感應加熱電源PDM波形的頻率譜分析

路智斌，彭詠龍，李亞斌

(華北電力大學電氣與電子工程學院，河北保定071003)

感應加熱電源可用于金屬熔煉、透熱、鍛造，熱處理和焊接等諸多工業領域。其中諧振逆變器是感應加熱電源非常重要的組成部分。感應加熱電源功率調節依據控制方式的不同可分為脈沖頻率調節，脈寬移相調節和脈沖密度調節(PDM)等[1]。脈沖密度調節能夠通過對脈沖序列的合理選擇，實現對輸出功率更大范圍的調節，同時可以保證感應加熱電源逆變器始終處于近似諧振工作狀態[2]。文獻[3]還提出均勻脈沖密度調制(SPDM)控制方法，通過對逆變器控制脈沖序列進行合理優化，使輸出電流平穩連續。在感應加熱應用中，一個重要的參數是電流透入深度δ，定義為：

式中：μ0是真空磁導率；μr是工件的相對磁導率；σ是工件的電導率；f0是工作頻率。δ是電流密度降為表面電流密度的1/e (即36.8%)時的深度，工件在電流透入深度范圍內吸收的功率是吸收總功率的86.5%。

在高品質的表面硬化處理等工業應用領域，要求感應加熱電源輸出電流頻率穩定以獲得精確的加工過程。然而PDM的一個重要缺點是負載電流波形的頻率譜包含諧振頻率的諧波和次諧波，這是由一個完整的PDM周期包括若干個諧振周期造成的。本文分析了PDM負載電流波形的諧波位置和諧波含量，并探討了調制比D、負載的時間常數τ和PDM序列長度T這三個參數對諧波含量的影響，為設計諧波含量少、工作效率高的PDM控制系統提供了參考。

1 脈沖密度調節

1.1 脈沖密度功率調節

感應加熱電源主電路結構如圖1所示。PDM調制方法是通過控制感應加熱電源逆變器的觸發脈沖密度，實際上就是控制向負載饋送能量的時間來控制輸出功率。這種控制方法的基本思路是：假設一個PDM工作周期時間為T，在每個工作周期中有Ton時間逆變器向負載輸出功率，而在剩下的(T－Ton)時間內，逆變器不輸出功率，負載能量以自然振蕩形式逐漸衰減。因為T和Ton都是負載諧振周期的整數倍，所以輸出的脈沖密度為Ton/T，通過調制脈沖密度就可改變輸出功率[4]。其中調制比定義為：

圖1 感應加熱電源主電路結構

根據圖1的主電路結構可列寫出回路方程：

PDM負載電流的波形如圖2所示。在諧振頻率處，負載電流波形為正弦波，且其包絡線為一個有界的一階響應曲線。

圖2 PDM負載電流波形

在Ton＞t≥0時，負載電流為：

最大值和最小值由一階響應決定：

負載的時間常數τ被定義為：

式中：R和L分別為負載的等效電阻和等效電感。

1.2 均勻脈沖密度功率調節

SPDM把感應加熱電源逆變器開關器件的控制信號看成是由n個1/2j(j=1，2…n)計數器相加而成，即一個控制周期有2n個驅動脈沖組成。當第一個1/2計數器的輸出信號作為開關器件的觸發脈沖時，每2個驅動脈沖中有1個作為觸發脈沖，此時開關器件的脈沖控制密度是1/2；同理當第j個1/2j(j=1，2…n)計數器的輸出信號作為開關器件的觸發脈沖時，每2j個驅動脈沖中有1個作為觸發脈沖，此時開關器件的脈沖控制密度是1/2j；通過把這n個1/2j(j=1，2…n)計數器進行不同的組合，則開關器件的觸發脈沖時間是以T/2n為公差，范圍從0到T的等差數列。控制這n個計數器的組合，就可以控制開關器件的觸發信號，進而控制逆變器的輸出功率。開關器件的8級SPDM的觸發脈沖如圖3所示。

2 頻率譜分析

2.1 諧波位置

圖3 開關器件的8級SPDM的觸發脈沖

眾所周知，在振幅調制技術中，調幅波信號的諧波頻譜分布在載波頻率附近[5]，可以把PDM負載電流看作用諧振頻率作為載波、一階包絡線作調制信號的振幅調制波形。諧波的位置為：

式中：f0是諧振頻率；k是在一個完整的PDM周期中包含的諧振周期數。

2.2 諧波含量

得到諧波幅度解析表達式的過程是很復雜，另外，復雜的表達式也難以方便地觀察諧波的含量以及能量是在頻譜上分布的情況。因此，對圖1所示的感應加熱電源電路搭建Matlab/Simulink仿真模型。仿真參數設計為：f0=50 kHz，Ud=500 V，C=0.265 μF，R=6 Ω，L=0.038 2 mH，Q=4。借助Matlab的FFT analysis工具分析PDM波形和SPDM波形的諧波含量，如圖4和圖5所示。其中，負載電流的總諧波畸變率定義為：

式中：I1為基波電流的有效值；In為n次電流諧波的有效值。

圖4 PDM波形的頻率譜

圖5 SPDM波形的頻率譜

由圖4和圖5可知，SPDM波形的THD=6.65%，明顯小于PDM波形的THD=7.56%。由式(4)～式(7)可知，負載電流與調制比D，負載的時間常數τ和PDM序列長度T有關。現在探討這三個參數對PDM波形和SPDM波形頻率譜的影響。負載諧振周期為T0，當PDM序列長度T=8T0時，取4個不同的τ值：τ1=0.038 2、τ2=0.025 5、τ3=0.012 7、τ4=0.008 5。當調制比D分別為1/8、2/8、3/8、4/8、5/8、6/8、7/8時，用Matlab的FFT analysis工具記錄PDM波形和SPDM的THD含量，并對兩者進行比較，如圖6所示。

圖6 PDM和SPDM波形的THD值比較

由圖6可知：PDM波形和SPDM波形的THD值與調制比D和負載的時間常數τ均為負相關；SPDM波形的THD值小于PDM波形的THD值。

改變PDM序列長度，當T分別為8T0和16T0時，比較PDM波形的THD值，如圖7所示。

圖7 PDM波形的THD值比較

兩種PDM序列長度下，比較SPDM波形的THD值，如圖8所示。

圖8 SPDM波形的THD值比較

由圖7和圖8可知，PDM波形和SPDM波形的THD含量在不同PDM序列長度下的最大差值為0.02%，所以改變PDM序列長度并不能有效降低PDM波形的諧波含量。

3 總結

本文分析了感應加熱電源脈沖密度調制負載電流波形的諧波位置和諧波含量。通過比較發現控制脈沖均勻對稱的SPDM波形比PDM波形的THD值小。探討了不同參數對諧波電流THD值的影響，在設計脈沖密度調制控制系統時增大負載的時間常數τ可以降低負載電流的THD值；而增大PDM序列長度并不能有效降低負載電流的THD值，還會增加控制系統的復雜性。

[1] 戚宗剛，柳鵬，陳輝明.感應加熱調功方式的探討[J].金屬熱處理，2003，28(7)：54-57.

[2] 李亞斌，彭詠龍，李和明.串聯諧振逆變器的最優ZVS控制[J].電力電子技術，2006(3)：14-16.

[3] 顏文旭，沈錦飛，惠晶，等.脈沖均勻調制功率控制串聯諧振式逆變器[J].電力電子技術，2004(4)：6-7，40.

[4] FUJITA H，AKAGI H.Pulse density modulated power control of a 4 kW，450 kHz voltage-source inverter for induction melting applications[J].IEEE Transactions on Industry Applications，1996，32 (2):279-286.

[5]YOUNG P.Electronic communication technique[M].New York:Mac Millan Publishing Co，1993.