磁懸浮系統的模糊PID控制器設計

耿 濤， 丁肇紅

（上海應用技術學院電氣與電子工程學院，上海 201418）

磁懸浮系統的模糊PID控制器設計

耿 濤， 丁肇紅

（上海應用技術學院電氣與電子工程學院，上海 201418）

基于GML1001磁懸浮實驗裝置設計了一個模糊PID控制器.該控制器利用傳統的PID控制器和模糊控制器相結合形成，能根據系統偏差的大小、方向以及變化趨勢等特征，依據模糊規則庫做出模糊推理，能自動調整PID參數，可達到更加滿意的控制效果.利用設計的模糊自適應PID控制器，對磁懸浮控制系統中鋼球的懸浮位置實現了精確的控制.實驗結果表明，模糊自適應PID控制器可以使磁懸浮控制系統擁有較好的穩態和動態性能.

磁懸浮系統；模糊控制；模糊PID控制器；參數整定

20世紀初，懸浮理論的奠基者們最先在實驗室中造成了物體在空間自由懸浮這一人類歷史上長期視為神秘的現象.然而真正實現電磁懸浮，并把這一技術加以應用是近幾十年的事.磁懸浮系統因無接觸的特點而避免了物體之間的摩擦和磨損，能延長設備的使用壽命，改善設備的運行條件，因而在冶金、交通、機械、電器及材料等各方面有著廣闊的應用前景.雖然磁懸浮的應用領域繁多，系統形式和結構各不相同，但究其本質都具有非線性、不確定性和開環不穩定性的特性［1］.磁懸浮的這些特性增加了其控制的難度，也正因為這些特性，使其更加具有研究價值和意義.

磁懸浮系統是一個絕對不穩定的系統，為使其保持穩定并且可以承受一定的干擾，需要給系統設計控制器.因此，控制器的設計是磁懸浮系統的核心內容.磁懸浮控制系統由于非線性和滯后性的特點，難以為系統建立精確的數學模型.傳統的PID控制因得不到精確的數學模型，且動態性能較差，故控制效果并不理想.但是，PID控制的積分功能可以消除靜差，使穩態性能變好［2］.而普通的模糊控制，其功能類似于比例微分的控制方式，具有良好的動態性能，但存在穩態誤差，屬于有差調節.因此，本文將傳統的PID控制器和模糊控制器相結合形成模糊PID控制器，它能根據系統偏差的大小、方向以及變化趨勢等特征，依據模糊規則庫做出模糊推理，能自動調整PID參數，可達到更加滿意的控制效果.

1 磁懸浮系統的硬件

GML1001型磁懸浮實驗裝置，適用于自動控制教學實驗以及在控制算法等相關領域進行科學研究.磁懸浮球控制系統是研究磁懸浮技術的平臺，是一個典型吸浮式懸浮系統.系統結構圖如圖1所示.

圖1 磁懸浮系統結構圖Fig.1 The structure of magnetic levitation system

當裝置中的電磁鐵繞組通過電流時會產生電磁力，若控制流過電磁鐵繞組中的電流，使電磁力與鋼球的重力相平衡，鋼球就可懸浮在空中，從而實現平衡狀態.為了使系統平衡，采用閉環控制，使整個系統穩定且具有一定的抗干擾能力.系統采用無接觸測量裝置，該裝置由光源和光電位置傳感器組成.它能檢測鋼球與電磁鐵之間的距離x的變化，也可檢測距離變化的速率，提高控制的效果.電磁鐵中控制電流的大小作為磁懸浮控制對象的輸入量.

2 磁懸浮系統的數學模型

為了研究磁懸浮系統的模糊PID控制策略問題，簡單地對磁懸浮系統的數學模型進行介紹和推導.磁懸浮系統方程描述為：

式中：x為小球與電磁鐵磁極的氣隙；m為小球的質量；i為電磁鐵繞組中的瞬時電流；t為時間；g為重力加速度；R為電磁鐵繞組的電阻；K為系統電磁力模型中的常數；L1為小球不在電磁場中時的靜態電感；U（t）為電磁鐵繞組的電壓；F（i，x）為電磁吸力；F（i0，x0）為平衡位置時的電磁吸力；i0為電磁鐵繞組在平衡位置時中的瞬時電流；x0為平衡位置時，小球與電磁鐵磁極的氣隙.

因系統具有非線性特點［3］，建立模型時，對系統做了簡化處理.將電磁鐵的控制電流直接作為輸入量，不考慮感抗對系統的影響，從感性元件儲能的角度加以分析建模，并且假設功率放大器的輸出電流與輸入電壓之間呈嚴格的線性關系且無延遲.

系統在線性化處理［4］后，該系統控制對象的模型可描述為

根據狀態方程，系統在復平面的右半平面有一個閉環極點.根據系統穩定性判據，即系統所有的閉環極點必須位于復平面的左半平面時系統才穩定，所以磁懸浮球系統是本質不穩定的.實際系統的模型參數為

將上述參數代入式（3），可得

由式（4）和（5），uin-y之間的傳遞函數為

根據線性定常系統狀態完全能控能觀測的充要條件，已知磁浮列車懸浮系統能控且能觀，因此可以對系統進行控制器設計，使系統穩定.

3 磁懸浮系統模糊PID控制器設計

模糊PID控制器系統結構如圖2所示，主要由參數可調的PID控制器和模糊控制器構成［5］.

圖2 模糊PID控制器結構Fig.2 The structure of fuzzy PID controller

由PID控制器實現對系統的控制，模糊控制系統以誤差e和誤差變化率ec作為輸入，根據模糊規則庫，采用模糊推理方法對PID參數ΔKp，ΔKi， ΔKd進行調整，滿足不同的誤差e和誤差變化率ec對PID控制器參數的不同要求，使被控對象具有良好的動態和靜態性能.PID參數的調整算法為：

式中，Kp0、Ki0、Kd0為Kp、Ki、Kd的初始設定值，通過普通PID的整定方法得到.參數ΔKp、ΔKi、ΔKd為模糊控制器的3個輸出，是PID參數的校正量.

3.1 模糊控制器的輸入和輸出

磁懸浮系統實驗平臺控制的目的是使鋼球在某一設定高度上懸浮，并保持平衡.因此，模糊控制器選擇鋼球的位置偏差e和偏差變化率ec作為模糊控制器的輸入變量，選擇PID參數的修正量ΔKp、ΔKi、ΔKd作為輸出變量.輸入變量和輸出變量的語言變量、基本論域、模糊子集、模糊論域及量化因子如表1所示.選擇輸入變量和輸出變量的隸屬度函數為均勻三角形.

3.2 模糊控制規則

根據PID參數作用及在不同偏差e和偏差變化率ec時，對PID參數的要求，總結工程人員的專業知識和實際經驗，得出模糊控制器3個輸出變量ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊控制規則，如表2～4所示.

表1 模糊PID參數Tab.1 Parameters of fuzzy PID

表2 ΔKp的模糊規則表Tab.2 The fuzzy rules table ofΔKp

表3 ΔKi的模糊規則表Tab.3 The fuzzy rules table ofΔKi

表4 ΔKd的模糊規則表Tab.4 The fuzzy rules table ofΔKd

3.3 解模糊化

模糊控制器有3個輸出，解模糊的方法采用重心法，即

式中，Ki表示輸出K（K對應3個輸出ΔKp、ΔKi、ΔKd）的第i個語言變量；μ（Ki）表示第i條規則所得到的輸出Ki的隸屬函數值.

3.4 仿真

模糊PID控制器利用MATLAB軟件的系統模型圖形化仿真工具SIMULINK來完成仿真［6-7］.

模糊控制器由SIMULINK中的“Fuzzy Logic Toolbox”完成.模糊控制器的輸出控制信號ΔKp、ΔKi、ΔKd與PID的初始設定值相加輸入到經典PID控制器，連接成模糊PID控制器，并將其封裝.

將模糊PID控制器與被控對象進行連接，設定單位負反饋回路以形成閉環系統［8］.經典PID控制器的預置參數Kp=2，Ki=6.7，Kd=0.05設置給“Constant模塊”.選擇單位階躍信號為系統輸入；磁懸浮系統被控對象為

建立磁懸浮模糊PID控制系統MATLAB仿真如圖3所示.

經MATLAB仿真得到的單位階躍下經典PID和模糊PID控制器作用下的系統輸出如圖4所示.由圖可見，模糊PID控制器的超調量比經典PID控制器小得多，改善了系統的穩定性.

圖3 磁懸浮模糊PID控制系統仿真框圖Fig.3 Simulation bloclc diagram of magnetic levitation fuzzy PID control system

圖4 PID控制器和模糊PID控制器的系統輸出Fig.4 System output of PID controller and fuzzy PID controller

4 磁懸浮系統的實時控制

進入SIMULINK實時控制工具箱“Googol Education products”，利用其中實時控制模塊“Real Control”重新搭建實時控制［9］系統，如圖5所示.

圖5 磁懸浮模糊PID控制的實時控制Fig.5 Real-time control of Magnetic Levitation Fuzzy PID

系統搭建后，修改PID控制器的預置參數Kp=2，Ki=6.7，Kd=0.02.輸入電壓給定并編譯程序，之后將程序與外部磁懸浮系統裝置連接，并運行程序.將小球置于電磁鐵附近，可發現電磁鐵有一定的吸引力.將小球用手置于電磁鐵下方預想懸浮的位置，程序進入自動控制時，緩慢松開手，小球能順利懸浮.此時傳感器處理電路輸出電壓如圖6所示.

圖6 傳感器處理電路輸出電壓Fig.6 The output voltage of the sensor processing circuit

根據硅光電池的感光面積按給定規律發生改變時的電壓信號輸出規律，磁懸浮裝置已標定好該傳感器的線性度以及線性范圍.若x表示小球上定點與電磁鐵極端面之間的氣隙（mm）（電磁鐵極端面為零點，小球向下運動時，x為正方向），y表示輸出電壓信號（V），則存在關系y=-458.715 6x.若要將小球的懸浮高度控制在8 mm，則給定電壓設為-3.67 V.運行程序，觀察小球懸浮位置.磁懸浮系統小球懸浮位置如圖7所示.

圖7 磁懸浮系統小球懸浮位置Fig.7 The suspension position of the ball in magnetic levitation system

由圖可知，磁懸浮系統小球懸浮位置能準確控制在8 mm.從用手放置小球至電磁鐵下方預設懸浮的位置，到小球能順利浮起，共計用時1.5 s；穩定時的最大誤差為±1 mm.實時結果表明，磁懸浮控制系統，作為典型的非線性遲滯系統，通過模糊PID控制器作用，基本能實現無靜差、超調量小且響應速度較快的性能指標要求.模糊PID控制器使磁懸浮有較好的穩態和動態性能.

5 結 語

本文針對磁懸浮控制系統非線性、不確定性、開環不穩定性的特性，設計了模糊PID控制器.該控制器既利用模糊控制不需要獲得系統的精確數學模型的特點，又利用了PID控制的積分功能可以消除穩態誤差的優點，將兩種方法相結合，獲得了良好的動態和穩態性能.實時運行結果表明，模糊PID控制器能實現無靜差、超調量小且響應速度較快的性能要求.本文設計的磁懸浮模糊PID控制器優越于PID控制器，獲得了良好的控制效果.

［1］ 毛保華，黃榮，賈順平.磁懸浮技術在中國的應用前景分析［J］.交通運輸系統工程與信息，2008，8（1）：29-39.

［2］ Liu Desheng，Li Jie，Zhang Kun.Design of nonlinear decoupling controller for double-electromagnet suspension system［J］.自動化學報，2006，32（9）：321-328.

［3］ 曹建福，韓崇昭，方洋旺.非線性系統理論及應用［M］.西安：西安交通大學出版社，2001.

［4］ 龍鑫林，佘龍華，常文森.電磁永磁混合型EMS磁懸浮非線性控制算法研究［J］.鐵道學報，2011，33（9）：36-39.

［5］ 王永富，柴天佑.自適應模糊控制理論的研究綜述［J］.控制工程，2006，13（3）：193-198.

［6］ 李博，龔曉宏.基于MATLAB的模糊控制系統的優化設計與仿真［J］.電子元器件應用，2005，7（3）：54-57.

［7］ 曲萍萍，魏紹義.磁懸浮系統的模糊控制仿真研究［J］.沈陽航空工業學院報，2007，24（4）：45-48.

［8］ 朱順利，吳莉，李明.基于模糊控制的磁懸浮系統及其仿真［J］.兵工自動化，2007，26（10）：24-26.

［9］ 彭輝，徐錦華，侯海良.模糊控制在磁懸浮球系統實時控制中的應用［J］.控制工程，2009，16（3）：278-281.

（編輯 俞紅衛）

A Fuzzy PlD Controller Design for Magnetic Levitation System

GENG Tao， DING Zhao-hong
（School of Electrical and Electronic Engineering，Shanghai Institute of Technology，Shanghai 201418，China）

Based on the GML1001 magnetic levitation experiment device，a fuzzy PID controller was designed.It was created by taking advantage of the superiority of traditional PID controller and fuzzy Controller，and could make fuzzy inference on the basis of fuzzy rule base and automatically adjust parameters of PID on the basis of the size of the system deviation，direction，and change trend，so as to achieve the purpose of more satisfactory control effect.The precise control of the steel ball’s suspension position in the magnetic levitation control system was accomplished with the designed fuzzy adaptive PID Controller.Research results showed that magnetic levitation control system displayed good steady state and dynamic characteristics with the fuzzy adaptive PID controller.

magnetic levitation system；fuzzy control；fuzzy PID controller；parameters tuning

TP 273.4

A

1671-7333（2015）01-0086-05

10.3969／j.issn.1671-7333.2015.01.015

2014-05-09

上海市教委科研創新基金資助項目（12YZ159）；企業委托資助項目（J2013-03）

耿 濤（1991-），男，碩士生，主要研究方向為信息處理及智能控制.E-mail：1315577938＠qq.com

丁肇紅（1966-），女，副教授，主要研究方向為系統辨識、非線性控制和智能控制.E-mail：dzh＠sit.edu.cn