感應電能傳輸系統電磁機構帶通濾波特性建模分析

黃立敏 李硯玲 麥瑞坤 何正友

（西南交通大學電氣工程學院 成都 610031）

1 引言

感應式電能傳輸（Inductive Power Transfer,IPT）是一種根據電磁感應原理，以松耦合方式將能量由電源側發送到負載側的新型技術[1]。這種無線傳能方式相對于磁共振、電場耦合以及微波等其它能量傳輸方式，其優勢主要體現在IPT 系統便于大功率能量傳輸，同時其控制和實現相對簡單，且能量無線傳輸的距離能夠滿足實際應用[1]。對于非接觸能量傳輸系統的定量分析方法，常用的研究理論主要有：①耦合模理論（Coupled Mode Theory,CMT），用于研究兩個或多個電磁波模式間耦合的一般規律的理論，多見于磁共振式電能傳輸系統的分析研究之中[2]；②集總參數電路理論（Circuit Theory,CT），通過建立系統等效電路模型分析其系統特性，主要應用于電力電子拓撲分析及控制系統的設計及研究之中[3]；③帶通濾波器理論（Band-Pass Filter,BPF），現有文獻主要研究分析通過帶通濾波器設計磁共振電能傳輸系統的方法[4-5]。

而在IPT 系統中，考慮其電磁機構工作在雙邊諧振狀態時同樣存在固有的帶通濾波特性，本文主要采用帶通濾波器的分析方法，通過建立IPT 系統中電磁機構的等效電路模型，研究IPT 系統中原、副邊電壓增益在電磁機構不同耦合狀態下的帶通濾波器特性，并針對這一特性給出基于上述濾波器分析方法的IPT 系統電磁機構設計指導方法。

2 電磁機構分析

2.1 電磁機構建模

常見的IPT 系統如圖1 所示：輸入電源在經過一系列的電力電子變換后得到高頻交變電流，通入能量發射裝置（原邊線圈）后在空間中產生高頻交變磁場，該交變磁場通過電磁感應耦合到能量接收裝置（副邊線圈）之后，得到交變感應電壓，再次經過一系列的電力電子變換之后最終供給負載使用。其中，電磁機構是系統實現電能非接觸傳輸的關鍵模塊。

圖1 IPT 系統原理框圖Fig.1 IPT system principle block diagram

為研究IPT 系統電磁機構的能量傳輸特性，將圖1 中的電磁機構簡化為如圖2 所示的等效電氣原理圖進行建模分析。

圖2 IPT 系統電磁機構電路模型Fig.2 Circuit model of IPT electromagnetic mechanism

2.2 電磁機構磁通量分析

考慮電磁機構中能量傳輸通道的介質（磁芯及空氣）均滿足磁導率各向同性的特點，因此線圈中的磁通量與原、副邊電流i1、i2大小成正比，系數分別是原邊自感L1、副邊自感L1、原副邊互感M，其關系如表1 所示。

表1 IPT 電磁機構磁通量關系Tab.1 The relationship of flux in IPT electromagnetic mechanism

由于IPT 系統電磁機構工作于松耦合狀態，即非理想耦合，存在漏磁通，因此在原邊能量發射線圈的磁通總量Φ11中，可以記作以下兩部分：其一是耦合在副邊能量接收線圈中的磁通量，記為11Φ′ ；其二是只是經過原邊線圈自身的漏磁通，記為Φf1。同理，對于副邊能量接收線圈的磁通總量Φ22中，也存在兩部分：Φ′22及Φf2。

2.3 電磁機構耦合系數

通過上述對 IPT 系統電磁機構中漏磁通的分析，定義機構耦合系數如下

分析可知，當電磁機構間為理想耦合時，其耦合系數接近1。然而對于IPT 系統而言，由于存在一定傳輸距離，電磁機構工作在松耦合狀態，系統漏磁通無法避免，因此k 值遠小于1，而且隨著能量傳輸距離的增大，k 值將迅速減小，耦合系數k的設計不僅影響系統能量傳遞及系統效率，而且也影響著IPT 系統的穩定性，因此，k 值的選取也是IPT 系統電磁機構的設計標準之一[6]，以下的分析將從其原、副邊電壓增益的帶通濾波特性出發，分析IPT 系統電磁機構間耦合系數k 值的選取。

3 帶通濾波器特性分析

3.1 雙邊諧振電磁機構建模

在實際的IPT 系統設計中，通常在電磁機構原、副邊線圈加入諧振補償電容或電路[7]，使能量發射及接收裝置均工作在諧振電路狀態，從而實現電路的無功優化，提高IPT 系統能量傳輸功率等級以及效率。

對于加入諧振電容后的IPT 系統電磁機構，這種工作于雙邊諧振狀態的電磁機構本身也構成了一種特殊的RLC 帶通濾波器。

圖3 含補償電容的IPT 電磁機構電路Fig.3 Circuit model of IPT electromagnetic mechanism with compensation

考慮如圖3 所示的原邊機構采取LC 串聯諧振補償，副邊機構采取LC 并聯諧振補償的非接觸電能傳輸系統電磁機構，原、副邊的耦合通過互感M表征，原邊通入正弦激勵源v1，選取適當的諧振補償電容C1和C2，使原、副邊兩個電路均工作在相同諧振頻率條件下，滿足關系

式中，Q1、Q2分別定義為發射裝置及接收裝置的品質因素；ω0為系統的諧振角頻率，滿足ω0=2πf0，f0為系統的諧振頻率。

3.2 電壓增益傳遞函數分析

為得到電磁機構能量接收裝置以及能量發射裝置之間的電壓增益傳遞函數，列寫原、副邊電路的KVL 方程

負載端得到的輸出空載電壓

考慮原、副邊采用相同構造的裝置，即滿足：L1=L2=L 以及r1=r2=r，使其電感L 值及內阻r 均相等；此外，原、副邊電路中的諧振電容也采取一樣的容值C1=C2=C。在該種模型下，原、副邊等效阻抗均由如下表達式給出

在此條件下，該系統電磁機構的輸入、輸出電壓傳遞函數A(ω)表達式如下

在系統工作過程中，由于存在環境等不確定因素以及控制系統的調節作用，其電路實際工作頻率存在微小頻率攝動δ，定義為

其中，f為實際工作頻率。在此條件下，電路阻抗Z 可近似表達為

易知，當系統工作在諧振頻率f0附近時，δ 趨近于0，且ω約等于ω0。因此可以構造新的頻率變量，以衡量系統工作在微小攝動頻率下的特性，令h=2Qδ，可得新的電壓傳遞函數表達式如下

引入衡量電磁機構原、副邊耦合程度的耦合指數n，定義為

對于兩個幾何構造確定的兩個線圈裝置，其Q值相對固定，而k 值的大小直接由其能量傳輸距離決定。因此，耦合指數n 可以作為具有一定幾何機構的 IPT 電磁機構能量傳輸距離的設計指標及依據。將公式（11）代入式（10），最終可得化簡后的IPT 系統電磁機構原、副邊電壓增益傳遞函數

3.3 濾波頻率響應分析

由式（12），可得當IPT 系統工作在諧振頻率附近時，其電磁機構原、副邊的電壓增益模值表達式為

3.3.1 增益A 模值極值

為分析增益A 模值的極值，以h為變量對式（13）進行求導，數學上可知：當|A|達到極值時，滿足

求解式（14），可得

由于h 是為關于f 的新頻率變量，因此式（15）對應的實際系統工作頻率為

對電磁機構的耦合指數進行n 分情況討論，以分析該電磁機構的濾波特性，采用n≤1 及n＞1 的分段分析方式：

（1）n≤1。

當耦合指數n≤1 時，電磁機構工作在傳統耦合狀態，此時增益特性只存在一個極值點。由圖4 可得當n≤1 時，|A|只有在滿足h=0，即f=f0及n=1 時，達到極值點，此時工作頻率即系統諧振頻率。

圖4 電壓增益A 模值（n＜1）Fig.4 Mode of voltage gain A（n＜1）

（2）n＞1。

由圖5 可得當n＞1 時，電磁機構工作在頻率分叉狀態，此時|A|存在三個極值點，從數學上分析這些極值點的種類，對增益模值求關于h 的二階導數，有

可得，當系統工作在n＞1 的狀態下時，工作在f=f0的狀態下得到極小值，而在f=f1=f2時得到極大值。

圖5 電壓增益A 模值（n＞1）Fig.5 Mode of voltage gain A（n＞1）

因此，在設計IPT 系統電磁機構時應滿足n=1或在1 左右，可讓電磁機構滿足電壓增益較大的前提下呈現通帶平坦的良好帶通濾波特性。

3.3.2 主瓣最值

第一部分已經說明當n=1 時，|A|存在主瓣極值，則在h=0 時，電壓增益主瓣的模值表達式如下

由圖6 可知，當n=1 時，主瓣幅值存在極值Q/2，且當電路設計在n＞1 時，其增益主瓣幅值衰減迅速。為保證良好的電壓增益效果應設計電磁機構的耦合指數n 在1 附近。

圖6 電壓增益主瓣模值與耦合指數n 的函數關系Fig.6 Voltage gain main lobe as a function of coupling index

3.3.3 旁瓣最值

當IPT 系統電磁機構設計為耦合指數n＞1 時，電壓增益模值存在旁瓣最值，此時系統工作頻率為次諧振頻率時，分析可知旁瓣最值也是一個定值，且滿足

4 系統設計實例

利用上述分析結果，基于IPT 系統電磁機構設計并仿真一套感應式電能傳輸系統，系統工作頻率為f0=20 kHz，設計其電路參數如下：

C=307 nF,L=206 μH,r=1 Ω,Q=25

采用原、副邊相同的電磁機構，模擬其在不同耦合條件下的電壓增益帶通濾波特性，如圖7 所示：

圖7 不同耦合條件下電磁機構的濾波特性Fig.7 Filtering characteristics in different coupling conditions

借助濾波理論進行分析，可以得出：當耦合指數n=1 時，電磁機構電壓增益濾波特性的帶寬約為1 120 Hz，此時電壓增益達到最大值Q/2。

與此同時，傳統的RLC 串聯、并聯諧振電路將只能得到帶寬為800 Hz 的濾波器，因此，若采用基于IPT 系統電磁機構設計新式帶通濾波器，也能在濾波效果上達到性能上的提升。

5 結論

本文通過建立感應式電能傳輸系統電磁機構的帶通濾波器模型，分析得出對于相同的能量發射、接收裝置，隨著系統耦合強度的增強，即k 值的增大，系統的電壓增益會降低，同時由于電路的頻率攝動還會導致電壓增益的劇烈波動。因此，引入耦合指數n 作為IPT 系統電磁機構設計指標，對于一定的能量發射及接收裝置，在不同的工作頻率下，通過調節能量傳輸距離改變系統k 值的方法，使耦合指數n 取值在1 附近，即可達到電磁機構的電壓增益最大且波動小的設計目標。

本文在電磁機構的濾波器模型分析中，采用了相同構造的能量發射及接收裝置，對IPT 系統的電磁機構進行了一定簡化；此外，忽略了負載對電磁機構整體Q 值的影響，此兩點均有待在接下來的研究中進一步完善。

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