采用等效結構參數(shù)的混凝土試塊彈性模量監(jiān)測

郭智剛，孫智

（1.上海應用技術學院 軌道交通學院，上海201418；2.同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海200092）

作為混凝土結構設計的重要依據(jù)，彈性模量是混凝土的一個主要的力學性質.按照傳統(tǒng)的方法，通常要對混凝土試件進行28d標準養(yǎng)護，通過測試，方可獲得彈性模量.對于施工現(xiàn)場來說，在獲悉彈性模量之前，常常已經(jīng)澆灌了某種配合比的大量的混凝土，而不知道它是否滿足要求.相反，如果能在澆筑混凝土后數(shù)小時內得到其預期的28d彈性模量，就可以采取包括調整配合比等措施控制混凝土的質量.采用壓電阻抗技術預測混凝土的早期彈性模量，對提高施工質量和進度具有實用價值.壓電陶瓷（piezoelectric ceramic，PZT）電－機阻抗技術（electro－mechanical impedance，EMI）以其對結構初始損傷敏感、對外界環(huán)境影響的免疫力強等特點得到了越來越多的關注［1－4］.Soh等［5］首次采用EMI方法監(jiān)測混凝土強度，得出混凝土立方體抗壓強度和EMI譜的共振頻率有很強的關聯(lián)性.Shin等［6－7］用EMI方法研究了混凝土試塊固化過程中強度的變化.研究表明：RMSD（root mean square deviation）指標可用來評價混凝土強度的變化.Tawie等［8］用EMI方法研究了不同混凝土的配合比的影響因素，評價混凝土強度的變化過程.蔡金標等［9］分別采用表貼式和埋入式壓電陶瓷監(jiān)測混凝土試塊強度發(fā)展.但是，以往的研究只是定性描述混凝土強度的變化，沒有注重彈性模量的研究，也沒有采用力學模型反映混凝土在固化過程中的力學行為.本文在以往研究的基礎上，針對混凝土早期彈性模量不能確定的情況，對28 d齡期內不同配合比的混凝土試塊進行彈性模量實驗.

1 壓電阻抗法的工作原理

一維模型模擬PZT與混凝土結構之間的相互作用，如圖1所示.PZT與混凝土結構耦合作用下的電導納公式［1］為

式（1），（2）中：Y（ω）為導納值，能夠在PZT上測得；I，V分別為PZT的輸出電流和電壓；Za，Zs分別為PZT和本體結構的壓電阻抗值；wa，la，ha分別為PZT的寬度、長度和厚度；ω為所加激勵的角頻率；，ρ為壓電陶瓷的密度；＝Ep（1＋iη）為電場強度E3為零（或常數(shù)）時的復彈性模量，η為機械損耗因數(shù)；d31為壓電應變常數(shù)；＝（i＋iη）為應力T1為零（或常數(shù)）時的復介電常數(shù)，δ為介電損耗因數(shù).

式（1）中的第一項是PZT本身的導納值，隨頻率的增加而逐漸增大；第二項混凝土試塊的阻抗Zs發(fā)生變化，而PZT粘貼在混凝土試塊上，本身的阻抗Za是不變的，因此，混凝土試塊的阻抗值Zs唯一地決定第二項的數(shù)值變化.因此，可以認為任何導納信號的改變都是由混凝土試塊引起的.

圖1 PZT－本體結構相互作用的一維模型Fig.1 One－dimensional impedance－based model of a PZT patch interacting with a host structure

2 結構機械阻抗

實際結構是很復雜的，結構阻抗并不知道.因此，將混凝土試塊等效成一個機械系統(tǒng)，而這個等效機械系統(tǒng)可以理想化為由基本元件（質量、彈簧和阻尼）并聯(lián)或串聯(lián)的等效系統(tǒng)［10］，通過系統(tǒng)的等效參數(shù)可以確定PZT－混凝土主體結構系統(tǒng)的參數(shù)，從而對混凝土強度發(fā)展進行監(jiān)測.基本元件的機械阻抗為

式（3）～（5）中：Zm，ZK，ZC分別為質量元件、彈簧元件和阻尼元件的阻抗值；m為質量；K為剛度；C為阻尼.

將這些元件按一定規(guī)律連接起來，使之能夠代表力學模型，又可用于壓電阻抗法的計算.其多個阻抗元件并聯(lián)計算法則為

多個阻抗元件串聯(lián)計算法則為

圖2 阻抗分析儀Fig.2 Impedance analyzer

3 實驗過程

3.1 實驗設備

試驗采用英國Wayne Kerr公司生產(chǎn)的WK6500B型精密阻抗分析儀來測量PZT的電導納，儀器如圖2所示.對于EMI測量來說，PZT測量的頻率范圍在不同的結構有不同的感應范圍.研究表明［2］：低于70kHz或高于500kHz的頻率范圍不適合用于健康監(jiān)測.因此，所有的試驗選擇的頻率范圍為100～400kHz，采用頻率點數(shù)為1 600個.

3.2 實驗材料及試件制作

根據(jù)規(guī)范制作3組強度等級混凝土試塊，每組13個試塊，共39個試塊.每組1個試塊中尺寸為150 mm×150mm×150mm，12個尺寸為100mm×100mm×300mm.尺寸為150mm×150mm×150 mm的試塊用來測從第3d起每天PZT的壓電導納信號.其中：12個尺寸為100mm×100mm×300 mm試塊用來測在第3，7，14，28d的混凝土彈性模量.混凝土試塊材料及配合比，如表1所示.PZT材料尺寸為10.0mm×10.0mm×0.2mm；密度ρ為7 450kg·m－3；介電常數(shù)ε3T3為1.859×10－8F·m－1；壓電常數(shù)d31為－1.85×10－10m·V－1；彈性模量Ep為66.7GPa；機械損耗因子η為0.029 7；介電損耗因子δ為0.02.

表1 試塊材料及配合比Tab.1 Concrete mix proportion

4 實驗結果

4.1 壓電導納譜分析

3種混凝土標號分別在3，7，14，28d得到的導納譜，如圖3所示.由圖3可知：隨著混凝土齡期的增加，PZT導納譜曲線漸漸的往右邊漂移，峰值對應的共振頻率增大，但幅值不斷地減小；PZT測得的3種混凝土標號導納譜共振頻率是在150～250kHz之間.因為隨著混凝土齡期的增加，混凝土開始固化，彈性模量增加.固化過程促使了混凝土試塊增加了額外的剛度，從而使PZT的導納譜發(fā)生偏移.這說明了EMI技術可以用來監(jiān)測混凝土彈性模量的變化.

圖3 3種配合比混凝土在不同齡期的導納譜Fig.3 Three EMI spectra for concrete specimen during curing

阻抗分析儀不僅僅可以直接顯示導納譜，還可以顯示導納譜的共振頻率.圖4為不同配合比的混凝土共振頻率隨著齡期的變化而變化圖.由圖4可知：這3種配合比的共振頻率隨著齡期的增長而增大.

為了評估混凝土彈性模量的變化，分別測得不同配合比混凝土試塊在3，7，14，28d的彈性模量.不同配合比下隨齡期變化而變化的彈性模量，如圖5所示.由圖5可知：彈性模量在第3，7，14d增幅最大，而28d的增幅比較小.這跟PZT測得的共振頻率偏移在固化過程中的現(xiàn)象一致.進一步說明了EMI技術可以用來監(jiān)測混凝土彈性模量的變化.

不同水泥強度和配合比的混凝土從3～28d的變化也不相同，Mix A的強度在3種混凝土中是最大的.Mix A和Mix B具有相同的水灰比，但由于水泥強度的不同，混凝土試塊的彈性模量和PZT測量的共振頻率偏移也不相同.水泥強度越高，混凝土試塊的彈性模量和PZT測量的共振頻率偏移也越大.類似的，Mix B和Mix C具有相同的水泥強度，但由于水灰比的不同，其彈性模量和PZT測量的共振頻率偏移也不相同.水灰比越高，混凝土試塊的彈性模量和PZT測量的共振頻率偏移卻越小.

4.2 結構阻抗模型分析

圖4 不同配合比的共振頻率隨齡期變化而變化圖Fig.4 Effect of curing age on resonant frequency

圖5 不同配合比下的彈性模量發(fā)展Fig.5 Elastic modulus development for all mixes

由式（1），提取混凝土試塊的阻抗.對提取的混凝土試塊Mix A在第3d的導納譜進行力學模型分析，發(fā)現(xiàn)力學模型4［11］得到的混凝土試塊等效阻抗譜與由實驗結果提取的混凝土試塊阻抗譜吻合度很高，如圖6所示.力學模型是由質量元件、彈簧元件和阻尼元件并聯(lián)組成的等效混凝土力學模型，如圖7所示.

圖6 實驗和等效機械阻抗圖Fig.6 Plots of experimental and equivalent mechanical impedance

混凝土結構等效阻抗為

Mix C和Mix B與Mix A類似，這里不再列出.

不同配合比下的混凝土試塊等效結構參數(shù)圖，如圖8所示.由圖8可知：跟共振頻率類似，隨著齡期的增長，混凝土試塊的等效阻尼、剛度參數(shù)也隨之增大；等效阻尼和剛度在第7，14d改變很大；混凝土試塊的等效參數(shù)增長的趨勢和混凝土試塊的彈性模量增長的趨勢類似.因此，通過監(jiān)測結構等效結構參數(shù)的變化來評判混凝土早期的彈性模量.

圖7 混凝土的等效機械系統(tǒng)Fig.7 Equivalent mechanical system for the concrete specimen

4.3 經(jīng)驗曲線擬合分析

以上結果表明：等效結構參數(shù)只能定性的描述混凝土試塊的彈性模量在固化過程中的變化，還不能做到定量的精確描述.因為等效結構參數(shù)與混凝土試塊的彈性模量在齡期內的變化有很大的關聯(lián)，可以建立混凝土試塊的相對彈性模量（S／Su）與相對等效結構參數(shù)指標之間的數(shù)學公式關系，從而可以預測混凝土彈性模量在固化過程中變化.根據(jù)傳統(tǒng)的回歸分析表明指數(shù)函數(shù)是最合適的曲線擬合函數(shù)，即

式（9）中：x為相對等效結構參數(shù)；c1和c2分別為經(jīng)驗擬合系數(shù).

相對等效剛度δK／K計算公式為δK／K＝（Ki－K28）／K28，i＝3，7，14；Ki為第i天的等效剛度；K28為第28d的等效剛度，由式（8）計算得到.相對等效阻尼計算公式與相對等效剛度相同.

圖8 不同配合比下的等效結構參數(shù)圖Fig.8 Plots of Equivalent structural parameters under different mix proportion

采用確定系數(shù)r2來判斷擬合曲線對測量值的擬合程度，r2越高表明擬合曲線對測量值的擬合程度越高.確定系數(shù)r2的計算公式為

式（10）中：yi為測量值；fi為用擬合公式計算的擬合值；n為測量點的數(shù)目.

圖9（a）為以等效阻尼參數(shù)為指標的曲線擬合圖，圖9（b）為以等效剛度參數(shù)為指標的曲線擬合圖.由圖9可知：所有配合比的確定系數(shù)r2都比較高.

圖9 經(jīng)驗曲線擬合Fig.9 Empirical curve fitted for concrete elastic modulus

5 結論

采用PZT對不同齡期的混凝土試塊進行壓電阻抗分析，得到以下3個結論.

1）隨著混凝土齡期的增長，PZT測得的壓電導納發(fā)生有規(guī)律的變化.PZT導納譜曲線漸漸的往右邊漂移，峰值對應的共振頻率增大，但幅值不斷地減小.峰值的變化趨勢反映了28d齡期內混凝土彈性模量的變化規(guī)律.

2）采用等效結構模型來提取的混凝土試塊的等效阻抗譜，根據(jù)提取的等效阻尼參數(shù)和等效剛度參數(shù)指標來評判混凝土試塊在齡期中的變化，發(fā)現(xiàn)隨齡期的增長，混凝土試塊的等效阻尼和剛度的變化和混凝土試塊的彈性模量呈現(xiàn)出一致的趨勢，說明混凝土試塊的等效阻尼和剛度的變化可以反映混凝土齡期內彈性模量的變化.

3）用指數(shù)函數(shù)建立混凝土試塊的相對彈性模量與等效結構參數(shù)之間的關系，幾乎所有配合比的確定系數(shù)r2都比較高，可以初步預測混凝土彈性模量在固化過程中變化.

［1］CHEN Liang，SUN Fan－ping，ROGERS C A.Coupled electro－mechanical analysis of adaptive material systems－determination of the actuator power consumption and system energy transfer［J］.Journal of Intelligent Material Systems and Structures，1994，5（1）：12－20.

［2］PARK G，SOHN H，F(xiàn)ARRAR C R，et al.Overview of piezoelectric impedance－based health monitoring and path forward［J］.Shock and Vibration Digest，2003，35（6）：451－463.

［3］GIURGIUTIU V.Structural health monitoring with piezoelectric wafer active sensors［M］.London：Elsevier，2008：363－367.

［4］VENU G M，CHEE K S.Application of electromechanical impedance technique for engineering structures：Review and future issues［J］.Journal of Intelligent Material Systems and Structures，2010，21（1）：41－59.

［5］SOH C K，BHALLA S.Calibration of piezo－impedance transducers for strength prediction and damage assessment of concrete［J］.Smart Materials and Structures，2005，14（4）：671－684.

［6］SHIN S W，QURESHI A R，LEE J Y，et al.Piezoelectric sensor based nondestructive active monitoring of strength gain in concrete［J］.Smart Materials and Structures，2008，17（5）：1－8.

［7］SHIN S W，OH T K.Application of electro－mechanical impedance sensing technique for online monitoring of strength development in concrete using smart PZT patches［J］.Construction and Building Materials，2009，23（2）：1185－1188.

［8］TAWIE R，LEE H K.Monitoring the strength development in concrete by EMI sensing technique［J］.Construction and Building Materials，2010，24（9）：1746－1753.

［9］蔡金標，吳濤，陳勇.基于壓電阻抗技術監(jiān)測混凝土強度發(fā)展的實驗研究［J］.振動與沖擊，2013，32（2）：124－128.

［10］HIXSON E L.Mechanical impedance：Shock and vibration handbook［M］.New York：McGRAW－HILL，1988：147－149.

［11］BHALLA S，SOH C K.Structural health monitoring by piezo－impedance transducersⅡ：Applications［J］.Journal of Aerospace Engineering，2004，17（4）：166－175.