基于KMV模型的地方政府債券違約風險分析

曹萍

(廣東金融學院經貿系，廣東 廣州 510521 )

2014年全國城投債券發行量創歷史新高，各個品種債券均放量大漲。按照中債資信統計口徑，2014年全國城投債券總計發行1,224只，發行規模達13,927.40億元，發行只數和規模分別為2013年2.10倍和1.84倍，發行量創歷史新高。截至2014年末，全國存量的城投債券已達2,657只，存量債券規模達32,386.56億元，分別較2013年末增長66.79%和55.90%。在城投類地方債發行規?？焖僭鲩L的同時，我國地方政府債券的發行也逐步放開。2009年開始至今，我國地方政府發債模式經歷了“代發代還”、試點省市“自發代還”和“自發自還”三個階段，發債規模也從最初的2,000億元增加至2014年的4,000億元。2014年5月，我國地方政府債券自發自還試點正式啟動。2014年國務院批準了上海等十個省市地方政府債券開展自發自還試點，在4,000億元的地方債發行規模內，這些省市的自發自還債券總規模為1,092億元。其余省市的發債規模總和為2,908億元，仍由財政部代發代還。根據財政部2015年初查的結果反饋，預計2015年地方債務突破20萬億。

根據國家審計署2013年6月10日公布的對全國36個省市地方政府債務的最新統計數據，截至2012年底，36個地方政府本級政府性債務余額為38,475.81億元，比2010年增加4,409.81億元，增長12.94%，其中政府負有償還責任的債務18,437.10億元。36個地方政府本級中，有10個地區2012年政府負有償還責任的債務率1超過100%，如加上政府負有擔保責任的債務，有16個地區債務率超過100%。從償債率2看，有14個地區2012年政府負有償還責任債務的償債率超過20%，如加上政府負有擔保責任的債務，有20個地區償債率超過20%3。但財政部部長樓繼偉在博鰲亞洲論壇2015年會上表示，目前按中國整體債務占GDP比重不到40%，中國總體債務規?？煽亍?/p>

在地方政府債務結構中，據審計署的審計數據顯示，截至2013年6月底，融資平臺和政府部門舉借的債務占比分別為37.45%和28.39%，兩者是地方政府性債務主要的舉借主體。此外，國資企業舉借一類債務也較多，國資企業舉借一類債務的占比已達到10%。

目前，在各種名目復雜的債務中，相對透明且容易統計的是中央代地方公開發行的債券和融資平臺公司公開發行的城投類債券。因此，本文著重從地方政府債券和城投類債券這兩個方面對地方政府債務風險評估狀況進行實證分析。

研究綜述

公司債券信用違約的模型很早獲廣泛開發，但對地方市政債的模型研究較少。很多人認為地方市政債違約是一個政治行為，但實際上政治行為也是可以模型化的。基于財政指標的模型能夠增強我們預測市政信用危機的能力。一旦政府的違約風險機制建立，將能夠識別處于風險中的地方政府或機構，并且采取行動修復危機。地方市政債的信用評級一般較高，僅次于國債，但事實上在成熟的地方市政債市場，地方市政債違約事件時有發生。

Holian & Joffe(2013)[1]運用logit模型討論了加利福利亞州的違約狀況，實證結果顯示一般基金的盈余或赤字是最強的財政危機指標。美國在市政債監管方面更多的是借助于市場力量和法律手段約束地方政府借債行為，減小市場運行的風險(James M.Poterba, 1999)[2]。同時地方市政債通常由保險公司承保，保證在發行方違約時能夠順利對投資者還本付息。由于保險公司的財務實力是實現還本付息的基礎，所以保險公司能否穩定經營才是投資者擔憂的。

國內文獻最初集中在地方債務風險上，比較有代表性的是韓立巖和鄭承利(2003)[6]，他們提出地方市政債違約風險的概念，利用KMV模型建立了地方市政債信用風險模型。李江波(2010)[10]則引入Knight不確定性條件對KMV模型進行改造，給出了Knight不確定下地方市政債信用風險模型。馬德功和馬敏捷(2015)[14]、張乃琦(2012)[17]、劉澄和王大鵬(2011)[13]、顧巧明和邱毅[18]、蔣忠元(2011)[12]等也均采用KMV模型對地方市政債信用風險進行了估計。隨著我國分稅制改革以及債券市場的發展，國內學者開始關注地方市政債發展的必要性以及國外經驗介紹。袁迪(2012)[16]認為制約我國地方市政債的因素有：法律上存在制度性障礙、地方政府財政預算不夠透明、地方財政風險預警及控制體系缺失。陳杰(2012)[5]提到：發行地方市政債應當從完善《預算法》、《證券法》的建設、建立政府績效評價體系、完善信息披露制度、完善債務融資償還機制、決策責任制、擔保機制等四個方面來保證其順利發行。喬桂明和郝雨時(2012)[15]則從法律條件、制度條件、市場條件和金融環境分析了我國發行地方市政債的可行性。黃圣(2014)[7]從財政分權視角分析市政債運行機制。匡小平和蔡芳宏(2014)[9]探討了地方債的預算約束機制問題。巴曙松等(2014)[4]從時間、流量和區域三個維度探尋中國地方債務的薄弱結點。李經緯和唐鑫(2014)[11]基于國家經驗和新經濟社會學視角探討了地方債發行制度設計。安國俊(2013)[3]認為地方政府自行發債試點的啟動，有利于地方政府逐步建立穩定和規范的融資渠道，有助于強化地方債風險管理制度。何駿和郭嵐(2013)[8]對上海試點發行地方債制度優化進行了研究。

實證結果與分析

一、KMV模型對于城投債違約風險的評估

KMV模型是由KMV公司在1997年根據Black-Scholes的期權定價公式和Merton的風險債務定價理論而開發出的用以計算貸款企業違約風險信用違約風險的方法，主要用于計量上市公司和上市銀行的違約概率、違約距離和違約損失。KMV模型的基本思想是以期權定價理論為基礎，將上市公司的股東權益看成一種看漲期權，該期權的標的物為公司的股票，執行價格是公司的債務總額，期限是公司債務期限，在到期時，如果公司資產的市場價值大于公司的債務總額，則公司在償清所有債務后還能獲得收益，此時公司的股權價值(公司資產價值與債務價值之間的差額)為正，公司不存在違約的可能性；如果到期時公司資產市場價值不足以償還公司的債務，公司便會發生違約，投資者也將面對公司的違約風險。簡言之，當上市公司或上市銀行的債務到期時，如果該公司資產的市場價值V小于債務總額D，公司將發生違約，并且違約距離(Distance to Default， DD)為債務人資產市場價值V與違約點DPT之間的距離。違約距離越大，違約損失就越大。

將KMV模型運用于城投債，實際上暗含的假定當地方政府投融資平臺公司發行的城投債出現違約時，地方政府以其可擔保的財政收入4或稅收權利來替平臺公司償還債務，即平臺公司發行的債券屬于地方政府的隱性或有負債。因此，當城投債到期時，如果地方政府可擔保的財政收入大于城投債的償還規模，平臺公司可以按期償還債券，債券不存在違約風險。而當地方政府的可擔保的財政收入小于城投債的償債規模時，則平臺公司無法償還相關債務，存在信用違約風險。

假設在城投債到期t時刻，地方政府扣除必要支出后，可用于擔保的財政收入為At，應償還的債券金額為Bt。假設At服從隨機過程：

其中，假設f(x)是某個特定的函數，Zt是一個隨機變量，服從正態分布，即Zt～N(0,1)。

為了簡化分析，我們假設在城投債到期時，地方政府均有能力支付利息支出，因此我們只需要考查地方政府能否償還債務本金來判定其是否存在違約行為。在城投債到期時(t=T)，如果可用于為城投債擔保的地方政府財政收入AT小于應償還的債務本金BT(AT＜BT)，地方政府就存在違約行為。此時，預期地方政府違約的理論概率(EDP)用P可以表示為：

由于Zt～N(0,1)，因此上式可以進一步化簡為

城投債到期時的違約距離DD是形成違約風險的單一測度，可以表示為償債基礎偏離違約點(城投債到期本金金額)的標準差倍數。如果違約距離越大，說明發生違約的可能性越小。城投債的違約距離DD可以表示為：

眾多學者的研究表明，地方政府的可擔保的財政收入滿足馬爾科夫隨機過程的條件，因此，可以假設At服從幾何布朗運動，即At～GMB(μt,σ2t)，用公式表示為

其中，σA為地方財政收入的波動率，μ為地方財政收入取對數后的期望增長率，Zt是標準布朗運動，即dZt為維納過程的增量。

根據伊藤引理和伊藤積分定理，可以求解出地方政府可擔保的財政收入的函數表達式：

由均值與方差的定義，可知

從而可以得出：

可以得出：

根據上述KMV模型中對于地方政府預期違約概率和違約距離的計算公式，我們可以得出，當地方政府的可擔保的財政收入服從幾何布朗運動時，預期違約概率和違約距離的具體表達式如下：

因此，違約距離

二、運用KMV模型評估各省市的違約概率

1.計算各省市財政收入的期望增長率μ和波動率σA

根據ARIMA模型預測出的各省在預測區間內的財政收入，結合原有1978～2012年的數據，按照KMV模型所推導出的財政收入的期望增長率μ和波動率σA的計算公式：

選取預測違約概率的期限為1年(T=1)，仍然剔除受分稅制改革影響的1993年和1994年地方政府財政收入。

2.求解債務違約距離和違約概率

按照違約距離和違約概率的計算公式：

代入各省市可擔保財政收入和期望財政收入增長率、預期財政收入波動率，從而可以計算出各年不同發債規模所對應的違約距離和違約概率。為了便于分析，我們詳細計算出2016年和各省償債高峰年5地方政府債和城投債違約距離和違約概率如表1所示。從KMV模型的分析結果可以看出，隨著城投債和地方政府債規模的上升，地方政府債務占可擔保財政收入的比重逐步增大，債務違約距離越來越小，而違約概率越來越大。

表1 現有債券在2016年到期金額的違約距離和違約概率

我國的城投債類似于國外的市政債券。美國的市政債券市場發展較為成熟，通常歷史違約率為0.5%，因此，可以認為城投債的歷史違約率低于0.5%是比較安全的。KMV公司的研究表明信用等級在標普BBB-和穆迪Baa3之上的公司債券違約風險很小，屬于高品質的投資級別的債券，這一類債券對應的理論違約概率為0.4%，歷史上很少發生違約；而市政債券比公司債券更具有穩定的償還資金來源，信用風險應低于公司債券，所以，市政債券違約率的臨界值應為0.4% 。結合美國市政債券的歷史違約率和KMV公司市政債券違約率的臨界值，可以認為我國的城投債違約率的臨界值應該不高于0.4%。按照這一標準，在0.4%的違約概率的臨界值下，根據違約距離和違約概率的計算公式，運用插值法可以求出各省市在2016～2019年債務違約距離和違約概率?？紤]到數據量較大和文章篇幅，本文僅列出2016和2017年債務違約距離和違約概率數據，2018年和2019年數據同理可按上述公式計算得到。

三、KMV模型實證分析結果

綜合可擔保財政收入用于為債券債務提供擔保的不同比例而計算的違約距離和違約概率，可以得出以下結論。

對于2016年是償債高峰年的安徽和海南省，兩者情況樂觀。安徽省在2014年、2015年的違約風險不大，只在為債券型債務提供擔保的比例最小值時，有2.56%、0.16%概率出現違約，同時在償債高峰年，雖然當γ取7.06%時，違約概率可達54.41%，但違約距離和違約概率對于可擔保財政收入為債券債務提供擔保的比例非常敏感，所以安徽省可在2014年和2019年通過調整可擔保財政收入用于為債券債務提供擔保的比例6，而實現有效降低城投債和地方債違約的風險。相比之下，海南省的更為樂觀，當為債券型債務提供擔保的比例調節至均值水平時，違約事件就不會發生。

表2 現有債券在2017年到期金額的違約距離和違約概率

2017年達到償債高峰年共有8個省份，其中，廣西、廣東、內蒙古、山西和河北基本不存在違約可能。四川省當持續保持為債券債務提供擔保的比例在最小值時，2015～2017年可能出現違約，且在2015年出現峰值1.03%，多出警戒線0.6%，但只要微調擔保利率，違約事件是可以避免的。寧夏省的情況與四川省類似，最大可能出現違約事件的年份為償債高峰年，概率為4.48%，但其對于擔保比例的調節表現敏感。青海省在償債高峰年的違約概率相對較大，且對為債券債務提供的擔保比例表現不敏感，發展經濟、提高可擔保財政收入的比例是其解決之道。

圖4 2017年違約風險最高省份的各類型違約距離和違約概率

圖5 2017年違約風險最高省份的alpha_DD的取值

圖6 2017年違約風險最低的省份的各類型DD的取值

表3 各省市違約情況匯總表

2018年和2019年共有18個省市償債數量達到高峰。其中，云南、陜西、西藏、天津、江西、福建、貴州、湖南、吉林、河南、重慶、湖北、江蘇、遼寧和山東等15個省市，違約距離顯著，基本不會發生債券違約事件。而新疆和黑龍江的情況類似，只要債券與可擔保財政收入的比例高于歷史最小值，違約風險即可以得到改觀。相比之下，浙江省在2019年最大違約風險為95.89%，但是一旦債券與可擔保財政收入的比例降至平均水平及以下，浙江省的債務危機就可化解。

結論

目前，對地方政府債務的違約風險缺乏合理的估計方法，但投資者對于地方政府債和城投債存在系統性違約風險的擔憂卻在日益增長，而且這種風險又可能成為影響經濟走勢的系統性因素，預測顯得必要而重要。本文通過KMV模型實證研究各省、直轄市的違約距離和違約概率，建立了對各省市的地方政府債券的違約風險的評估體系。計算得出在償債高峰年青海、甘肅的違約風險相對較大，只有削減自發性財政支出，才能緩解風險。安徽、海南、四川、寧夏、新疆、黑龍江和浙江的違約風險次之，提高為債券擔保的比例，可緩解違約風險。其他省市違約風險很小。

注釋

1.債務率是外債余額與出口收入的比率，在債務國沒有外匯儲備或不考慮外匯儲備時，這是一個衡量外債負擔和外債風險的主要指標。債務率的國際公認安全標準是小于100%。

2.償債率是指當年的還本付息額與當年出口創匯收入額之比，它是分析、衡量外債規模和一個國家償債能力大小的重要指標。國際上一般認為，一般國家的償債率的警戒線為20%，發展中國家為25%，危險線為30%。

3.參閱國家審計署審計報告。

4.可擔保的財政收入：地方政府財政收入扣除必要支出為可擔保的財政收入，必要支出包括償還到期地方政府性債務等。

5 償債高峰年：指的是同期將有大量債券到期，當年需要償還債務占總債務1/2或以上，對償還主體造成償還壓力。

6.擔保比例是可調整的，擔保比例的確定與該地方政府可擔保財政收入和信用評級相關。地方政府可擔保財政收入高，信用評級高，擔保比例高。此外，擔保比例在很大程度上取決于當地地方政府整體信用等級，而不單為財政收入。因此，提高擔保比例也可通過提高地方政府整體信用等級實現。