從成本的視角對(duì)高速公路收費(fèi)額與車流量關(guān)系的初步探析

文 | 宮敬輝

從成本的視角對(duì)高速公路收費(fèi)額與車流量關(guān)系的初步探析

文 | 宮敬輝

目前國(guó)內(nèi)高速公路收費(fèi)額為計(jì)重收費(fèi)，但如何計(jì)重收費(fèi)只是根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)獲得。本文從高速公路經(jīng)營(yíng)成本最小視角出發(fā)，根據(jù)鮑莫爾-托賓模型，求出了經(jīng)營(yíng)成本最小時(shí)車流量與收費(fèi)額關(guān)系，從而為高速公路經(jīng)營(yíng)單位如何進(jìn)行通行費(fèi)征收提供了一個(gè)大體的量化指標(biāo)。

成本最小化 鮑莫爾-托賓模型 通行養(yǎng)護(hù)成本

目前，我國(guó)高速公路的計(jì)費(fèi)方式大多為計(jì)重收費(fèi)，這種方式考慮到了車輛的重量不同對(duì)高速公路的損害不同，是比較科學(xué)的。但對(duì)于如何進(jìn)行計(jì)重收費(fèi)，目前國(guó)內(nèi)主要是靠經(jīng)驗(yàn)來(lái)制定標(biāo)準(zhǔn)，還沒(méi)有一個(gè)確切的量化指標(biāo)。本文中，筆者從公路經(jīng)營(yíng)者成本最小化的視角上，根據(jù)鮑莫爾-托賓模型，推出了一個(gè)簡(jiǎn)單的高速公路車流量與收費(fèi)額的關(guān)系，從而為如何征收通行費(fèi)提供了一些依據(jù)。

首先提出三個(gè)假設(shè)：假設(shè)選擇高速公路通行的車輛足夠多；車輛在單位時(shí)間平均內(nèi)進(jìn)入高速公路；研究單位時(shí)間為一年。這三個(gè)假設(shè)通常是合理的。對(duì)于高速公路經(jīng)營(yíng)單位來(lái)說(shuō)，通常要面臨一個(gè)兩難選擇：車流量多時(shí)，通行費(fèi)征收的就多，但是會(huì)對(duì)高速公路路面，其他設(shè)施等產(chǎn)生損壞，即產(chǎn)生養(yǎng)護(hù)維修成本。車流量越大，通行養(yǎng)護(hù)成本越大。如果對(duì)車流量進(jìn)行控制，則可明顯減少通行養(yǎng)護(hù)成本，但是會(huì)降低通行費(fèi)收入，降低的通行費(fèi)收入就是限制車輛通行的機(jī)會(huì)成本。有了這個(gè)此消彼長(zhǎng)的關(guān)系，（這里僅考慮這兩項(xiàng)成本，其他成本暫不考慮）根據(jù)鮑莫爾-托賓模型，可以計(jì)算當(dāng)總成本最小時(shí)，車流量和通行費(fèi)之間的關(guān)系。

設(shè)高速公路經(jīng)營(yíng)總成本為C，車流量為Q，M為車流量為Q時(shí)的通行費(fèi)收入。同時(shí)假設(shè)高速公路的車輛最大通行量為T，通行養(yǎng)護(hù)成本與車流量的相關(guān)系數(shù)為r（r＞0）。T和r都可根據(jù)大量歷史數(shù)據(jù)求的，這里假設(shè)它們?yōu)槌?shù)。這樣，當(dāng)車流量為Q時(shí)，損失的通行費(fèi)即機(jī)會(huì)成本為（T-Q）/Q*M，這是因?yàn)檐囕v在單位時(shí)間內(nèi)平均進(jìn)入高速公路。發(fā)生的通行養(yǎng)護(hù)成本為Q*r，則當(dāng)車流量為Q時(shí)，高速公路經(jīng)營(yíng)者的總成本C=Q*r+（T-Q）/Q*M。這里M為Q的函數(shù)，但為了求解方便，這里暫時(shí)假設(shè)M為常數(shù)。現(xiàn)在要求總成本最小，對(duì)Q求導(dǎo)數(shù)，令其等于零：

現(xiàn)在取消M為常數(shù)的假設(shè)，現(xiàn)在M為Q的函數(shù)。r與收費(fèi)額呈正相關(guān)，T與收費(fèi)額呈負(fù)相關(guān)。這說(shuō)明一定得通行養(yǎng)護(hù)成本對(duì)確保通行費(fèi)收入是必須的，即高速公路的路面質(zhì)量高，選擇通行高速公路的車輛就多，獲取的通行費(fèi)就多。當(dāng)T越大時(shí)，獲取的通行費(fèi)就越少，可以設(shè)想，車流量多時(shí)，通行費(fèi)的收入彌補(bǔ)不了通行養(yǎng)護(hù)成本，由可以看出，當(dāng)T趨于無(wú)窮大時(shí)，通行費(fèi)M趨近于零。

在高速公路經(jīng)營(yíng)成本最小的前提下，這就求出了一個(gè)關(guān)于車流量和收費(fèi)額的關(guān)系式。這就為如何進(jìn)行收費(fèi)提供了一個(gè)大體的參考。如果有了車流量數(shù)或者收費(fèi)額這兩者中的任意一個(gè)值，會(huì)求得另一個(gè)值，這一方面滿足了估算通行費(fèi)或者車流量的需要，更重要的是通過(guò)既定的車流量和通行費(fèi)收入，找到如何把通行費(fèi)科學(xué)的分配到每輛車的身上，即采取何種方式收費(fèi)，從而來(lái)實(shí)現(xiàn)高速公路經(jīng)營(yíng)總成本的最小化，當(dāng)然模型僅是提供了一個(gè)大體的參考，同時(shí)也需要大量的實(shí)驗(yàn)以及結(jié)合當(dāng)?shù)馗咚俟返膶?shí)際情況來(lái)具體分析，得出最佳的方法。

（作者單位：濟(jì)青高速鐵路有限公司）

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