試析數(shù)學(xué)建模在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域中的研究與應(yīng)用

李海軍

摘要：近幾十年來，隨著科學(xué)技術(shù)以及計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)建模在醫(yī)藥衛(wèi)生等社會(huì)生活領(lǐng)域做出了巨大貢獻(xiàn)。本文通過對(duì)數(shù)學(xué)模型及其相關(guān)問題的描述，選取醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域中利用數(shù)學(xué)模型對(duì)疾病流行探測(cè)的解釋和分析，研究了數(shù)學(xué)建模在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域的重要作用及應(yīng)該著重注意的問題，具有重大的理論和實(shí)踐價(jià)值。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;醫(yī)藥衛(wèi)生;回歸模型;灰色模型

中圖分類號(hào)：G642文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：2095-9214（2015）10-0143-01

一、數(shù)學(xué)模型及建立數(shù)學(xué)模型的步驟

（一）數(shù)學(xué)模型

正如馬克思所說的，“一門科學(xué)，只有當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才能達(dá)到真正完善的地步。”近幾十年以來，伴隨學(xué)科建設(shè)尤其是電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)不僅運(yùn)用于物理和工程技術(shù)等自然科學(xué)領(lǐng)域，而且在諸如經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、人口、醫(yī)學(xué)等社會(huì)生活領(lǐng)域也得到廣泛的應(yīng)用。在眾多的數(shù)學(xué)方法中，數(shù)學(xué)建模方法是解決日常生活中實(shí)際問題的一般數(shù)學(xué)方法。

數(shù)學(xué)模型是指按照或依據(jù)某種事物內(nèi)在的主要特征或數(shù)量相互依存關(guān)系，運(yùn)用抽象化和概念化的語言，近似地概括或表達(dá)出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)[1]。

（二）建立數(shù)學(xué)模型的步驟

第一步：對(duì)實(shí)際生活中遇到的問題要有充分了解并做出縝密的分析，考察問題的基本情形，獲取最原始的資料;

第二步：依據(jù)問題的主要特征和相互關(guān)系，簡(jiǎn)化和抽象化研究問題并用精確的數(shù)學(xué)語言做出假設(shè);

第三步：針對(duì)上一步做出的假設(shè)，選取適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)符號(hào)來表示變量之間的數(shù)量關(guān)系;

第四步：求出所建模型的所有可能解，并將求得的解與實(shí)際情形進(jìn)行比較，進(jìn)一步驗(yàn)證所建模型的精確度;

第五步：若所建模型與符合或與實(shí)際問題相近，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果做出實(shí)際含義的解釋[2]。

二、數(shù)學(xué)建模在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域中的研究與應(yīng)用

本文對(duì)數(shù)學(xué)模型在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域的研究與運(yùn)用，主要探究用于疾病流行探測(cè)的回歸模型、灰色模型這兩種數(shù)學(xué)模型，并通過實(shí)例來探究數(shù)學(xué)建模在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域中的應(yīng)用，對(duì)疫情的監(jiān)控和預(yù)測(cè)分析提供了一個(gè)新的研究視角。

（一）回歸模型。Logistic回歸模型：對(duì)于繁殖、生長(zhǎng)發(fā)育、劑量反應(yīng)率等方面的研究，由于這些研究對(duì)象隨著時(shí)間的變化呈現(xiàn)S型曲線變動(dòng)，因此可以進(jìn)行Logistic曲線擬合，并用得到的擬合方程作為定量分析關(guān)系式。此外，在有關(guān)流行病學(xué)研究案例中，對(duì)于致病的相對(duì)危險(xiǎn)度、存活分析都可使用Logistic回歸模型。

（二）灰色模型。灰色模型是用時(shí)間數(shù)據(jù)序列建立系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型[3]。基本原理是：首先把一組隨機(jī)的、離散型數(shù)據(jù)行列通過m次累加形成規(guī)律性較強(qiáng)的序列。其次，對(duì)累加生成列建模，并進(jìn)行m次累減來還原成預(yù)測(cè)值。一般情況下，取m=1作一次累加生成列建模。它與多變量多階預(yù)測(cè)模型和其它預(yù)測(cè)方法相比，有著計(jì)算方法簡(jiǎn)單，預(yù)測(cè)效果好，且對(duì)樣本含量和概率分布沒有嚴(yán)格要求的特點(diǎn)等優(yōu)點(diǎn)。

（三）實(shí)例分析。假定傳染是通過一個(gè)群體內(nèi)成員間的接觸而傳播，感染者不因死亡、痊愈或隔離而被移除，則所有的易感者最終都將轉(zhuǎn)變?yōu)楦腥菊摺＿@種假定可近似地適用于下述情況：疾病有高度的傳染力，但尚未嚴(yán)重到發(fā)生死亡或需要隔離的程度。

1.模型假設(shè)。①在時(shí)間t時(shí)的易感人數(shù)和感染人數(shù)分別為S和I;②群體是封閉性的，總?cè)藬?shù)為N，在這N個(gè)人中開始時(shí)只有一個(gè)感染者;③該群體中各成員之間接觸是均勻的，易感者轉(zhuǎn)為感染者的變化率與當(dāng)時(shí)的易感人數(shù)和感染人數(shù)的乘積成正比。

2.模型建立與求解。根據(jù)上述假設(shè)，可建立如下數(shù)學(xué)模型：

dS/dt=-βSI，（1）

S+I=N，（2）

初始條件是I（0）=1，比例系數(shù)β稱為感染率。

將式（2）代入（1）式，得：

dS/dt=-βS（N-S）（3）

分離變量后再兩邊積分，得：

1/Nln[S/（N-S）]=-βt+C（4）

其中C為積分常數(shù)。將初始條件I（0）=1，代入上式（4），可得C=ln（N-1）

/N，代入（4）式即得：1/Nln[S/（N-S）]=-βt+ln（N-1）/N

整理后得易感人數(shù)隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)關(guān)系式：

S=N（N-1）/（N-1）+

三、數(shù)學(xué)建模在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域研究與應(yīng)用應(yīng)注意的問題

（一）嚴(yán)謹(jǐn)分析問題，提出合理假設(shè)。通過數(shù)學(xué)建模來解決醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域中遇到的問題時(shí)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治鰡栴}是解決問題的第一步，缺少對(duì)問題的嚴(yán)謹(jǐn)分析很難構(gòu)建擬合優(yōu)度精確的數(shù)學(xué)模型。因此，在實(shí)際醫(yī)藥衛(wèi)生工作中應(yīng)該對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治觯⒁罁?jù)問題的主要特征和相互關(guān)系，簡(jiǎn)化和抽象化研究問題，在此基礎(chǔ)上，用精確的數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)工具和方法做出假設(shè)，通過演繹推理、分析、求解，深化對(duì)所研究的實(shí)際對(duì)象的認(rèn)識(shí)。

（二）合理設(shè)定模型，注意模型檢驗(yàn)。在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域，數(shù)學(xué)模型的建立不同于解決純粹的數(shù)學(xué)問題，雖然不像數(shù)學(xué)問題那樣要求標(biāo)準(zhǔn)答案，但要想真正解決實(shí)際問題，同樣必須給與足夠的重視，合理構(gòu)建模型。設(shè)定的模型必須符合或近似地反映實(shí)際問題中的相互關(guān)系和規(guī)律。此外，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合優(yōu)度，通常做法是將求得所建模型的所有可能解與實(shí)際情形進(jìn)行比較，驗(yàn)證所建模型的精確度。

三、結(jié)束語

數(shù)學(xué)建模在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域的研究和應(yīng)用為醫(yī)藥衛(wèi)生工作的發(fā)展提供了重大的幫助，有利于醫(yī)藥衛(wèi)生事業(yè)的未來發(fā)展向著更加科學(xué)化的方向邁進(jìn)。盡管數(shù)學(xué)建模在實(shí)際應(yīng)用中存在著較大的缺陷，但隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步以及計(jì)算機(jī)應(yīng)用的廣度和深度不斷拓展，數(shù)學(xué)建模在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域必將實(shí)現(xiàn)卓越的成就。

（作者單位：湘潭醫(yī)衛(wèi)職業(yè)技術(shù)學(xué)院）

參考文獻(xiàn)：

[1]楊建新.數(shù)學(xué)建模方法之我見[J].甘肅教育，2012（2）：79.

[2]張秋生，吉玲峰.基于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)建模研究[J]，時(shí)代教育，2012（9）：125

[3]王體標(biāo)，蘇麗宣.優(yōu)化軍校醫(yī)療服務(wù)的數(shù)學(xué)模型[J].中國(guó)教育技術(shù)裝備，2010（24）：31-32.endprint