正交設計教學方法在電解槽技術條件優化中的應用

王珊 楊增忠 王志新 王宏

摘 要 應用正交設計法，以240kA預焙鋁電解槽為例，研究了槽溫、平均電壓和摩爾比三個重要技術參數的變化對電流效率的影響。通過三因子三水平九次正交試驗，經極差分析可知最佳組合為電解槽溫度945℃、平均電壓3.91V和摩爾比2.40，試驗得到電流效率為96.11%，此技術條件可有效提高電流效率。利用方差分析定量判斷槽溫、摩爾比對電流效率產生一定影響。

關鍵詞 正交法 電流效率 槽溫 平均電壓 摩爾比

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A ? DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2015.10.056

Application of Orthogonal Design Teaching Method

in Optimization of Cell Technology

WANG Shan[1]， YANG Zengzhong[2]， WANG Zhixin[1]， WANG Hong[1]

（[1] School of Mechanical Engineering， Qinghai University， Xining， Qinghai 810016;

[2] Qinghai Qiaotou Aluminum & Power Co.， Ltd， Xining， Qinghai 810100）

Abstract Application of orthogonal design method to 240kA prebaked aluminum reduction cell as an example， the effects of changes in the bath temperature， the average voltage and the molar ratio of the three important technical parameters on current efficiency. Nine by three factors and three levels orthogonal experiment， the analysis shows that the best combination of poor bath temperature 945 ℃， the average voltage of 3.91V and a molar ratio of 2.40， the test to obtain a current efficiency of 96.11%， this technology can effectively improve the current condition effectiveness. Quantitative analysis of variance judgment bath temperature， the molar ratio of a certain impact on the current efficiency.

Key words orthogonal; current efficiency; bath temperature; average voltage; molar ratio

電流效率是電解鋁生產中的一項主要技術經濟指標。①電解槽溫度變化對電流效率有很大影響，溫度過高或過低都會對電解槽的正常運轉產生負面影響。②平均電壓與電流效率緊密相關，通過降低電解槽的平均電壓，可有效降低生產電耗。③摩爾比高低決定了運行過程中氧化鋁濃度與槽溫的高低，降低摩爾比可以提高電流效率，而提高摩爾比則可以提高電解槽的穩定性。電解實際生產中，各技術參數之間相互依賴、相互制約，共同作用影響電解槽的電流效率，且各個參數又在不斷變化，故很難通過獨立試驗推斷出電解生產中最優的工藝技術條件。④

1 正交試驗的設計與方法

正交試驗的方法是利用已經造好的正交表安排試驗和進行數據分析的一種方法。⑤正交表記為（），為表的行數，即安排試驗次數;為表的列數，表示最多可安排的因子數;是各因子水平數。⑥電解槽的各個技術參數只有合理配置，才能優化槽況達到最大限度的提高電流效率的目的。以240kA預焙鋁電解槽為例進行單槽試驗，采用3因子3水平正交試驗方法，分析槽溫為940℃、945℃和950℃，平均電壓為3.91 V、3.92 V和3.93V，摩爾比為2.40、2.45和2.50對電流效率的影響。

2 試驗結果與分析

2.1 極差分析

正交表的極差分析可以得出影響因子的主次順序，預測更好的水平組合。⑦由于槽溫、平均電壓以及摩爾比的變化對電流效率存在影響，故采用極差分析法以提高電流效率為目的，單槽試驗結果見表1。

表1 電流效率（34）正交試驗設計與結果

因子為1水平對應不同平均電壓和摩爾比做3次試驗，1、2、3號試驗結果代數和為ⅠA，即因子1水平的綜合值：

ⅠA = 92.48 + 90.12 + 91.09 = 273.69

同理可得ⅡA、ⅢA，反應了三次A2（或A3）水平及B、C兩因子三個水平各一次的影響，故A因子綜合值ⅠA、ⅡA、ⅢA之間的差異是由于A因子三個不同水平而引起的。

將綜合值除以試驗次數得到綜合平均值K，如A因子1水平的綜合平均值KA1=ⅠA/3=91.23，同理可算出A因子2、3水平的KA2、KA3。由此再計算K的最大值與最小值之差，即極差R，如：RA=93.7291.23=2.49，分別將3個因子R計算結果列于表1。比較極差，槽溫對電流效率的影響最大，是主要影響因素，工作電壓影響最低。

由于電流效率越高越好，應選取因子綜合平均值最大所對應的水平，即A2B1C1為最佳水平，而正交表的9次試驗中并沒有此試驗組合，其為根據試驗數據計算得到的，再用此預測因子組合做試驗，得到電流效率為96.11%，試驗證明計算得到結論是正確的。

槽溫對指標的影響先增后減，說明A2對指標的影響最大，沒有繼續試驗的必要。而隨平均電壓和摩爾比的增大，對指標的影響是先減后增，依據其變化上下限范圍外，對指標可能仍有好的影響效果，若條件允許，則有進一步繼續試驗的必要。

2.2 方差分析

極差法在多因素下，通過少量計算就可得到較優的組合方案，但沒有分析誤差對指標的影響。方差分析可以把因子水平變化引起的差異，同誤差所引起試驗數據間的差異分開，并能定量的描述因子影響作用是否顯著。⑧

2.2.1 因子變動平方和（）

反映了因子水平變化時，所引起試驗結果的差異，即因子對試驗結果的影響。由于因子各水平下數據的平均值圍繞總平均值而波動，故可用各水平下數據平均值與總平均值之差的平方和來估計，因子水平變化而引起的數據波動，這個平方和就是因子變動平方和。

= ，其中 =

計算因子變動平方和：

=

= ? = 9.97。

2.2.2 因子變動均方和

由于試驗數據個數越多，因子變動平方和就越大，為消除數據個數的影響，利用自由度即數理統計中獨立的偏差數目，可以計算因子變動均方和：

因子變動均方和 = ，其中= 因子水平數

因子變動均方和 = ?= ?= 4.985

2.2.3 誤差變動平方和（）

實際試驗結果與真值存在一定誤差，常用試驗數據與平均值的偏差來估算，為避免其正負相消，將偏差平方后再相加，即誤差變動平方和。由于正交表的空列沒有安排因子，所以引起數據波動只能是誤差引起，可用空列的偏差平方和求得。

正交表第4列是空列，該列計算誤差：

= ? = 0.65，

= ?= （總實驗次數）

= （）（2 + 2 + 2） = 2。

2.2.4 顯著性檢驗

根據數學原理，對因子變動均方和與誤差變動平方和進行合理的比較，就能分析出因子對試驗結果的影響程度、性質。故用一個標準定量確定顯著影響因子的個數，引入比計算，其計算公式為： =

只有當值大于臨界值時，該因子對指標的影響才是顯著的。臨界值，即（，）可通過查不同信度下的分布表得到。當≥>，說明因子對指標是一定影響，記為。

因子比計算： = ?= 15.34

查得臨界值為（2，2）=19，（2，2）=9.00。顯著性檢驗結果表明，因子對指標有一定影響，C因子對指標有一定的影響，顯著性檢驗列成方差分析表（見表2）。

表2 電流效率試驗方差分析

3 結論

利用正交法分析槽溫、平均電壓以及摩爾比對240kA預焙鋁電解槽電流效率的影響。通過方差分析方法研究三因子與誤差水平變化引起電流效率的差異，并通過F比計算，得到槽溫和摩爾比對電流效率有一定的影響。采用極差分析方法得到最優組合方案其電流效率為96.11%。隨著平均電壓和摩爾比的增大，對電流效率的影響是先減后增，有進一步繼續試驗的必要。

基金項目：2013年度青海大學中青年基金項目（項目編號：2013-QGY-15）;青海省財政廳2014年重點學科及重點實驗室專項資金“卓越人才培養計劃”建設項目（項目編號：40650901）

注釋

① 廉迎澤.提高鋁電解電流效率研究[D].長沙：中南大學，2006.

② 王群，梁漢.300kA預焙陽極電解槽生產過程中的技術條件優化[J].輕金屬，2008（6）：33-38.

③ 陳東文.鋁電解生產中降低電解槽平均電壓的措施[J].有色冶金節能，2011（5）：21-23.

④ 鄭永龍.240kA電解槽節能技術優化研究[D].長沙：中南大學，2011.

⑤⑦陳建設.冶金試驗研究方法[M].北京：冶金工業出版社，2005.

⑥ 駱清國，劉紅彬，陶鐵男，等.基于正交設計的柴油機控制參數影響顯著性分析研究[J].車用發動機，2011.5：58-62.

⑧ 邱軼兵.試驗設計與數據處理[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2008.