破解密碼安全的數學難題
——旅美科學家劉尊全先生專訪

□ 崔傳楨

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破解密碼安全的數學難題
——旅美科學家劉尊全先生專訪

□ 崔傳楨

大數因子分解問題是當今國際科學界尚待解決的著名數學難題，由于2個大素數乘積易其合數分解難，在現代密碼學中有著重要的應用，因此這個問題頗受國際上的數學家和計算機科學家的關注。

劉尊全先生是旅美科學家，原中國科學院研究員。1992年應邀赴澳大利亞昆士蘭技術大學（QUT）信息安全中心任客座教授，進行密碼學方面研究。同年赴美國硅谷從事信息安全研究與產品開發。至今獲得信息安全4項美國發明專利，并在歐洲、中國等國家和地區擁有知識產權，已發表論文及出版學術著作80余篇部，受聘擔任多所大學客座教授，是一位資深的信息安全專家。

科學研究的最高境界是將復雜變簡單。劉尊全先生和張師超教授的專著“大數因子分解的合數模式特性”，揭示了大素數的復雜計算與判定，其面臨大數因子分解難以克服的計算復雜性，如何轉化為2個大數求公因子問題，演變成一系列的求解初等代數方程問題。這是一部大數因子分解問題最新研究成果與進展的學術著作，得到國內4位科學家：中國科學院軟件研究所仲萃豪研究員、數學研究所周龍驤研究員、北京大學數學科學學院張順燕教授、程慶民教授的鼎力推薦。2013年7月23日，科學出版社在國內正式出版“大數因子分解的合數模式特性”專著中文版。

本刊記者在劉尊全教授回國之際進行了訪問。

下棋專找高手，追隨華羅庚教授

1954年，劉尊全就讀于哈爾濱第三中學高中一年級二班。當年秋天，著名數學家華羅庚教授來講學，并在哈爾濱工業大學禮堂安排一場學術報告，部分中學可選拔少數高中生前去參加。作為被選中的學生，劉尊全能親眼看到來自北京的大數學家，他異常興奮和驕傲。可是當步行到哈工大時，他們這批中學生被安排在階梯教室，只能通過擴音器來聽報告。盡管如此，能親自聽到華羅庚講述他的人生經歷，一個只有初中畢業文憑的人，自學成才被美國普林斯頓大學聘為終身教授，成為世界級的大數學家，在新中國成立后，又毅然回到祖國，成為中國現代數學的開拓者和奠基人。華羅庚的報告生動、有趣、感人，不時被掌聲打斷，劉尊全內心充滿了尊敬和崇拜，夢想能有一天親眼見到華羅庚教授。

1962年大學畢業后，劉尊全有10年時間從事并參與現代化國防建設工作。1971年調到中國科學院從事計算機科學研究，參加了1978年全國自然科學學科規劃會議。1978年秋天，他同數學家秦元勛一起調到應用數學研究與推廣辦公室，即后來的中國科學院應用數學研究所，當時華羅庚身兼數學研究所和應用數學研究所所長，也是從美國回國后毛澤東主席親自任命的中國科學院數學研究所所長。從1978年至1985年的7年時間，他的辦公室與華老的辦公室、華老秘書辦公室同在2樓的一個單元內。朝夕在華老身邊工作，他內心充滿了幸福感。華老是一位可親可敬的長者，每天辛勤工作和操勞，走路還拄著拐杖。

天道酬勤，機遇之神降臨

當時劉尊全的職稱是助理研究員，每周一將兒子送到中關村幼兒園全托，周六下午接回家，平時就住在狹小的辦公室里。他抓緊時間工作，力爭取得研究成果。

一天，華老在審核研究生論文時，涉及微分方程公式的繁演推導，忽然發現前一天的推導有誤，從而導致后面結果作廢，很是惱火。華老突然想到劉尊全長期從事計算機科學研究，有較多實際經驗，就想可否運用計算機來進行微分方程公式推導。當時黨委書記潘純與業務處處長李之杰立即找他，告之華老的意見。他過去長期從事雙曲型偏微分方程組的數值計算，沒有接觸到常微分方程組的公式推導，這是一項全新的工作。當時只想到華老要做的工作，肯定是非常重要且有意義的，絕不能失去這個機會，他立即表態要承擔這項研究工作，并提出必須使用大型計算機來進行。

由于涉及使用科學院以外單位進口的大型計算機，機時費昂貴，在1978年每小時1500元，這項研究工作予估要用15小時機時，最后落實到2萬元機時費。當時所領導問：你一個人花這么多錢的機時費，而推廣優選法小分隊一年的機時費才3000元，你能保證出成果嗎？他當時回答：只要落實機時費，保證能出成果，并簽字立下了保證書，這一方面表明他對華老的信任和尊敬，另一方面也表明了勇氣和決心。畢竟那時他還不到40歲，華老見他總是稱小劉。現在想起來不可思議，科學研究是一項探索未知世界的過程，會有風險或失敗，怎么能寫保證書呢？他認為人生中有了目標或追求，就持之以恒，絕不退縮。他當即夜以繼日，全身心投入這項研究工作。

劉尊全當時使用的那臺進口大型計算機只配有科學計算的FORTRAN算法語言，沒有符號演算的工具。由于接觸過計算機操作系統和算法語言編譯系統，他立即將FORTRAN語言擴展為可進行符號推演的算法語言，這項工作進行得很順利。當他想到很快可以在大型計算機上進行微分方程公式推演時非常興奮。高興之余，馬上想到必須驗證程序系統的正確性，自然想到采用常微分方程定性理論中（前）蘇聯科學家發明的公式來驗證。然而，事情并非如此簡單。他發現用計算機推導的結果與（前）蘇聯數學家、科學院通訊院士的結果不一樣。當時他認為，肯定是他錯了，因為那是國際上通常使用的計算公式。經過近3個月的檢查核對，從公式推導，程序逐條比對，沒有發現錯誤，與此同時他們用計算機推導出其他新的結果，經數學家驗證均是正確的。據此，可以斷定用計算機推導微分方程公式的結果是正確的。

（前）蘇聯科學院院士回函：祝賀研究成果

在當時情況下，如何讓數學界承認這個結果且否定（前）蘇聯科學家的結果是有很大難度的，況且用計算機推導微分方程公式是一項全新的工作。無奈之下，劉尊全當時提出將論文英文預印本寄給（前）蘇聯科學院，此事得到了華老和研究所領導同意。當時中越戰爭暴發，中蘇關系緊張，寄出論文后他猜想難以得到回音。出乎預料，在不到一個月的時間，他收到了著名數學家，（前）蘇聯科學院院士龐特里雅金（L.Pontryagin）1980年4月18日簽署的回函，信中稱贊并祝賀他們的研究成果。華老很高興看到這封回函，并說這是他過去訪問（前）蘇聯時認識的世界級數學大師。此事對他有很大的觸動：數學是全人類的共同財富，一位真正的數學家是有良知的，絕不能因為政治立場與觀點不同而影響對科學成果的評價。

劉尊全先生與作者合影

鑒于此，研究所決定聘請國內從事數學機械化的開拓者系統科學研究所吳文俊研究員和北京大學計算機科學技術系吳允曾教授來審核他們的研究成果。吳文俊先生在聽了介紹后，對他提出了兩個問題：1）把常微分方程組化為代數方程組是你的貢獻嗎？2）你是如何做到公式推演是無誤差的運算？他當即回答：1）把常微分方程組變換成代數方程組是19世紀法國數學家龐卡萊（H.Poncare’）的發明,而把代數方程組變成多項式運算是他的貢獻；2）把公式符號演算轉化成整型數運算,小數用分式表示,可以做到無誤差的符號運算。吳文俊先生聽后表示:你們的這項工作是創造性的科研成果,非常有意義,建議盡快發表論文。并說他現在擔任《中國科學》數學卷主編，同意在《中國科學》上發表中、英文論文。當報告會結束時, 吳文俊先生和吳允曾先生帶頭起立鼓掌,全場響起熱烈的掌聲和祝賀聲。

如今吳文俊院士是國際上著名的數學家,也是國家最高科技獎獲得者。回憶起30多年前的往事,劉尊全心中充滿感激之情。

開始信息安全研究工作

“微分方程公式的機器推導(mechanical deduction of formulas of differential dquations)”這項研究工作前后共計用6個月時間,取得了大量重要成果,實際使用大型計算機時間3個多小時,遠低于預估機時數。隨著一系列中英文論文在《中國科學》、《科學通報》上的發表,并且這項工作涉及著名的希爾伯特16問題(Hilbert’16th problem),劉尊全陸續收到來自13個國家學者的來信或邀請函,這項研究工作獲得中國科學院重大科技成果獎。經過10位專家評審,呈報中國科學院數理學部,經錢三強副院長批準,他在1980午10月7日被聘為副研究員和碩士研究生導師。后經研究所推薦，應邀在1982年6月至1983年10月赴法國國家信息與自動化研究所(INRIA)工作,并從此著手信息安全方面的研究工作。

令他終生難忘的一件事是粉碎四人幫后,華老主張各種數學刊物立即復刊,加速出版數學專著。一天華老秘書周孟芹通知他到華老辦公室去一下。他到辦公室后,看見屋里坐滿了華老早期的弟子,現在很多都是知名學者和大學里系、校領導。華老對他說:小劉,你過來，我送你一本書。他看到華老辦公桌上擺放著華老與王元合箸的《數論在近似分析中的應用》,該書是純粹數學與應用數學專著第1號。華老當著眾人面,在專著扉頁上親筆寫到：劉尊全同志指正 華羅庚1979年1月5日。并說：你用計算機推導微分方程公式，發現了蘇聯數學家公式的錯誤。你也看看，我和王元寫的這本書有無錯誤？他立刻漲紅了臉，急忙說：“華老，我是您的學生。很多東西還不懂，還要好好學習。”此后，華老親筆題字的這本書，他一直珍藏著，這是老一輩科學家對年輕學子的厚愛和期盼，也是對他人生的一種鞭策。

本文是通過蓋罐造型和裝飾兩個方面進行了兩個窯口之間的對比，簡單的分析了元代景德鎮窯和龍泉窯兩個窯口陶瓷蓋罐的差異，更加清晰的了解在同一時期各窯口之間的文化差異，以及多元文化下對手工業的影響和發展。元代在歷史上是一個特殊時期，由蒙古族統治時期，手工藝受民族文化的影響。特別在陶瓷方面，造型和裝飾與前代相比都有很大的變化。

1983年10月他從法國回國,一個偶然機會與抗戰時期就來延安的美國友人李敦白(Sidney Rittenberg)和他的妻子王玉琳相識,并成為摯友。李敦白先生時任美國電腦天地公司中國區域主席,當時微型計算機剛剛問世不久,恰值鄧小平提出計算機教育要從娃娃抓起。他向李敦白先生提議：為了擴大該公司在中國的影響，可否考慮在北京開辦計算機學校。北京科學技術協會主席任湘大力支持此事。后經李敦白聯系，美國電腦天地公司向北京市贈送了50臺電腦，并于1985年5月2日正式成立北京電腦天地學校。他出任北京電腦天地學校校長，并聘請華老擔任名譽校長。在華老支持下參與了學校的成立、課程設置、招生、編寫教材工作，有關教材由清華大學出版社出版，前后發行近30萬冊，為計算機普及教育作出了貢獻。

一天，周孟芹通知華老要見他。當時華老年事己高,身兼中國科學院副院長和全國政協副主席，劉尊全立即奔往北京醫院看望華老。談話中華老談起人生的感悟,深有感慨地說:現在要端正對待研究工作的態度。華老叮囑:“小劉,你還年輕,不要理睬這些。要堅持走自己認為對的路。我的話是:下棋專找高手,弄斧要到班門。能夠將數學研究及其成果走向世界,才能真正體現中國人的聰明和智慧。”這是劉尊全最后親自聆聽華老的教誨。

再次挑戰權威，不拘一格種詩田

劉尊全的另一位忘年交李國平教授出生于1910 年11月15日,出生地廣東省豐順縣。1934年至1936年東渡日本,在東京帝國大學作研究生,此時與前輩數學家熊慶來先生結為忘年交。1937年由熊慶來先生提名,派赴法國巴黎大學龐卡萊研究所工作。抗日戰爭爆發后,1939年初李國平毅然回國。歷任四川大學、武漢大學教授、副校長、中國科學院武漢數學物理研究所名譽所長、一級教授、中國科學院學部委員,著名數學家。

美國麻省理工學院（MIT）的林家翹教授是世界著名的應用數學家、美國科學院院士。20世紀70年代,林家翹教授提出了星系密度波理論來解釋星系螺旋結構,并得到國際上較為廣泛的認可。

對于林家翹的星系密度波理論,國內的一些學者認為存在理論上的缺陷。當時中國科學院應用數學研究所秦元勛研究員、數學研究所王聯研究員、力學研究所胡文瑞研究員(現為中國科學院院士)己指出穩定性方面的問題。鑒于劉尊全有長期從事流體動力學數值計算方面的經驗,希望他參與這項研究工作,并在計算機上進行數值模擬實驗。華老知道后,表示支持這項研究工作,并批準了使用大型計算機所需經費。他獨立編制程序,并在計算機上獲得了很多重要結果。數值模擬結果表明秦元勛、王聯、胡文瑞的理論分析是正確的。據此他撰寫了學術論文《自引力場中非定態二維流體動力學方程組的數值解》，本想投到《計算數學》刊物上發表。不料有人遞話過來,挑戰美國科學院院士,這事非同小可,別干這種傻事,如果錯了今后就不能在科學院工作了。他感到十分不解,科學研究就不能挑戰權威的結論嗎?為此, 后來有人提出了一種辦法：建議他當面將論文給林家翹本人看看。林家翹1978年7月10日上午在北京科學會堂演講,中午在科學會堂客廳休息,陪同的有著名科學家錢偉長、力學家談鎬生、數學家秦元勛等人,他按時進入客廳,先向在座科學家問好,然后走到林家翹面前,向他鞠躬問安,并把學術論文及有關計算程序、數值模擬結果一起呈上。這時林家翹站起來,對在座的科學家說:“我的理論涉及三維非線性問題,一般人是看不懂的。”這時數學家秦元勛站起來說:“劉尊全先生有10年從事大型計算機數值計算的經驗,并取得重要的研究成果。”至此,林家翹坐下來,一直認真翻閱有關文件及查看數據圖表,連茶也沒喝。當時場面很僵持,他內心也很緊張和不安。會場格外安靜,大約一個半小時過去了,林家翹終于說話了:“我仔細看了劉先生交來的材料,我認為劉先生的結果是正確的。”此時他一顆懸著的心落下了。錢偉長教授招手讓他過來,錢老緊緊握住他的雙手,悄悄對他說:“小劉,今天你贏了!你們的結果將立即在《科學通報》上發表。”沒想到一位享譽世界的大科學家錢偉長教授競像小孩子般喜悅,熱情鼓勵一位年輕的科研工作者,這幅生動的畫面永遠刻印在他的腦海之中。該項研究成果歷時3個月,最后獲得中國科學院重大科技成果獎。

遠在武漢大學的李國平教授得知此事后寫信給他,表示可將論文刊登在他主編的《數學物理學報》創刊號上。由此他結識了李國平教授。每次去武漢都會去看望李國平教授，一起登黃鶴樓,共食武昌魚。李老善長書法,喜歡品茶,是一位和藹可親可敬的長者。

1990年他從事的信息安全項目,意外得到參加公安部學科規劃會議的中國科學院聲學研究所馬大猷院士、化學研究所梁曉天院士的支持,并致函給中國科學院院長周光召。經過研究所召集國內專家評審,他的信息安全項目被評為中國科學院院長基金特別支持項目。該項目完成后,他的專著《計算機病毒防范與信息對抗技術》由清華大學出版社出版,共發行5萬多冊,該書被部分高校列為指定教材。

事隔不久他去武漢。在研究所辦公室,李國平當眾揮毫書寫了七言絕句條幅:

文章情采豈由天，投老無成仰昔賢。

李杜詩承皆有自，不拘一格種詩田。

尊全同志雅屬 李國平并書

1992年10月劉尊全到美國硅谷從事信息安全研究工作，在此期間，獲得了4項美國發明專利（專利號：5412729；5539827；5771292；6041409），出版了多部學術著作，赴多所大學講學并擔任多所大學客座教授。

數學大師華羅庚、李國平教授,他們的學識在中國現代數學發展中的巨大貢獻,他們的愛國情操,他們的育人治學,他們的高尚品德,他們的教誨影響了幾代人。他們的教誨改變了劉尊全人生的命運,無論身在祖國還是海外,無論遇到困難還是艱難險阻,想起他們的期望心中就充滿了希望和力量。

華羅庚簽字贈書 李國平審稿意見

Cracking the Hard Mathematical Problems of Cryptographic Algorithm

Cui Chuanzhen