基于勻場等效的非勻磁場曝露評估

彭陳仡 金立軍

（同濟大學電子與信息工程學院 上海 201804）

1 引言

隨著我國的電網規模不斷擴大，電壓等級不斷提高，輸電線、發電站、變電站等設施的電磁環境問題引起了公眾與職業人員的廣泛關注。現場測量可以高精度反映環境電磁場的水平，數值計算能夠靈活分析電磁場的分布特點，是目前開展曝露評估中主要使用的兩個方法[1]。

早期電磁環境研究中，假設人體曝露于幅值、入射角、相對相位恒定的均勻電磁場中。隨著研究的深入，塔架、房屋、相鄰設備等物引起的非均勻畸變電場得到了詳細研究[2]。然而，作為職業曝露環境中常見的非勻磁場評估卻沒有得到足夠的重視。國際上，ICNIRP導則（2010）[3]建議基于采用醫學圖像技術得到的解剖體素模型與1cm2計算精度，分析各器官承受的空間平均磁場曝露水平；IEEE標準（2002）[4]建議基于橢球模型計算身體所承受最大磁場是否小于最大允許曝露值。國內研究者將計算或測量所得的磁感應強度視為勻場幅值，直接與各標準推薦的勻場安全限值進行比較。采用現有方法[5-7]進行實際工程電磁環境評估時，存在計算量過大或精度欠缺的問題。

為明確作業人員實際承受的非勻磁場水平，本文研究了基于勻場等效法的非勻磁場曝露評估，以空心電抗器磁場評估為算例，對比分析了勻場等效法與傳統的勻場直接假設法確定的評估結果。

2 非勻磁場等效方法

非勻磁場曝露的原理可用圖1示意圖表示。圓盤代表人體的某橫截面。B1與B2分別是垂直入射與按一定夾角入射的磁場，設垂直分量代表均勻曝露。從圖中可以看出，當兩者幅值滿足|B1|=|B2|時，法相量滿足 Bn,1＞Bn,2，從而根據電磁感應定律可得，兩個磁場在截面內產生的感應量滿足J1＞J2。

圖1 均勻磁場與非勻磁場曝露比較Fig.1 Comparison of uniform and non-uniform magnetic field exposure

傳統的勻場直接假設法，等同于基于 Bn,2=Bn,1的假設開展評估。評估結果偏大，含有假陽性數據，即存在某點的磁場水平被判為危險而實際安全的情況。本文的勻場等效評估法則采用一定的處理方法，將非勻分量B2等效為均勻分量Bn,2開展評估。

2.1 非均勻曝露系數與勻場等效系數

磁場曝露勻場等效法的計算方法分為以下幾個步驟。第一步，定義均勻曝露系數kuni-z，確定均勻磁場曝露時體內感應量與身體所承受勻磁場的關系。計算表達式如式（1）所示。式中，Buni-z代表均勻入射磁場，E99代表該磁場曝露下人體體內的感應量。根據研究物理量的不同，式（1）中電場強度E的幅值可以替換成電流密度J的幅值。

下標中，uni對應于均勻曝露，99代表剔除網格剖分等計算誤差造成的前1%極端大值，z代表人體承受沿著z軸方向入射的磁場。根據研究的不同，99可以替換為95,max等，z可以替換為x與y。

第二步，定義非均勻曝露系數knon-z，確定非均勻磁場曝露時體內感應量與身體所承受最大磁場的關系。計算表達式如式（2）所示。式中，Bmax-non-z代表該位置人體所承受的最大磁場，E99代表該非勻磁場曝露下人體體內的感應量。下標的含義與式（1）對應，non表示非均勻曝露，z代表人體在該點承受的非勻磁場趨向z軸。

第三步，如公式（3）所示，將非均勻系數與同軸向曝露的均勻系數進行比較，得到均一化處理后的勻場等效系數kz。kz是位于0至1之間的常數。數值越小代表人體所承受磁場的非均勻程度越高，當kz=1時，代表人體所承受的磁場符合均勻分布。

第四步，將計算所得的等效系數作用于初始非勻磁場，得到經過后處理的等效均勻磁場B′uni。根據非勻程度的高低，計算所得的等效勻磁場不同程度小于初始非勻磁場，避免了過度評估。計算公式如下所示。

2.2 人體計算模型

目前，國外學者常用基于醫學圖像技術得到的解剖體素模型開展電磁曝露評估[8]，計算精度極高，可以確定大腦中樞神經、血管等細微組織的感應量。但是，體素模型計算對硬件要求高，模型申請有限制，計算代價大，尚不適合用于實際工程電磁環境的曝露評估。

因此，本文搭建了如圖2所示的人體計算模型。模型的尺寸參數與標準《GB10000-1988中國成年人人體尺寸》統計的數據一致，電參數均勻，設為0.2S/m。考慮到算例中場源-人體相對位置變化，分別分析了冠狀面曝露與矢狀面曝露的情況。冠狀面曝露指人體承受胸-背方向的入射磁場，對應本文坐標系z軸。矢狀面曝露指人體承受肩-肩方向的入射磁場，對應本文坐標系x軸。

圖2 算例場景與人體模型2.1眼高1 645mm 2.2肩高1 438mm 2.3肘高1 081mm 2.4手功能高789mm 2.5會陰高841mm 2.6脛骨點高473mmFig.2 Exposure scenario and human body model

3 算例分析

3.1 空心電抗器計算模型

空心電抗器在我國的電力系統中應用廣泛，已有近20年的運行歷史。但是，由于磁力線回路不閉合，空心電抗器周圍存在幅值較高且分布不均勻的磁場。考慮到磁場不易屏蔽的特點，從業人員結合解析計算、數值計算、現場實測等手段，對空心電抗器周圍的磁場分布開展了詳細分析，提出了空心電抗器的安全巡視距離[9]。

按照參考文獻[9]介紹的參數，分別搭建單相與三相35kV空心電抗器組數學模型，圖3是計算所得離地1.5m處的磁感應強度分布示意圖。從計算結果可以看出，三相電抗器周圍的磁場是單相電抗器磁場的疊加，且疊加方式與三相電抗器的安裝方式有關。為了降低計算量，同時更清晰地闡述本文的非勻磁場等效法，算例采用單相 35kV空心電抗器作為計算模型。

圖3 單相（左）與三相（右）電抗器周圍磁場分布圖Fig.3 Magnetic field distribution around single reactor(L)and three-phase reactors(R)

計算結果顯示，沿x軸5.6m以外以及z軸6.1m以外的所有磁感應強度小于 500μT，滿足我國職業曝露磁場安全限值。表1以1m為采樣單位，列出了安全距離內超過500μT的磁感應強度值。按照傳統的勻場直接假設法，表1中所有計算點代表的區域都被判定為曝露危險。

表1 磁感應強度初始計算值Tab.1 The initial calculation values of the magnetic field intensity(mT)

3.2 空心電抗器非勻磁場曝露等效系數

圖4左側的矢量圖是空心電抗器在橫截面上的磁感應強度分布圖。從左圖可以看出，磁場在空間的方向分布不均勻。圖4右側是人體位于空心電抗器附近時磁感應強度分布云圖。經標識后可以清晰看出，身體軀干、首部、足部三個區域所承受的磁場大小不一致。

圖4 空心電抗器周圍非均勻磁場分布示意圖Fig.4 Non-uniform magnetic field distribution around the air-core reactor

通過上述分析可知，空心電抗器周圍的磁場曝露屬于方向、幅值皆不均勻的非均勻磁場曝露。因此，采用上文討論的非勻磁場等效方法對初始計算結果進行后處理，開展更準確的曝露評估。算例分別計算人體沿x軸與z軸巡視時的曝露情況，每個計算點的坐標用（xi，zi）表示。從圖4橫截面矢量分布圖可以看出，當人體沿z軸靠近空心電抗器時，|xi|＜|zi|區域內人體近似承受冠狀面曝露，均勻曝露系數為kuni-z-max=320，kuni-z-99=260；|xi|≥|zi|區域內人體近似承受矢狀面曝露，均勻曝露系數為kuni-x-max=300，kuni-x-99=240。當人體沿x軸靠近空心電抗器區，均勻曝露系數與沿z軸靠近時相反。

為了加深讀者對本文研究方法的理解，圖5至圖7繪出了人體沿z軸方向運動時，z=?3m與z=?4m兩路徑上的勻場等效評估過程。從計算結果可以看出，雖然電抗器周圍各計算點的不均勻程度不同，但其分布基本服從距離中心越近，不均勻程度越高。

圖5 人體沿z軸運動時體內感應電場極值Fig.5 Maximum induced electric field when facing z axle

圖6 人體沿z軸運動時非均勻曝露系數Fig.6 The non-uniform field exposure factor when facing z axle

圖7 人體沿z軸運動時勻場等效系數Fig.7 The equivalent uniform field exposure factor when facing z axle

圖8計算了人體模型位于相同位置時，沿x軸與z軸兩個不同方向站立時承受的曝露情況。從圖中可以看出，不同的角度造成了不同的曝露結果。因此，當人體與磁場曝露源相對位置不明確時，評估中必須考慮人體站立角度對曝露的影響。

圖8 z=?5m時人體沿z軸與x軸運動勻場等效系數Fig.8 The equivalent uniform field exposure factor when facing z axle and x axle at z=?5m

3.3 等效均勻磁場

采用上述步驟，計算初始曝露危險區內各點的勻場等效系數，與該點承受的最大非勻磁感應強度相乘，確定等效均勻磁場。由于計算中同時考慮了max極值與99百分比極值，因此，所得的等效均勻磁場是一個短區間。為了分析人體可能承受的最嚴重曝露情況，取等效勻磁場區間內最大值為計算結果，數據如表2所列。計算中基于表1的初始磁場分布選取計算點，沿低值到高值方向計算，確定磁感應強度為500μT的等效勻磁場新邊界。

圖9對比了采用傳統勻場直接假設法與本文勻場等效法得到的安全控制距離。圖中，原點O對應電抗器中心點，方格的大小是1m*1m。左、右兩圖分別代表人體沿z軸與x軸靠近空心電抗器時的曝露情況。左圖中，黑色圓點對應表1中初始磁場幅值小于500μT的計算點，白色圓點對應表2中等效磁場幅值小于500μT的計算點，無標注的計算點對應磁場幅值大于500μT的危險曝露位置。

表2 磁感應強度勻場等效值Tab.2 The equivalent values of the uniform magnetic field intensity(mT)

圖9 兩種方法計算的磁場曝露控制區示意圖Fig.9 The controlled region for magnetic field exposure calculated by two methods

勻場等效法評估后新增的曝露安全區域用灰色填充。從圖中可以看出，傳統方法評估后確定的危險曝露區域共計36個方格，對應36m2。經勻場等效法評估后發現，人體沿z軸運動時初始判斷的危險曝露區中10m2區域安全，人體沿x軸運動時新增12m2安全區域。計算結果證明了傳統非勻場計算時存在過評估現象，評估確定的曝露危險區中有三分之一區域不會對人體造成不良影響。

4 結論

針對現有曝露分析中忽略磁場非均勻性造成的過評估現象，研究了基于勻場等效的非勻磁場曝露評估方法。計算發現三相電抗器磁場是單相電抗器磁場按安裝方式的疊加，搭建單相空心電抗器與人體計算模型，發現電抗器附近人體所承受的磁場在身體各部分方向、幅值分布不均勻。計算不同曝露位置體內感應電場，確定非勻曝露系數，與勻場曝露系數比較得到等效勻場分布。勻場等效法確定的空心電抗器曝露控制區比傳統法小三分之一。

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