巧用倒數(shù) 求異創(chuàng)新

李紅華

有些應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，條件比較隱蔽，用常規(guī)解法解，思路比較復(fù)雜，但若用“倒數(shù)法”解，往往可以化難為易。

【例1】張師傅加工一批零件，原計(jì)劃每小時(shí)加工30個(gè)，實(shí)際每小時(shí)加工了40個(gè)，結(jié)果比原計(jì)劃提前2小時(shí)完成。這批零件共有多少個(gè)？

【常規(guī)法】先求出工效差是40-30=10（個(gè)），然后求工作總量差是40€？=80（個(gè)），則原來(lái)需要的時(shí)間是80€？0=8（時(shí)），最后就可以求出這批零件的總個(gè)數(shù)是30€？=240（個(gè)）。

【倒數(shù)法】由于原計(jì)劃每小時(shí)加工30個(gè)，所以原計(jì)劃加工1個(gè)零件要用小時(shí)；實(shí)際每小時(shí)加工40個(gè)，實(shí)際加工1個(gè)零件要用小時(shí)。因此，加工1個(gè)零件，實(shí)際用的時(shí)間要比原計(jì)劃少（-）小時(shí)，于是此題可順利得解：2€？-）=240（個(gè)）。

【例2】某年級(jí)男生人數(shù)是該年級(jí)學(xué)生總數(shù)的，中途轉(zhuǎn)來(lái)30名女生，這時(shí)男生人數(shù)是該年級(jí)學(xué)生總數(shù)的 。這個(gè)年級(jí)原有男生和女生各多少人？

【常規(guī)法】分析題意，可知該年級(jí)女生人數(shù)和學(xué)生總數(shù)發(fā)生了變化，但男生人數(shù)沒(méi)有變。如果抓住男生人數(shù)不變這一特點(diǎn)，問(wèn)題就容易解決了。由30名女生轉(zhuǎn)入前“男生人數(shù)是該年級(jí)學(xué)生總數(shù)的 ”可知，女生人數(shù)是男生人數(shù)的 ；由“中途轉(zhuǎn)來(lái)30名女生，這時(shí)男生人數(shù)是該年級(jí)學(xué)生總數(shù)的”可知，30名女生轉(zhuǎn)入后，女生人數(shù)是男生人數(shù)的。所以，與30相對(duì)應(yīng)的分率是-= 。這樣，就可求出這個(gè)年級(jí)原有的男生人數(shù)為30€？=180（人）。那么原有的女生人數(shù)為180€？=120（人）。

【倒數(shù)法】由“男生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的”，倒過(guò)來(lái)看，總?cè)藬?shù)是男生人數(shù)的；30名女生轉(zhuǎn)入后，“男生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的”，倒過(guò)來(lái)看，總?cè)藬?shù)是男生人數(shù)的 。那么，與30相對(duì)應(yīng)的分率是- = 。這樣，可求出原有的男生人數(shù)為30€？ =180（人）。那么原有的女生人數(shù)為180€？=120（人）。

【例3】甲、乙兩地相距720米，冬冬和毛毛同時(shí)從甲地出發(fā)去乙地。已知毛毛每分鐘走60米，走完全程冬冬所用的時(shí)間比毛毛少20%。冬冬每分鐘走多少米？

【常規(guī)法】因?yàn)榧?、乙兩地相?20米，毛毛每分鐘走60米，所以走完全程毛毛需用720€？0=12（分）鐘；又因?yàn)樽咄耆潭玫臅r(shí)間比毛毛少20%，所以冬冬需用12€？1-20%）=9.6（分）鐘。由此可知，冬冬每分鐘走720€？.6=75（米）。

【倒數(shù)法】把甲、乙兩地之間的路程看作單位“1”，則速度和時(shí)間互為倒數(shù)。因?yàn)樽咄耆潭玫臅r(shí)間比毛毛少20%，即冬冬所用的時(shí)間是毛毛所用時(shí)間的（1-20%），所以冬冬的速度是毛毛的 。由毛毛每分鐘走60米，可求出冬冬每分鐘走60€？=75（米）。

【練一練】

1.一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，原計(jì)劃每小時(shí)行50千米，實(shí)際每小時(shí)行60千米，結(jié)果比原計(jì)劃早2小時(shí)到達(dá)乙地。甲、乙兩地相距多少千米？

2.王大爺原來(lái)養(yǎng)了若干只黑兔和白兔，其中黑兔的只數(shù)占兔子總只數(shù)的。后來(lái)王大爺又買(mǎi)了16只白兔，這時(shí)黑兔的只數(shù)占兔子總只數(shù)的。王大爺養(yǎng)了多少只黑兔？

3.甲、乙兩地相距480米，小明和小芳同時(shí)從甲地出發(fā)去乙地。已知小明每分鐘走48米，走完全程小芳所用的時(shí)間比小明多20%。小芳每分鐘走多少米？