被動目標觀測誤差對多平臺復合跟蹤性能的影響及分析

胡小全，韓春雷，蔚 婧

（1.中國電子科技集團公司第二十研究所 陜西西安710068；2.西北工業大學航海學院，陜西西安710072）

根據跟蹤系統獲得量測數據的方式不同，目標跟蹤可以分為主動式與被動式。主動式跟蹤主要由主動雷達或聲納獲取目標相對于觀測器之間的距離和相對方位角。這種觀測方式跟蹤目標精確，處理速度快，但往往由于自身向外發射信號，因而很容易被敵方獲知觀測器的具體位置，在軍事上具有很大劣勢。被動目標跟蹤是指，只利用傳感器被動接收到的電磁波或者聲波信號，對目標運動狀態進行估計。被動目標跟蹤由于不對外發射信號，因而具有很強的隱蔽性，但由于觀測量的減少導致目標的跟蹤精度和收斂程度都有所降低，將這種方式應用到軍事領域，經?？梢越o敵對目標意想不到的打擊[1-4]。

目標跟蹤系統根據觀測平臺數量的不同，可以分為單平臺觀測系統和多平臺觀測系統，隨著技術的不斷發展，多平臺的復合觀測網絡成為了發展趨勢[5-9]。既往的研究證明，為了對機動目標實現有效跟蹤，必須聯合兩個或多個觀測平臺同時對目標進行觀測才能實現定位與跟蹤[10-11]。

被動目標跟蹤最主要的觀測量為目標輻射信號的方位角，而在復雜的被動觀測環境下，觀測數據中不可避免地包含有大量干擾成分，即存在觀測誤差，而且觀測平臺之間由于自身處于運動狀態也存在一系列誤差，這些誤差包括觀測平臺距離誤差和觀測平臺運動誤差。這些誤差的存在將會嚴重影響目標運動參數估計精度。

文中針對被動目標跟蹤中的各類誤差對目標跟蹤參數估計精度的影響做了詳細地研究，并通過計算機仿真給出了觀測誤差與估計誤差之間的定量關系，為被動多平臺復合目標跟蹤在工程中的應用提供了參考。

1 雙平臺復合被動目標跟蹤模型

不失一般性，本文以雙平臺復合被動目標跟蹤系統為例進行研究。圖1為雙平臺被動目標觀測系統幾何關系示意圖，如圖所示在k時刻，觀測平臺1與觀測平臺2位于x軸上，觀測平臺1位于坐標原點，距觀測平臺2的距離為d。目標以速度VT沿航向角?做勻速直線運動。圖中(xk,yk)為k時刻目標所在的位置坐標，vx,vy分別為目標在x,y軸方向上的速度分量。β1(k),β2(k)分別為觀測平臺1和2在k時刻對目標的觀測角度，以第一象限為正值。

圖1 雙平臺被動目標觀測系統幾何關系示意圖

目標狀態向量可表示為：

目標狀態方程和觀測方程可以寫為：

其中X(k)為目標狀態向量，Z(k)為系統量測向量；Φ(k)為狀態轉移矩陣；h(k)為量測矩陣；w(k),v(k)分別為狀態噪聲和量測噪聲，均為互不相關的高斯白噪聲序列，其協方差矩陣可分別表示為Q(k)和R(k)。Z(k)=[β1(k),β2(k)]分別為觀測站對目標的觀測角度。

對于勻速直線運動目標來說，其狀態轉移矩陣為：

其中Ts為觀測間隔。

由圖1的幾何關系可知，對于觀測站1，對于任意時刻k，其觀測角度和目標運動參數有如下關系：

對于觀測站2，對于任意時刻k，其觀測角度和目標運動參數有如下關系：

則量測方程h(k)和目標狀態有以下關系：

由于存在觀測誤差，含誤差的方位觀測角可以寫為下式：

2 擴展卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波（Kalman Filter:KF）是典型的最小方差估計方法[12-16]，其后驗概率密度是高斯的，因此均值與協方差即為其全部的參數。標準的卡爾曼濾波針對狀態方程和量測方程均是線性的情況，但是在實際應用中運動模型和觀測模型往往是非線性的。將非線性模型線性化是解決非線性濾波的基本思路，擴展卡爾曼濾波算法（Extended Kalman Filter:EKF）的基本思想就是利用泰勒展開來將狀態方程和觀測方程線性化，并利用高斯分布來近似狀態的后驗分布，最后使用卡爾曼濾波進行估計。

擴展卡爾曼濾波算法分為時間更新和量測更新兩個階段：

時間更新：

量測更新：

上式中，P(k)是誤差協方差矩陣，K(k)是卡爾曼增益。由于圖1所示的被動目標跟蹤系統的觀測方程非線性，因此需要將觀測方程h(k)進行一階泰勒級數展開，近似為線性方程。上式中H(k)即為k時刻觀測方程的雅可比矩陣，由下式計算，其中x1,…,xn為狀態向量中的各分量：

擴展卡爾曼濾波方法是目標跟蹤中常用的濾波方法，本文中以擴展卡爾曼濾波方法為例來分析觀測誤差對被動多平臺復合目標跟蹤性能的影響。

3 性能分析

本節將通過計算機仿真以雙平臺被動目標跟蹤系統為例，來詳細分析幾種觀測誤差對目標跟蹤性能的影響。目標與觀測平臺的幾何關系參照圖1所示。

3.1 方位角觀測誤差影響分析

方位角觀測誤差是指，觀測平臺在對目標進行被動觀測時觀測角與真實方位角之間存在的誤差。

仿真參數如下：初始距離D0=5000 m，目標速度VT=20 m/s，航向角?=140o，方位角β=-30o，觀測平臺間距d=1000 m。不考慮其他誤差影響，仿真中加入的角度觀測誤差服從均值為零，方差1o～5o遞增的正態分布，假設兩個觀測平臺的觀測誤差服從同一分布。

圖2給出了當方位角觀測方差變化時，參數估計誤差的變換曲線。

圖2 目標跟蹤估計誤差與角度觀測誤差關系曲線

從誤差曲線可以看出，隨觀測方位角方差的增大估計誤差顯著增加，因此角度觀測方差是影響目標參數估計精度的決定因素。

3.2 觀測平臺距離誤差影響分析

觀測平臺距離誤差是指，觀測平臺靜止時由于環境等因素造成的實際距離與測量距離之間的誤差。

仿真參數如下：初始距離D0=5000 m，目標速度VT=20 m/s，航向角?=140o，方位角β=-30o，方位角觀測誤差服從均值為0，方差為1o的正態分布。

觀測平臺間距d=500 m時，不考慮其他誤差影響，仿真中加入的距離觀測誤差均值從10～100 m遞增，方差為1 m。參數估計誤差圖如圖3所示。

圖3 目標跟蹤估計誤差與觀測平臺距離誤差關系曲線（間距500 m）

觀測平臺間距d=1000 m時，不考慮其它誤差，仿真中加入的距離觀測誤差均值從10～100 m遞增，方差為1 m。參數估計誤差圖如圖4所示。

圖4 目標跟蹤估計誤差與觀測平臺距離誤差關系曲線（間距1000 m）

由誤差曲線可以看出，觀測平臺距離誤差對目標跟蹤估計結果影響較大，因此在實際應用中應該盡量降低距離誤差的影響。但是，隨著兩觀測平臺間距的增大，雙平臺距離誤差的影響逐漸減小。這是因為觀測平臺間距越大，目標觀測方位角的變化率較大，越有利于目標參數估計，因此距離誤差的影響隨平臺間距的增加而減小。

3.3 觀測平臺運動誤差影響分析

觀測平臺運動誤差是指，在觀測平臺運動時所產生的速度測量誤差，其可以等效轉化為觀測平臺距離誤差。

仿真參數如下：初始距離D0=5000 m，目標速度VT=20 m/s，航向角?=140o，方位角β=-30o，觀測平臺間距d=1000 m。兩觀測平臺以相同的速度勻速沿X軸正向運動，速度為10 m/s，運動誤差等效為均值為10～20 m遞增，方差為1 m的正態分布的位置誤差。參數估計誤差曲線如圖5所示。

圖5 目標跟蹤估計誤差與觀測平臺運動誤差關系曲線

從仿真結果可以看出：觀測平臺運動速度誤差對參數估計精度影響較大，這是因為觀測平臺位置的不確定，相當于增大了方位角的觀測誤差。

4 結論

文中針對觀測誤差對被動多平臺復合目標跟蹤性能的影響進行了深入的研究，通過計算機仿真給出了詳細地分析，其中觀測平臺距離誤差、方位角觀測誤差以及觀測平臺運動誤差都會對參數估計帶來重要影響，誤差越大估計精度越差。

以雙平臺為例，隨著兩平臺間距的增大，雙平臺距離誤差的影響逐漸減小。這是因為平臺間距越大，目標觀測方位角的變化率越大，越有利于目標參數估計，因此距離誤差的影響隨平臺間距的增加而減小；隨觀測方位角誤差的增大，估計誤差顯著增加；觀測平臺運動速度誤差對參數估計精度影響很大，這是因為觀測平臺位置的不確定，相當于增大了方位角的觀測誤差。

同理，對于多于2個平臺的復合被動目標觀測系統而言，由于每兩個觀測平臺之間都存在距離誤差和運動速度誤差，觀測誤差的影響將更為復雜，但是其分析方法和結論依然可參考本文。

誤差不能消除，只能盡量減少。在多平臺復合被動目標跟蹤系統中，目標方位角的觀測精度對目標參數的估計精度起決定性作用，因此提高方位角觀測精度是提高目標參數估計精度的關鍵。