聚合物材料力學性能的計算機模擬

鄧聲威，黃永民，劉洪來，胡英

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聚合物材料力學性能的計算機模擬

鄧聲威，黃永民，劉洪來，胡英

(華東理工大學化學工程國家重點聯合實驗室，化學系，上海200237)

聚合物材料的宏觀力學性能與其微觀結構具有密切的關系，計算機模擬是研究這種結構與性能關系的重要手段之一，近年來國內外學者已經發展了多種模擬方法并從不同尺度來模擬聚合物材料的力學性能。本文綜述了不同方法在聚合物材料力學性能模擬研究中的應用，重點介紹了Monte Carlo模擬、分子動力學模擬和基于彈簧格子模型的多尺度模擬這3種常見模擬方法的應用情況，如在分子動力學模擬中重點關注無定形聚合物玻璃態、結晶聚乙烯和部分非均質體系，而在多尺度模擬中則重點關注復雜的非均質聚合物體系，并討論了各種方法的應用前景及亟待解決的問題。

聚合物；力學性能；分子動力學；彈簧格子模型；多尺度；計算機模擬

引 言

力學性能是聚合物材料優良物理性能的根本，從聚合物材料合成開始人們就采用實驗方法對其力學性能展開了大量深入的研究。與此同時，基于實驗結果或受其啟發，人們也提出了各種各樣的力學模型來描述其力學行為。通常情況下，這些模型可以很好地關聯聚合物體系結構與宏觀力學響應，但模型中常常涉及可調控的模型參數，且難以呈現受力情況下的微觀結構演變過程。隨著計算能力的提升，計算機模擬已廣泛應用于材料科學的研究中。在力學性能方面，計算機模擬可以克服力學實驗中常見的難題，如力學性能各向異性、力學試驗種類繁多、影響力學性能試驗因素多樣等，通過選取不同的模擬方法可以靈活地在不同的時間或空間尺度上研究聚合物材料的力學行為產生機理。Monte Carlo(MC)模擬作為一種常見的隨機性模擬方法在聚合物結構模擬中一直扮演著非常重要的角色，該方法能夠在一定程度上反映不同力學狀態下分子鏈的運動情況。隨著計算能力的提升，分子動力學(MD)方法對力學性能的模擬逐漸受到人們的關注，該方法在無定形均質聚合物、結晶性聚乙烯等體系的力學性能模擬中被廣泛應用。如圖1所示，不同時間或空間尺度的模擬方法均可應用于聚合物體系力學性能的研究并扮演著各自的角色，MC和MD方法屬于相對尺度較小的模擬方法，尺度比它們更大的介觀模擬方法同樣可以應用在聚合物力學性能的研究上，但這些方法并未成為該領域研究的主流。隨著模擬尺度的進一步增大，有限元方法進入人們的視野，該方法是隨著計算機的發展而迅速發展起來的一種現代計算方法，并廣泛應用于連續性問題的求解。對于復雜結構的非均質體系，其力學性能往往與介觀結構、組分間相容性等特性密切相關，采用忽略分子鏈運動情況的連續力學模擬方法不失為一條高效可行的途徑。有限元方法雖然能在更大模擬尺度上研究聚合物體系的力學行為，但對于非均質體系或破碎過程，該方法的計算量將比較大；而同樣基于連續力學的彈簧格子模型則表現出其獨特的優勢，通過將該方法與其他結構模擬方法并用，形成研究非均質聚合物變形與破碎過程的多尺度組合模擬方法。本文將具體介紹MC、MD和基于彈簧格子模型的多尺度模擬方法在聚合物材料力學性能模擬中的研究情況。

1 Monte Carlo模擬

MC模擬在高分子領域的應用已有很長歷史[1]，該方法在研究聚合物形貌結構上取得了良好的效果，同樣也可以應用于力學性能的模擬。對于無定形均聚物體系，Chui等[2]采用模型體系模擬了無定形聚合物的變形過程，結果很好地定性描述了均聚物體系在不同拉伸速率和溫度下的變形過程，并發現屈服點后的應變軟化過程來自分子間作用力的貢獻，而應變硬化過程為分子內作用力的貢獻，這一模擬結果為均聚物變形過程提供了理論上的支持。在聚合物納米顆粒復合體系中，Papakonstantopoulos等[3]研究了納米顆粒與聚合物體相間相互作用力不同時對體系剪切或拉伸模數的影響。結果顯示相互作用力為排斥時體系模數與純聚合物體系相比較出現下降，而當相互作用力為吸引或中性納米顆粒時體系的剪切或拉伸模數均出現升高。對于聚合物纖維體系，Termonia等[4]在20世紀80年代就基于破碎動力學理論，采用隨機MC模擬在二維模型上研究了聚合物纖維軸向最大拉伸強度，研究了相對分子質量與拉伸強度的關系并與實驗進行對照，模擬結果可以很好地預測有取向的聚乙烯纖維的力學行為。此外，MC模擬還可以應用在一些其他聚合物體系，如Edgecombe等[5]研究了互穿聚合物網絡（IPN）的結構及力學性能，并比較了不同類型IPN的大應變時的彈性模數。

2 分子動力學方法

MD是一種基于牛頓力學確定論的計算方法，在力學性能模擬上具有較高的可靠性。目前該方法已經成為聚合物材料力學性能模擬研究的主要方法，尤其在無定形均聚物、結晶聚乙烯等體系中取得了很好的效果。

2.1 無定形均聚物體系

無定形態是聚合物材料中一種常見的存在形態，即使是在結晶性聚合物中也存在無定形區域。Robbins課題組[6-9]采用MD方法對無定形聚合物體系在大應變下特別是應變硬化區的力學行為展開了大量的研究工作。該課題組在模擬中均采用了基于珠子彈簧模型的粗粒化鏈。在研究聚合物玻璃銀紋產生的模擬[6]中，考察了不同溫度、鏈長、纏結長度及聚合物鏈間作用等因素的影響，結果發現銀紋變寬經過了一個在固定拉力時的纖維-拉伸過程，體系的伸長率與纏結長度密切相關，而銀紋中體系的拉力主要來自于聚合物主鏈上共價鍵的貢獻。在研究老化（緩慢結構松弛）與拉伸速率對無定形聚合物固體拉伸屈服的影響時[7]，考察了這兩種因素的競爭關系，模擬結果顯示當時間較長時，老化會導致體系密度和屈服應力呈現對數上升，應變速率同樣對屈服應力產生類似效果，但在應變速率下降導致老化時間增加時會出現斜率突變。在研究聚合物鏈纏結對應變硬化過程影響[9]時發現大應變時硬化趨勢劇增的貢獻主要是纏結點之間的高分子鏈被拉直，而不是來自體系熵的變化。類似地，de Pablo課題組[10-11]也針對無定形聚合物展開了力學性能研究，并重點關注非線性蠕變行為。

2.2 結晶聚乙烯體系

聚乙烯是一種常見且應用非常廣泛的聚合物材料，其鏈結構決定了它在常溫下的易結晶特性。針對結晶聚乙烯體系，最為常見的分子力場為聯合原子模型[12]，該模型的一個顯著特征是氫原子被整合到與其鍵連的碳原子上并形成一個珠子。基于該模型的MD模擬工作很多[13]，比較代表性的有Rutledge課題組[14-17]在半結晶聚乙烯體系大應變拉伸行為方面的研究。例如該課題組采用聯合原子模型構建了晶區非晶區交替的結構[14]，在拉伸模擬實驗中發現當應變速率較低時，塑性形變過程中伴隨著熔融和再結晶，而在應變速率較高時出現了銀紋并導致破碎，為深入研究半結晶體系變形過程提供了理論依據。

2.3 其他非均質聚合物體系

MD同樣可以應用于非均質聚合物體系力學性能的研究，但受到現有的計算能力限制，目前的工作僅限于針對這些體系中微小結構單元的模擬。如Barrat課題組[18]基于粗粒化模型構建了兩種不同玻璃化溫度的交替層狀結構聚合物體系，模擬中分析了不同鏈結構在體系力學響應中扮演的角色，結果顯示橋鏈和環鏈在應力傳遞中起主導作用，橋鏈的降低會降低體系的纏結密度并影響體系的應力屈服和應變硬化行為。繼續這一工作，該課題組將層狀體系進一步放大，由于聚合物層之間的硬度差異，如圖2所示，模擬中觀察到了明顯的受力屈曲行為[19-20]。結果發現波長與應變速率密切相關，通過關聯相關模型解釋了這一過程的機理。

Ge等[21-22]采用粗粒化模型研究了熱焊接時不相容性聚合物界面上的力學行為，力學測試發現焊接強度與聚合物組分間的相容性密切相關，而不相容性界面會阻止界面上鏈的內部擴散。界面上鏈的拉出是這類不相容聚合物體系破碎的主要方式，模擬中還發現存在決定界面高分子鏈是否纏結的界面寬度閾值。此外，MD方法在聚合物納米復合體系中也應用廣泛，曹達鵬課題組[23-25]針對該體系開展了深入的力學行為方面的模擬工作。

3 基于彈簧格子模型的多尺度模擬方法

格子模型[26-28]是連續體模型中具有代表性的一種研究方法，該模型可以很好地用來研究彈塑性、彈脆性材料非均質性和材料破碎形成的空間協同效應。在聚合物體系力學性能的研究中，彈簧格子模型[29]作為格子模型的典型代表應用得相對最為廣泛，該模型將體系離散為空間均勻分布的格點，格點與其最鄰近和次鄰近格點之間由彈簧相連并組成三維格子彈簧網絡。基于彈簧格子模型的多尺度模擬方法可以應用于多種常見的非均質聚合物體系，并定性地為實驗提供指導。

3.1 聚合物共混、共聚物體系

聚合物共混是獲得綜合性能優異的聚合物材料的有效途徑，Buxton等[30]首先采用Cahn-Hilliard方法獲得聚合物共混體系的介觀結構，隨后采用基于MD的Verlet算法的可破碎彈簧格子模型研究了該體系的動態破碎過程，為該組合方法在關聯聚合物共混物介觀結構和力學性能的模擬做了開創性工作。類似地，Zhao等[29]通過結合MC模擬和彈簧格子模型研究了聚合物共混薄膜的力學響應，并顯示了受力情況下薄膜上的應力、應變分布情況。Deng等[31]提出了基于介觀動力學和彈簧格子模型的連續介觀模擬方法，實現了非均質聚合物材料從分子組成到介觀結構，再到宏觀力學性質的連續模擬，并提出了界面硬度模型，將模擬方法的應用范圍推廣到了真實聚合物體系。加工過程對聚合物材料的最終力學性能影響較大，Buxton等[32]結合Cahn-Hilliard方法和彈簧格子模型研究了剪切加工過程對體系破碎行為的影響，結果發現剪切加工處理后體系表現出力學各向異性，模擬結果與模型有良好的關聯。

嵌段共聚物在聚合物共混體系中可以作為一種良好的相容劑，增強相界面并改善力學性能[33]。Deng等[34]采用介觀動力學和彈簧格子模型相組合的方法研究了嵌段共聚物相容劑對不相容性聚合物共混體系力學行為的影響。研究結果表明相容劑的加入可以增強界面的粘接強度，從而提升材料的拉伸強度，且隨著相容劑含量的增加，材料的破碎位點發生轉移并影響材料整體的破碎過程。分子鏈結構會影響到嵌段共聚物的物理性質[35-36]。在過去的幾十年里，得益于聚合物合成技術的進步，研究者們獲得了一系列結構不同的多嵌段共聚物體系[37-39]。這些多嵌段共聚物由于分子結構的差異而表現出與傳統兩嵌段或三嵌段共聚物不同的形貌結構和力學行為，并大大擴展了嵌段共聚物的應用范圍[40-43]。如在鏈長不變的情況下，CECEC五嵌段共聚物(C和E分別為玻璃態聚環己基乙烯和半結晶聚乙烯)的韌性明顯強于CEC三嵌段共聚物體系[44]。同樣基于介觀動力學和彈簧格子模型相組合的方法，Deng等[45]對多嵌段共聚物體系的力學性能進行了模擬。結果顯示強界面會導致破碎應變的上升，對應于實際體系是多嵌段體系中的橋和打結結構阻礙了破碎的產生。在研究單一取向體系時發現，體系硬度變化趨勢與相應的理論結果吻合(如圖3所示）；通過給定不同的界面強度，發現了由于破碎位點轉移導致的兩種不同的破碎過程。

3.2 聚合物納米顆粒復合體系

通常在聚合物體系中加入納米顆粒可以顯著改變其力學性能，如加入均勻分散或剝離的高寬高比納米填充物可以得到硬度極高的聚合物材料[46]。Buxton等[47]通過結合Cahn-Hilliard和布朗動力學方法獲得聚合物納米顆粒復合體系結構，隨后將該結構輸入到彈簧格子模型中研究其力學行為，模擬中研究了粒子和聚合物體相的物理特性對體系變形過程的影響。此外，Buxton等[48]還在類似復合體系中，通過采用黏彈性模型替代純彈簧模型，將彈簧格子模型的研究范圍擴展到了黏彈性力學行為。Deng等[49]結合介觀動力學方法和黏彈性彈簧格子模型模擬了高性能彈性體復合材料的力學行為，并關聯了聚合物納米顆粒復合體系的介觀結構及應力松弛行為。

將MC、MD和基于彈簧格子模型的多尺度模擬方法進行比較可以發現，MC、MD方法為相對模擬尺度較小的方法，兩者均可得到較為準確的結果，但MD方法應用更為廣泛，特別是力學性能的模擬中經常涉及非平衡態行為，如黏彈性行為，采用MD方法可以更方便地實驗這一過程的研究。而對于復雜結構體系，采用基于較小尺度的模擬方法實現其整體性能的預測就對計算能力提出了很高的要求，基于彈簧格子模型的多尺度模擬方法通過連接多種跨越不同時間或空間尺度的模擬方法，可以實現復雜結構體系力學性能的快速預測。

4 結 語

相對于成熟的實驗或經驗半經驗模型方面的研究，聚合物材料力學性能的計算機模擬近些年才隨著計算能力的提升得以飛速發展，但仍存在較大的局限性，例如對于相對較簡單的非晶態均聚物體系，在采用MD進行力學性能研究時通常受到計算能力限制，仍采用有限的粗粒化鏈組成的微小結構單元來定性地模擬該體系的力學行為。對于更復雜的非均相體系，納米顆粒-聚合物復合體系等，基于連續力學的方法雖然能在一定程度上關聯其介觀結構和力學性能，但需要引入一定的模型和可調參數，且對模擬體系進行更大尺度的粗粒化處理，這些因素都會降低模擬的可靠性并限制對復雜體系力學行為機理更為深入的理解。針對具體的體系和研究目的，選擇合適的模擬尺度與方法并充分利用現有的計算能力，從而得到可靠的定性或定量描述在力學性能的模擬中顯得尤為重要。采用計算機模擬方法針對聚合物材料力學性能的研究仍有很大的發展空間，希望隨著計算機技術的不斷發展和模擬方法的不斷完善展現其在工業應用領域更大的價值。

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Computer simulation of mechanical properties of polymer materials

DENG Shengwei, HUANG Yongmin, LIU Honglai, HU Ying

State Key Laboratory of Chemical Engineering and Department of ChemistryEast China University of Science and TechnologyShanghaiChina

Macroscopic mechanical properties are strongly related to their microstructures, and computer simulation is an important approach to explore this inherent structure-property relationship. During the last decades, different simulation methods were proposed to describe the mechanical behavior of polymer materials at different scales. This paper reviews recent computer simulation studies in mechanical properties of polymer materials. Monte Carlo simulation, molecular dynamics simulation as well as lattice spring model based multi-scale simulation are reviewed in detail. The application of molecular dynamics simulations in the polymer glass, crystalline polyethylene and some heterogeneous polymers are discussed, while the application of multi-scale simulation in complicated heterogeneous materials are considered, such as phase separated block copolymers. Finally, the limitation and the application prospects of different methods are discussed.

polymer; mechanical properties; molecular dynamics; lattice spring model; multiscale; computer simulation

2015-05-21.

LIU Honglai , hlliu@ecust.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20150642

O 631.2

A

0438—1157（2015）08—2767—06

劉洪來。

鄧聲威(1987—)，男，博士。

國家自然科學基金項目(91334203, 21476071)；中央高校基本科研業務費資助項目。

2015-05-21收到初稿，2015-05-30收到修改稿。

supported by the National Natural Science Foundation of China (91334203, 21476071) and the Fundamental Research Funds for the Central Universities of China.