懸吊式機器人消防炮力學(xué)建模與穩(wěn)定性分析*

周 瓊，唐火紅，駱敏舟，馮寶林

(1．合肥工業(yè)大學(xué)，安徽合肥 230009;2．中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院先進(jìn)制造技術(shù)研究所，江蘇常州 213164)

0 引言

現(xiàn)有云梯和消防炮等傳統(tǒng)地面消防設(shè)備難以對高層建筑進(jìn)行有效的滅火［1］。目前，地面遠(yuǎn)程氣動式滅火炮已成為研究消防設(shè)備的熱點［2］，國內(nèi)最新的研究成果是航天科工二院高層樓宇滅火系統(tǒng)“導(dǎo)彈滅火［3］”，該遠(yuǎn)程滅火炮在地面采用車載系統(tǒng)進(jìn)行發(fā)射，因此對其射程和射高要求很大，由于其發(fā)射裝置均是基于軍用武器平臺，在民用推廣中，存在安全隱患大和運行成本高的問題，且定點滅火準(zhǔn)確率不夠。

直升機由于具有靈活機動的飛行特性，在高層建筑滅火中發(fā)揮著越來越重要的作用，直升機應(yīng)用于高空消防國際上已有成功的案例［4］。筆者提出將氣動滅火炮與消防直升機有效結(jié)合的新設(shè)想，即在懸吊式高空消防機器人本體上安裝氣動滅火炮［5］，直升機攀升至失火樓層，實施對滅火點的近距離滅火作業(yè)，能有效彌補地面車載系統(tǒng)發(fā)射滅火彈在射程、安全和成本方面的缺陷。

1 懸吊式消防機器人力學(xué)建模

懸吊式機器人的主體為一個由型材搭建的立方形消防艙體，消防炮安裝于艙體內(nèi)部。機器人在直升機懸吊作用下展開滅火工作，消防艙體尾部設(shè)有螺旋槳推進(jìn)系統(tǒng)，可有效平衡消防炮發(fā)射的后坐力。根據(jù)發(fā)射要求，消防炮設(shè)有射向可調(diào)式安裝臺。消防炮發(fā)射過程中，懸吊式機器人在發(fā)射平面內(nèi)受力簡化模型如圖1所示。

圖1 懸吊式機器人受力分析

圖1 中，AC=b，AQ=e，AB =d，A為消防艙體的重心，B為滅火炮管的重心，θ0為發(fā)射高低角，φ為懸吊鋼索與豎直方向的夾角。Fp為發(fā)射后坐力，F(xiàn)N為懸吊鋼索的拉力，F(xiàn)T為螺旋槳系統(tǒng)的推進(jìn)力。

2 消防炮的整體結(jié)構(gòu)設(shè)計

圖2所示為滅火炮整體結(jié)構(gòu)，其主體由發(fā)射炮管、供彈裝置、緩沖裝置、擊發(fā)機構(gòu)、高壓氣室推進(jìn)和鎖緊機構(gòu)組成。發(fā)射炮管為兩端開口的中空圓柱體，內(nèi)部設(shè)有密封環(huán)。炮管和滑臺之間通過復(fù)進(jìn)彈簧減振。可調(diào)式安裝座設(shè)有旋轉(zhuǎn)臺和電動缸結(jié)構(gòu)，其中旋轉(zhuǎn)臺由電機驅(qū)動，通過蝸輪蝸桿傳動，實現(xiàn)炮架在水平面內(nèi)左右旋轉(zhuǎn);電動缸調(diào)節(jié)炮管的俯仰角度，從而實現(xiàn)定點滅火。在滅火彈發(fā)射準(zhǔn)備階段，高壓氣室由氣缸推進(jìn)與炮管底部貼合，同時將彈夾上的滅火彈推進(jìn)炮管完成上彈任務(wù)，鎖緊氣缸用于限制高壓氣室在發(fā)射過程的軸向移動。擊發(fā)機構(gòu)主要組成部分為電磁鐵、壓縮彈簧和扣件。電磁鐵未通電情況下，扣件在壓縮彈簧作用下卡住滅火彈頭部，待高壓氣室充氣結(jié)束達(dá)到工作氣壓時，電磁鐵吸合將扣件抽離，滅火彈在全壓作用下加速發(fā)射。

圖2 滅火炮的整體結(jié)構(gòu)模型

3 消防炮外彈道特性分析

3．1 靜態(tài)發(fā)射外彈道運動學(xué)方程

不同的氣象條件下，滅火彈的射擊過程中存在很多影響其彈道軌跡的隨機因素。為有效且較為方便地分析，滅火彈出膛以后的飛行阻力簡化為自然氣象條件下空氣阻力和火災(zāi)氣流造成的阻力兩方面來分析。

根據(jù)流體力學(xué)原理，由火風(fēng)氣流造成的壓差［6］為:

自然氣象條件下空氣阻力fk與炮彈的飛行速度v 成正比［7］，即:

由牛頓第二定律得到:

式中:t為以滅火彈離開炮管口為初始點計算的飛行時間，m為滅火彈的質(zhì)量，b為空氣阻力系數(shù)，ρ為火場空氣密度，ξ為與溫度有關(guān)的火災(zāi)氣流阻力系數(shù)，S為炮膛截面面積，vg為炮彈出膛初速度，vx為飛行速度水平方向分速度，vy為豎直方向上分速度，vn為計算高度處的火災(zāi)氣流速度。

3．2 系統(tǒng)擾動對射擊初始條件的影響

機器人系統(tǒng)的擾動來自于發(fā)射后坐力產(chǎn)生的機器人系統(tǒng)質(zhì)心的振動，對于射擊初始條件具有很大的影響。系統(tǒng)擾動主要表現(xiàn)為系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)、縱搖和橫搖運動［8］。設(shè)測得的扭轉(zhuǎn)角為 β，縱搖角為 φ，橫搖角為θ，系統(tǒng)從不穩(wěn)定坐標(biāo)系Rb向穩(wěn)定坐標(biāo)系R0轉(zhuǎn)換的方式如圖3所示，若單獨考慮扭轉(zhuǎn)、縱搖、橫搖時的過渡矩陣分別為C1、C2和C3，則總的過渡矩陣為:

圖3 坐標(biāo)系R0與R b之間的變換關(guān)系

將發(fā)射初速度vg向不穩(wěn)定坐標(biāo)系投影，設(shè)發(fā)射高低角為θ0，射向角為α，則有:

由R0=CRb即可得在系統(tǒng)擾動情況下初速度在固定坐標(biāo)系內(nèi)的速度分量為:

將求得的速度分量分別代替外彈道運動學(xué)方程中的初速度分量即可修正系統(tǒng)擾動對發(fā)射彈道的影響，從而提高發(fā)射精度。

4 發(fā)射后效期系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

4．1 后效期系統(tǒng)運動微分方程

滅火彈在炮膛內(nèi)加速階段，炮管受膛內(nèi)氣體壓力作用緩慢后坐，機器人系統(tǒng)在螺旋槳作用下基本處于靜平衡狀態(tài)。滅火彈飛離炮口后，炮膛內(nèi)氣體的急速流出會對炮管產(chǎn)生反沖擊力，機器人系統(tǒng)受力分析如圖1，發(fā)射后坐力由復(fù)進(jìn)簧傳至消防艙體，設(shè)炮管在發(fā)射方向上后坐位移為x1，消防艙體水平位移為x2，則系統(tǒng)運動微分方程為:

式中:c和k分別為復(fù)進(jìn)簧的阻尼和剛度系數(shù)，I為機器人系統(tǒng)繞點A的轉(zhuǎn)動慣量，F(xiàn)qt=SPht，為滅火彈發(fā)射瞬間炮管內(nèi)氣體作用于膛底的壓力，若忽略此期間膛底壓力變化，根據(jù)內(nèi)彈道氣動力原理知識［9－10］，得:

式中:P0為高壓氣室初始?xì)鈮?S和L分別為炮管截面積和長度;V0為氣室容積;VL為泄露氣體容積;ζ為絕熱指數(shù)函數(shù)，參考火炮發(fā)射的氣體動力學(xué)知識［10］，ζ取 1．125。

4．2 運動微分方程的求解與分析

由于發(fā)射后效期各擾動參量間相互耦合，上述二階微分方程組無法求出解析解，筆者采用四階R－K方法，借用MATLAB中ode45函數(shù)調(diào)用的算法模塊對上述微分方程進(jìn)行數(shù)值仿真分析。由于消防炮的結(jié)構(gòu)參數(shù)及發(fā)射條件等可以根據(jù)具體工作條件改變，在分析時，取消防炮高壓氣室初始?xì)釶0=0．16 MPa，機器人整體系統(tǒng)動力學(xué)模型中的相關(guān)幾何和物理參數(shù)如表1所列。

以滅火彈飛出炮口瞬間為初始時刻，當(dāng)消防炮的發(fā)射方向角和高低角分別取0°和30°，以φ=300，x1=0．1m為初始條件，后效期經(jīng)典時間段內(nèi)系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)曲線如圖4所示。

表1 材料屬性參數(shù)

圖4 機器人系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)曲線

分析顯示，消防機器人在發(fā)射沖擊力的作用下有輕微的振動，微分方程求解結(jié)果與實際運動規(guī)律一致，驗證了數(shù)學(xué)模型的正確性。滅火彈發(fā)射后25 ms后機器人系統(tǒng)后坐速度達(dá)到最大值，為0．4 m/s，最大后坐位移為11．5 mm。俯仰擾動角度在發(fā)射精度要求允許的誤差范圍內(nèi)變動。并且，在發(fā)射后效期200 ms左右系統(tǒng)整體姿態(tài)即可恢復(fù)到初始狀態(tài)。該結(jié)果證明了機器人位姿調(diào)整系統(tǒng)及消防炮緩沖裝置的設(shè)計滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求。

5 結(jié)論

本文設(shè)計了一種應(yīng)用于高空消防直升機上的射向可調(diào)式氣動滅火炮結(jié)構(gòu)，對滅火炮的彈道特性和發(fā)射后效期后坐對機器人位姿影響進(jìn)行了研究，通過運動學(xué)分析，得出了外彈道滅火彈在火災(zāi)氣流影響下的運動學(xué)方程。分析了系統(tǒng)初始擾動對射擊精度的影響，為發(fā)射彈道的實時修正提供了有效的依據(jù)。建立了發(fā)射炮管與機器人本體之間的運動耦合數(shù)學(xué)模型，結(jié)合計算算例，通過數(shù)值仿真，得出后效期機器人系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)曲線。該建模和分析方法對安置于懸吊裝置上的發(fā)射系統(tǒng)動力學(xué)分析具有一定的參考價值。

4 結(jié)論

針對清洗杯子繁瑣費時和市面上現(xiàn)有刷杯器自動化程度不高的現(xiàn)狀，研制了一種小型自動刷杯器。其特點是:設(shè)計了一種伸縮桿，通過固定桿和運動桿之間的相互運動實現(xiàn)伸縮桿的伸長和縮短，便于水杯的裝卸;所設(shè)計的清洗系統(tǒng)，其主交流電機和步進(jìn)電機相互配合，實現(xiàn)了線動成面的運動，便于水杯杯壁和杯底的清洗;所設(shè)計的控制系統(tǒng)，單片機實時控制清洗過程中各參數(shù)，實現(xiàn)水杯的徹底清洗;所設(shè)計的雙向螺桿，左旋和右旋螺紋實現(xiàn)了V型塊同時相向或背離運動，便于水杯的定位和裝夾。

試驗結(jié)果表明，杯子的清洗程度在90%以上，平均清洗時間為30 s。

［1］ 熊星爍，劉潔然．一種保護(hù)式便捷洗杯器［P］．201020249689．9．2011．

［2］ 張長杰，邢艷秋，霍 達(dá)，等．小型家用洗杯器的設(shè)計與開發(fā)［J］．森林工程，2012，28(4):45－46．

［3］ 毛 溪．洗碗機設(shè)計開發(fā)和生活方式研究［D］．無錫:無錫輕工業(yè)大學(xué)，1999．

［4］ 郭 威，崔 群．基于單片機的步進(jìn)電機控制系統(tǒng)的設(shè)計［J］．安徽工程科技學(xué)院學(xué)報，2006，21(3):59－62．