基于前端無級調(diào)速的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)傳動動力學(xué)建模研究*

陸從飛，芮曉明，蘇 睿

(華北電力大學(xué)能源動力與機械工程學(xué)院，北京 102206)

0 引言

能源是一個國家綜合國力提升的重要推力。隨著傳統(tǒng)化石能源危機，對可再生能源的研究和應(yīng)用已經(jīng)迫在眉睫，而風(fēng)力發(fā)電則是風(fēng)能應(yīng)用的最主要領(lǐng)域，目前主流風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)多為變速恒頻風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)。當前對雙饋式風(fēng)力發(fā)電機系統(tǒng)和直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電機系統(tǒng)的傳動動力學(xué)建模主要采用基于剛體假設(shè)的“集中質(zhì)量塊+旋轉(zhuǎn)剛度阻尼”的“二質(zhì)量塊或三質(zhì)量塊模型”，即將風(fēng)輪、齒輪箱和發(fā)電機轉(zhuǎn)子簡化為具有轉(zhuǎn)動慣量的集中質(zhì)量塊，將聯(lián)接軸簡化為具有剛度和阻尼的阻尼彈簧系統(tǒng)，并以此為動力學(xué)模型推導(dǎo)動力學(xué)方程。此外，在此基礎(chǔ)上又發(fā)展得到柔性假設(shè)下的動力學(xué)方程［1-6］。這種方法簡單明了，且結(jié)果與實際情況較為吻合，但是隨著風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的大型化和復(fù)雜化，該建模方法也需要逐步修正。

為滿足并網(wǎng)要求，傳統(tǒng)風(fēng)力發(fā)電機系統(tǒng)均采用大功率變頻與逆變設(shè)備，將頻率波動的電能轉(zhuǎn)換成與電網(wǎng)工頻一致的電能后饋入電網(wǎng)。這種方法雖然實現(xiàn)了工頻穩(wěn)定，改善了頻率波動對電網(wǎng)的沖擊，但隨著單機容量的逐步增大，尤其是海上風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的發(fā)展，大功率變頻與逆變設(shè)備的可靠性和經(jīng)濟性以及帶來的其他問題將制約大容量風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的設(shè)計和穩(wěn)定運行［7］。

針對上述問題，國內(nèi)外專家學(xué)者探索基于前端調(diào)速的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)，即通過可變傳動比系統(tǒng)獲得恒定輸出轉(zhuǎn)速驅(qū)動同步發(fā)電機工作。同步發(fā)電機轉(zhuǎn)速恒定，無需變頻設(shè)備與電網(wǎng)相連接［8-10］。德國Voith公司設(shè)計了一種WinDrive液控齒輪箱，作為新型變速恒頻方案的核心部件［11-13］。

筆者提出基于混合傳動系統(tǒng)的并網(wǎng)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)，整體結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。采用差動齒輪箱實現(xiàn)變傳動比和調(diào)速電機進行實時調(diào)速，實現(xiàn)驅(qū)動同步發(fā)電機的輸出轉(zhuǎn)速恒定，達到變速恒頻目的。

筆者研究了基于前端無級調(diào)速的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)傳動動力學(xué)建模和調(diào)速方案問題。將整個風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)傳動鏈簡化成行星架輸入軸、太陽輪輸出軸和齒圈調(diào)速軸三部分，并運用拉格朗日方程和差動輪系轉(zhuǎn)速約束關(guān)系，建立傳動動力學(xué)方程。基于FAST和Simulink軟件仿真不同風(fēng)速情況下的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的工作狀況，驗證基于前端無級調(diào)速的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)調(diào)速設(shè)計方案的可行性。

圖1 混合傳動系統(tǒng)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意

1 數(shù)學(xué)建模

后文中涉及的主要物理量符號的含義見表1。

1．1 風(fēng)輪氣動力建模

風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的首要任務(wù)是保證發(fā)電系統(tǒng)和電網(wǎng)穩(wěn)定的前提下，獲得最大的風(fēng)能輸入能量，使得發(fā)電量處于較高的水平。

風(fēng)輪吸收的功率取決于風(fēng)速和風(fēng)能利用系數(shù)。風(fēng)輪吸收功率P可由式(1)決定:

表1 物理量含義說明

風(fēng)能利用系數(shù)CP(λ，β)是風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中的一個重要參數(shù)，表征著風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換效率。風(fēng)能利用系數(shù)與葉尖速比λ和槳距角β有關(guān)，關(guān)系圖如圖2所示。

圖2 風(fēng)能利用系數(shù)與葉尖速比和槳距角關(guān)系圖

因為風(fēng)輪吸收功率P等于風(fēng)輪輸入轉(zhuǎn)矩TT與轉(zhuǎn)速ω的乘積，則風(fēng)輪輸入轉(zhuǎn)矩TT的表達式如式(2):

1．2 傳動鏈數(shù)學(xué)建模

如圖1所示，在混合傳動系統(tǒng)中，差動齒輪箱是整個無級調(diào)速系統(tǒng)的關(guān)鍵部件。差動齒輪箱存在行星架、太陽輪和齒圈三個自由度，因此，將整個無級調(diào)速系統(tǒng)分成行星架輸入端、太陽輪輸出端和內(nèi)齒圈調(diào)速端。調(diào)速端為調(diào)速電機驅(qū)動傳動比為1∶1同步帶輪實現(xiàn)內(nèi)齒圈轉(zhuǎn)動，進行調(diào)速。三部分結(jié)構(gòu)的簡化圖如圖3所示。

圖3 無級調(diào)速系統(tǒng)三部分結(jié)構(gòu)簡化圖

根據(jù)差動輪系各角速度之間的約束關(guān)系，并根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量折算原理，分別將輸入端、輸出端和調(diào)速端的各轉(zhuǎn)動慣量折算到差動齒輪箱的行星架輸入軸、太陽輪輸出軸和調(diào)速軸。角速度約束關(guān)系和等效轉(zhuǎn)動慣量如式(3):

根據(jù)拉格朗日方程對傳動系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模，拉格朗日方程如式(4)所示［14-15］:

選擇低速軸轉(zhuǎn)角θL和調(diào)速軸轉(zhuǎn)角θA為廣義坐標，則系統(tǒng)能量與廣義坐標無關(guān)，即能量對各廣義坐標的偏導(dǎo)數(shù)為0。在整個無級調(diào)速系統(tǒng)中，因為差動齒輪箱做循環(huán)運動，忽略摩擦等因素后，系統(tǒng)勢能為0，故能量之和W=T，其中T為系統(tǒng)動能之和，包括:等效后各軸轉(zhuǎn)動動能、行星齒輪公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)動能和內(nèi)齒圈與同步帶輪轉(zhuǎn)動動能。總能量如式(5):

所以，分別對廣義坐標θA和θL的導(dǎo)數(shù)分別求偏導(dǎo)后，再求一階導(dǎo)數(shù)，如式(6):

在該前端無級調(diào)速的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中，所有廣義力均為非有勢力，而非有勢力可以表示為虛功之和與對應(yīng)廣義坐標變分的比值，即:

整個系統(tǒng)共承受風(fēng)輪轉(zhuǎn)矩、調(diào)速電機轉(zhuǎn)矩和發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩三個外力轉(zhuǎn)矩和風(fēng)輪軸、高速輸出軸和調(diào)速軸三個粘性阻尼力矩。同時，假設(shè)行星架低速軸、太陽輪輸出軸和調(diào)速軸的的虛角位移分別為δθL、δθH和δθA并結(jié)合差動輪系的角速度約束關(guān)系，系統(tǒng)虛功表達式如式(8):

將虛功和除以廣義坐標θL和θA的變分可以得到對應(yīng)的廣義力，如式(9):

綜上所述和拉格朗日方程，可表示出該差動輪系無級調(diào)速系統(tǒng)的動力學(xué)方程并寫成矩陣形式為:

其中:

根據(jù)行星架輸入軸與調(diào)速軸的動力學(xué)關(guān)系和差動輪系角速度約束關(guān)系，可以得出行星架輸入軸與太陽輪輸出軸的動力學(xué)關(guān)系和太陽輪輸出軸與調(diào)速軸之間的動力學(xué)關(guān)系:

在d-q旋轉(zhuǎn)坐標系中，同步發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩公式如式(12):

忽略定子電阻時，同步發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩為:

2 調(diào)速方案仿真

根據(jù)差動輪系的角速度約束關(guān)系，可得出保持發(fā)電機驅(qū)動轉(zhuǎn)速恒定時，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速與調(diào)速電機轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系。根距風(fēng)輪輸入轉(zhuǎn)速，設(shè)計控制系統(tǒng)，通過調(diào)速電機驅(qū)動齒圈按一定約束關(guān)系調(diào)節(jié)風(fēng)輪輸入，達到發(fā)電機驅(qū)動轉(zhuǎn)速恒定，基本框圖如圖4所示。

圖4 調(diào)速方案框圖

FAST是專業(yè)的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)工作狀態(tài)仿真軟件。在湍流強度20%的情況下，仿真平均風(fēng)速8、13、15和19 m/s時，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，仿真結(jié)果如圖5。

圖5 不同風(fēng)速下風(fēng)輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩仿真圖

根據(jù)上述基于前端無級調(diào)速的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)模型和調(diào)速方案，以1．5 MW風(fēng)力發(fā)電機系統(tǒng)為例，設(shè)計變速系統(tǒng)的Simulink仿真模型，結(jié)合上述FAST仿真的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩結(jié)果，對四個風(fēng)速下的同步發(fā)電機轉(zhuǎn)速和輸出功率進行仿真研究。其中增速齒輪箱增速比i=100，差動輪系齒圈與太陽輪的齒數(shù)比值等于5，極對數(shù)為2的同步發(fā)電機的額定頻率50 Hz，同時調(diào)速電機處于增速傳動形式。仿真結(jié)果如圖6、7所示。

從仿真結(jié)果中可看出，在不同風(fēng)速下調(diào)速系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)速誤差在0．5%以內(nèi)，在較短時間內(nèi)，通過調(diào)速電機作用，將同步發(fā)電機的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在同步轉(zhuǎn)速附近，有利于同步發(fā)電機電壓恒頻輸出，提高了風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)低電壓穿越能力，而不必要附加大功率變頻與逆變設(shè)備。同時，發(fā)電機的輸出功率也基本穩(wěn)定在額定功率附近。仿真結(jié)果驗證了基于前端無級調(diào)速的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)設(shè)計方案的可行性。

圖6 不同風(fēng)速情況同步發(fā)電機驅(qū)動轉(zhuǎn)速變化圖

圖7 不同風(fēng)速情況同步發(fā)電機輸出功率變化圖

3 結(jié)論

研究了基于前端無級調(diào)速的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)傳動動力學(xué)建模。從風(fēng)輪到同步發(fā)電機整個傳動系統(tǒng)簡化成三部分，運用拉格朗日方程對傳動系統(tǒng)進行動力學(xué)建模，推導(dǎo)輸入軸、輸出軸和調(diào)速軸三者之間的動力學(xué)方程動力學(xué)方程。對風(fēng)輪和同步發(fā)電機建模，分析風(fēng)輪輸入功率、轉(zhuǎn)矩和同步發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩，使整個傳動系統(tǒng)動力學(xué)方程更完善。

此外，為實現(xiàn)同步發(fā)電機恒速運轉(zhuǎn)，還研究調(diào)速方案，探討通過調(diào)速電機作用，實現(xiàn)變速風(fēng)輪輸入情況下，輸出端轉(zhuǎn)速恒定，從而使同步發(fā)電機輸出電壓恒頻。基于FAST和Simulink軟件在不同風(fēng)速情況仿真，結(jié)果驗證了基于前端無級調(diào)速的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)調(diào)速設(shè)計方案的可行性，從而為無變頻器的并網(wǎng)型風(fēng)力發(fā)電調(diào)速傳動系統(tǒng)設(shè)計奠定了一定的理論基礎(chǔ)。遺傳算法整定的PID控制器穩(wěn)態(tài)輸出的波動幅度為4×10－6m，后者是前者的26．32%。噪聲功率為100P時，經(jīng)驗整定的PID控制器穩(wěn)態(tài)輸出的波動幅度為4．91×10－5m，

而遺傳算法整定的PID控制器穩(wěn)態(tài)輸出的波動幅度為1．32×10－6m，后者是前者的26．88%。不管是經(jīng)驗整定的PID控制器，還是遺傳算法PID控制器，干擾功率每增大10倍，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的波動幅度均增大約3．3倍。該結(jié)果表明，隨著干擾功率的持續(xù)增加，經(jīng)驗整定的PID控制器對干擾的抑制效果越來越差，而遺傳算法整定的PID控制器對大功率干擾的抑制效果相對較好。

仿真結(jié)果表明通過遺傳算法整定的PID控制器，在磁懸浮軸承系統(tǒng)遭受不同程度干擾后仍能較好地穩(wěn)定系統(tǒng)。進一步的仿真結(jié)果可表明，但當噪聲功率增大到一定程度時，無論何種方式整定的PID控制器引起的穩(wěn)態(tài)輸出都是會失真的(該結(jié)論的仿真圖未給出)。

3 結(jié)語

基于Simulik仿真平臺，用遺傳算法設(shè)計和研究了單自由度磁懸浮軸承控制系統(tǒng)的干擾抑制問題，得出如下結(jié)論:與經(jīng)驗整定PID參數(shù)的控制器相比，遺傳算法整定PID參數(shù)的控制器，控制過程簡單快速，使系統(tǒng)輸出響應(yīng)更快、超調(diào)量更小，穩(wěn)態(tài)輸出有小幅下降。在大擾動的抑制方面，遺傳算法整定PID參數(shù)的控制器優(yōu)于經(jīng)驗整定PID參數(shù)的控制器。

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