淺談初中數學思想在教學中的滲透

何喜仁　王秀紅

【摘 要】有效的數學教學活動是學生學與教師教的有機整體。學生作為學習的主體，他們的數學學習應當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。因此，教師應當給學生提供充足的時間和空間，讓他們去親歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動。不能一味地“授之以魚”，更重要的是要“授之以漁”。

【關鍵詞】模型構建 ； 數形結合 ； 逆向思維 ； 協調發展

把課堂教學中的例題教學作為體現學生思維過程的一個載體，從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，讓這一思維過程充分地暴露和彰顯出來，通過數學思想方法滲透，幫助他們去尋找正確的解題思路。這對于學生的數學學習是大有幫助的。

一、構建數學模型，讓學生親歷思維過程

剛入學初一的學生，他們的數學思維仍處在半幼稚、半成熟階段，不可能從形象思維一下子就過渡到抽象思維上來。因此，我們要找準契機，掌握好認知規律，在向學生講授知識的同時，滲透一些基本的數學思想方法。借助例題教學，努力構建數學模型，讓學生親歷思維過程，把握好知識容量和思維容量之間的尺度，讓他們的數學思維得到必要的訓練。

大量的教學實踐表明：在教學中構建數學模型，讓學生親歷問題的思維過程，給他們留下的印象更深，教學的效果更好。

二、滲透數學思想，提高數形的轉換能力

所謂的數學思想，是建立在一般具體的數學概念和數學方法的基礎之上的，是數學的抽象概括的產物。數學思想方法的教學必須通過具體的教學過程來加以實現。數學家華羅庚先生曾經說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難人微”。可見，數形結合的數學思想在初一數學教學當中占有著重要位置。在解題過程中學生可以由數聯想到形，或者由形聯想到數，“數”可以準確澄清“形”的模糊，“形”能在直觀中啟迪“數”的計算。因此，我們必須要妥善引導、合理安排，逐步地加以實施，才能有效提高數形轉換能力，為以后的學習打下良好而堅實的基礎。

有理數的運算法則就是結合圖形歸納總結出來的，利用數軸建立對應關系，揭示了數與形之間的聯系。

例如：若a>0，b<0，且lal>lbl，試用“<”號連接a，b，-a，-b。

解：根據題意，將a，b，-a，-b在數軸上表示，如圖。

為了讓學生更好地理解知識要點，學會用數形結合的方法解決這一問題，我首先在教學中滲透數形結合思想，幫助他們建構思維模式。讓他們快速在數軸上找點，并在數軸上找出與遠點距離為2的數等等。當同學們能夠熟練地找出“數”與“形”的對應關系后，我再引導他們利用數形結合的思想來解決本道習題，就容易得多了。

最終得出“因為數軸上右邊的數總比左邊的數大，所以-a

事實上，在初一數學教材當中，數與圖形結合的例子還有很多。如用數量表示線段的長度，用數量表示角的度數，利用數量的比較來進行線段的比較、角的比較，利用方程來解決滿足互補或互余等特定關系的角的度數等。我們應該在平時的教學當中多加列舉，增強學生在這方面的思維意識，促使他們養成良好的思維習慣，在拓寬學生思維領域的同時，培養他們的數學思維能力。

三、學會“授之以漁”，培養學生的逆向思維

建構主義教學觀認為，學習是一個在已有知識經驗基礎上主動建構的過程。這就要求我們應該結合學生的認知水平和思維水平，讓學生去經歷知識的沖突，透徹理解相關的知識點，以便達到認知上的平衡。

例如，我們學習了加法之后，可以利用減法對其進行逆向運算。而數學中的一些公式、法則都是以這樣的等式形式出現的。因此，我們不僅要引導學生學會應用，而且要學會逆向應用，只要反復地進行訓練，就一定可以提高他們逆向思維能力。

總之，數學觀念、數學思想和數學方法是數學學科中的重要組成因素。為了能夠切實提高學生學習的主動性和分析問題、解決問題的能力。我們就要在“授之以魚”的同時，注重數學思想方法的教育。

在初一數學新教材的內容中蘊含著豐富的數學思想，但不論哪一種數學思想，我們在實施教學的過程中，都要以學生的發展為主導，全面了解學生，結合認知規律，尋找思維發展的“病因”，幫助他們建構適合自身發展的“數學思維模型”，促使學生主動參與到課堂教學活動中來，讓每個學生都學到必須的數學思想，讓他們真正從思想方法的高度去理解自己所學的知識。久而久之，便可以使他們構建起屬于自己的思維模式，這就為他們整個初中階段的數學學習打下了一個很好的基礎。

參考文獻：

[1]王工一.數學教育新視野[M].浙江：浙江大學出版社，2006.

[2]葉立軍.新課程教學研究[M].浙江：杭州出版社，2005.