基于基準路徑圖的定位誤差計算方法*

□ 孫 超 □ 王曉慧

太原科技大學 機械工程學院 太原 030024

基于基準路徑圖的定位誤差計算方法*

□ 孫 超 □ 王曉慧

太原科技大學 機械工程學院 太原 030024

針對工件在夾具中的定位機理不完善和定位誤差計算方法的繁瑣性，提出調刀基準概念，將定位誤差明確為具體的點、直線、平面之間的誤差，用基準路徑圖描述工序基準與調刀基準之間的幾何關系，實現復雜組合定位情況下的定位誤差程式化計算。

調刀基準 定位誤差 基準路徑圖 程式化計算

1 概述

在不同版本的教材和相關文獻中，關于定位誤差的定義有很多不同的表述，在定位誤差計算模型方面，有的模型導致計算過程很繁瑣，有的模型只是針對某些特定情況的分析計算。因此有必要建立既能適合各類工件的各種定位方案，又能對應工序要求的各個幾何量的定位誤差進行綜合分析計算的通用方法。

國內外學者對定位誤差進行了長期的研究，一直在尋求更準確、更通用的計算方法。余祖西［1］等將平面尺寸鏈拆分成若干三角形，利用全微分法求出任意尺寸鏈中封閉環公差，從而求出定位誤差；吳玉光［2］等建立工件和夾具定位元件接觸副與等價機構構件的映射關系，將工件夾具系統整體的定位誤差轉換為連桿機構的位置計算問題，為定位誤差建模提供了理論依據；羅晨［3］等推導出面-面有向距離函數的二階泰勒展開式，提出一種雙邊二次的夾具定位分析方法，該方法考慮了工件和定位元局部曲率對定位誤差的影響；秦國華［4］等建立了基于工件位置偏移與定位誤差之間關系的定位方案運動學模型，此模型考慮了定位元件制造誤差、安裝誤差以及工件定位表面制造誤差等因素；Kang［5］等利用雅克比矩陣來描述夾具與工件之間的幾何關系，該方法在已知工件幾何誤差條件下，能找出最優的夾具誤差分配方案，以滿足工件加工所要求的幾何精度；Kaya［6］提出基于遺傳算法的工件定位方案的優化，該方法用染色體文庫方法來確定工件定位方案，可用于裝夾布局優化問題。

夾具的主要作用是保證工序所要求的加工精度，而工件的正確位置是由夾具中的定位元件所確定。本文通過分析夾具和工件之間的配合關系，分析出調刀基準，建立基準路徑圖以表示與工序基準和調刀基準相關聯的尺寸，從中找出定位誤差產生的根源，從而可以建立更加準確的定位誤差計算尺寸模型。

2 調刀基準的定義

2.1 調刀基準的概念

根據復雜組合定位元件幾何特征而確定的調刀基準，可以更加準確地描述工件和夾具之間的相對位置關系。

對工件平面、外圓面、圓孔面等定位的夾具，在夾具的各組合表面上分別可以找到確定的點，兩個確定點構成的直線及三個確定點構成的平面，它們相對工件在空間中處于一個固定的位置，也稱為夾具的調刀基準。

2.2 調刀基準的確定方法

工件定位的正確位置，通常是通過其定位表面和定位元件相接觸或配合而保證的，定義定位元件與工件相配合的面為限位基面。

圖1所示工件與V型塊接觸的兩斜面即為限位基面，V型塊兩斜面的延長線交于一點，這點即為調刀基準。

圖2所示定位銷的外圓柱面即為限位基面，調刀基準為定位銷的圓心點，當定位銷為長定位銷時，定位銷的軸線即為調刀基準。

圖3所示工件在長定位套中定位，長定位套的內圓柱表面即為限位基面，長定位套的內孔軸線即為調刀基準。

▲圖1 V型塊定位

▲圖2 定位銷定位

▲圖3 長定位套定位

▲圖4 兩垂直平面定位

圖4所示工件在兩垂直平面定位，兩垂直平面即為限位基面，這兩個垂直平面所形成的相交線即為調刀基準。

由上述分析可知，調刀基準一旦確定，工件在夾具中的位置也就隨之確定了，調刀基準所限制的自由度對應于夾具對工件所限制的自由度，從而可以得出定位誤差的產生是由于調刀基準和工序基準不重合所致。

3 基準路徑圖的建立方法

基準路徑圖可以很好地描述工件的工藝信息，如工件某道工序的工序基準。從路徑圖中可以找到所有影響工序尺寸誤差的關聯尺寸，有助于從宏觀角度對工件加工精度進行控制，因而可以在此基礎上建立更加簡潔、更加準確描述定位誤差的尺寸模型。

（1）首先把工序尺寸的工序基準與定位元件的調刀基準在同一張圖上表示出來。

（2）將工序基準和調刀基準分別用英文字母表示，并將其相關的尺寸進行連線，找出工序基準與調刀基準之間尺寸的函數表達式。

（3）如果工序基準與調刀基準之間尺寸和工序尺寸不在同一方向上，需要將該尺寸計算所得的誤差向工序尺寸方向上投影，即可得到定位誤差。

4 定位誤差的分析

當用調整法加工工件時，刀具的位置是由夾具上的調刀基準來確定；加工表面和刀刃重合，也就是說刀具相對于夾具的運動軌跡是固定不變的；工件要求的加工面是由工序基準所確定，而工序基準相對于調刀基準往往是變動的，它們之間的尺寸誤差是工件在夾具中定位時產生誤差的原因。

5 定位誤差應用實例

實例1：用支撐釘和V型塊對偏心軸進行組合定位，該道工序要求加工的C面以O1O2為基準，并且要平行于O1O2，已知d1、d2、L及L1，計算該道工序的平行度誤差。

▲圖5 兩圓柱面組合定位的定位誤差計算

由圖5可知，支撐釘的調刀基準為A點，V型塊的理論基準為B點，所以A點和B點的連線即為該道工序的調刀基準，該道工序加工平面的工序基準為O1O2，工序尺寸基準與其調刀基準之間的夾角β的誤差就是該工序尺寸的定位誤差。由圖5尺寸關系可得：

所以該道工序C面相對于O1O2的平行度誤差為：

得：

式中：Td1為偏心軸 d1的公差；Td2為偏心軸 d2的公差；T1為兩軸頸中心距的尺寸公差；L為零件的長度尺寸；L1為零件兩偏心軸d1和d2的中心距。

實例2：在圓盤形工件上先銑出一平面M，以這個平面M為工序基準，在夾角為45°的兩斜面上定位加工內孔，分析加工后的內孔與外圓的同軸度誤差。

由圖6可知，兩斜面的調刀基準為A點，該道工序加工孔的工序基準為O點，工序尺寸基準與其調刀基準之間的連線OA的誤差即為該工序尺寸的定位誤差。由圖6尺寸關系可得：

▲圖6 兩平面組合定位的定位誤差計算

所以該道工序的同軸度誤差為：

式中：T1為圓盤外圓直徑的公差；TL為銑平面M工序尺寸的公差。

6 結束語

針對一些復雜的定位誤差計算問題，采用傳統方法往往計算不準確。本文根據夾具定位要素的幾何特征確定其理論基準，建立調刀基準與工序基準之間的基準路徑圖，可以綜合考慮各種定位方案對某一工序定位誤差的影響大小，有利于實現定位誤差的程式化計算及計算機輔助計算，使定位誤差的計算結果更加準確，計算方法更加通用。

［1］余祖西，葉海潮，肖潔，等.一種基于平面尺寸鏈的定位誤差計算方法［J］.工具技術，2010，44（12）.

［2］吳玉光，張根源，李春光.夾具定位誤差分析自動建模方法［J］.機械工程學報，2012，48（5）.

［3］羅晨，朱利民，丁漢.夾具定位分析的雙邊二次方法［J］.機械工程學報，2011，47（3）.

［4］秦國華，吳竹溪，張衛紅.夾具定位方案的數學建模及其優化設計［J］.中國機械工程，2006，17（23）.

［5］Y Kang，Y Rong and J C Yang.Computer-aided Fixture Design Verification. Part 2. Tolerance Analysis［J］. International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2003，21（10-11）：836-841.

［6］Necmettin Kaya.Machining Fixture Locating and Clamping Position Optimization Using Genetic Algorithms［J］. Computers in Industry，2006，57（2）：112-120.

（編輯 禾 禾）

TH161；TG65

A

1000-4998（2015）04-0064-03

*國家自然科學基金資助項目（編號：51175360）

2014年10月