歸類解析函數的零點問題

趙慶偉

函數的零點問題是近幾年高考的?？键c。函數的零點是函數性質的一個重要特征，同時也是貫通方程、不等式與函數的關鍵銜接點。下面就函數的零點問題進行分類剖析。

1.定義法求函數的零點

例1 函數在區間[O，4]上的零點個數為（）。

A.4

B.5

C.6

D.7

解：函數的零點是一個實數，即方程f（x）=O的實數根，也就是函數y=f（x）的圖像與x軸交點的橫坐標。方程在[O，4]上的解為即共有6個零點。應選c。

2.利用變號零點存在性定理，求零點所在區間

例2 若aA.（a，6）和（6，c）內

B.（-∞，a）和（a，6）內

C.（6，c）和（c，+∞）內

D.（-∞，a）和（c，+∞）內

解：解決零點的分布問題，主要依據零點存在性定理。由題意知a