些學者嘗試在工作點處對系統進行近似線性化處理，然后應用線性控制理論設計控制器[6]。但是，液壓起豎系統工作點一般不是固定的，尤其是在起豎油缸行程較大的情況下，線性化近似處理的系統模型存在較大的誤差,使控制性能下降。滑模控制算法簡單、抗干擾性能好，使得滑模控制得到了國內外的普遍重視，并在液壓控制系統中也得到了廣泛的應用[7-8]。但對高階系統來說，滑模控制器的設計較為復雜，且滑模控制要求不確定性滿足匹配條件，然而液壓起豎系統的不確定性往往是非匹配的，且系統階次較高[9]。針對這些特點，文獻[10]采用了基于反步法的動態面的自適應滑模控制方法，從一定意義上來說,該方法的各虛擬控制量之間是相互解耦的,但這種方法計算過程復雜，并且給系統分析帶來了一定的困難。

為此，本文在建立液壓起豎系統非線性模型的基礎上，利用類似反步法的逐步遞推方法，設計了一種各虛擬控制量之間相互解耦的自適應多面滑模控制器。該控制器采用多面滑模控制的方法省去了液壓起豎系統模型標準化的過程，簡化了控制器的設計。同時，引入自適應算法實時在線估計不確定參數，增強了起豎系統的魯棒性。最后，通過液壓起豎系統試驗臺對設計的控制器進行了試驗驗證。

1　液壓起豎系統數學模型

圖1　液壓起豎系統的結構圖Fig.1　Structure of erecting system

圖1所示為一個大型裝置液壓起豎系統的結構圖。該系統由起豎油缸、電液比例閥、起豎臂、車體、油源、負載等組成。系統通過控制信號u控制電液比例閥的開口方向和大小，從而控制起豎油缸驅動起豎臂完成負載的起豎和回平動作。以起豎臂回轉點O為原點建立坐標系OXY，O1、O2分別為液壓缸上下接點，O3為起豎臂與負載的等效重心點，設O1OO2=θ0,OO2O1=θ1,XOO3=θ2,OO1=l1,OO2=l2,O1O2=l3,OO3=l4. 圖1中θ表示負載的起豎角度，xv為閥芯位移，l為活塞桿的位移。

在三角形OO1O2中，由正弦定理得

(1)

由力矩平衡方程可得

(2)

式中：J為起豎臂和負載的等效轉動慣量；G為起豎臂和負載的等效轉動重量；FL為起豎油缸作用在起豎臂上的驅動力。

聯立(1)式、(2)式得

(3)

從圖1可以看出，液壓起豎系統的起液壓驅動部分是一個典型的閥控非對稱液壓缸系統，閥控非對稱液壓缸的數學模型由液壓缸的力平衡方程、比例閥的流量方程以及液壓缸流量連續方程組成[11]。具體的建模過程參考文獻[10-12]。

(4)

式中：A1、A2分別是液壓缸無桿腔和有桿腔的活塞作用面積；p1、p2分別是其無桿腔和有桿腔的壓力；M為活塞桿、起豎臂的等效質量；K為負載等效彈性系數；ΔF為不確定外負載干擾；閥芯位移與輸入u之間等效為比例關系，xv=kpu，kp為比例閥增益；Q1，Q2分別表示流入液壓缸無桿腔和有桿腔的流量；ps為液壓系統油液壓力；Cd為閥口流量系數，ρ為液壓油的密度；w為閥口梯度；βe是油液的有效體積彈性模量；Cin為液壓缸的內泄漏系數；V1、V2分別為液壓缸無桿腔和有桿腔的初始容積。

由系統的狀態方程(4)式可以看出，在工作過程中液壓起豎系統是一個復雜的非線性系統，并且隨著工作環境、系統工作溫度的不同，其參數βe、Cin、Cd以及液壓油的密度也會發生變化。因此，(9)式中的參數α1～α5的值都是不確定的，同時影響d(t)項的外負載力FL，Ft隨著起豎角度θ變化而變化。

2　自適應多面滑模控制器設計

若該系統采用普通的滑模控制，(4)式需要先變換為正則型的3階系統，然后結合Lyapunov穩定性理論進行滑模控制器的設計。整個過程計算量很大，并且該系統許多參數是不確定的，所以普通的滑模控制很難得到期望的控制效果。雖然(4)式中部分參數是不確定的，但在實際系統中這些參數都是有界的。自適應控制在實現不確定性非線性控制系統方面有明顯優勢。同時，多面滑模控制適用于由3個1階子系統組成的系統(4)式，它分別對各個子系統進行滑模控制，這樣很好地簡化了計算過程。因此，本節設計了自適應多面滑模控制器。

液壓起豎系統的實際控制對象應該為起豎臂的起豎角度θ，但由(4)式可得系統的控制量設為活塞桿的位移x1更便于控制器的設計，由(1)式可得起豎角度θ與活塞位移x1之間的固定關系：

(5)

由(5)式可知，根據起豎角參考信號θd，可得到起豎油缸的期望位移信號x1d，設系統的實際輸出為x1，設計控制器的目的就是使|x1-x1d|的值盡可能小，使起豎臂按照規劃的起豎曲線運動。控制器設計的具體過程如下：

(4)式為一個3階系統[12]，將系統分解為3個1階子系統，并定義3個滑模面：

si=xi-xid,i=1,2,3，

(6)

式中：xi為第i個子系統的實際輸出；xid為第i個子系統的期望輸出，即前一子系統的虛擬控制量。

由(6)式得第1個子系統的滑模面：

s1=x1-x1d，

(7)

(8)

取虛擬控制量

(9)

式中：k1為正常數。

同理，由(6)式得第2個子系統的滑模面：

s2=x2-x2d,

(10)

由(9)式、(10)式得

(11)

由第2個子系統的滑模面求導可得

(12)

取第2個子系統的虛擬輸入控制量

(13)

式中：k2為正常數。

同理，也可由(6)式得到第3個子系統的滑模面：

s3=x3-x3d=pL-pLd.

(14)

聯立(10)式～(13)式得

(15)

對(13)式求導得

(16)

(17)

式中:

由(4)式可得

ng2(x1)α3h2(u)u-n2g2(x1)α4x2+

(g1(x1)α5+ng2(x1)α5)(x3-x4).

(18)

對(14)式求導得

ng2(x1)α3h2(u)u-n2g2(x1)α4x2+

(19)

由(19)式取系統的實際控制量為

(20)

設Lyapunov函數：

(21)

式中:ξ1～ξ6分別表示參數α1～α5和d的自適應增益。

對 (21) 式求導得

(22)

取系統參數的自適應律為

(23)

將自適應律(23)式帶入(22)式得

-SQST，

(24)

為了進一步改善滑模趨近運動的動態品質，使系統狀態能以較大的速度趨近于滑動模態，選用指數趨近率，即

(25)

將(25)式帶入(20)式，則得到系統的輸入控制量

(26)

3　試驗驗證

為檢驗第2節設計的控制器性能，在圖2所示的試驗臺上進行了試驗驗證。模擬負載最大質量為5 t，起豎油缸的行程為1 480 mm. 控制起豎油缸的電液比例閥的型號為4WRA10E40-10B/24NZ4/M，該型電液比例閥的控制電壓為±10 V. 系統的工作壓力由德國力士樂公司的DBE10-30B/315Y電液比例溢流閥進行調控，其最高設定壓力為31.5 MPa. 試驗臺測控系統采用的是帶有MXI-3接口的外置式PC機PXI總線控制方案。試驗臺以LabWindows/CVI軟件為開發平臺，本文試驗驗證相應的信號采集程序和控制器程序均通過LabWindows/CVI編寫。試驗驗證時系統主要參數如表1所示。

圖2　液壓起豎系統試驗臺Fig.2　Test bed of hydraulic erecting system

試驗驗證前，需要根據起豎系統的結構特點規劃出理想的起豎角度曲線θd，保證負載在盡可能短的時間完成起豎，同時也要避免負載受到大的沖擊。參照文獻[10]中的方法規劃出了該試驗驗證系統的理想起豎角度曲線，其表達式為

(27)

以Matlab/Simulink軟件為平臺，對設計的控制器參數進行仿真調試，經調試得到自適應多面滑模控制器的參數如下：

表1　系統的主要參數值

k1=35，k2=60，k3=15;ξ1=0.15×10-7，ξ2=10-3，ξ3=2.5×10-3，ξ4=1.5×10-2，ξ5=10-6，ξ6=10-6.

設系統不確定性參數：Bc=Bc0+0.04Bc0·sin (0.2πt),βe=βe0+0.01βe0sin (0.2πt),M=M0+0.09M0sin (0.2πt)，受到的外干擾為ΔF=500+1 000sin (0.5πt).

為了驗證自適應多面滑模的控制效果，本文還對該起豎系統進行了在普通滑模控制器控制下的試驗，并將這兩種滑模控制器的控制效果進行了比較。普通滑模控制器的設計參照文獻[10]。試驗結果如圖3～圖8所示。

由圖3、圖4可得自適應多面滑模控制器的跟蹤性能明顯優于普通滑模控制器。自適應多面滑模控制器的最大跟蹤誤差為0.175 3°；而普通滑模控制器的最大跟蹤誤差0.495 8°. 在自適應多面滑模控制器的控制作用下，整個起豎過程中實際的起豎角幅值曲線能夠很好地跟蹤目標起豎角度曲線，這證明了本文設計的控制器的有效性。

圖3　起豎角度曲線Fig.3　Erecting angle curves

圖4　起豎角度跟蹤誤差曲線Fig.4　Tracking error curves of erecting angle

圖6　起豎角加速度曲線Fig.6　Acceleration curves of erecting angle

圖7是兩種控制器的輸出信號曲線，從跟蹤誤差來看，普通滑模控制器也能滿足起豎要求，但其控制信號中存在高頻抖振，容易激發系統的未建模動態，給系統帶來不安全因素，而本文所提出的控制方法相對來說比較平穩，沒有高頻抖振。

圖7　控制器輸出信號曲線Fig.7　Output signal curves of controller

由圖8可得，起豎過程中起豎油缸負載壓力pL曲線變化越平緩，無大幅度地波動。這說明了起豎過程中沒有出現明顯的振動沖擊，該控制器能夠保證系統起豎過程的平穩性。

圖8　負載壓力曲線Fig.8　Load pressure curve

4　結論

針對大型裝置液壓起豎系統這類參數不確定的高階非線性系統，本文提出了一種自適應多面滑模控制方法，并通過試驗驗證了該方法的有效性。試驗結果表明，采用本文提出的控制器設計方法，液壓起豎系統在起豎角度跟蹤控制中能夠克服系統的非線性特性、參數不確定性以及負載擾動的影響，很好地跟蹤了規劃的起豎角度曲線，并具有很高的跟蹤精度和較小的過載沖擊。

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Sliding Mode Control for Hydraulic Erecting System of Large Launcher

XIE Zheng， XIE Jian， DU Wen-zheng， LI Liang， GUO Yang

(Military Key Laboratory for Armament Launch Theory & Technology, The Second Artillery Engineering University, Xi’an 710025, Shaanxi, China)

An adaptive multiple surface sliding mode control method is proposed for the control problem of hydraulic erecting system of large launcher, which is a typical high order irregular system. On the basis of hydraulic erecting system nonlinear model, the multiple surface sliding mode controller is proposed by using the recursive technique. According to Lyapunov stability theory, the adaptive laws are introduced for the controller to estimate the parametric uncertainties and external disturbances in real time , which improves the robustness of the erecting system. The experimental results demonstrate that the proposed method could effectively restrain the parametric uncertainties and external disturbances，the tracking accuracy in the erecting process is improved. In addition, the control performance of proposed control method is better than that of conventional sliding mode.

ordnance science and technology; adaptive control; multiple surface sliding mode control; large launcher; hydraulic erecting system; nonlinear system

2014-05-12

國家自然科學基金項目(61304239)

謝政(1989—)，男，博士研究生。E-mail：xiez19891121@163.com;

謝建(1967—)，男，教授，博士生導師。E-mail:xiejian216@163.com

TP273

A

1000-1093(2015)04-0674-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.04.015