確定物體重心位置的常用方法

蔡蓓蓓

一個(gè)物體的各部分都要受到重力作用，從效果上看，我們可以認(rèn)為各部分受到的重力作用集中于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做物體的重心.質(zhì)量分布均勻、形狀規(guī)則的物體，重心在它的幾何中心，質(zhì)量分布不均勻的物體，重心的位置除跟物體的形狀有關(guān)外，還跟物體內(nèi)質(zhì)量的分布有關(guān).載重汽車(chē)的重心隨著裝貨多少和裝載位置而變化，起重機(jī)的重心隨著提升物體的重量和高度而變化.

確定物體重心的方法通常有以下幾種，

一、幾何法

質(zhì)量分布均勻、形狀規(guī)則的物體，重心在它的幾何中心.如圖1，均勻細(xì)直棒的重心在棒的中點(diǎn)，均勻球體的重心在球心，均勻網(wǎng)柱的重心在軸線(xiàn)的中點(diǎn).

從中不難發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律，若質(zhì)量分布均勻、形狀規(guī)則的物體有對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心、對(duì)稱(chēng)面，則重心必在此對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心、對(duì)稱(chēng)面上.

例1 質(zhì)量分布均勻、形狀規(guī)則的物體重心在它的____，為增大物體的穩(wěn)定性，可以____物體重心的位置和增大物體底部的_______.

解析 重力在物體的作用點(diǎn)叫做重心.形狀規(guī)則質(zhì)量分布均勻的物體，重心在物體的幾何中心；形狀不規(guī)則的物體，有可能重心不在物體中心，甚至不在物體上，

提高穩(wěn)定性的方法主要有兩種：一是增大支承面，二是降低重心.

答案 幾何中心，降低，面積.

例2 下列有規(guī)則形狀的物體質(zhì)量分布均勻，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出A、B、C、D各物體的重心位置.

解析 分析圖例根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，質(zhì)地均勻、形狀規(guī)則的物體的重心在其幾何中心上，如方形物體的重心在其幾何中心，如果是方形薄物體，它的重心在兩條對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)上.球的重心在球心，粗細(xì)均勻棒的重心在它的中點(diǎn)，所以各物體的重心如圖3所示，

二、懸掛法

用懸掛法可以確定薄板的重心位置.首先找一根細(xì)繩，在薄板上找一點(diǎn)，用繩懸掛，畫(huà)出薄板靜止后的重力線(xiàn)，同理再找一點(diǎn)懸掛，兩條重力線(xiàn)的交點(diǎn)就是物體重心.

例3 如圖4所示是確定薄板重心的方法，先在A點(diǎn)把薄板懸掛起來(lái)，然后在C點(diǎn)把薄板再懸掛一次，由此可知，薄板的重心在哪里？該過(guò)程應(yīng)用的物理原理是什么？

解析 重心是重力的作用點(diǎn)，是一個(gè)物體受重力的總效果的反映.可根據(jù)重力的方向是豎直向下和二力平衡的條件來(lái)突破此題.如圖4，先在A點(diǎn)把薄板懸掛起來(lái)，對(duì)于靜止的薄板而言，只受重力和繩子上的拉力，由于這兩個(gè)力必等大反向共線(xiàn)，即重力與繩子處于一條直線(xiàn)上，因此繩子的直線(xiàn)通過(guò)重心（重力作用點(diǎn)），即薄板的重心一定在AB直線(xiàn)上.然后在C點(diǎn)把薄板再懸掛一次，同理可知，薄板的重心一定在通過(guò)C點(diǎn)的豎直線(xiàn)CD上，AB、CD的交點(diǎn)在O，就是薄板的中心位置.

三、支撐法

只適用于細(xì)棒（不一定均勻）.如圖5，用一個(gè)支點(diǎn)支撐物體，不斷變化位置，越穩(wěn)定的位置，越接近重心.

一種可能的變通方式是用兩個(gè)支點(diǎn)支撐，然后施加較小的力使兩個(gè)支點(diǎn)靠近，因?yàn)殡x重心近的支點(diǎn)摩擦力會(huì)大，所以物體會(huì)隨之移動(dòng)，使另一個(gè)支點(diǎn)更接近重心，如此可以找到重心的近似位置.

四、針頂法

同樣只適用于薄板.用一根細(xì)針頂住板子的下面，當(dāng)板子能夠保持平衡，那么針頂?shù)奈恢媒咏匦?與支撐法同理，可用3根細(xì)針互相接近的方法，找到重心位置的范圍，不過(guò)這就沒(méi)有支撐法的變通方式那樣方便了.

五、鉛垂線(xiàn)法（任意一圖形，質(zhì)地均勻）

用繩子找其一端點(diǎn)懸掛，后用鉛垂線(xiàn)掛在此端點(diǎn)上（描下來(lái)）.而后用同樣的方法作另一條線(xiàn).兩線(xiàn)交點(diǎn)即其重心.

六、理論計(jì)算法

物體的重心，可以依據(jù)杠桿平衡原理和支撐法原理，平衡時(shí)支點(diǎn)處即為重心位置，