基于黏性材料的直根抗拔強度研究

申 輝，郭曉曉

（河北省電力勘測設計研究院，河北石家莊 050031）

21世紀初，有關綠色植被和邊坡穩(wěn)定性關系的研究便開始在歐美展開。傳統(tǒng)上，一般采取水泥護坡或者土釘墻等手段來對土質邊坡進行加固。然而在一些居住環(huán)境狹窄的地區(qū)，比如中國香港，居民對于窗外隨處可見冷色調的土釘墻支護提出了不滿［1］。于是，如何通過植被覆蓋來提高邊坡的穩(wěn)定性，滿足工程需求與居民需求，已成為一個重要的研究方向。

根據TIEN［2］等的研究，樹根與土體的接觸在樹根的生物特性作用下，實際上是與樹根接觸的那部分土體的屬性改變了，使其變成了一種類似膠狀的物體。這使得土壤－樹根（以下簡稱為根－土）關系不單單是摩擦模型這么簡單。因此，本文通過在已有根－土摩擦模型上添加黏性材料，變相的讓直根在拔出過程中承擔一部分土體的質量，來對根－土關系和抗拔強度進行模擬，并得出了一些有意義的結果。

1 基本理論

樹根的拔出實際上是一種對穩(wěn)定局面的破壞行為。而定義一個破壞行為需要2個關鍵標準：破壞在什么標準下啟動和破壞啟動之后在什么標準下發(fā)展，后文簡稱“兩個標準”。圖1展示的就是一個典型的基于原位試驗的直根拔出力同直根位移的關系曲線［3］。從圖1可知，樹根的拔出分成3個階段：峰前階段、峰值點和峰后階段。隨著拔出力的加大，樹根開始逐步被拔出。在到達抗拔力峰值的瞬間，破壞行為開始。之后拔出力沿著破壞發(fā)展曲線逐步下降直至降為零，也就是樹根被完全拔出。而數值模擬的目標就是對這個曲線進行定性和定量的復盤。

圖1 直根拔出力－拔出位移曲線Fig.1 Pull－out strength of tap－root versus displacement

1.1 摩擦模型

Abaqus中的庫侖摩擦模型通過下述的2個對應關系來對“兩個標準”進行模擬［4］。關系A 定義（第1條標準，也就是廣為人知的庫侖摩擦定律）：摩擦力跟作用在摩擦面上的正壓力成正比。進而可以通過定義摩擦系數或者極限靜摩擦力來定義這一標準。關系B 所定義的就是第2 條標準。可以賦予摩擦系數一個衰減值，使得摩擦系數在破壞發(fā)生之后逐步下降。然而在之前進行的模擬結果中可以發(fā)現［5］：影響峰后階段的關鍵因素不僅僅是衰減值，還有滑動速率，如式（1）所示。

式中：μ是摩擦系數衰減曲線；μk是靜摩擦系數；μs是動摩擦系數；dc是摩擦系數衰減值；γcq是滑動速率。

當直根的拔出被模擬為通過將總位移分成多個小位移，在多個相同的小時間增量下來施加的時候，滑動速率實際上是不變的。由于本文主要研究根－土關系模擬，不涉及滑動速率的改變，這就直接導致了Abaqus庫侖摩擦模型很難對峰后階段進行修正。同時，因為樹根的楊氏模量一般都不大，在拔出力越來越大的影響下，樹根直徑會發(fā)生減小的現象。一旦直徑減小到使得根－土之間在某一個點出現空隙，這個點的摩擦力也會瞬間降至為零。上述2個原因就是導致摩擦模型得出的抗拔強度小于理論值的原因。

1.2 黏性材料

Abaqus中的黏性材料是建立在線彈性的牽引分離行為之上。線彈性的牽引分離行為假設一切破壞都是以線彈性作為起始屬性。線彈性是通過將接觸面的名義應力同名義應變聯系起來，組成彈性矩陣來表達的。其中，名義應力是在每一個積分點的應力分量，是一種整體的等效應力，并不是實際作用于結構局部的應力。相同的，名義應變是每一個積分點的各方向的分離值除以原始厚度所得到的。

Abaqus提供了多種標準來定義破壞的啟動點，比如通過定義積分點的三向應力、三向應變或者應力應變的平方值。在之后的模型中采取的是最大名義應變標準（maximum nominal strain criterion），破壞將在任意一個最大名義應變比達到1 的時候啟動，即

式中：ε代表即時的應變值；ε0代表設定的最大應變值；角標n，s，t分別代表接觸面法向方向和接觸面的2個切向方向。

在破壞啟動之后，就需要定義破壞的發(fā)展。Abaqus中的黏性材料是通過弱化材料剛性來達到對破壞發(fā)展的定義。具體來說，可以假定一個破壞標量值D，這個值描述了材料整體的破壞程度，并且可以捕捉其他與破壞有關的動態(tài)的力學影響。隨著破壞的發(fā)展，D將會隨著接觸力的變化逐步從0增長到1。在牽引分離行為中，破壞啟動后的法向應力可以定義如下：

式中是未破壞時的即時應變推算出的法向應力分量，另外2個切向的應力分項與本公式相似。

通過上述表達，本文考慮將摩擦模型同黏性材料有機地結合在一起，以得到更精準的結果。具體來說，因為摩擦模型在峰前階段，或者樹根在滑動開始之前，仍然是基于靜摩擦力的接觸關系，所以摩擦模型仍然在這一階段發(fā)揮作用。但是正如前文所述，隨著拔出力的變大，摩擦模型在一些點也會逐漸失效，所以，在根－土之間加入1層黏性材料，用以模擬被生物特性改變的土體。黏性材料的特性使得當樹根的某一點的直徑逐步減小時，根－土之間的力學交互關系也不會解除。

2 直根－土體模擬

2.1 概述

本文采用黏性材料對根－土交互關系進行模擬，來彌補庫侖摩擦模型的結果偏小的缺陷，并且計算不同幾何模型的直根的抗拔強度。根據TIEN 的研究，被樹根植物特性改變的那層膠狀土非常薄，一般不會超過樹根直徑的1／10，并且強度也遠小于離直根較遠的土體的強度。然而，就是這一層膠狀土體使得根－土關系不單單是摩擦關系，而變成了樹根在克服摩擦力的同時，也要變相承擔一部分土體的質量，這也是選擇黏性材料進行根－土分析的根本原因。這層黏性材料就如同一組平行排列的沒有重力的彈簧，只不過這組彈簧在樹根拔出方向的抗拔強度非常低。彈簧開始時全部與直根垂直，并且因為土體側壓力的原因，彈簧全部處于臨界壓縮狀態(tài)。彈簧被固定在土體上，但是彈簧與直根的接觸關系為摩擦模型。隨著直根的拔出，這層彈簧會被向上拉伸，當拔出方向的應變達到了彈簧的抗拔強度，彈簧即刻失效。本文這種設計，使得黏性材料隨時都與樹根接觸，使得摩擦模型不會失效；黏性材料隨時根據豎向應變定義的標準，對直根有一個向下的拉力。

2.2 模擬方法

整個數值模擬過程是基于有限元原理構建的Abaqus 6.10 版本。為了方便對黏性材料進行測試，只有直根參與模擬，并且被假定為圓柱體。所以直根和土體都被設定為軸對稱、可變形的殼分析構件。考慮到樹根可影響的土體范圍有限，所有模型的土體亦是圓柱體，半徑是土體圓柱體半徑的4倍，長度是1.5 倍。并且在直根和土體之間加入了1層黏性材料參與根－土關系模擬，這層黏性材料厚度不超過土體圓柱體半徑的1／5，如圖2所示。需要說明的是，這層黏性材料并沒有作為獨立的構件出現，而是將土體的一部分劃分出去，并且獨立賦值，這樣既符合根－土關系的實際情況，亦簡化模型復雜度［6］。

圖2 根－土模型展示Fig.2 Root－soil model

直根、黏性材料和土體都被假定為彈性材料。根據之前的研究成果，庫侖摩擦模型可以很好地模擬樹根峰前階段和峰值，所以樹根與黏性材料的交互關系被設定為庫侖摩擦模型，摩擦系數為0.5。黏性材料采取最大名義應變標準來定義，因為是單純的拔出，所以ε0s和ε0n都被賦予了一個較大的值。而ε0t被設定為0.01。具體的輸入參數見表1。

表1 物理參數輸入表Tab.1 Inputed physical parameters

其中，重力加速度為10 m／s2，側壓力系數為0.43，ε0t＝0.01，摩擦系數為0.5。

有限元分析包括2步：第1步，施加重力，并通過修改inp文件添加初始地應力；第2步，在直根頂部施加一個向上的位移，模擬樹根的拔出。整個模型底部被三軸固定，禁止出現三軸方向的位移和轉動；模型兩側被X軸固定，禁止出現X軸方向的位移和Y，Z軸的轉動。模型整體被劃分成四節(jié)點雙線性軸對稱四邊形（CAX4）。

2.3 結果輸出

為了得到拔出力同拔出長度的曲線，本文提取樹根頂部豎向的應力值S22，將其在頂部平面上積分便得到了樹根頂部的荷載。因為樹根頂部的荷載同拔出力是一對相互作用力，便得到了拔出力。具體計算見式（4）。

式中：S22為豎向應力；r為樹根半徑。

2.4 模擬結果

首先，在一個直根半徑為5 mm、長度為100 mm 的樣本上進行了一組可行性極限實驗。實驗分2次進行：第1次為庫侖摩擦模型，土體不添加黏性材料；第2次為添加了黏性材料的庫侖摩擦模型。2次實驗都將直根全部拔出，并按照前文所述計算了拔出力，見圖3。

圖3 兩種模型拔出力的比較Fig.3 Force－displacement curves for the two models

從圖3中不難看出，加入了黏性材料的模型的極限拔出力明顯高于未加入黏性模型的拔出力。

研究直根上不同位置節(jié)點的豎直力隨時間變化曲線，發(fā)現庫侖摩擦模型的拔出力在抵達峰值后，在某些節(jié)點會突變至零，說明根－土之間出現了空隙；然而，加入了黏性材料的模型，這些節(jié)點在抵達峰值之后，會逐漸降低。這證實了黏性材料對摩擦模型有積極的修正作用，也說明了在對直根－土體接觸面添加1層薄的黏性材料后可以提高模擬的準確度，并且圖3也同圖1所示的原位試驗曲線大致相近。拔出力都是在抵達極限之后，出現了快速式的下降［7］。

本文進行了多次針對幾何變化的實驗，采用了直徑－長度矩陣來對直根與土體做出幾何安排，所有模型的黏性材料寬度不超過直根直徑的1／5，并且直根皆為圓柱體，詳見表2。

表2 直徑－長度組幾何安排表Tab.2 Diameter－length matrix

本文對表2所示的所有模型都進行了模擬，但限于篇幅，只選取了一些具有代表性的結果展示如下。需要說明的是，因本文關心的是抗拔強度，所以所有實驗結果都以是否達到極限抗拔強度為實驗終止標準，不再進行將直根全部拔出的實驗。

如圖4所示，如果直徑固定，只改變直根長度，極限拔出力基本成線性增長，這同之前的實驗結果是相符合的：拔出力是和直根同土體的接觸面積有關。相似的，如果將長度固定，改變直徑，也可以得到如圖4所示的類似結果。說明在加入黏性材料之后，僅對拔出曲線做出了定量的修改，沒有造成不利的影響。

將直根的體積固定為2 500cm3，模型仍然保持為圓柱體，進而改變直根的長度與直徑［8－11］。具體模型的幾何安排見表3，結果見圖5。最大拔出力并未出現在最大長度或者最大直徑的樣本上，反而是出現在了直徑3mm，長度350mm 的樣本上，進一步證明了拔出力是由接觸面積決定的這一結論。

圖4 直徑固定組的拔出試驗Fig.4 Pull－out test results for diameter－fixed group

表3 體積固定組幾何安排表Tab.3 Geometry arrangement table of volume－fixed group

圖5 體積固定組的拔出實驗Fig.5 Pull－out test results for volume－fixed group

3 結 語

Abaqus中自帶的黏性材料可以達到消除根－土之間空隙的效果［12－15］，通過設置一個較低的破壞標準，使得這層黏性材料對結果未有不利影響，反而模擬出較好的結果，進一步修正了之前的摩擦模型。

／References：

［1］ CAMPBELL S D，DIAS A.The Use of Soil Bioengineering Measures to Repair Selected Natural Terrain Landslides in Hong Kong（25th Annual Seminar）［M］.Hong Kong：The HKIE Geotechnical Division，2005.

［2］ TIEN H W，MCOMBER R M，RONALD T E，et al.Study of soil－root interaction［J］.Geotech Eng，1988，114（12）：1351－1375.

［3］ SCHWARZ M，COHEN D，OR D.Root－soil mechanical interactions during pull out and failure of root bundles［J］.Journal of Geophysical Research：Earth Surface，2010，115：403－407.

［4］ The 3DExperience Company.ABAQUS Analysis User’s Manual［M］.［S.l.］：［s.n.］，2011.

［5］ GUO Xiaoxiao.Pull－out strength of root－geological engineering and mining exploration in central Asia［A］.The XVⅢKerulien International Conference on Geology［C］.Aussino：Academic Publishing House，2013：152－170.

［6］ DUPUY L，FOURCAUD T，STOKES A.A numerical investigation into factors affecting the anchorage of roots in tension［J］.European Journal of Soil Science，2005，56（3）：319－327.

［7］ DUPUY L，FOURCAUD T，STOKES A.A numerical investigation into the influence of soil type and root architecture on tree anchorage［J］.Plant and Soil，2005，278（1／2）：119－134.

［8］ SCHWARZ M，COHEN D，OR D.Pullout tests of root analogs and natural root bundles in soil：Experiments and modeling［J］.Journal of Geophysical Research：Earth Surface，2011，116：175－177.

［9］ 孔令偉，陳正漢.特殊土與邊坡技術發(fā)展綜述［J］.土木工程學報，2012，45（5）：141－161.KONG Lingwei，CHEN Zhenghan.Advancement in the techniques for special soils and slopes［J］.China Civil Engineering Journal，2012，45（5）：141－161.

［10］ 王蘭民.黃土動力學［M］.北京：地震出版社，2003.WANG Lanmin.Loess Dynamics［M］.Beijing：Earthquake Press，2003.

［11］ 鄭宏.嚴格三維極限平衡法［J］.巖石力學與工程學報，2007，26（8）：1529－1537.ZHENG Hong.A rigorous three－dimensional limit equilibrium method［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，26（8）：1529－1537.

［12］ ZHENG Yingren，TANG Xiaosong，ZHAO Shangyi，et al.Strength reduction and step－loading finite element approaches in geotechnical engineering［J］.Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering，2009，1（1）：21－30.

［13］ 彭玉青，張紅梅，何華，等.數據挖掘技術及其在教學中的應用［J］.河北科技大學學報，2001，22（4）：21－24.PENG Yuqing，ZHANG Hongmei，HE Hua，et al.Data mining technology and its application in teaching［J］.Journal of Hebei University of Science and Technology，2001，22（4）：21－24.

［14］ 言志信，宋杰，蔡漢成，等.草本植物加固邊坡的力學原理［J］.土木建筑與環(huán)境工程，2010，32（2）：30－34.YAN Zhixin，SONG Jie，CAI Hancheng，et al.Mechanical analysis of herbaceous plant strengthening slope［J］.Journal of Civil，Architectural ＆ Environmental Engineering，2010，32（2）：30－34.

［15］ 侍倩.植被對斜坡土體土力學參數影響的試驗研究［J］.巖土力學，2005，26（12）：2027－2030.SHI Qian.Test research on influence of vegetation on mechanical parameters of soils［J］.Rock and Soil Mechanics，2005，26（12）：2027－2030.