凍結砂土遺傳算法分數階導數Burgers蠕變模型

黃方勇，毛芬

（1.安徽理工大學土木建筑學院，安徽 淮南 232001;2.安徽理工大學凍土研究所，安徽 淮南 232001）

0 前 言

本構模型參數辨識是人工凍土理論與工程實踐中的重要研究課題，國內外學者在此領域做了大量的工作。其一般思路大多是根據實驗數據,選擇合適的組合模型,然后再通過最小二乘法等回歸分析來確定模型中的參數[1]。可見，在本構模型的假設過程中就已經導致了計算中的誤差,因此,計算結果和實測值間存在著較大的誤差。隨著人們在智能領域的開拓發展,很多科研人員逐漸將遺傳算法等技術應用到巖土本構模型參數辨識中,并取得了豐富的成果[2]。

本文鑒于人工凍土蠕變特性處于理想固體和理想流體之間，以及整數階微積分本構關系所需元件較多等不足，因此將分數微積分關系運用到人工凍土蠕變計算中，用分數單元代替Burgers模型中串聯的黏壺，建立分數階Burgers模型[2-3]，進而用該模型模擬人工凍結重塑砂土的蠕變規律，模型參數均由遺傳算法全局優化而得。

1 蠕變模型及遺傳算法

1.1 分數階導數Burgers模型

分數階導數Burgers模型[3]結構如圖1。

采用分數階導數的Burgers模型理論即保留了經典模型理論的優點，又很好地克服了經典模型理論的缺點，對符合分數階導數Burgers固體模型的粘彈性體[2-3]，其應力-應變關系如下：

1.2 遺傳算法

遺傳算法簡稱GA,是一種全新的優化方法，它能模擬自然界生物的生命進化原理,又能優化人工系統中特定的目標[4]。

該算法是由美國Michigan大學的J.H.Holland教授在《Adaptation in Natura l and Artificial Systems》一書中提出的。它非常適合于解決傳統方法所不能處理的復雜和非線性問題,因此遺產算法逐漸成為了人們解決高復雜問題的一個新思路和新方法[4-5]。

2 分數階導數Burgers模型在凍土蠕變過程中的應用

2.1 單軸抗壓與蠕變試驗

本試驗選用是內蒙古礦區的砂土，其含水率為9.62%。該試驗在WDT-100型微機控制電液伺服凍土單軸試驗機中進行，試樣尺寸為Φ50×100mm。蠕變試驗溫度分為-5℃、-10℃、-15℃、-20℃四個水平，在這4個溫度下的單軸抗壓強度見表1；試驗加載系數分為σ=0.3σs、σ=0.5σs兩種，具體數據見表2（σs為單軸抗壓強度）。

砂土單軸抗壓強度試驗結果 表1

砂土單軸蠕變試驗 表2

2.2 人工凍結砂土分數階導數Burgers蠕變模型

首先采用遺傳算法來優化分數階導數蠕變模型參數，分數階導數Burgers固體模型蠕變模量為：

上式中對應的具體參數見表3，重塑砂土在-5℃、-10℃、-15℃三個溫度下，分別選用0.3、0.5兩個加載系數。

分數階伯格斯蠕變模型參數 表3

分數階導數Burgers模型單軸蠕變試驗的試驗值與計算值對比見圖2。

圖2中擬合曲線的偏差很小，在曲線的拐點附近也就是蠕變的初始階段，這種試驗值與計算值存在少許偏差，但隨著加載時間的推移，這種偏差會越來越小，基本可以忽略。從而可見，只要加載時間足夠長，分數導數Burgers模型能夠很好地與試驗數據吻合。

3 總 結

結合分數微積分建立了分數階導數Burgers模型，利用分數階導數Burgers模型來模擬人工凍土單軸蠕變規律，其參數是經過遺傳算法全局優化得到，具體如下：

①在建立模型的過程中，推導嚴密，模型概念清晰；

②從實驗數據分析可以看到，分數階Burgers模型模擬很適合描述人工凍土的蠕變特性；

③鑒于該模型的擬合效果，不妨可以利用這一新方法來解決人工凍土領域的蠕變問題。

[1]齊吉琳,馬巍.凍土的力學性質及研究現狀[J].巖土力學,2010（1）.

[2]姚兆明,周洋,徐穎,等.人工凍土遺傳分數階導數加速伯格斯蠕變模型[J].工業建筑,2013(11).

[3]何利軍,孔令偉,吳文軍,等.采用分數階導數描述軟黏土蠕變的模型[J].巖土力學，2011(2).

[4]周明,孫樹棟.遺傳算法原理及應用[M].北京:國防工業出版社,1999.

[5]李敏強.遺傳算法的基本理論與應用[M].北京:科學出版社,2002.