1種航空發動機增廣模型的建立方法

黨 偉，王華威，王 曦，楊舒柏，張 耿

（北京航空航天大學能源與動力學院,北京100191）

0 引言

目前，航空發動機多變量控制系統的設計與故障診斷往往只針對發動機線性模型而忽略其執行機構，或者簡單的用1階慣性環節模擬，這種近似處理直接影響著控制器的設計品質和實際工程應用：一方面，執行機構對控制器輸出的控制能量具有約束作用，忽略該作用設計的控制器往往沒有工程實用價值[1]；另一方面，執行機構的很多特征信息如控制壓力等也不能得到體現，損失了很多關鍵信息而無法對執行機構進行有效的故障診斷以實現容錯控制。因此，建立精準的包含執行機構的增廣發動機狀態變量模型是十分必要的。當前線性模型的提取主要集中于發動機的小偏差狀態變量模型，提取方法主要有小擾動法[2]和系統辨識法[3]。小擾動法方法簡單但建模精度不高，系統辨識法則可以明顯增加建模的精度，得到了不斷發展。仇小杰[4]提出了基于變尺度法的混合求解方法；李秋國等[5]提出了基于遺傳算法的發動機狀態變量模型求解方法；王斌等[6]提出了1種基于粒子群算法建立小偏差狀態變量模型的方法并以此為基礎建立了分段線性模型。但這些方法都存在初值選取問題，并且容易陷入局部最優，在建立LPV模型時容易出現插值異常[7]等現象。而以航空發動機液壓執行機構為對象的狀態變量模型的提取鮮有研究，少數研究航空液壓系統的文章主要使用理論推導的方法得到其傳遞函數，但其推導復雜，且缺少液壓系統的狀態變量，不適用于液壓系統的故障診斷。

針對以上問題，提出了1種使用差分進化算法[8]提取包含發動機及其執行機構的增廣發動機狀態變量模型的方法，并建立了完整且具有一般性的發動機增廣模型。

1 發動機狀態變量模型的建立

精確的航空發動機小偏差狀態變量模型可用于LPV模型[9]的建立及在其基礎上進行增益調度控制器的設計。本文以某噴口可調的雙軸渦扇發動機部件級非線性模型數據為基礎，在穩態工作點上使用差分進化算法對非線性數據進行了最小二乘擬合，建立了精確的航空發動機的小偏差狀態變量模型。

1.1 差分進化算法

差分進化算法計算效率高，對初值不敏感，具有很強的全局收斂性和魯棒性[10]，是遺傳算法的變種，其原理簡單易實現、收斂速度快，是1種不需要初始信息就可以尋求全局最優解的高效的優化方法。其思想是基于種群內的個體差異度生成臨時個體，然后隨機重組實現種群進化，因此該算法具有很好的全局收斂性和魯棒性。差分進化算法包括初始化、變異操作、交叉操作和選擇操作幾部分[11]。具體流程如圖1所示。

圖1 差分進化算法流程

差分進化算法中的設置參數如種群數量NP、變異算子F、交叉算子CR等的選取依據一些經驗規則[12-13]，對差分進化算法的性能有重要影響。

1.2 提取發動機狀態變量模型過程

由于發動機容腔中壓力和溫度的動態比轉子轉速快得多，因此可只以發動機轉子轉速作為狀態量，由此建立的航空發動機小偏差狀態變量模型為

式中：n1為風扇轉速，r/min；n2為高壓轉子轉速，r/min；Wf為主燃油流量，kg/h；P3為高壓壓氣機后總壓，MPa；P5為低壓渦輪后總壓，MPa；T5為低壓渦輪出口總溫，K。

使用差分進化算法提取發動機小偏差狀態變量模型的具體步驟如下：

（1）在發動機非線性系統穩態工作點上對控制輸入Wf和A8分別作小階躍，得到非線性模型動態響應的偏差信號

（2）用隨機數程序選取初值A0、B0、C0、D0，矩陣中每個元素的范圍取為[-10，10]。由于初值在范圍內任意選取，優化前對初值進行穩定性判斷，保證其特征值在復平面的左半平面。

在本例中，種群數量NP=80，變異因子F =0.95，交叉因子CR=0.9，最大迭代次數G=100，仿真步長δT=0.02s，仿真時間T=4s。

（3）對發動機線性模型控制輸入Wf和A8作與非線性模型同樣大小的階躍響應，得到線性模型動態響應的偏差信號

即計算與部件級非線性模型響應偏差平方和最小的線性模型系數矩陣。通過優化，得到滿足要求的A、B、C、D。其中，n=T/δT=200。

發動機非線性模型與狀態變量線性模型在H=0，Ma=0，Wf=1.046kg/s，A8=1883cm2的穩態點上油量和噴口面積分別向下作2%階躍，使用差分進化算法進行辨識，結果檢驗差分進化算法提取的線性模型的精確度，并加入小擾動法提取的狀態變量模型進行對比，噴口面積階躍變化時輸出變量曲線和主燃油階躍變化時輸出變量曲線的對比結果分別如圖2、3所示。

從仿真結果來看，差分進化方法優化算出的線性模型不僅與非線性模型動態過程吻合良好，而且能保證發動機最終穩定值的一致性，具有很高的精度。而小擾動法不能保證終值的一致性，這是因為該方法對發動機某一控制量或者狀態量作小擾動時強制保證其他狀態量和控制量不發生變化，而實際上對任一狀態量或控制量作小擾動時必會引起其他狀態變量的變化。發動機中的2個狀態量風扇轉速和高壓轉子轉速耦合性很強，小擾動法強行解耦造成了較大的建模誤差。

圖2 主燃油階躍變化時輸出變量曲線

圖3 噴口面積階躍變化時輸出變量曲線

2 執行機構狀態變量模型的建立

通常在航空發動機控制器的設計過程中，往往忽略執行機構的影響，或者簡單的將執行機構用慣性環節近似，實際上執行機構包含有非線性環節。在控制系統設計時主要體現在對控制輸入的約束及位置、飽和速率等問題。這些飽和限制要求控制器具有抗飽和性能。

執行機構的線性模型有頻域傳遞函數模型和時域狀態變量模型2種。頻域傳遞函數模型一般通過理論推導獲得，適用于經典控制理論分析；而狀態變量模型適用于多輸入多輸出系統，且包含了大量的中間變量，系統信息全面，適用于執行機構的故障診斷和容錯控制。因此精確提取執行機構狀態變量模型已成為目前液壓執行機構系統研究的重點。傳統建立發動機執行機構傳遞函數模型的方法為小偏差線性化法[14]，其推導過程復雜，工作量大。而利用差分進化算法對初值不敏感這個特點，對某雙軸噴口可調渦扇發動機的2個主要的執行機構即主燃油計量機構和噴口面積調節機構進行系統辨識，得到其精確的狀態變量模型。為了使執行機構模型適用于基于現代控制理論的如Kalman濾波器和未知輸入觀測法（UIO）等故障診斷方法，選取了較多的狀態變量，建立了相對精確的高階執行機構狀態空間模型。

2.1 主燃油計量機構狀態變量模型的建立

主燃油計量機構為液壓機械系統包括隨動活塞和計量活門2部分，如圖4所示。占空比信號的變化使隨動活塞的上腔壓力發生變化，從而使隨動活塞上下移動，進而控制計量活門的開度，以提供所需油量。占空比信號在50%時系統處于平衡狀態，隨動活塞位于整個滑閥的中間位置。

圖4 主燃油計量執行機構原理

建立主燃油計量機構的AMESim[15]模型如圖5所示。在平衡位置的基礎上給控制輸入占空比信號1個小階躍，如圖6（a）所示；伺服活塞上腔壓力，伺服活塞的位移、速度的輸出響應分別如圖6（b）、（c）、（d）所示。

利用差分進化算法，對3條輸出響應曲線進行擬合，每個矩陣元素的取值范圍為[-1e61e6]，由于搜索范圍變大，將差分進化算法的參數調整為：種群數量NP=150，變異因子F=1.2，交叉因子CR=0.9，最大迭代次數G=100。得到主燃油計量機構的狀態變量模型

圖5 主燃油計量執行機構AMEsim模型

圖6 SFuel變化時狀態量的變化曲線

式中：狀態變量XF=[x v Pcl]T；x 隨動活塞的位移，m；v 為隨動活塞的運動速度，m/s；Pcl為隨動活塞控制腔即上腔壓力，105Pa；SFuel為主燃油計量閥占空比信號的大小。

圖7 滑閥在整個行程運動時各狀態量的變化曲線

滑閥在整個行程運動時各狀態量的變化曲線如圖7所示。從圖中可見，在平衡位置的基礎上改變控制輸入SFuel使隨動活塞在整個行程內變化時，非線性模型與上述提取的狀態變量模型在隨動活塞位移、移動速度及控制腔壓力等方面的變化對比。隨動活塞在整個工作范圍內，非線性模型與線性模型的偏差很小，因此可用式（5）的狀態空間方程表示整個工作范圍內主燃油計量機構的特性。另外，由于液壓作動器模型的最一般形式為3階，同時包括活塞慣性和流體壓縮性效應[16]，因此所建立狀態變量模型為全階模型。

2.2 噴口面積作動器狀態空間模型的建立

噴口面積調節機構由分油活門和模擬作動筒組成，結構原理如圖8所示。占空比信號的變化使分油活門上腔的壓力變化，進而使得分油活門滑閥移動；分油活門滑閥位移變化又使高低壓油通往作動筒2腔的流通面積變化，在作動筒兩端產生壓力差使其移動，帶動噴口面積大小變化。

圖8 噴口面積調節機構原理

根據其工作原理建立AMESim非線性模型如圖9所示。注意，在上述模型中未包含施加在活塞連桿機構上的負載。在平衡位置的基礎上給控制輸入占空比信號1個小階躍，如圖10（a）所示；分油活門活塞的位移、速度、控制腔壓力以及作動筒的移動速度、位移的輸出響應如圖10（b）~（f）所示。

圖9 噴口面積作動器AMESim模型

圖10 SNozzle變化時狀態量變化曲線

通過差分進化算法利用圖10的輸入輸出非線性數據進行最小二乘擬合，差分進化算法參數同主燃油計量活門部分，可求出其狀態空間方程為

式中：YN=XN=[x1v1Pc/lv2x2]T；x1為分油活門閥芯位移，m；v1為分油活門閥芯移動速度，m/s；Pc/l為分油活門控制腔壓力，105Pa；v2為作動筒活塞移動速度，m/s；x2為作動筒活塞位移，m；SNozzle為噴口面積作動器占空比輸入信號。

噴口作動筒在行程內變化時狀態變量變化曲線如圖11所示。從圖中可見，在平衡位置的基礎上改變控制輸入SNozzle使作動筒活塞在整個行程內變化時，非線性模型與線性狀態變量模型在分油活門位移、速度、控制腔壓力及作動筒的速度、位移等方面的響應對比。提取的線性狀態空間模型式（6）在全行程范圍內與非線性模型完全一致，模型精度很高。

圖11 噴口作動筒在行程內變化時狀態變量變化曲線

圖12 主燃油量及噴口面積與活塞位移的關系

在圖6、7、10、11中，主燃油計量執行機構和噴口調節機構的動態響應均為開環情況，因此動態響應時間較長。文中給出開環動態模型，目的是提供1個具有一般性的開環對象，有利于在本文研究基礎上自行設計執行機構閉環控制器和發動機閉環控制器，進行執行機構的開環/閉環故障診斷。

3 增廣發動機模型的驗證與應用分析

由主燃油計量閥隨動活塞位移與計量活門輸出燃油量以及噴口面積作動器作動筒活塞位移與噴口面積為非線性關系如圖12所示。從圖中可見，變增益系數K1和K2為非線性曲線對應工作點處斜率，可用小偏差求導的方法求得。

在實際工程中，發動機在加減速大過渡態工作時將出現控制量的飽和，這種飽和效應將反映在執行機構的輸出中。因此，為消除這種飽和效應，采用加減速控制器與主控制器輸出低選的方式，并輔以執行機構的位置飽和與速率飽和限制的控制。帶執行機構的發動機控制系統結構原理如圖13所示，從圖中可見，帶灰色背景的點劃線框內為帶執行機構的增廣發動機模型，即本文所完成的工作。其中，點線框左邊的飽和環節為占空比信號本身的輸入飽和特性（20%~80%），而這個輸入限制直接導致了執行機構的速率飽和限制，ACT1和ACT2上的虛線箭頭即為“導致”含義。在設計閉環控制器時，僅需要在ACT1和ACT2前加入占空比信號的輸入飽和限制，速率限制即會自動出現，不需另外添加。點線框右側的飽和環節為執行機構的位置飽和限制。點線框外側表示在此增廣模型的基礎上可以開展的工作，包括執行機構小閉環的設計，帶執行機構發動機大閉環多變量控制器設計等，以虛線框表示。仍取第2.1節中的穩態工作點為算例，其工作點參數為Wf=1.046kg/s，A8=1883cm2，該點處變增益系數K1和K2求解可得K1=717.6（kg/h）·mm-1，K2=12.32cm2/mm。

圖13 帶執行機構的發動機控制系統結構

從圖6中可見，開環的主燃油調節執行機構本身是穩定的，當給定控制輸入為階躍信號時，可以得到穩定的計量活門位移，而確定的計量活門位移乘以該點處的增益系數K1即可得到穩定的燃油流量，因此控制輸入SFuel給定為階躍信號；從圖10中可見，開環噴口執行機構是不穩定的，當給定控制輸入為階躍信號時，噴口作動筒的速度能達到穩定，而位移是速度的積分。因此為了保證噴口的截面積能進入穩定值，進而使發動機的輸出能保持穩定，控制輸入SNozzle給定為脈沖信號。控制輸入階躍信號SFuel和脈沖信號SNozzle如圖14所示。用本文提出的差分進化算法提取包含發動機主要特征量及其執行機構狀態變量的增廣發動機狀態變量模型輸出響應與非線性模型輸出響應對比曲線分別如圖15、16所示。從圖中可見，2種曲線具有較好的一致性。由于執行機構中往往只有線位移傳感器LVDT和控制腔測壓點，沒有速度傳感器，因此未加入對比。

圖14 控制輸入階躍信號SFuel和脈沖信號SNozzle

圖15 SFule變化時的輸出響應

圖16 SNozzle變化時的輸出響應

4 結論

針對控制系統設計中往往忽略執行機構的問題，通過差分進化方法建立了包含執行機構和發動機模型的增廣狀態變量模型。通過與非線性模型的對比，表明該增廣模型具有很高的精度。

該增廣模型包含了執行機構的諸多狀態變量，可以為故障診斷提供更多的信息便于故障的定位與隔離，以進行容錯控制；考慮了執行機構對控制器輸出能量的約束作用，因此針對該模型設計的控制器將具有實際工程價值；適用于執行機構小閉環控制器、帶執行機構的發動機的大閉環控制器設計及帶執行機構的故障診斷；便于實現過渡態與穩態的控制計劃切換。

后續還將以該增廣模型為基礎，開展設計執行機構小閉環控制器及大閉環最優控制器研究。

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