李紅華
有些應(yīng)用題,數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜,條件比較隱蔽,用常規(guī)解法解,思路比較復(fù)雜,但若用“倒數(shù)法”解,往往可以化難為易。
【例1】張師傅加工一批零件,原計(jì)劃每小時(shí)加工30個(gè),實(shí)際每小時(shí)加工了40個(gè),結(jié)果比原計(jì)劃提前2小時(shí)完成。這批零件共有多少個(gè)?
【常規(guī)法】先求出工效差是40-30=10(個(gè)),然后求工作總量差是40€?=80(個(gè)),則原來(lái)需要的時(shí)間是80€?0=8(時(shí)),最后就可以求出這批零件的總個(gè)數(shù)是30€?=240(個(gè))。
【倒數(shù)法】由于原計(jì)劃每小時(shí)加工30個(gè),所以原計(jì)劃加工1個(gè)零件要用小時(shí);實(shí)際每小時(shí)加工40個(gè),實(shí)際加工1個(gè)零件要用小時(shí)。因此,加工1個(gè)零件,實(shí)際用的時(shí)間要比原計(jì)劃少(-)小時(shí),于是此題可順利得解:2€?-)=240(個(gè))。
【例2】某年級(jí)男生人數(shù)是該年級(jí)學(xué)生總數(shù)的,中途轉(zhuǎn)來(lái)30名女生,這時(shí)男生人數(shù)是該年級(jí)學(xué)生總數(shù)的 。這個(gè)年級(jí)原有男生和女生各多少人?
【常規(guī)法】分析題意,可知該年級(jí)女生人數(shù)和學(xué)生總數(shù)發(fā)生了變化,但男生人數(shù)沒(méi)有變。如果抓住男生人數(shù)不變這一特點(diǎn),問(wèn)題就容易解決了。由30名女生轉(zhuǎn)入前“男生人數(shù)是該年級(jí)學(xué)生總數(shù)的 ”可知,女生人數(shù)是男生人數(shù)的 ;由“中途轉(zhuǎn)來(lái)30名女生,這時(shí)男生人數(shù)是該年級(jí)學(xué)生總數(shù)的”可知,30名女生轉(zhuǎn)入后,女生人數(shù)是男生人數(shù)的。所以,與30相對(duì)應(yīng)的分率是-= 。這樣,就可求出這個(gè)年級(jí)原有的男生人數(shù)為30€?=180(人)。那么原有的女生人數(shù)為180€?=120(人)。
【倒數(shù)法】由“男生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的”,倒過(guò)來(lái)看,總?cè)藬?shù)是男生人數(shù)的;30名女生轉(zhuǎn)入后,“男生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的”,倒過(guò)來(lái)看,總?cè)藬?shù)是男生人數(shù)的 。那么,與30相對(duì)應(yīng)的分率是- = 。這樣,可求出原有的男生人數(shù)為30€? =180(人)。那么原有的女生人數(shù)為180€?=120(人)。
【例3】甲、乙兩地相距720米,冬冬和毛毛同時(shí)從甲地出發(fā)去乙地。已知毛毛每分鐘走60米,走完全程冬冬所用的時(shí)間比毛毛少20%。冬冬每分鐘走多少米?
【常規(guī)法】因?yàn)榧?、乙兩地相?20米,毛毛每分鐘走60米,所以走完全程毛毛需用720€?0=12(分)鐘;又因?yàn)樽咄耆潭玫臅r(shí)間比毛毛少20%,所以冬冬需用12€?1-20%)=9.6(分)鐘。由此可知,冬冬每分鐘走720€?.6=75(米)。
【倒數(shù)法】把甲、乙兩地之間的路程看作單位“1”,則速度和時(shí)間互為倒數(shù)。因?yàn)樽咄耆潭玫臅r(shí)間比毛毛少20%,即冬冬所用的時(shí)間是毛毛所用時(shí)間的(1-20%),所以冬冬的速度是毛毛的 。由毛毛每分鐘走60米,可求出冬冬每分鐘走60€?=75(米)。
【練一練】
1.一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地,原計(jì)劃每小時(shí)行50千米,實(shí)際每小時(shí)行60千米,結(jié)果比原計(jì)劃早2小時(shí)到達(dá)乙地。甲、乙兩地相距多少千米?
2.王大爺原來(lái)養(yǎng)了若干只黑兔和白兔,其中黑兔的只數(shù)占兔子總只數(shù)的。后來(lái)王大爺又買(mǎi)了16只白兔,這時(shí)黑兔的只數(shù)占兔子總只數(shù)的。王大爺養(yǎng)了多少只黑兔?
3.甲、乙兩地相距480米,小明和小芳同時(shí)從甲地出發(fā)去乙地。已知小明每分鐘走48米,走完全程小芳所用的時(shí)間比小明多20%。小芳每分鐘走多少米?