自由曲面四坐標數(shù)控柔順研拋技術研究*

丁 燁，詹建明，韓 強，徐克品

(1.寧波大學 機械工程與力學學院，浙江 寧波 315211;2.浙江省零件軋制成形技術研究重點實驗室，浙江 寧波 315211;3.浙江大學寧波理工學院 機電與能源工程學院，浙江 寧波 315100)

0 引言

現(xiàn)代工業(yè)的主要部門，如機械、交通、輕工和國防工業(yè)，利用模具生產零件的方法已成為成批或大批生產的主要技術手段［1-2］。在模具制造中，型腔設計日益復雜，約65%是由曲面構成，其中又有35%是屬于自由曲面［3］。自由曲面不僅可以減輕模具重量，簡化其空間結構，還有利于提高產品性能。因此，自由曲面的加工和成型技術在現(xiàn)代制造工業(yè)中具有舉足輕重的地位［4］。

而自由曲面形狀復雜且難以用數(shù)學表達式準確地描述［5］，要獲得較高的精度，如用于航空航天的陀螺儀、雷達的關鍵元件波導管內腔表面、導彈紅外探測器中接受紅外線的反射鏡、高精度光學透鏡等零件，形狀和尺寸精度要求均在0.1 μm 以上，表面粗糙度Ra 要求達到0.01 μm 以上，就必須經(jīng)過研磨、拋光等光整加工工序，現(xiàn)階段主要依賴手工來完成［6］。由于手工拋光模具費時費力、難以保證加工質量的一致性，因而迫切需要研拋過程更加地自動化［7］，典型代表為五坐標數(shù)控加工技術。與傳統(tǒng)三坐標機床相比，五坐標數(shù)控機床在確保復雜型面的加工精度、提高切削效率方面有著無可比擬的優(yōu)勢［8］。由于五坐標數(shù)控技術編程抽象、操作困難、成本昂貴，阻礙其在全球范圍內廣泛普及［9］。而有學者經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，四坐標數(shù)控裝備通過改變研拋工具的運動軌跡，也能完成自由曲面的研拋加工［10-12］，并解決了五坐標數(shù)控裝備的短板問題，非常具有研究、開發(fā)價值。

在此背景下，本研究基于主動柔順控制理念，研制一套能協(xié)調處理力和位置交互關系的柔順研拋工具系統(tǒng)，可與數(shù)控銑床相集成，構成四坐標數(shù)控研拋機床;同時，筆者開發(fā)一款針對該工具系統(tǒng)的自動編程軟件，為探索模具曲面柔順精密研拋技術提供參考。

1 四坐標柔順研拋工具系統(tǒng)工作原理

本研究以增加拋光頭的運動坐標來適應復雜型面多變曲率的形貌特征為目標，設計了一套能進行力伺服控制的柔順研拋工具系統(tǒng)，其運動原理如圖1 所示?？蓪⒀袙伖ぞ哳^簡化為一根連桿，固定于一個鉸鏈支點。在氣壓驅動下，氣缸提供輸出力F，通過傳動機構將輸出力矩傳遞給拋光輪，使其產生研拋力Fn。

該四坐標數(shù)控研拋機床的組成為:數(shù)控銑床、研拋工具系統(tǒng)、調速裝置、空氣壓縮機、計算機等。研拋加工過程中，在數(shù)控系統(tǒng)的控制下，工作臺帶動工件沿xyz 方向作進給運動，同時，安裝于銑床主軸上端的工具頭繞x 軸轉動以適應工件表面的曲率變化。在數(shù)控編程計算刀位數(shù)據(jù)時，首先需獲得當前刀位點的法向矢量信息;保證工具在該刀位點與曲面相切，并讓該點的法向矢量與工具回轉軸空間相交，此時xyz 3個方向的坐標數(shù)據(jù)已被確定。通過求解這種狀態(tài)下xyz 3個方向的坐標數(shù)據(jù)，并用以控制數(shù)控銑床的位移伺服，就將力控空間和位控空間正交分解。在機床運動的同時，利用氣壓傳動裝置準確控制工具頭與曲面之間的研拋力，即可實現(xiàn)力/位混合伺服控制策略的曲面柔順研拋伺服控制。

圖1 柔順研拋工具系統(tǒng)運動原理圖

2 研拋工具系統(tǒng)軌跡規(guī)劃的數(shù)學算法

2.1 構造曲面法矢的求解

該工具系統(tǒng)采用四坐標數(shù)控加工技術，須已知曲面切觸點的法矢信息來確定刀位，因而曲面法矢的求解是基礎，貫穿整個軌跡規(guī)劃數(shù)學算法。本研究利用CAM 系統(tǒng)來獲取加工路徑上的切觸點坐標，構造三角網(wǎng)格模型，通過計算微平面的法矢來近似曲面加工點處的法矢。

三角網(wǎng)格模型求解曲面法矢如圖2 所示。

圖2 三角網(wǎng)格模型求解曲面法矢

針對向量形式為Z=f(x，y)的光滑連續(xù)曲面，可用二元函數(shù)的泰勒公式來近似表達:

當數(shù)控系統(tǒng)插補精度足夠高時，可以忽略式(1)中的二次項以及后面的高階項，移項得:

本研究選取不同加工軌跡上的相鄰A、B、C 3個切觸點確定一個微平面，根據(jù)向量積的定義，曲面法矢為:

因此，根據(jù)式(3)，對于曲面法矢的求解，可以構造一個微平面求出切觸點兩個方向的切向矢量，從而得到所需曲面的法向矢量。經(jīng)試驗，結果表明，用該方法求得的法向矢量誤差非常小，能夠滿足工程要求。

2.2 運動軌跡轉換

自由曲面進行研拋加工時，要獲得機床的運動軌跡，須將研拋工具頭和機床的運動軌跡進行轉換。首先要確定研拋工具頭的運動曲線，即建立拋光輪中心線上的點與工件輪廓之間的關系。對于3 種典型形狀(盤形、球形、錐形)的拋光輪，則有不同的關系表達式。

(1)盤形拋光輪。盤形拋光輪形狀規(guī)則，其軸線與切觸點的法向矢量相垂直。設輪徑為R1，拋光輪與工件的切觸點為P(x0，y0，z0)，該點的法向矢量為，輪形拋光輪如圖3(a)所示，易知拋光輪中心線上O 點的坐標為:

(2)球形拋光輪。設輪徑為R2，球形拋光輪與工件的切觸點為P(x0，y0，z0)，P 點和刀尖之間的距離為l2，拋光輪中心線與切觸點的切平面夾角為α2，球形拋光輪如圖3(b)所示，N 點為P 點的法向矢量與刀具中心線的交點，其坐標為:

(3)錐形拋光輪。設錐形拋光輪的下底圓半徑為R3，錐臺高度為h，拋光輪與工件的切觸點為P(x0，y0，z0)，P 點與刀具上底圓之間的距離為l3，拋光輪中心線與切觸點的切平面夾角為α3，錐形拋光輪如圖3(c)所示，M 點為P 點的法向矢量與刀具中心線的交點，其坐標為:

圖3 3 種典型形狀的拋光輪

本研究基于上述計算基礎，求解機床的運動軌跡。研拋工具系統(tǒng)和機床之間的運動軌跡轉換如圖4 所示。

圖4 研拋工具系統(tǒng)和機床之間的運動軌跡轉換

設A 上任意一點為P(x，y，z)，研拋過程中與之對應的機床運動軌跡上的點為P'(x'，y'，z')，根據(jù)工具系統(tǒng)的結構可得兩者的轉換關系為:

類似地，可以得到球形輪和錐形輪的機床運動軌跡。

3 自動編程的參數(shù)化軟件開發(fā)

為實現(xiàn)四坐標數(shù)控代碼的自動生成，筆者將編程軟件設計為如下4個主要功能。

其流程圖如圖5 所示。

圖5 程序流程圖

(1)數(shù)據(jù)采集。按照精加工要求研拋自由曲面，從外部CAM 軟件生成的G 代碼中提取出切觸點坐標。

(2)計算曲面法矢。將切觸點坐標按照式(3)來求解加工點的法向矢量以確定拋光輪的位姿。

(3)軌跡規(guī)劃。使用行切法對加工軌跡進行規(guī)劃，并將工具頭的軌跡轉換成機床的運動軌跡。

(4)生成數(shù)控代碼。根據(jù)式(4～7)，將拋光輪位姿與機床的運動軌跡進行結合，生成工具系統(tǒng)可執(zhí)行的加工代碼。

本研究采用面向對象的開發(fā)工具VB 6.0 來開發(fā)軟件系統(tǒng)，為驗證加工程序的有效性，通過ADAMS 構建工具系統(tǒng)的虛擬樣機進行仿真求解。自由曲面研拋加工的仿真分析如圖6 所示。

要使仿真結果更逼近實際，須作必要的前處理，采用ADAMS/AutoFlex 模塊將拋光輪柔性化。本研究根據(jù)實際構件間的運動關系對虛擬模型添加相應的約束，構造一個平坦無干涉自由曲面，選取其某一條表面曲線通過軟件系統(tǒng)得到坐標軌跡作為工具系統(tǒng)的驅動路徑，并使拋光輪能以一定的轉速進行旋轉。

仿真過程中，在研拋工具系統(tǒng)中心點處安裝傳感器，監(jiān)測其沿x 軸和z 軸的位移坐標值，并將測量數(shù)據(jù)通過Matlab 擬合成曲線與工件曲面進行比對。工具軌跡擬合曲線與工件曲面輪廓線比較如圖7 所示。

圖6 自由曲面研拋加工的仿真分析

圖7 工具軌跡擬合曲線與工件曲面輪廓線比較

由此可見，軟件生成的軌跡可行且誤差較小。

4 結束語

在自由曲面的研拋加工中，簡化硬件系統(tǒng)、提升軟件控制過程的智能化是數(shù)控拋光的趨勢。本研究以三軸數(shù)控銑床為基體，搭載柔順研拋工具系統(tǒng)，實現(xiàn)了研拋加工中的解耦控制，在使用力/位混合伺服柔順控制策略進行曲面研拋方面提供了一種新方法。對獲取切觸點坐標信息、求解構造曲面法向矢量、運動軌跡轉換算法進行研究，并采用面向對象的編程技術，以模塊化的設計方案搭建系統(tǒng)框架，編寫相應的軟件，實現(xiàn)了四坐標柔順精密研拋。

筆者利用ADAMS 進行運動仿真，驗證了加工路徑的準確性和可靠性，為進一步自由曲面柔順研拋的實驗驗證奠定了基礎。

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