車載武器在后坐力沖擊作用下的振動響應

戰仁軍，商保利，商鵬，張洪彪，吳虎勝

（1.武警工程大學 裝備工程學院，陜西 西安710086；2.武警工程大學 研究生管理大隊，陜西 西安710086）

車載武器是以裝甲車輛為運輸載體的武器，一般包括坦克炮、自行火炮、車載炮、車載機槍等，車載武器系統的射擊精度與其自身的結構動態特性密切相關.研究車載武器的發射動力學、振動特性及動力響應是一項重要內容.不僅可以得到系統的固有振動特性，也可以求出后坐阻力、炮膛合力、炮口擾動及武器主要部件在發射過程中的運動和受力變化規律［1－2］.本文以武警最新無人戰車車載多管防暴彈發射器為研究對象，構建車體四自由度振動模型，探究車載武器振動力學的研究方法.

1 車體系統的四自由度動力學模型

無人戰車系統主要由輪轂電機、獨立懸架、車架、車殼及車上裝載的武器構成.戰車采用輪轂電機為驅動，減小了由于發動機振動帶來的影響.與此同時，由于輪轂電機的質量較大，增加了非簧載的質量，勢必會導致車的動力性能發生變化.車體的動力學特性主要與4個獨立懸架和輪胎的特性有關，因此，根據振動力學理論對車體系統進行必要的簡化，建立車體系統的四自由度振動模型.

車體四自由度振動模型，如圖1所示.基于拉格朗日法［3］，系統的運動微分方程可表達為

式中：質量矩陣M為對角陣；阻尼矩陣C與剛度矩陣K為實對稱陣；Y為坐標向量.即

圖1 汽車四自由度振動系統模型Fig.1 Four degrees of freedom vibration system model of the vehicle

式中：m代表質量；J代表車體繞質心的轉動慣量；k代表剛度；c代表阻尼；坐標x為水平方向坐標；y為豎直方向坐標；θ為車體繞質心O旋轉方向坐標；l為車輪中心距質心O的水平距離；下標v，s，w，f，b分別代表車體、懸架、車輪、前懸架（輪胎）、后懸架（輪胎）.

2 數學模型

2.1 系統固有頻率及主振型

由于阻尼不會影響系統的固有頻率，在求解固有頻率的時候，可以忽略阻尼，把系統看成一個保守系統［4］，即阻尼矩陣C＝0.為求解四自由度系統的4階固有頻率，設系統的固有頻率的平方為系統特征矩陣的特征值.系統的特征矩陣可表示為

令特征矩陣的行列式為0，則

上式中：車體質量為500kg；轉動慣量為450.52kg·m2；前后輪的質量為30kg；前后懸架剛度為31 kN·m－1；前后輪胎剛度為364kN·m－1；前、后輪距質心距離為1.6，1.4m.系統的4階固有頻率為ω1，ω2，ω3，ω4分別是10.68，16.92，114.75，114.90rad·s－1.

設系統的主振型為

當ω1＝10.68rad·s－1時，求解

第一個主振型為φ1＝［6.12 0.36 0.52 1］T.

當ω2＝16.92，ω3＝114.75，ω4＝114.90rad·s－1時，余下3個主振型分別為

車體系統的振型圖，如圖2所示.圖2中：橫坐標的4個自由度分別代表車體垂直振動、車體俯仰運動、前輪垂直振動和后輪垂直振動；位移數值僅代表各形變的比例關系（η），并非真實形變量.由圖2可知：一階振型為車體正向剛體平動（1點）；二階振動為車體逆時針轉動（2點）；三階振型為車輪正向剛體平動（3，4點）；四階振型為車輪反向剛體平動（5，6點）.二階振動時車體產生的轉動最為明顯，對防暴彈發射精度的影響最大.因此，在發射時要避開二階固有頻率，避免共振的產生.

圖2 車體四自由度模型振型圖Fig.2 Four degrees of freedom vibration mode of the vehicle

2.2 動力耦合微分方程的解耦

剛度矩陣K為非對角陣，故原始坐標下的微分方程為非線性方程組，存在動力耦合（彈性耦合），不利于方程組的求解.為了方便求解，利用主振型的性質，把質量矩陣M和剛度矩陣K化成對角形式，實現運動微分方程的解耦.系統的振型矩陣為

利用振型矩陣對原方程進行慣性解耦，可以得到主坐標系對應下的主質量Mp，即

根據正則振型矩陣的性質ΨTMΨ＝I，ΨTKΨ＝Λ＝diag（ω2i），可將質量陣M化為單位陣，將剛度陣K化為實對角陣.設Y＝Ψξ，其中，ξ為正則坐標.故原坐標下自由振動的微分方程可表示為

根據正則振型矩陣的性質，進一步化簡為線性方程組I¨ξ＋ω2ξ＝0，這樣就把原來的運動微分方程化成了正則坐標下的最簡形式，實現了系統解耦［5］.

3 后坐力的數學表達

防暴彈發射后的后坐力沖擊作用時間很短，可以簡化為三角波形式，如圖3所示.簡化后的后坐力沖擊函數可表示為

為了方便求解系統的響應，需要把后坐力沖擊函數進行傅里葉展開，變成三角級數的形式.由于沖擊力函數是非周期函數，故將其進行偶延拓.對于周期為2l的周期函數滿足收斂定理的條件，則它的傅里葉級數展開式為

圖3 后坐力擊力示意圖Fig.3 Schematic diagram of recoil shock force

根據Gibbs現象［6－7］，沖擊函數用3個簡諧函數就可以得到很好的近似，故沖擊函數可表示為

4 后坐力沖擊作用下的系統響應

4.1 車體系統響應

為求解系統受沖擊時的瞬態響應，可將方程改寫為

輪胎的胎壓為0.23 MPa時，得阻尼系數cf，w＝cb，w＝1.5 MN·s·m－1，cf，s＝cb，s＝2.8 MN·s·m－1.因此有

為求解正則坐標使方程解耦，可做如下坐標變換［8－10］，即

因此，原始坐標下的振動響應便可以用正則坐標下的響應來線性表達.

4.2 結果分析

車體的垂直振動和俯仰振動情況，如圖4，5所示.前輪和后輪的振動情況，如圖6，7所示.

圖4 車體垂直振動響應Fig.4 Vertical vibration response of the vehicle

圖5 車體俯仰振動響應Fig.5 Pitching vibration response of the vehicle

圖6 前輪振動響應Fig.6 Vibration response of front wheel

圖7 后輪振動響應Fig.7 Vibration response of back wheel

由圖4可知：車體的垂直振幅在2mm 左右，在1s時衰減為0.

由圖5可知：車體的仰角最大在0.1s時達到最大，最大值在3°左右；在0.5s以后衰減為0.因此，車載武器發射的周期應該大于車體俯仰振動的周期（0.5s）.

由圖6，7可知：前后輪的振動響應情況基本一致，衰減周期與車體俯仰振動相似.由于前軸距車質心的距離比后軸稍大，前輪的振幅也比后輪的振幅稍大.

5 結論

利用振動力學理論，建立了無人戰車四自由度的振動模型，通過求解運動微分方程，得到了各自由度在后坐力沖擊作用下的振動響應關系.

1）求解了系統的四階固有頻率和主振型，其中，二階固有頻率對車體轉動的影響最大，由于發射模式或者路面不平所帶來的外力激勵的頻率要盡量避開這四階固有頻率，避免由于共振所帶來的機械損壞以及對射擊精度的影響.

2）受到爆炸沖擊作用后，得到車體的振動響應情況的解析解，由此可以分析爆炸沖擊對武器射擊精度所帶來的影響，為防暴彈發射器發射模式的選擇提供了依據.

3）防暴彈在發射后，由于后坐力引起車體的轉動上下幅度之差在3°左右.對射擊精度的影響還是比較大的，有必要采取措施來控制車體的振動，實現武器更精確、更穩定的打擊.

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