大型索網天線結構在軌變形分析及軟件研發

侯健等

摘要： 針對大型索網天線結構分析存在拉索單元抗拉不抗壓引起的本構非線性和大變形引起的幾何非線性等難點，基于參變量變分原理和非線性有限元法，開發大型索網天線結構在軌變形分析與預測軟件LFAS，實現周邊桁架式索網天線結構的參數化建模、靜力分析、動力分析以及找形分析等功能；該軟件按模塊化設計，可以方便地擴展其他功能模塊.數值算例表明：LFAS具有更高的收斂性和精度，特別適合大型索網天線結構的高精度分析和控制.

關鍵詞： 索網天線； 幾何非線性； 本構非線性； 參變量變分原理； 非線性有限元

中圖分類號： V414.1；O343.5文獻標志碼： B

0引言

隨著軍事電子偵察、空間科學、地球觀測和通信等的快速發展，大口徑、高增益、高頻率、寬頻帶大型空間天線成為發展趨勢.周邊桁架式可展開天線口徑可達6～150 m，該類型天線結構具有空間熱穩定性好和收縮比大等特點，是大型可展天線結構的理想形式.

目前，主要通過商業通用有限元軟件和實驗2種途徑分析大型索網天線結構.大型索網天線對型面精度要求很高，因此有限元模型必須建立在能夠準確描述天線結構力學特性的基礎上.然而，一些通用有限元軟件在處理結構幾何非線性問題時，采用近似的幾何非線性，當結構產生較大變形時，計算結果往往產生較大誤差；對于拉索單元拉壓模量不同的問題，通用有限元軟件基本采用傳統的計算方法，即初始時刻假定單元彈性模量并計算變形，根據當前變形判斷單元拉壓狀態是否與之前假設一致，若不一致，則反復迭代直至一致.在求解精度較高時，這種試湊的方法往往不穩定，甚至不收斂.同時，隨著索網可展開天線的口徑尺寸越來越大，地面熱真空環境下的全尺寸模擬實驗愈發困難，國內高精度變形測量手段的缺乏和巨額實驗費用等都是制約地面實驗的客觀條件.

綜上分析，開發一套收斂穩定、求解精度高以及符合工程人員需求的、專門針對索網天線結構的分析軟件十分必要.本文提出的基于參變量變分原理的非線性有限元法能夠很好地處理索網天線結構的本構非線性以及幾何非線性問題，并在此基礎上開發大型索網天線結構變形分析和預測軟件LFAS.LFAS能夠使工程人員方便、快速地進行索網天線結構有限元建模、在軌變形分析和預測、模態分析、預應力設計、在軌反射面精度調整和變形控制等相關研究.

2LFAS設計

2.1LFAS構架及設計流程

為實現大型索網天線結構在軌變形分析與預測功能，LFAS以基于參變量變分原理的非線性有限元理論作為底層程序理論支撐，利用MATLAB開發GUI軟件界面.

LFAS分為4大功能模塊，見圖2.LFAS總體構架見圖3.由圖3可知：LFAS在進行在軌變形分析時，溫度場的計算需要借助于ANSYS等有限元軟件，并將溫度場作為邊界條件，從而實現在軌熱變形分析.

MATLAB提供的圖形設計界面的實現方式包括2種：一種是使用可視化界面環境；另一種是編寫程序.LFAS采用第一種設計途徑.LFAS開發過程的基本步驟為：1）分析需要實現的功能，明確任務；2）繪制草圖，從美觀、專業、功能完善以及使用者習慣等角度安排頁面布局；3）利用GUI提供的插件設計靜態界面；4）編寫程序實現程序的動態功能；5）程序測試.

2.2LFAS功能簡介

在開發LFAS的過程中充分考慮用戶進行有限元分析計算的習慣，按照模型建立、靜力分析、動力分析、找形分析的順序排列主菜單.本軟件的各個功能模塊均可獨立使用，也可相互關聯使用，模塊化的軟件設計思路為以后其他模塊的開發減少工作量，也給編程工作帶來極大的方便.LFAS已實現的主要功能如下.

1）模型建立.LFAS提供2種幾何模型生成途徑：一種是通過導入天線結構的節點坐標以及單元節點映射等生成幾何模型；另外一種是參數化生成幾何模型.參數化建模所需的參數主要包括2類：一類是結構尺寸參數，用來描述結構的幾何特征，包括天線的直徑、前索網反射面焦距、后索網反射面焦距和天線周邊桁架的高度等；另一類是網格疏密控制參數，用來控制網格的疏密，包括主上懸拉索分段數和周邊桁架邊數等.對已生成的幾何模型給定幾何約束并設置材料物理屬性參數（彈性模量、泊松比、密度和單元截面面積等），即可生成結構分析有限元模型.

2）靜力分析.根據模型建立模塊提供的有限元模型，通過定義模型邊界條件、施加預應力、設置求解精度和迭代步數、給定位移和參變量初值等計算天線結構在預拉力作用下的結構變形.靜力分析的計算結果可以選擇輸出節點位移和單元應力等并保存成文件.在求解完成后，軟件還提供后處理子模塊，用于查看結構位移、應力云圖和拉索結構應力云圖等，同時可以檢測結構是否存在松弛單元及查看上懸索型面精度信息等.需要說明的是，在邊界條件設置界面上可以設置是否考慮溫度場和重力場的作用，其中溫度場數據需要導入，此時的計算結果即為大型索網天線結構在軌變形分析和預測結果.

3）動力分析.LFAS采用剛度法，并采用協調質量陣簡化模型，最終將大型索網天線結構自由振動問題轉化為特征值求解問題.LFAS采用MATLAB內置函數對問題進行求解，計算完成后輸入所需的模態階數可以得到相應階數的自振頻率，并查看相應階數的振型圖.同時，在查看后處理結果時可以通過參數設置選擇是否顯示結構原始形態和振型圖比例等.

4）找形分析.在找形分析模塊中，LFAS采用改進的逆迭代法.該方法需要在靜力分析的基礎上進行，因而有限元模型的參數需要在靜力分析模塊進行設置.通過給定型面收斂精度和迭代步數即可進行計算，每一步迭代過程的收斂曲線可實時顯示.在計算完成之后，同樣可以在后處理界面進行結果查看和輸出等操作.

3算例驗證和軟件演示

3.1幾何非線性驗證

文獻[56]對圖4所示二桿桁架結構進行過討論.在該算例中，假設所有變量均無量綱，2桿具有相同的彈性模量，桿的橫截面積

A=1，a=100，b=10.收斂精度設為‖Δu‖<1E-6.為進行對比，同時運用ANSYS對該算例進行求解.求解結果見表1.

根據理論解，當F=758.396時，自由節點發生躍變.由表1可知：隨著載荷接近躍變臨界值，ANSYS求解結果誤差變大，當載荷繼續增大時，ANSYS不能得到收斂解.這說明ANSYS在節點位移較小時能夠得到較準確的解，當節點位移較大時并不能得到準確解，甚至不收斂，而本文算法始終與理論解保持一致.由圖5中拉伸狀態和壓縮狀態2段曲線可以看出：當λ>0時，單元伸長率Δ<0，單元受壓；當λ=0時，Δ>0，單元受拉.

3.2算法收斂性驗證

雙模量桁架梁模型見圖6，整個結構共包含95個節點，310個單元.桿單元的拉伸彈性模量E+=2×109 Pa；壓縮彈性模量E-=2×107 Pa；外載荷P1=0.5 kN，P2=0.5 kN，P3=0.5 kN；迭代收斂精度為‖Δu‖<1E-3.對該算例進行小變形分析時，軟件算法應變表達式中不包含位移的高階項，因而在平衡方程中也只包含位移的1次項，可以將原平衡方程和互補條件轉化為標準互補問題直接運用Lemke算法求解，不需要進行NewtonRaphson迭代，因此求解效率極大提高.

表2給出2種算法的比較，圖7為運用傳統方法進行求解的迭代曲線.顯然，‖Δu‖呈周期振蕩變化，因此傳統算法不能得到收斂結果.

由以上算例可以看出，傳統算法在某些情況下可能產生振蕩，導致不能收斂，而本文算法始終具有良好的收斂性.

3.3大型索網天線結構分析

考慮某30 m口徑索網天線，其高度為3.6 m，上、下懸索反射面焦距分別為18和360 m，桁架邊數為30，主上懸拉索節點數為12.利用LFAS參數化建模功能建立幾何模型，見圖8.索網天線的物理參數見表3.對索網結構中所有拉索單元施加100 N的初始預應力，設收斂精度誤差為‖Δu‖<1E-4.分別運用LFAS和ANSYS對該算例進行求解，計算結果位移云圖見圖9.

比較2種軟件的計算結果得到的型面精度均方根誤差見表4.

比較圖9和表4可知：在本文設定的工況下，LFAS與ANSYS計算所得型面精度差別可以忽略不計，證明LFAS對大型索網結構的分析正確、有效.

在此工況下，對以上結果分析可以發現整個索網結構中有6根拉索單元產生松弛現象，且存在個別拉索單元應力過大、應力分布不均勻的現象.運用LFAS對索網結構進行找形分析且拉索不能松弛.找形分析所得型面精度收斂曲線見圖11.

圖11顯示索網天線結構型面精度均方根誤差迭代變化趨勢，型面精度的初始均方根誤差由為1.155 mm，經過76步迭代，達到滿足型面精度要求的9.955E2 mm.由圖11及查看后處理結果可知：均方根誤差呈單調下降的趨勢，索網結構中沒有出現松弛單元，收斂曲線沒有出現振蕩現象，算法穩定.

上述算例分析證明LFAS對大型索網天線結構的計算可行、正確.

4結論

基于參變量變分原理和非線性有限元法，用MATLAB開發大型索網天線結構在軌變形分析與預

測軟件LFAS.LFAS包含索網結構分析中的模型建立、靜力分析、動力分析和找形分析等模塊，其模塊化的軟件設計思路為以后擴展其他功能模塊提供方便.算例證明：LFAS對大型索網結構的求解分析正確、有效，尤其在高精度分析求解時表現出更穩定的收斂性，特別適用于大型索網天線結構的高精度分析和控制研究.

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（編輯于杰）