基于壓縮冗余采樣的線陣三維SAR成像方法

趙逸超+朱宇濤+楊猛+粟毅+張祥軍+丁楊

摘 要： 線陣三維SAR系統可實現對地面場景的三維成像，是近年來研究的熱點，但受載機平臺和實際條件的限制，其切航跡向分辨率難以提高。結合三維場景中的目標稀疏特征，提出了一種基于壓縮冗余采樣的線陣三維SAR超分辨成像方法。相比于匹配濾波成像方法，該方法需要較少的陣元數就可以進行超分辨成像，并且冗余基的采樣結構使成像位置更加精確，在抑制旁瓣的同時大大提高了切航跡向的分辨率。仿真實驗證明了算法的有效性。

關鍵詞： 線陣三維SAR； 壓縮感知； 冗余采樣； 三維成像

中圖分類號： TN911.7?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）16?0076?05

Linear array SAR imaging method based on redundant compressive sampling

ZHAO Yichao1， ZHU Yutao1， YANG Meng1， SU Yi 1， ZHANG Xiangjun2， DING Yang2

（1. School of Electronic Science and Engineering， National University of Defense Technology， Changsha 410073， China；

2. Unit 94535 of PLA， Xuzhou 221000， China）

Abstract： Linear array SAR system is a research focus in recent years，and can realize three?dimensional imaging of ground scene， But its resolution of the cross flight trace direction is difficult to improve due to the limitation of the airborne platform and the actual conditions. A linear array 3D SAR super?resolution imaging method based on the redundant compressive sampling is proposed in this paper according to the sparsity characteristics of targets in 3D scene. Compared with the matching filter imaging method， the proposed method exploits the less antenna elements to achieve the super?resolution imaging， and the redundant based sampling structure makes the imaging location more accurate. In short， meanwhile the sidelobe is suppressed， the resolution in cross flight?trace direction is improved. Simulation results demonstrate the validity and accuracy of the proposed algorithm.

Keywords： linear array SAR； compressed sensing； redundant sampling； 3D imaging

0 引 言

線陣三維SAR是一種典型的陣列SAR，工作于下視模式，其基本原理是在運動平臺上垂直于運動方向放置一個線性陣列天線，通過平臺運動合成虛擬面陣天線獲得面陣平面內的二維分辨率，并結合脈沖壓縮技術獲得雷達視線方向高分辨率，從而實現對觀測場景的三維成像[1]。線陣三維SAR可以消除傳統機載側視SAR成像時的陰影效應和頂底倒置現象，并且能解決二維SAR圖像的疊掩、透視縮短和陰影等失真問題，全方位地還原真實場景，更加客觀全面地反映地面信息[2]。然而，線陣三維SAR成像的難點在于機翼的結構和載荷限制了陣元的分布和數量，往往只能采用稀疏非等距天線進行布陣，此時陣元數不再滿足Nyquist 采樣率[3]，導致傳統的成像方法質量下降。

目前，大部分超分辨成像方法都是采用譜估計的技術，例如，旋轉不變子空間（ESPRIT）[4]算法和多信號分類方法（MUSIC）[5]等。但是，由于上述的譜估計方法必須滿足 Nyquist 采樣率，因此不適用于稀疏非等距的天線布陣方式。

近年來，一種新興的壓縮感知（Compressed Sensing，CS）理論使得信息理解和獲取等方面發生了革命性的變化，引起了信號處理領域的研究熱潮[6?7]。CS理論指出，只要信號是可壓縮的或在某個變換域是稀疏的，在滿足有限等距性質的條件下，就可以用一個與變換基不相關的觀測矩陣將變換所得的高維信號投影到一個低維空間上，然后通過求解一個優化問題就能重建原始信號[6]。CS理論突破了香農采樣定理的瓶頸，能夠有效地降低雷達成像系統的原始數據率，給線陣三維SAR超分辨成像帶來巨大變革。結合線陣三維SAR場景中目標的稀疏特征，本文提出了基于壓縮冗余采樣的線陣三維SAR成像方法。相比傳統匹配濾波方法，減少了陣元數并大大提高了切航跡向分辨率。相比于傳統的CS適用的正交基，冗余基的結構提供了更多的采樣點，使成像結果更加精確。

1 壓縮感知基本理論

壓縮傳感理論指出，當信號在某個正交基函數下可稀疏表示或者可壓縮時，可以通過遠低于Nyquist采樣率的測量數據實現信號的重構。例如，信號 [x∈RN] 在某正交基 [Ψ] 下可以稀疏表示為如下的形式[8]：endprint

[x=i=iNΨiai=Ψa] （1）

式中：[a]是信號[x]在基[Ψ]下的系數向量，并且只有[K] 個元素是非零的。

在CS稀疏信號處理中，對信號[x]的觀測是將[x]投影到一組低維的測量矩陣[Φ=φ1，φ2，…，φN∈RM×N] 中 ， 測量表達式為：

[y=Φx=ΦΨa=Θa]（2） 式中：矩陣[Θ]稱為[a]的測量矩陣。由于測量矩陣的維數[M]小于信號[x]的維數[N]，這是一個病態線性的問題。文獻[9]指出如果矩陣[Θ]滿足RIP性質和非相干性質，那么可以通過求解[?1]范數下的最小化問題來求解向量[a]：

[a=argmin?a1， s.t. y=Θa] （3）

求解上述問題可以采用貪婪遺傳算法、凸追蹤算法和組合算法等[10]。

2 線陣的三維SAR成像模型

線陣三維SAR系統一般采用多輸入/多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）線陣，如圖1所示，工作于下視模式，采用多發多收的陣列結構。其中，高度向是雷達波束照射方向；沿航跡向是載機的航行方向；切航跡向是機翼方向，即高度向和沿航跡向組成平面相垂直的方向[5]。

假設機翼上方向上安置[N]個發射陣元，排布于機翼兩側，[M]個接收陣元，其基于相位中心近似（Phase Center Approximation，PCA）原理[11]的等效陣列為均勻分布的收發共用T/R的線陣，陣列中心位于原點，陣元數為[NM]，間隔為[d]。載機飛行高度為[H]，沿x軸以速度 [v]飛行，發射信號的中心頻率是[f0。]高頻激勵下，目標可采用Swerling模型，解調后的回波信號可表示為：

[Wnt，u=q=1Q?qrectt-tnquTpexpjπKrt-tnq2· exp-j4πf0rnquc]（4） 式中：[?q]為第[q]個目標的散射系數；[t]表示快時間；[u] 表示慢時間，[rnq]是回波歷程，表示第[n]個等效雷達陣元到第[q]個點目標的距離。

圖1 基于MIMO線陣的三維SAR成像幾何模型

在點目標位置 [xq，yq，zq]確定的條件下，陣元的二維位置[ynu=yn，znu=H]不隨[u] 的改變而變化，因此，對回波距離公式作泰勒展開，并約掉高次項，得到：

[rnqu≈r0+uv-xq22r0+yn2-2ynyq2r0] （5）

式中：[r0=yq2+H-zq2]。

由圖1可知，線陣三維SAR相比于傳統二維SAR的區別是在機翼方向上布置了多個陣元。在成像處理方面，三維RD算法是對每個陣元的回波進行高度向和沿航跡向的壓縮處理，然后將等效個回波信號疊加后經過切航跡向聚焦而成[12]。各個方向上的壓縮過程都是與匹配函數相乘濾波的過程。切航跡向完成聚焦后，每一個方位?距離向單元的信號為：

[Sn=q=1Q?qprt-t′pau-u′expj4πynyqλr0] （6）

式中：[pr，pa]是類[Sinc]矩陣；[t′]和[u′]分別表示平移的時間，[t′=2r0+xm-xq22r0+yn2-2yqyn2r0c，u′=xqv]。式中關于 [yn] 的相位 [j4πf0ynyqcr0] 通過切航跡向的FFT消去最終得到的目標函數為：

[Scct，u，θ=?qprt-t′pau-u′pxsinθ-sinθ0] （7）

式中：[px]均為類[Sinc]函數；[sinθ0=yqr0]；[θ]表示陣列等效中心到點目標的方向角；[θ]表示切航跡向等效陣列的聚焦方向角[12]。

3 成像算法

3.1 構造壓縮感知模型

對于傳統SAR二維成像，其本質是三維真實場景投影到二維平面進行成像，因此在大多數情況下投影平面上的目標是不稀疏的。然而，線陣SAR三維成像是直接對三維場景空間目標進行三維成像而不經過投影。由于大氣空間中不包含散射點，只有少數不同切航跡向的散射點存在于同一個方位向?距離向單元中，因此，在同一等高面上的目標點是稀疏的[13]，可以采用壓縮感知的算法進行超分辨成像。

根據式（6），經過切航跡向聚焦后的信號可以寫為矢量形式：

[S=A0a+N] （8）

式中：[S=S1，S2，…SNxT] 表示一個方位?距離向單元采集的切航跡向信號；[a=a1，a2，…aNxT]表示散射系數與2個 [Sinc] 函數之間的積； [A0=a1，a2，…am…aNx] 是 [Nx×Nx] 的傅里葉基矩陣，它的列表示為 [am=expj2π2yN1ymλr0，…，expj2π2yNxymλr0T]；[N]表示均值為零，方差為[σ2]的高斯白噪聲。然而，由于機翼結構和載荷的限制，陣元之間不滿足等距排列，并且間距[d]大于信號波長的一半。因此，為了降低硬件系統的成本并獲得更長的孔徑長度，采用稀疏非均勻陣列的方式采樣，這樣既可以減少天線陣元的個數，又可以降低旁瓣的影響[14]。稀疏非均勻陣列結構如圖2所示。

圖2 均勻陣列和非均勻陣列的陣列模型

由圖2可知，稀疏非均勻陣列可以由均勻陣列在相應陣元位置的采樣[M]行得到，相應的采樣矩陣為：

[Φ=100…00?0?1…??0?000…1] （9）

為了獲得良好的重構效果，只要重構個數滿足 [M≥OQlogNxQ] ，便可進行精確重構。因此，稀疏非均勻陣列的信號模型可以改寫為：

[S=ΦA0a+N=Aa+N] （10）

式中：[S=SN1，SN2，…SNMT]表示[M]個任意位置的陣元采集的信號， [A=a1，a2，…am…aNx]是[M×Nx]的傅里葉基矩陣，它的列表示為 [am=expj2π2yN1ymλr0，…，expj2π2yNKymλr0T] 。當 [K=Nx] 時，就轉化成為等距陣列的信號模型。

根據式（3）的理論，可將上述問題轉化為求解[?1]范數最優解的問題。本文選取正交匹配追蹤算法對信號進行優化重構，求出最優的稀疏解。

3.2 冗余結構采樣

事實上，解調信號經過壓縮之后可以視為許多正弦信號的疊加，并且是稀疏的。為了從較少的測量數據中求解最優信號，傳統的CS算法使用DFT基作為正交基，如式（8）中的[a]。但一般來說，只有當散射點的位置與正交基決定的采樣點位置重合時，即：

[yq∈ym， ym=y，y2，…，yNx] （11）

才滿足求出最優的稀疏解的條件。然而，當散射點不落在采樣點的位置上時，即[yq?ym，ym=y1，y2，…，yNx]，成像結果使點目標落在與其最近的采樣點上，這樣會出現較大的誤差，成像效果受到很大的影響。

為了提高成像質量，采取冗余結構作為正交基。由于DFT是DTFT采樣得到的，對DFT進行插值，參照DTFT的結構[8]，得到更加密集的采樣點，使散射點落到采樣點的概率更大，這樣散射點的成像位置更加接近于真實值。

冗余因子可以表示為[C=ρydf∈N+]，其中[ρy]表示切航跡向的分辨率，即就是DFT基的空間采樣間隔；[df]表示冗余基的空間采樣間隔。那么，稀疏非均勻陣列的感知矩陣[A]可以表示為：

[Am，n=expjΔm-1n-1Nx，m=N1，N2，…，NM， n=1，2，…，CNx] （12）

式中[Δ=2πCNx]表示頻域采樣間隔。當[C=1]時，表示傳統的DFT基結構。圖3顯示了采用傳統DFT基和冗余結構下的重構誤差對比圖。

圖3 標準DFT基和冗余結構下的歸一化重構誤差示意圖

4 仿真實驗

為了驗證本文提出基于壓縮冗余采樣的線陣三維SAR成像算法的性能，利用點目標仿真實驗進行分析。

仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數

根據以上的仿真數據，切航跡向的分辨率為：[ρy=10 m]。

為了研究冗余因子對超分辨成像效果的影響，從等距陣列中隨機抽取25%的陣元進行成像，圖4顯示的是冗余因子對切航跡向點擴展函數的影響。從圖中可以明顯看出，[C=10]的點擴展函數更加規整，但是主瓣寬度明顯增加。

圖4 冗余因子[C=2]和[C=10]對應的切航跡向點擴展函數圖

圖5～圖7顯示的是點目標的三維成像結果，從圖像可以看出，RD算法產生了非常明顯的旁瓣，并且無法分開鄰近的目標點。當冗余因子為1時，壓縮感知也不能將鄰近的點目標分開。而當冗余因子為4時，壓縮感知算法不僅區分出了點目標，而且大大降低了旁瓣的影響。圖7給出了不同條件的噪聲對信號重構誤差的影響。從圖中可以看出，[C=1]和[C=2]的曲線基本上相同，說明冗余因子增加1對于壓縮感知的結果沒有太大的影響。而噪聲對[C=4] 的誤差整體上小于[C=10]，說明壓縮感知重構效果好壞和冗余因子的大小不成正比。通過點目標的實際位置可知，散射點正好全部落在[C=4]定義的切航跡向采樣點上，所以使其重構誤差最小。不同噪聲對信號重構誤差的影響見圖8。

圖5 RD算法三維成像結果

圖6 冗余因子為1時壓縮感知的成像結果

圖7 冗余因子為4時壓縮感知的成像結果

圖8 不同噪聲對信號重構誤差的影響

5 結 語

針對線陣三維SAR陣元數量和分布受制于機翼長度和載荷的問題，本文采用了稀疏非等距陣元的排布方式，并闡述了一種基于冗余采樣壓縮感知的線陣三維SAR超分辨成像方法。仿真實驗證明了該方法的有效性。相比于傳統的匹配濾波的方法，壓縮感知的方法對旁瓣進行了明顯的抑制。相比于傳統的正交基，冗余結構的正交基提供了更多的采樣點，提高了成像精度。本文提出的方法理論上不需要對原有系統進行較大的改進，通過冗余的方式可以得到較好的處理結果。然而較大的運算量是壓縮感知成像處理的缺點。但是隨著信號處理技術的發展，相信壓縮冗余采樣在線陣三維SAR超分辨成像領域有著廣闊的應用前景。

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