無線電能傳輸系統多諧振器研究綜述

張文豪 廖承林,2 王麗芳*,2 徐冬平,2 郭彥杰,2

（1.中國科學院電工研究所 中國科學院電力電子與電氣驅動重點實驗室 北京 100190 2.北京電動車輛協同創新中心 北京 100081）

1 引言

基于磁耦合諧振的無線電能傳輸（Wireless Power Transfer，WPT）技術，是一種以電磁場為媒介，利用具有相同諧振頻率的電磁諧振系統，通過磁耦合諧振作用實現電能傳輸的技術。該技術具有電磁輻射小，傳輸距離遠，傳輸效率高，可穿透非磁性障礙等優點，2007年由MIT 的學者提出[1]，一經面世就受到人們的廣泛關注，各國學者針對此項技術紛紛開展了研究。隨著對這項技術的深入了解，磁耦合諧振WPT 技術已經被應用到了消費類電子產品、電動汽車和植入式醫療設備的無線充電領域中。

這項技術的基本模型是通過2 個或者4 個諧振線圈來實現無線的能量傳輸。為了提高系統的傳輸效率、傳輸功率等傳輸特性，同時為了適應實際應用中的需求，磁耦合諧振WPT 出現了各種進階的多諧振器傳輸結構，包括中繼諧振器結構，多發射線圈/發射線圈陣列結構，多接收線圈/多重負載結構等。WPT 系統中多諧振器結構的出現增加了系統的復雜性，引入了一系列新的設計問題，是目前磁耦合諧振WPT 技術的熱點研究方向。

2 基本原理和結構

2.1 基本傳輸結構

磁耦合諧振式無線電能傳輸的原始模型是由尼古拉·特斯拉提出的一種兩線圈的模型，包括發射線圈和接收線圈。這種2 線圈結構也是為了實現電能傳輸所需的最基本的結構。MIT 團隊在2007年提出這項技術時，使用了4 線圈的結構[1]。4 線圈模型中，增加了電源激勵線圈和負載線圈，能隔離電源和負載對諧振線圈的影響，更加利于阻抗匹配。2 線圈、4 線圈電路的抽象模型如下圖1a 和1b 所示。

圖1 無線電能傳輸系統抽象模型Fig.1 The basic models for WPT system

工作時，將系統的頻率設置為發射/接收線圈的諧振頻率。電源給發射線圈供電，發射線圈中電容的電場能與電感線圈中的磁場能不斷交換，磁場通過空氣鉸鏈到接收端的電感線圈，使接收線圈中感應出電流，接收端線圈中，存在類似的電場能和磁場能互相轉換的過程，最終將能量傳遞給負載。

2.2 研究方法

WPT 系統的分析方法主要有電路理論，耦合模理論，二端口網絡理論，帶通濾波器理論等，以下重點介紹前兩種方法。

（1）電路理論。用電路理論可以為實際傳輸模型建立一個等效電路，其中二線圈結構和四線圈結構的基本電路模型分別如圖2 所示。

圖2 2 線圈和4 線圈電路模型Fig.2 circuit models for 2coils and 4coils

以兩線圈模型為例，根據互感的原理和基爾霍夫電壓方程，可以得到兩線圈結構的回路方程如下：

利用上式所示的關系，當兩線圈回路的自諧振頻率相同并且等于電源頻率時，系統得到進一步簡化并可以求解電流、電壓等多個參數。

多諧振器的等效電路模型中，每多一個諧振器則需要增加一個回路，根據具體的諧振器類型，模型中的一些電路參數比如激勵源，耦合，負載電阻等會有區別。等效電路的難點在于多諧振器之間的耦合，不同的研究方法中有些采用簡化考慮，忽略部分線圈間的耦合，有些則是利用阻抗變換等效出簡化的電路再做分析。

（2）耦合模理論：根據耦合模理論，磁耦合諧振式無線能量傳輸系統可理解為發射線圈和接收線圈組成的耦合系統。

2 線圈模型的系統方程為：

式中，a1(t)、a2(t) 分別為發射和接收線圈所含能量的平方根；ω1、ω2為兩線圈的諧振角頻率，K12=K21為耦合系數；τ為線圈的損耗系數，lτ 表示負載的損耗系數，Fs(t)為系統的激勵。

通過求解式（1）的方程組，即可求解出系統的諧振頻率、單個線圈的能量，進一步可求出傳輸效率、接收功率等。

對于多諧振器模型，耦合模理論也被用于分析多中繼諧振器和多接收器結構。此時的系統方程可以表示為如下方程[25]：

其中，下標s 表示電源設備，L 表示負載設備，n 表示第n 個中間設備。同樣通過求解出方程來得到系統的傳輸參數。

3 中繼諧振器

磁耦合諧振式無線電能傳輸系統中，由頻率分裂現象引出了臨界耦合的概念[4]，臨界耦合下對應的傳輸距離即是有效傳輸距離。距離在有效傳輸距離之內時，通過頻率跟蹤或者阻抗匹配可以實現最大效率，然而當距離超過它時，系統的傳輸效率會迅速下降。因此，需要更多的技術手段來提高WPT系統的傳輸距離。

由線圈的互感公式不難發現，通過增大發射線圈或者接收線圈的幾何尺寸，也即是增大線圈的半徑可以提高傳輸距離，但是實際應用中對線圈幾何尺寸的限制往往使得這個方法不太可行。減輕發射和接收端的負載也可以增大傳輸距離[5]，但是實際應用中的負載是不能任意改變的，這個方法也有很大的局限性。而增加中繼諧振器則是提高傳輸距離的一個有效手段。

文獻[6]受到量子干涉現象中電磁感應透明效應的啟發，最早提出了中繼線圈的概念。文中利用耦合模理論進行分析，研究顯示通過在發射線圈和接收線圈之間增加一個諧振頻率相同的線圈，系統的能量傳遞效率得到了很大的提高。在此之后，中繼線圈作為提高系統效率和傳輸距離的一種有效手段得到了進一步的研究。文獻[7-11]進一步進行了含有中繼線圈的WPT 系統的傳輸效率、傳輸功率等傳輸特性的研究。研究表明通過增加中繼諧振器，可以在更大的距離上實現較高的傳輸效率和功率水平。

文獻[8]研究了四線圈WPT 系統中增加1 個中繼諧振線圈對傳輸效率的影響。通過增加1 個中繼線圈，無論是同軸擺放，還是垂直擺放，都能較大程度的提高系統的傳輸效率。其中同軸擺放對效率提升更大，但是垂直擺放具有更廣的實際應用前景。文獻[9]提出基于陣列諧振器的磁耦合諧振WPT 系統，通過水平放置N 個中繼諧振器，可以實現N 倍諧振器直徑尺寸的無線電能傳輸距離，文中當使用10 個陣列諧振器時，能量傳輸的效率仍然接近85%。文獻[11]中設計了帶有一個中繼線圈的高效WPT 系統。基于電路模型的分析和仿真，選取合適的工作頻率點，實現了200mm 下，功率6.6kW，效率高達95.57%的系統設計。

磁耦合諧振式WPT 系統中，雖然能量傳輸對方向性的要求不高，但仍有一定的方向，并且有些場合需要按照特定路徑進行能量傳輸。為了更好的實現能量的定向傳輸，可以使用中繼線圈的設計來改變能量傳輸路徑。

文獻[12]中通過增加小型中繼諧振線圈，可以使得能量按照曲線路徑進行傳播，通過改變中繼線圈的空間布局，可以達到控制能量傳輸路徑的效果。文獻[13-15]研究了利用多個中繼線圈（也稱多米諾諧振器）結構來進行非軸向/環形傳輸路徑的研究。文獻[13]通過仿真和實驗驗證表明，在環狀或者Y型結構中，可以通過改變諧振器朝向來簡易地實現能量流動的控制。文獻[15]采用疊加法，對具有2個功率流動通路的非軸向路徑能量傳輸進行了分析，并指出由于非相鄰諧振器間的耦合，最優效率對應的頻率會偏移原系統諧振頻率，通過實驗驗證，達到了優良的傳輸效果。

4 多發射線圈和多接收線圈

早期的無線電能傳輸系統研究多為單一電源給單一負載供電，但是在實際系統應用中，更常見的是單一電源或者多個電源同時給多個負載無線供電。近年來，對于多發射線圈和多接收線圈的研究也取得了一定的進展。

4.1 多發射線圈結構

當發射線圈和接收線圈之間軸向沒有對齊，存在橫向偏移或者軸向的夾角時，會導致系統效率的下降。其中一個解決措施就是使用多個發射線圈結構或者發射線圈陣列。

文獻[16-18]對多發射線圈系統的傳輸特性進行了研究和分析，并對提高系統效率進行了一些探索研究工作。文獻[16]中提出了一種提高發射線圈陣列效率的方法。通過尋找發射線圈電流同相位的頻率點，并設置接收線圈的諧振頻率等于此頻率，使各個發射線圈在工作時電流同相且達到極大值，使得當接收線圈位置改變時，最大效率點對應的的頻率不發生改變。文獻[17]研究了多個發射線圈之間和多個接收線圈之間的耦合情況，并指出耦合的存在使得有效工作頻率發生了偏移，需要相應的調整，線圈的諧振頻率才能得到最高效率和最大功率。

多發射線圈常常用來實現無線電能傳輸中的一些其他需求。文獻[19,20]中提出采用多發射線圈的磁耦合諧振WPT 系統來應對接收線圈朝向改變的問題，而文獻[21,22]則是利用發射線圈陣列來實現接收線圈的自由放置。

[19]中，根據2 個平行發射線圈的激勵電流相位不同而有2 種不同工作模式：同相模式和反相模式。仿真和實驗結果表明，隨著接收線圈沿著軸線轉動，同相模式下效率曲線和單個發射線圈相似，而反相模式則相反。通過在兩條曲線交界點改變工作模式，可以彌補諧振線圈軸向夾角造成的效率下降。[20]則更進一步，提出了一種新型的帶有2 個非同軸諧振線圈的發射器。通過矢量控制技術調節激勵電流來控制諧振器之間能量的流動。文獻[21]中，將單個激勵線圈和多個自諧振線圈水平并排放置，組合起來構成發射器。通過合理設置自諧振線圈的頻率，能夠在接收器任意放置時獲得較高的傳輸效率，同時保證較小的充電死區。

4.2 多接收線圈結構

無線電能傳輸的實際應用中，例如給移動電子設備的充電等，同時給多個設備供電有著較大的需求。隨著對WPT 系統研究的逐漸深入，多接收線圈/多重負載結構的研究也受到了越來越多的關注。

文獻[23-25]中運用電路模型或者耦合模理論對多接收線圈結構的傳輸效率、功率等基本傳輸特性進行了研究。文獻[23]最早進行了WPT 中多接收線圈結構的研究，驗證了一個發射線圈給多個接收線圈傳輸電能的可行性。文獻[24]中，進行了單個發射線圈給2 個接收線圈供電的研究，結果表明，雖然單獨的每個線圈的傳輸效率相對并不高，但總體能實現更高的的系統傳輸效率。文獻[25]利用耦合模理論，研究了有多個負載線圈時的傳輸情況。結論與兩個接收線圈類似，多個接收線圈的總體傳輸效率要高于單個接收線圈的情況，但是隨著接收器數量增加，系統的整體效率趨于飽和，并且每個單獨的接收線圈的效率變得很低。因此，在多接收器系統中，接收器的數量需要慎重選擇。

文獻[27]則提出了一種新的利用帶通濾波器模型的分析方法，這種方法使得帶有多個接收線圈系統的電路模型更加簡單更容易分析，但是它的使用條件相對苛刻。文獻[26]則考慮了多個接收線圈的交叉耦合的情況，通過對發射器的阻抗匹配，實現了多負載接收的最優化設計。文獻[28]則借鑒了通信系統中的分時傳輸的概念，對磁耦合諧振式WPT系統中多重負載充電進行了研究，發現分時無線輸電能夠實現高效且均勻的功率傳輸。

5 多諧振器系統中的其他問題

5.1 多線圈頻率分裂

磁耦合諧振式WPT 系統中，基本的兩線圈結構和四線圈結構中存在著頻率分裂現象[4]，即隨著傳輸距離的減小，傳輸效率－頻率曲線中出現多個峰值。在多諧振線圈的傳輸結構中，不論是含有中繼線圈還是多發射線圈或者多接收線圈結構，也都存在頻率分裂現象，且分裂情況更為復雜。文獻[23]中就指出，多接收線圈系統的關鍵問題就是線圈間耦合導致的頻率分裂問題。

對于帶有中繼諧振線圈的系統，增加一個中繼線圈而出現頻率分裂現象時，可以觀察到頻率-效率曲線中出現了3 個效率峰值[29]。文獻[30]則進一步進行了分裂時諧振頻率的推導。令ω0為系統原諧振頻率，k1為發射線圈和中繼線圈的耦合系數，k2為接收線圈和中繼線圈的耦合系數，則可以得到含有1 個中繼諧振線圈的系統頻率分裂時的效率峰值點對應的3 個頻率分別為：

文獻[31]進一步擴展到N 個諧振線圈。通過仿真分析得到，當系統中有N 個諧振線圈且發生頻率分裂時，會出現N 個效率峰值點。當有奇數個諧振線圈時，系統傳輸效率在線圈的原諧振頻率處能夠達到峰值，而當諧振線圈個數為偶數時，傳輸效率在原諧振頻率處發生了偏移。這些頻率特性可以指導多諧振器系統的設計，幫助實現線圈數量和擺放位置的優化。

磁耦合諧振式WPT 系統中，針對2/4 線圈基本結構中的頻率分裂現象，解決措施有以下幾種，減小耦合退出過耦合區[4]，頻率跟蹤技術[32]以及阻抗匹配技術[33]。而多線圈系統中頻率分裂的解決措施主要為后兩者，文獻[34]利用自適應的調頻技術技術對多接收器的WPT 系統進行了優化改進。而實際應用中頻率可能會被限制在一個窄帶范圍內，使得頻率跟蹤技術存在一定的局限性，而阻抗匹配技術適用性更強。

5.2 多線圈功率分配

多接收器系統中，除了保證能量傳輸的高效率，功率分配的可控性也是實際應用中很重要的一個特性。功率分配不僅僅取決于負載，同時還和傳輸距離/耦合程度有關，一般而言，傳輸距離越近，接收功率越多。另外，當各諧振器放置的很近的時候，還需要考慮它們之間的交叉耦合。

在負載側進行阻抗匹配的方法可以同時實現對頻率分裂現象的補償以及對功率分配的控制，考慮到頻率跟蹤方法的局限性，這使得阻抗匹配成為了多線圈系統中的主流控制策略。文獻[27,35-38]進行了針對功率分配的阻抗匹配策略的研究。文獻[27]中提出了一種使用帶通濾波器模型的新分析方法，構建了簡化的電路模型，實現了阻抗匹配和功率分配。實際系統中，多個接收線圈有時需要任意擺放，當擺放很近時，它們之間的耦合不能忽略。文獻[35-36]考慮了多個接收線圈之間的交叉耦合，通過阻抗變換的方法對等效電路進行了簡化，推導出了任意數量中繼器和任意數量接收器結構下，按給定比例進行功率分配時匹配阻抗需要滿足的方程，并通過仿真得到了驗證。文獻[37]則從另一種實際需求出發，研究了電源驅動線圈與多個接收線圈的耦合情況，指出這項耦合會改變最佳阻抗匹配條件，并給出了此時匹配阻抗的設計方法。

6 展望和結論

帶有多諧振器的磁耦合諧振WPT 系統有著廣泛的應用前景，它的研究對WPT 系統的傳輸效率、傳輸功率的提升，以及將WPT 系統投入實際應用都有重大的意義。未來實際應用中的無線電能傳輸系統將更為復雜，更會有包含多發射器，多中繼器，多接收器等三種多諧振器結構的綜合系統，而如何更加有效地設計這樣的綜合系統也是未來的一個研究難點和重點。

本文綜述了中繼線圈，多發射線圈，多接收線圈等三種多諧振器的研究現狀和進展，并對其中的一些關鍵問題，即多諧振器頻率分裂和功率分配的問題進行了探討，并給出了解決方向。WPT 系統中的多諧振器技術作為無線電能傳輸中的一個關鍵技術，未來仍具有巨大的研究潛力。

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