MATLAB軟件在力的分解教學中的應用

吳彩玲 曾 立

（廣西師范學院物理與電子工程學院，廣西 南寧 530023）

MATLAB軟件在力的分解教學中的應用

吳彩玲 曾 立

（廣西師范學院物理與電子工程學院，廣西 南寧 530023）

隨著電子計算機信息技術的發展，MATLAB軟件在物理學教學中的應用也越來越廣泛。利用MATLAB軟件制作力的分解微型課件，把抽象的力的分解教學直觀、動態的表現出來，加深學生對平行四邊形定則的理解，激發學生的學習興趣。

MATLAB軟件；物理教學；平行四邊形定則

1 引言

隨著科學技術的不斷發展，在教學中引用其他工具進行輔助教學已經非常的普遍。在物理學方面，MATLAB 軟件在極值問題、處理實驗數據、動態演示物理現象和信號處理方面各個方面有著廣泛的應用，例如：利用歐姆定律測量電源的電動勢和內阻的實驗數據處理[1]、模擬分子熱運動的過程[2]、在運動學模擬物體的運動[3]、單擺測量重力加速度的實驗數據處理[4]等等。本人將利用MATLAB軟件的動態演示功能對力的分解和力的分解類型題進行微型課件制作。

2 matlab 軟件介紹

MATLAB軟件在1984年被MathWorks公司推出書序科學計算軟件，歷經了市場的篩選、實踐的檢驗和時間的凝練，現在已經發展成為國際上名類前茅的數學計算軟件。而在教學中的應用，也是非常廣泛的。比如在數學方面，幾乎應用于線性代數的幾乎所以基本概念中；在電子、建筑學和物理學等科學學科和工程學的教學與研究、以及經濟學、化學和生物學等數值計算問題的所有其他領域中的教學和研究等等，可以說看到matlab軟件在教學和研究方面的應用之廣。

3 MATLAB輔助力的分解教學

力學是學生在高中階段學習物理的重難點，學好力學并不只是為了很好的解決力學中的根本問題而已，它對后面進一步學習物理的其他知識打基礎，是高中階段學好物理的關鍵。在力學中，力的分解是解決力學分析問題的基本方法，所以對于學好力的分解有重要的意義。因此在力的分解教學時，如果通過可視化和動態演示的功能來構建學生對力的概念的認知情境，將抽象力直觀的表現出來，把握力的分解中的規律，對學生更好的掌握力的分解有更好的促進作用。在這里，筆者使用了MATLAB軟件的功能可視化和動態演示了力的分解。

3.1利用 MATLAB的程序設計制作力的分解動態演示

大多數的學生在剛剛學習力的分解時，如果直接教師用語言描述分力隨夾角的變化以及分力之間的關系，學生會比較難理解。為了使學生更好把握這三者之間的關系，我們把MATLAB軟件的可視化功能引入力的分解教學中，將抽象的問題具體化，直接的展示在學生面前，幫助他們更好的理解力的分解的規律。我們知道假設合力的大小和方向確定，而且兩分力的大小相等，那么如果知道兩分力之間的夾角，則兩個分力的大小和方向也就確定了。所以用MATLAB軟件制作力的分解過程首先利用input函數，給兩分力的的夾角tmin和 tmax兩個變量分別賦值，并且從鍵盤輸入，然后利用t=tmin*pi/180; tt=tmax*pi/180指令將他們分別換算成弧度制，令t和tt為輸入tmin和tmax時，分別為合力不變時兩分力的夾角。令t1為分力與x軸的夾角，即t1=pi/2-t。

然后，假設合力是以A(0,0)為起點，C（0,2）為終點，因此就可以利用二維箭頭圖quiver指令來確定合力，將它畫出來。

之后，根據三角形定則函數關系計算分力路徑的斜率，使用二維曲線plot指令畫出與分力斜率相對應的直線，確定平行四邊形，由此確定兩分力的路徑。

最后，利用二維箭頭圖quiver指令來確定分力的大小和方向。所以利用MATLAB軟件制作力的分解動態演示過程，在指令窗具體的指令見附錄A。

當程序運行時，指令窗口會出現提示“請輸入最大值：”和“請輸入最小值：”。當輸入最小值是45，最大值是79時，表示夾角分別為45度和79度時，通過動態演示，figure中最后得到如圖1所示：

如果直接將力的分解演示程序保存為.m文件，那么需要在每次運行前，從指令窗口輸入“tmax”和“min”的值才能運行，而且兩個角度數值的輸入和力的分解動態演示不在同一個界面，當輸入數據后，還需要打開 figuer界面，才能看到動態演示，這樣即不方便，也不美觀。有沒有一種方法可以讓角度值輸入和力的分解動態演示出現在同一個界面呢？然而圖形用戶界面卻很好的解決了這個問題。

圖1　程序運行后的圖像

3.2利用圖形用戶界面輔助力的分解動態演示

首先，在指令窗輸入指令guide并且運行，進入GUI的空白界面編輯器界面，在左邊的模塊區選擇所需控件 1個軸圖標、兩個組鍵盤、兩個可編輯框、1個按鈕控件將其進行排版。

通過雙擊各個控件，進入“屬性編輯框”，對各控件的屬性進行設置，具體設置參數見附錄 B。當設置好控件的參數后，進入回調函數編輯框，在按鈕控件OK鍵（Push button1)的回調函數的空白函數體中（圖2第81行處），插入“工作指令”，見附錄C。

當在圖形用戶界面窗體的兩個文本框中分別輸入45和79時，點擊 OK鍵，就能執行動態演示過程，最后的運行結果如圖2所示。

圖2　圖形用戶界面程序運行結果

在課堂教學中，可以對力的分解教學過程進行了如下的安排：首先創設問題情景，運用情境激勵法，請兩名力氣比較大的男生進行拔河比賽，然后再成鮮明對比地找一名女生去拉繩子的中央，結果發現一名弱小的女同學居然拉動了兩個“大力士”，在這部分，教師先不急于給學生解答，在正式上課前給學生創設這樣的問題的目的是為了使課堂教學能夠立即吸引學生的注意，勾起學生的興趣，調動學生的內在學習動力，促進學生主動學習。為了突出重點，突破難點，讓學生加深矢量運算這樣抽象的概念，可以利用MATLAB軟件的動態演示直觀的特點，探究合力一定時，兩個分力隨著夾角大小改變的變化規律。學生也能從這個規律中，解釋情景中一名弱小的女生為何和如何把兩名力氣大的男生拉動，達到一箭雙雕的效果。

另外，教師還可以利用matlab軟件可視化功能為具體的力分解的題目進行演示，以達到更好的教學效果。

3.3用MATLAB軟件為力的分解練習創設物理情景

3.3.1力的分解練習典型例題

【例1】（2012 課標，16）如圖，一小球放置在木板與豎直墻面之間。設墻面對球的壓力大小為N1，球對木板的壓力大小為N2。以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉到水平位置。不計摩擦，在此過程中（ ）

A.N1始終減小，N2始終增大

B.N1始終減小，N2始終減小

C.N1先增大后減小，N2始終減小

D.N1先增大后減小，N2先減小后增大

分析：用matlab軟件解該題，首先畫出原圖，并對小球進行受力分析，然后通過改變板與墻夾角θ的大小，利用matlab的可視化功能，將能夠直觀的看到兩個力大小的變化，這樣對于教學更有效果。

3.3.2利用MATLAB軟件演示解題過程以鞏固知識

在題目中，質量m和重力加速度g是一個已知量，所以分別賦予它們一個定值，通過設置參量t1和t2的差值得到一個角度范圍，從而得到一個變量t，對t進行循環運算。為了確定各個力在坐標系中位置，以O為原點，水平向右為X的正軸，豎直向為Y的正軸，算出各個力在坐標軸中X,Y方向上的分量。根據小球的受力分析，小球受到重力 G，墻面對它的壓力 N1，板對它的壓力 N3，因題目要求墻面對小球的壓力N1和小球對板的壓力N2，根據作用力跟反作用力可知，N2和N3它們大小相等，方向相反。因此根據力的分解，可以將N2分解為一個往G方向，一個往N1方向。假設墻面和木板的夾角為θ，由于N1垂直于墻面，N2垂直于木板，所以墻面與木板的夾角等于N1和N2的夾角，因此N1和N2的夾角也等于θ。由于重力的大小跟方向已經確定，可以利用二維箭頭圖quiver指令畫出重力G，因為力的分解遵從平行四邊形定則，因此可以根據各個力的函數關系，畫出平行四邊形，定出兩個分力的的路徑，根據由二維箭頭圖 quiver指令分別畫出N1，N2，N3，從而確定各個力的大小和方向。然后通過比較在 figure中表示各個力的段線長度，就可以知道N1,N2的變化規律了，答案就可以出來了。

在指令窗輸入指令guide并運行，進入空白的用戶界面開發環境，在左邊的模塊區選擇2個軸圖標、2個按鈕控件一一對應，并其進行排版。

通過雙擊各個控件，進入“屬性編輯框”，對各控件的屬性進行設置，具體設置參數見附錄 D。當設置好控件的參數后，進入回調函數編輯框，在原圖受力分析按鍵（Push button1）的回調函數的函數體中，插入下列“工作指令”，工作指令見附錄。

在θ變化時受力分析（Push button2）的回調函數的函數體中，插入下列“工作指令”，工作指令見附錄F。

進入圖形用戶界面，用鼠標點擊原圖受力分析，運行后得到如圖3所示。

圖3　原圖受力分析

再用鼠標點擊θ變化時受力分析，運行后的結果如圖4所示。

圖4　運行后的結果

本文借助MATLAB軟件的動態演示功能，將信息技術軟件與物理課堂教學結合起來，利用MATLAB軟件制作了力的分解和力的分解類型題的微型課件。在使用時，只需在用戶界面窗口輸入數值或者點擊按鈕開關，就可以直觀的看過，角度變化時，分力的變化規律。達到了化抽象為具體的理解效果。當然課件的制作過程既費時又費力的，但為了讓學生對抽象問題的形象化和問題空間的具體化，這一項工作是值得的。

[1] 周小奮. Matlab在中學物理教學中的應用初探[J].物理通報,2011,(10):68-71.

[2] 盧本全.MATLAB在中學物理教學中的應用[J].硅谷,2010, (17):152,130.

[3] 魏青. MATLAB軟件在中學物理運動學教學中的應用[J].中小學電教,2013,(6):77-79.

[4] 姚琴芬.Matlab語言在物理實驗數據處理中的應用[J].大學物理實驗,2011,(6):52-54.

The application of MATLAB software in the force decomposition of teaching

With the development of computer information technology, the application of MATLAB software in physics teaching is becoming more and more widely. Miniature courseware by using MATLAB software to make force of decomposition, the abstract intuitive, dynamic display of force, deepen students' understanding of a parallelogram rule, stimulate students' interest in learning.

MATLAB software; physical teaching; parallelogram rule

G42

A

1008-1151(2015)07-0125-03

2015-06-10

廣西師范學院2014年度教學改革立項項目“高校物理專業課程可視化教學探究”。

吳彩玲（1990－），女，廣西師范學院物理與電子工程學院學生，研究方向為科學電子信息技術軟件輔助中學物理教學方面的開發；曾立（1979－），女，廣西南寧人，廣西師范學院副教授，研究方向為計算物理。