軟土地區埋地輸水管道在堆土荷載下的受力分析

陳然，雷震宇 （同濟大學鐵道與城市軌道交通研究院，上海 200092）

0 前 言

埋地輸水管道是市政工程中常用的方式，是城市生活和工業生產的生命線，管道的安全性是埋地管道的重要考慮因素。

目前學者已經開展了一些堆土荷載作用下管道的受力分析，龔曉楠、孫中菊等[1]采用有限差分法進行求解地面超載對埋地管道影響，分析了超載大小、位置，管道剛度、埋深、管徑以及土體性質對埋地管道位移的影響；李鏡培等[2]采用曲線擬合的方法在Winkler彈性地基短梁理論基礎上推出附加應力作用下管道的變形、剪力和彎矩計算方法；夏桂云等[3]考慮剪切變形的影響，建立確定懸空長度的超越方程，導出變形和內力的解析解；肖俊等[4]基于斯潘格勒理論，建立了呈拋物線分布的水平靜土壓模型，實現了埋地柔性管道的有限元迭代計算。

以上研究均從二維角度分析管道的受力特性，需要進一步進行三維角度研究。張治國等[5]采用兩階段分析方法，得到隧道縱向位移和內力的計算表達式。

本文基于此思想，將堆土荷載對管道的作用分為兩階段進行分析。第一階段采用彈性理論Boussinesq解從三維角度得到堆土引起的管道附加荷載，通過斯肯普頓法計算管道的固結沉降量得到管道在不同時刻下的附加位移；第二階段運用A B A QU S 軟件建立管道的有限元模型，將堆土引起的管道的附加荷載和附加位移作為外加荷載施加與管道，得到管道在堆土作用下的受力情況。

1 堆土荷載引起的管道附加荷載

將土體視為均勻的半無限空間體，先考慮一集中點產生的附加應力。采用柱坐標系，z 軸向下為正，土中任意一點N（x0，y0，z0）離原點距離為R。集中力作用dP在坐標原點，將Boussinesq解轉換為直角坐標系。堆土荷載均用q（η，ξ）公式表示，管道軸向為x，由于地下管線位置在地面上無法看出，堆土一般隨意安放，考慮最不利情況下的影響，即堆土的重心與管道軸線重合，y=0，得到應力狀態如下。

土中管道處土體的受力狀態：

將管土作用簡化為管道與相接觸土體連接為一體，之間無滑動和破壞，那么堆土引起管道周圍土體的附加應力等同于堆土引起的管道附加荷載[1]。

2 管道的附加位移

2.1 土體的附加位移

根據斯肯普頓法[6]（A.W.Skempton），堆土作用下土體沉降S 主要包括三部分，即瞬時沉降Si、固結沉降Sc和次壓縮沉降Ss。

瞬時沉降Si，指地基土在不排水條件下荷載作用產生的沉降。在外荷載作用瞬間，土體體積還來不及發生變化，主要是地基土的畸曲變形，采用不排水變形參數（不排水模量Eu，不排水泊松比vu）按彈性理論計算。

固結沉降Sc，固結沉降主要是由荷載作用下土中超孔隙水壓力減小，土顆粒有效應力增大，土孔隙水的體積減小產生的。

對于雙面排水土層，任意時刻內的固結沉降公式[7]為：

次壓縮沉降Ss，在固結沉降完成之后成為沉降的主要因素，當土體固結完成之后，土顆粒之間的滑移而產生沉降。目前主要運用Buisman建議的半經驗法估算次壓縮沉降量。

其中：t、tc分別為從固結開始算起的時間和主固結完成的時間；H 為土層厚度；e0為初始孔隙比；Ca為次壓縮系數，為初始加載時e-lgp 曲線直線段的斜率。

2.2 管道的附加位移

在埋地管道中管道本身的剛度對管道周圍土體的沉降也有一定影響，在堆土作用下，管道和下臥層土共同產生變形，在不考慮管土相互滑動的情況下，認為管道與周圍土體始終保持變形一致，將土體的剛度定義為Ks，管道剛度定義為Kp，管道和土體總的剛度為K，S 為土體的沉降量。管道的附加位移為：

3 管道的有限元模型建立

堆土作用下管道的受力分析，通常使用彈性地基梁法，此方法適用于二維模型的計算，對分布在一定范圍的荷載，計算結果存在偏差，采用分層總和法計算最終沉降。

運用解析解求得的堆土引起的管道附加荷載，運用斯肯普頓法求得周圍土體沉降，將堆土引起的管道附加荷載和位移作為管道受到的外荷載，采用有限元軟件對管道單獨進行建模，將堆土引起的附加荷載和不同時刻下的附加位移作用于管道模型，同時作用于管道的還有管道頂部土壓力、管道側向土壓力。

4 實例分析

上海市某處原水管道上方對放大量堆土，原水管道直徑為1.4m，壁厚2cm，材質為Q235-B鋼管，管頂埋深為2m，管道上方的堆土在管道軸向上范圍為30m，橫向范圍上為20m，高度約為2m，可以視作均勻分布，并假設堆土荷載一次性施加；軟土地基的密度為1.80 g/cm3，根據《靜力觸探技術規則》土體的不排水模量Eu≈11.4ps=17.1MPa，不排水泊松比vu=0.5，滲透系數k=6×10-7cm/s；初始孔隙比取e0=1.40，土的體積壓縮系數mv=0.517MPa-1，該區域第6層土缺失，第7層土存在，可壓縮土層厚度取2H=16m，上下排水，受影響的管道取大于為3倍荷載寬度值[1]，管道模型長度取為100m。

將公式（1）～（5）采用MATLAB編寫程序，計算管道軸線位置堆土引起的附加應力，并近似將其視作管道周圍的土體的附加應力，結果擬合成曲線如圖1所示；由相關公式編程得到管道的沉降隨時間變化的曲線如圖2所示。

采用ABAQUS軟件建立管道實體模型，采用C3D8單元，在管道厚度上劃分至少3層網格，以分析在管道壁厚方向上的受力情況，單元軸向上的尺寸和壁厚方向的尺寸不宜過大，以保證不出現奇異矩陣。

經計算得到在不同時刻內，管道的最大應力如圖3所示，2m堆土作用下，管道的最終沉降達到46.8cm，管道受到的最大拉應力達到435.907MPa，可見堆土所帶來的土層固結引起的管道應力是非常大的，該處的原水管道在堆土的堆放后2年時間內發生爆管，其主要原因即為堆土導致土體固結，管道隨著土體下沉而變形，達到管道的強度極限，最終發生破壞。管道最大應力隨時間變化的曲線如圖3所示。

5 結 論

本文采用兩階段法對埋地管道進行分析，得出堆土引起的管道處土體的附加應力，和導致的土體固結引起的管道變形，然后將管道進行分析，與單純采用有限元模擬整個管土模型相比，將計算大大簡化，同時避免了在有限元在計算巖土問題中存在的土體本構關系選取困難和計算不精確等問題。

通過對上海市某處上方有堆土的原水管道爆管原因進行計算，得出在軟土地區，堆土對管道破壞的主要影響是由于土體固結引起管道沉降的結論。由于管道的破壞是隨著時間的推移，管道變形逐漸增大，因此管道的相關保護部門需要及時對管道上方進行排查，及時清理堆土，避免堆土長期堆放導致管道破壞。

[1]龔曉南,孫中菊,俞建霖.地面超載引起鄰近埋地管道的位移分析[J].巖土力學,2015(2).

[2]李鏡培,丁士君.鄰近建筑荷載對地下管線的影響分析[J].同濟大學學報(自然科學版),2004(12).

[3]夏桂云,李傳習,曾慶元.地基沉降對彈性地基梁的影響[J].中南大學學報(自然科學版),2011(6).

[4]肖俊,李卓球,陳建中.基于斯潘格勒理論的埋地柔性管道有限元分析[J].華中科技大學學報(自然科學版),2014(1).

[5]張治國,黃茂松,王衛東.鄰近開挖對既有軟土隧道的影響[J].巖土力學,2009(5).

[6]巖土工程手冊編寫委員會.巖土工程手冊[M].北京：中國建筑工業出版社,1994.