基于FEM-ANN法的氣動剎車橡膠活塞膜設計模型

陳培文

（陜汽新疆汽車有限公司，新疆 烏魯木齊 830068）

1 試驗

圖1 氣動剎車橡膠活塞膜FEM網格劃分剖面結構圖

氣動剎車橡膠活塞膜有限元（FEM）網格劃分剖面結構示意圖如圖1所示。氣動剎車橡膠活塞膜的材料為HG4-55-67，橡膠活塞膜工作狀體受力是氣體壓力，作用在膜上的空氣壓力不超過0.7MPa。設計參數厚度T可選擇分別為7mm，8mm，9mm；中心環半徑R可選用參數分別為150mm，155mm，160mm；倒圓角半徑R1可選用參數分別為4mm，6mm，8mm；倒圓角半徑R2可選用參數分別為 16mm，18mm，20mm。在剎車活塞橡膠膜軸向移動50mm，計算氣動剎車橡膠膜上的應力。

2 原理

（1）FEM原理。氣動剎車活塞采用的材料是橡膠，而橡膠優勢超彈性材料，超彈性材料的本構關系呈現復雜的非線性。在有限元分析中，非線性的核心問題之一是正確合理使用本構方程。一般工程材料的應力狀態由一條彈性塑性影響曲線來描述，而超彈性材料存在一個彈性勢能函數，該函數是一個應變或者變形張量的標量函數，而該標量函數對應分量的倒數就是相應的應力分量。

式中：[S]為第二皮奧拉-克希霍夫應力張量；W為單位體積的應變張量；[E]為拉格朗日應變張量；

而拉格朗日應變可由下式表示：

式中：[I]為單位舉證；[C]為柯西-格林應變張量；

其中：[F]為變形梯度張量，其表達式為：

其中：x為變形后的節點位置矢量；X為初始的節點位置。如果使用主拉伸方向作為變形梯度張量和柯西-格林變形的方向，有

式中：Γ為初始位置與最后位置的體積比；λ為材料在第i個方向的拉伸率。假設彈性材料是各項同性，在每個方向都有完全相同的材料特征，在這樣情況下，可以根據應變不變量寫出應變能密度函數，也可以根據主拉伸率寫出應變能密度函數。

（2）ANN原理。誤差反向傳播法神經網絡（ANN）是目前應用最為廣泛和成功的神經網絡之一。其學習過程由信號的正向傳播和誤差的反向傳播兩個過程組成。正向傳播時，輸入樣本由輸入層傳入，經過隱含層處理后傳向輸出層，并且每一層神經元的狀態影響到下一層神經元的狀態。如果輸出層的實際輸出與所希望的輸出值不符，則轉向誤差的反向傳播階段。在誤差的反向傳播是將輸出誤差以某種形式通過隱含層向輸入層逐層傳播，這個誤差信號是作為修正各個單元權值的依據。權值不斷調整的過程，就是網絡的學習訓練過程，一直到網絡輸出的誤差減少到可以接受的程度，滿足預先設定的學習誤差、迭代次數、運算耗時等邊界條件位置。為了檢驗網絡模型的精確度，以相對誤差（RE）來描述網絡的泛化能力。其中Ti為實測結果，Yi為網絡輸出值。

（3）ANN-FEM模型流程。其主要步驟如下：①以ANN網絡中的輸入層（氣動剎車裝置橡膠活塞膜的厚度，中心環半徑R，倒圓角半徑R1，倒圓角半徑R2）。以氣動剎車裝置橡膠活塞膜應力分析作為ANN網絡的輸出參數。②在建立好的ANN模型范圍內隨機產生一個樣本，調整其權值與閾值。③新樣本迭代入ANN模型中進行預測，計算出氣動剎車裝置橡膠活塞膜應力。④若計算出的氣動剎車裝置橡膠活塞膜應力小于系統設置適應度函數的可接受誤差，則氣動剎車裝置橡膠活塞膜的厚度，中心環半徑R，倒圓角半徑R1，倒圓角半徑R2。反之，則又重新執行第2至4步驟，直至結果停止。

3 結果分析

（1）ANN-FEM模型結果，表1為各種算法下的神經網絡運算結果比較。可見，基于Traincgf算法的ANN神經網絡具有收斂速度快，誤差小的特點。因此，本文的誤差返向傳播神經網絡采用Traingda算法，本研究確定的網絡結構為4-6-1，最終測試相對誤差為9.225%，最終運算耗時121.3232s，迭代步驟為 3213。

表1 各種算法下的神經網絡運算結果

（2）法蘭受力分析。依據建好氣動剎車橡膠活塞膜ANN-FEM模型分析某機械傳動裝置上的氣動剎車橡膠活塞膜極限參數下的受力分析圖，其具體應力分析結果如圖3所示。從圖3（a）中可以看出，當厚度和倒角半徑均為設計極小值時，剎車橡膠活塞膜最大應力出現在右側倒角處，其可承受最大壓力為 3.12MPa；當厚度和倒角半徑均為終值時，剎車橡膠活塞膜最大應力出現在R2的底部偏左側，其可承受最大壓力為 4.83MPa；當厚度和倒角半徑均為終值時，剎車橡膠活塞膜最大應力出現在R2的底部偏右側，其可承受最大壓力為4.64MPa，所以氣動剎車橡膠活塞膜設計的最佳參數為厚度T為8mm，倒角R1為6mm，倒角R2為18mm可承受的壓力最大為4.83MPa。

圖3 氣動剎車橡膠活塞膜FEM受力分析圖

4 結語

（1）基于Traincgf算法建立氣動剎車裝置橡膠活塞膜的ANN-FEM預測模型，ANN網絡中的輸入層參數為氣動剎車裝置橡膠活塞膜的厚度T，中心環半徑R，倒圓角半徑R1，倒圓角半徑R2；輸出層為氣動剎車裝置橡膠活塞膜應力分析。

（2）氣動剎車裝置橡膠活塞膜ANN-FEM網絡模型結構為4-6-1。最終測試相對誤差為9.225%，最終運算耗時121.3232s，迭代步驟為 3213。

（3）氣動剎車橡膠活塞膜設計的最佳參數為厚度T為8mm，倒角R1為6mm，倒角R2為18mm可承受的壓力最大為4.83MPa。