采用圖像幾何校正和分塊壓縮感知測量值奇異值分解的魯棒水印技術

池曉芳，馮桂，董曉慧

（華僑大學 信息科學與工程學院，福建 廈門361021）

數(shù)字水印技術將含知識產(chǎn)權的水印嵌入圖像、視頻、音頻等多媒體內(nèi)容中，實現(xiàn)產(chǎn)品的版權保護和內(nèi)容完整性認證［1］.近年來提出的壓縮感知理論［2］，用遠小于Nyquist采樣率的速率來獲取信號，并實現(xiàn)了信號采樣和壓縮的合并.彭玉樓［3］對水印進行壓縮感知預處理，提高了水印的安全性和水印嵌入容量.Zhang等［4］將壓縮感知和數(shù)字水印技術結合，實現(xiàn)篡改檢測及篡改恢復.魏豐［5］通過直接修改圖像測量值來嵌入水印，可有效對抗暴力破解類的密寫攻擊，但圖像局部細微的變化會引起所有測量值（壓縮感知域系數(shù)）改變，導致水印的魯棒性差.針對文獻［5］的不足，利用奇異值對微小的擾動具有較好穩(wěn)定性的特點，對測量值的奇異值進行量化嵌入水印，可提高常規(guī)攻擊下的魯棒性.但是，含水印圖像受到幾何攻擊后，各水印分量存在的位置與嵌入時的位置不再相同，導致水印提取失敗.為了使水印可以抵抗幾何攻擊，在水印提取前，可利用圖像歸一化技術［6］校正含水印圖像的幾何失真.本文提出基于圖像幾何校正和分塊壓縮感知測量值奇異值分解的魯棒水印技術，在滿足水印不可見性前提下，不僅具有較高的安全性，而且能抵抗一般無意攻擊（加高斯噪聲、加椒鹽噪聲、高斯低通濾波、JPEG 壓縮）和一般惡意攻擊（剪切、縮放、旋轉、平移、翻轉及一般仿射變換）.

1 分塊壓縮感知測量值奇異值分解魯棒數(shù)字圖像水印技術

先對圖像進行分塊壓縮感知（BCS），再對測量值進行奇異值分解，并量化奇異值嵌入水印，最后，由含水印測量值用重構算法重建含水印圖像.對圖像進行BCS，一方面可節(jié)省存儲空間，提高圖像重構速率，另一方面，圖像局部細微的變化只會引起對應塊的測量值改變，可進一步提高水印的魯棒性.

1.1 分塊壓縮采樣及圖像重建

將IP×IQ圖像X不重疊分塊，每塊大小為B1×B1，K＝IP×IQ／B21，IP，IQ都可以被B1整除.每塊用光柵掃描成列向量xj，j＝1，2，…，K.圖像第j塊進行m次壓縮采樣后的測量值為

式（1）中：ΦB為m×B21的高斯隨機矩陣.整個圖像的測量值為Y＝［y1，y2，…，yj，…，yK］.采用基于分塊壓縮感知平滑投影Landweber算法（BCS－SPL）［7］從測量值Y重構圖像，可以保證在測量值Y嵌入的水印信息不會因為圖像重構而丟失.此外，采用BCS－SPL算法重構得到的圖像質量較好.

1.2 水印嵌入過程

步驟1水印預處理.用Arnold變換［8］對n×n水印圖像W進行多次置亂.

步驟2測量值獲得.每塊用相同的高斯隨機矩陣ΦB進行壓縮采樣，得到圖像的測量值為Y.

步驟3量化測量值的奇異值，嵌入水印.對測量值構成的矩陣Y進行分塊奇異值分解，提高水印嵌入容量，分塊大小為B2×B2.若直接量化最大的奇異值，測量值將發(fā)生較大的修改，圖像重構的質量下降.采用最優(yōu)量化規(guī)則［9］對每塊的第2個到第4個奇異值嵌入水印，每塊嵌入1bit水印，重復嵌入3次.對第k塊Yk進行奇異值分解，有

S矩陣對角線上元素為［s1，s2，s3，s4，s5，s6，s7］，對j＝2，3，4的奇異值進行量化，嵌入1bit水印，有

式（3）中：δ為量化步長，作為密鑰保存；εj＝為sj的量化值，為向下取整函數(shù).將S矩陣對角線上元素替換為［s1，sw2，sw3，sw4，s5，s6，s7］，則含水印的測量值為

步驟4用BCS－SPL算法重構含水印測量值Yw，得到含水印圖像.

1.3 水印提取過程

步驟1水印提取.參照節(jié)1.2，對含水印圖像Iw進行不重疊分塊壓縮采樣，對應含水印測量值為Yw.對測量值構成的矩陣Yw進行分塊奇異值分解，從每一塊j＝2，3，4的奇異值中提取出1bit水印，有

如果η2＋η3＋η4≥2，則這一塊提取出的水印wj＝1；否則wj＝0.

步驟2反Arnold變換.將提取出的水印進行反Arnold變換，即可得到正確排序的水印.

2 結合圖像幾何校正的水印方案

利用圖像歸一化技術對受到幾何攻擊的含水印圖像進行幾何校正，使水印各分量的存在位置和嵌入水印時同步，提高幾何攻擊下水印的魯棒性.

2.1 仿射變換和圖像歸一化技術

假設圖像是定義在整數(shù)值笛卡爾坐標上的實數(shù)函數(shù)I（x，y）.其中：0≤x≤IP；0≤y≤IQ.對應的圖像I（x，y）的仿射變換圖像為I（xaff，yaff），其中

典型的幾何攻擊包括旋轉、縮放、平移，皆為式（6）仿射變換的特殊例子.

圖像歸一化過程可分為4個步驟，依次為中心化，x方向shearing歸一化，y方向shearing歸一化，x和y方向縮放及翻轉歸一化［6］.歸一化后的圖像為Inorm（x，y）＝I（xnorm，ynorm），即

式（7）中：β，γ分別為x，y方向shearing歸一化參數(shù)；a，b為縮放歸一化參數(shù).

2.2 利用圖像歸一化技術實現(xiàn)圖像幾何失真校正

2.2.1 幾何校正方案1 1）通過式（7）計算Iw的歸一化仿射變換矩陣A并保存；2）通過式（7）計算待檢測圖像Igaw的歸一化仿射變換矩陣Aga；3）校正待檢測圖像（x，y），幾何校正后圖像為（x，y）＝（xgc，ygc），表達式為

步驟1）～3）實現(xiàn)了對幾何攻擊后圖像的校正.由文獻［6］可知：經(jīng)過某種不可預測幾何攻擊的含水印圖像與原含水印圖像Iw有相同的歸一化圖像，且圖像通過與A－1相乘反歸一化可得到圖像Iw.因此，先將圖像與Aga相乘歸一化，歸一化后的圖像與A－1相乘反歸一化，可得到圖像Iw，即與Iw相同.

不同旋轉角度攻擊后自然圖像x－shearing參數(shù)β，如圖1所示.雖然理論上校正方案1可以校正圖像因旋轉、平移、縮放、翻轉及一般仿射變換導致的幾何失真，但由圖1可知：圖像受到某個角度的旋轉攻擊時可能會使參數(shù)β異常，導致該旋轉角度下幾何校正失敗，所以采用幾何校正方案2校正圖像因旋轉導致的幾何失真.

2.2.2 幾何校正方案2 校正待檢測的圖像（x，y），依次為旋轉、縮放及翻轉校正，幾何校正后圖像（x，y）＝（xgc，ygc），表達式為

圖1 不同旋轉角度攻擊下的參數(shù)βFig.1 Parameterβvariation under different attack angle

式（9）中：φ＝－.旋轉校正后的圖像為.

1）旋轉校正.計算圖像Iw，中心化后圖像特征角，，有

式（11）中：u為圖像中心距.由于按式（10）計算出的特征角是式（11）的其中一個解，另一個解為（φ＋π）［6］，所以校正后的圖像的特征角可能會與相差180°.若相差180°，則對M×N圖像進行翻轉校正（垂直翻轉加水平翻轉相當于旋轉180°）.

2）縮放及翻轉校正.圖像Iw，的中心距分別為u，ucr，計算縮放及翻轉的參數(shù)，即

校正后圖像的寬高與載體圖像相同。

2.3 增加圖像幾何校正的水印方案

步驟1水印直接嵌入載體圖像中，水印嵌入方案同節(jié)1.2，嵌入水印后圖像為Iw.

步驟2計算并保存圖像Iw中心距u05，u50，特征角，shearing變換參數(shù)，，歸一化仿射變換矩陣A.

步驟3用幾何校正方案2對待檢測圖像Igaw進行幾何校正，并計算校正后圖像的shearing變換參數(shù)β若且，轉至步驟5；否則，轉至步驟4.

步驟4用幾何校正方案1對待檢測圖像進行幾何校正，并計算校正后圖像的shearing變換參數(shù)，，若，且轉至步驟5；否則，轉至步驟6.

步驟5從校正后圖像中提取水印，提取水印方案同節(jié)1.3.

步驟6從待檢測圖像中提取水印，提取水印方案同節(jié)1.3.

3 實驗結果

采用峰值信噪比（RPSN）、歸一化相關值（NC）、比特錯誤率（RBE）作為衡量指標.RPSN越大，水印不可見性越好；NC越大，BER 越小，水印的魯棒性越好.

3.1 水印魯棒性、不可見性及安全性測試

含水印圖像和載體圖像的圖像質量對比，如圖2所示.圖2（a）～2（d）為512px×512px的載體圖像，圖2（e）～2（h）為64px×64px含水印的圖像.根據(jù)文獻［7］，取B1＝32，采樣次數(shù)m＝B22·n2／K≤B21，則B2≤8.B2越小，m也越小，重構圖像的質量越差.因此，B2＝7，則m＝784.

圖2 含水印圖像和載體圖像的圖像質量對比Fig.2 Comparison of the visual quality between the original and the watermarked images

不同量化步長下含水印圖像的RPSN值，如圖3所示.為了權衡水印不可見性和魯棒性，載體圖像boat，priate，lena，cameraman量化步長δ分別為27，28，28，31，RPSN分別為34.03，34.09，35.49，35.50 dB.由圖2，3可知：該算法具有良好的水印不可見性.另外，在沒有攻擊時都能正確地提取出水印圖像.常見攻擊下水印魯棒性測試，如表1所示.水印安全性測試，如圖4所示.雖然圖4只給出了1次正確密鑰和2 999次錯誤密鑰的檢測結果，但在沒有正確的測量矩陣密鑰時，更多次的破解嘗試也是徒勞.

表1 常見攻擊下水印魯棒性測試Tab.1 Measurement of robustness of the watermarking scheme to common attacks

圖3 不同量化步長下含水印圖像的RPSNFig.3 RPSNvariation with different parameter

圖4 水印安全性測試Fig.4 Security experiment of the watermarking scheme

3.2 增加圖像幾何校正方案的水印魯棒性和不可見性測試

水印不可見性測試及各圖像的量化步長同節(jié)3.1，t1，t2為經(jīng)驗常數(shù)，t1＝0.000 9，t2＝0.009.當載體圖像為lena時，文中算法與文獻［5］的水印方案的性能對比，如表2 所示.表2 中：C為水印容量；RPSN，NC分別作為水印不可見性、魯棒性的衡量指標.圖像受到90°整數(shù)倍旋轉攻擊時，由于圖像各像素只是在空間位置上發(fā)生改變，其值不變，所以校正后都能完全正確地提取出水印.其他幾何攻擊下提取水印的RBE，如表3所示.

表2 文中算法與文獻［5］算法的性能對比Tab.2 Comparison of the proposed watermarking scheme with reference［5］

表3 幾何攻擊下水印魯棒性測試Tab.3 Measurement of robustness of the watermarking scheme to geometric attacks

圖5 不同旋轉度數(shù)攻擊下水印錯誤提取率Fig.5 RBEvariation under different attack angle

4 結束語

基于圖像幾何校正和分塊壓縮感知測量值奇異值分解的魯棒水印技術，利用測量值的計算保密性，奇異值的穩(wěn)定性和運用圖像歸一化技術對幾何失真含水印圖像的有效校正，提高了水印的安全性和魯棒性.通過修改測量值嵌入水印的技術有助于實現(xiàn)成像和水印嵌入同步.由于提出的幾何校正的水印技術與水印嵌入方案無關，因此，可與其他水印技術相結合，提高水印抗幾何攻擊的能力.

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