空間幾何體的表面積與體積的變式探索

付耀斌

解空間幾何體的表面積、體積問題的常用方法：

（1） 分割法：一個幾何體的體積等于它的各部分體積之和。（2） 補體法：與分割法一樣，有時為了計算方便，可將幾何體補成易求體積的幾何體，如長方體、正方體等。對于臺體，有時可補成錐體來研究體積，“補臺成錐”是常見的解決臺體側面積與體積的方法。（3） 等積變換法：①同一個幾何體可以用不同的面做底。②等底等高的兩個同類幾何體的體積相等。（4） 計算圓柱、圓錐、圓臺的體積時，要根據條件找出相應的底面和高，應注意充分利用多面體的截面和旋轉體的軸截面，將空間問題轉化為平面問題求解。

解法提煉：本題就是根據變換底面和高來證明相關的等量關系的。在三棱錐中，用換底面（同時也換高）的方法，常常能把復雜問題簡單化、直觀化。

解法提煉：本題運用分割法，將四棱錐的體積分割成兩個全等的三棱錐體積之和，從而使問題獲解。