基于L型網絡的高效無源阻抗匹配研究*

邵蕊娜，張峻梓，李風光，閆 鈞

(河南省醫療器械檢驗所，河南鄭州 450003)

0 引言

在高頻加熱電源、電磁超聲探傷檢測等高頻逆變電源的實際應用中，阻抗匹配是一個必備的關鍵環節［1］。一方面，阻抗匹配程度決定了傳遞到負載的功率大小，另一方面，阻抗匹配網絡本身的損耗也決定了系統的整體效率，這一點在高頻下顯得尤為突出［2］。阻抗匹配網絡往往由多個器件組成，各個器件的品質因數和網絡結構決定了其功率傳遞效率，即:不同結構的網絡可以實現同一阻抗匹配功能，但往往只有一種結構具有最高效率［3］。針對阻抗匹配網絡的研究向來備受關注，但學者們的關注點主要集中在頻響特性方面，關于效率最優化理論和設計方法的研究卻并不多［4］。筆者試圖從最基本的L型網絡入手，研究阻抗匹配網絡效率最大化的理論和設計方法，并通過實驗進行驗證。

1 高效L型阻抗匹配網絡研究

無源二端口阻抗匹配網絡有三種基本結構:L型、Π型和T型，Π型和T型網絡可由L型網絡級聯得到，因此從 L型網絡入手研究，具有基礎性意義［5］。根據元件性質(電感或電容)的不同，L型網絡有兩種基本形式:C-L低通型(低通濾波器)和LC高通型(高通濾波器)，如圖1所示，其中，C11、L12、L11、C12為組成L型網絡的電抗元件;ESRC和 ESRL分別為電容和電感的串聯等效電阻(Equivalent Series Resistor，ESR)［6］。定義電感品質因數為 QL= ωL/ESRL，電容品質因數為 QC=1/(ωC·ESRC);Rz和Ry分別為從左側和右側看進去的電阻，在阻抗變換中，一個是已知電阻，另一個是阻抗變換目標電阻;Vz、Iz分別為左端口的輸入電壓和輸入電流的有效值，Vy、Iy分別為右端口的輸入電壓和輸入電流的有效值［7］。

圖1 L型網絡的兩種基本結構

根據阻抗匹配網絡理論，定義阻抗變換因數Q、左端口品質因數Qz和右端口品質因數Qy如式(1)～(3):

式中:ω為網絡中交流電能的角頻率。以圖1(a)為例，研究阻抗變換的基本條件。已知Ry，求將Ry變換為Rz的條件，基本方程為:

對式(6)進行分析化簡，可得:

由此容易證明，對于 L型網絡，忽略 ESRC和ESRL的影響，實現Rz與Ry之間阻抗變換的充要條件為式(7)。

定義L型網絡左側的輸入功率為Pz，右側的輸入功率為Py，顯然有:

對于C-L低通型網絡，若左側接電源、右側接負載，則 Pz＞0，Py＜0，ESRC上的損耗 PEC和 ESRL上的損耗PEL分別為:

C-L低通型網絡的效率ηCL-1為:

同理，當右側接電源，左側接負載時，C-L低通型網絡的效率ηCL-2為:

對于L-C高通型網絡，其左側接電源、右側接負載時的效率ηLC-1和右側接電源，左側接負載時的效率ηLC-2分別為:

由式(11)～(14)可知，ηCL-1和 ηLC-2有相同的表達式，ηCL-2和ηLC-1有相同的表達式。通常情況下，Q?QL?QC，于是:

由此，C-L低通型網絡和L-C高通型網絡的傳輸效率η的表達式可統一近似為:

由式(16)容易看出，η與阻抗變換因數Q成反比，與電感的品質因數QL成正比，因此，為了實現較高的匹配效率，應當減小阻抗變比，并采用高品質因數的電感器件。

由式(16)還可以看出，當阻抗變比較大導致Q較大，可與QL比擬時，η會非常小，單級L型網絡可能由于損耗嚴重無法正常工作，此時可采用多個L型網絡級聯的方式分散損耗［8］。容易證明，各級聯網絡的阻抗變比之積應等于總的阻抗變比。記級聯網絡的個數為n，第i個網絡的阻抗變換因數為Qi，則整個級聯系統的效率為:

通過數學分析可得，n級L型網絡的總效率的最大值ηn-max為:

可以證明，當n趨于［ln Q］(［ln Q］表示對ln Q向上取整)時，ηn-max取得最大值ηmax，若記nopt=［ln Q］，則:

由上述分析可知，當Q＜2．718時，采用單級L型網絡具有最高效率，當 2．718＜Q＜7．389 時，采用兩級L型網絡具有最高傳輸效率，且每級的阻抗變換因數為。根據式(1)，當目標阻抗變比介于1∶1與8．389∶1之間時，采用單級L型網絡具有最高效率;當目標阻抗變比介于8．389∶1與55．6∶1之間時，采用兩級L型網絡具有最高效率。因此，當目標阻抗和已知阻抗的比值小于55．6時，阻抗匹配網絡最多需要4個電抗器件，具有很強的實用性和經濟性。

2 實驗

根據前述理論分析，對某型醫療器械用高頻逆變系統的阻抗匹配網絡進行了實驗設計與測試，電路如圖2所示［9］。逆變電源輸出頻率 f=2．6 MHz的方波，Z0為純阻性負載，阻抗匹配網絡在進行阻抗變換的同時，還要對逆變器輸出的方波信號進行濾波，方便起見，將其稱作Mnet。逆變電源可被等效為一個電動勢為E、內阻為ρ的交流電源，阻抗匹配網絡的輸入輸出關系如圖3所示。ρ的大小由逆變器MOSFET Q1和Q2的導通電阻決定，它和逆變器的輸出功率決定了Ri的值。Mnet的阻抗變比為Ri/Z0。

圖2 高頻逆變器用阻抗匹配網絡

圖3 阻抗匹配網絡的輸入輸出關系

考慮到Mnet應具有帶通濾波作用，其結構可通過兩種L型網絡的級聯實現。為了確保匹配效率的最大化，各級電路應保持相等的Q值，且網絡級聯的個數nopt-1為:

在式(21)中，當 nopt-1＞2 時，Ri/Z0＞8．389。通常情況下，Ri和Z0的比值一般小于8．4，因此，取nopt-1=2，即Mnet的結構是一個C-L低通型和一個L-C高通型的級聯。電路拓撲如圖4所示。

圖4 Mnet的拓撲結構

實驗電路參數如表1所列，其中Z0為f=2．6 MHz下的阻抗值，可近似看做純電阻;實驗電路如圖5所示，其中虛線框部分為逆變電源電路，實線框部分為阻抗匹配電路。電路中電感期間均采用低磁導率鎳鋅磁環繞制而成，電容器件采用TDK CK45-RR±10%1-3 kV陶瓷電容。Z0和Q的值均為阻抗分析儀在2．6 MHz下的測量值。

表1 實驗電路參數

使用Tektronics TPS2014四通道隔離示波器、Tektronics P6015A高壓差分探頭、Tektronics TCPA300電流探頭、Tektronics TPS2PWR1功率分析模塊等進行功率測量。逆變器的輸入功率為50．1 W，輸出功率為47．6 W，負載功率為45．4 W，阻抗匹配電路的效率為95．37%，超過了92%的規定效率，在2．6 MHz下，該效率值比較理想。

圖5 實驗電路

3 結論

基于無源L型網絡的效率特性，研究了阻抗匹配網絡效率最大化的問題，推導出由多個L型網絡級聯而成的阻抗匹配網絡具有最大效率的條件是級聯網絡的個數為［ln Q］(Q為阻抗變換因數)，且每級

表4 BP神經網絡測試輸出樣本

［1］ 楊樹蓮．BP神經網絡在齒輪箱故障診斷中的應用［J］．機床與液壓，2006(7):244．

［2］ 張緒錦，譚劍波，江 洪．基于 BP神經網絡的故障診斷方法［J］．系統工程理論與實踐，2002，22(6):61-66．

［3］ 李培元，謝志江，趙心夏．基于BP神經網絡的大型旋轉機械故障診斷及其網絡數據源的研究［J］．西南民族大學學報:自然科學版，2004(3):23．

［4］ 魏 勇．基于具有模糊輸出BP網絡的決策分類模型的研究:(碩士學位論文)．北京:北京工業大學，2002:20-25．

［5］ 賈玉玲，邱惠清．BP神經網絡齒輪故障診斷的仿真［J］．機床與液壓，2008，36(7):229-230．

［6］ 劉君華．智能傳感器系統［M］．第2版．西安:西安電子科技大學出版社，2010．