復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)層間應(yīng)力分析

彭惠芬，夏 曄，王 鵬，王 程

（1.東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318；2.大慶油田有限責(zé)任公司鉆探工程公司，黑龍江大慶 163453）

復(fù)合材料是用物理或化學(xué)方法將2種或2種以上單一物質(zhì)復(fù)合而成的一種材料，可發(fā)揮單一材料各自特性，取長補(bǔ)短［1－3］。目前，復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)在航空航天、機(jī)械工程、船舶、醫(yī)學(xué)器械等現(xiàn)代高新技術(shù)領(lǐng)域中得以開發(fā)與廣泛應(yīng)用［4－5］。因此，提高復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)使用壽命，提高其承載能力變得尤為重要，減小層間應(yīng)力，有效防止脫層效應(yīng)課題引起了許多國內(nèi)外科技工作者的廣泛關(guān)注［6－8］。張培新［9］等采用2種建模方法研究了不同多向鋪層復(fù)合材料層合板層間應(yīng)力，研究結(jié)果表明受拉層板的自由邊界存在不容忽視的層間應(yīng)力；胡偉平［10］等采用傅里葉和勒讓德級數(shù)作為插值函數(shù)構(gòu)造層間膠層位移場，結(jié)果表明該計(jì)算方法具有較好的收斂性，為提高復(fù)合材料層間應(yīng)力分析精度提供新的計(jì)算方法；文獻(xiàn)［11］將斷裂理論引入復(fù)合材料損傷分析，成功地對復(fù)合材料層合板層間斷裂韌性和損傷機(jī)理進(jìn)行分析研究；韓振宇［12］等研究了纖維曲線鋪設(shè)對剛度影響，合理設(shè)計(jì)了曲線纖維的鋪放，為復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)合理設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)；LOPES［13］等推導(dǎo)出基于經(jīng)典層合板理論耦合的、橢圓的、變系數(shù)的偏微分平衡方程，對此偏微分方程進(jìn)行數(shù)值求解，計(jì)算其面內(nèi)彈性反應(yīng)和抗壓屈曲載荷。

1 層合結(jié)構(gòu)層間應(yīng)力理論分析

根據(jù)復(fù)合材料力學(xué)［14］，正交各向異性材料主方向應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系為

坐標(biāo)變換后，用x，y，z表示的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系為

復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)幾何方程為

設(shè)無體力，且應(yīng)力不是坐標(biāo)x的函數(shù)時(shí)，平衡方程可表示為

將式（3）代入式（2），最后代入式（4）得：

式（5）、式（6）和式（7）沒有封閉解，利用力和位移邊界條件通過有限差分法求解。即在xoy平面把所求區(qū)域劃分為若干相同的小正方形格子，每個(gè)格子的邊長都為h，假設(shè)某頂點(diǎn)0上的電位是U0，周圍4個(gè)頂點(diǎn)的電位分別為u1，u2，u3和u4。將這幾個(gè)點(diǎn)的電位用泰勒級數(shù)展開，當(dāng)h很小時(shí)，忽略四階以上的高次項(xiàng)，并考慮協(xié)調(diào)方程聯(lián)立求解。

2 復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬

設(shè)復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)由4 層厚度為t＝0.025 m、長為2m 的正方形單層板復(fù)合而成，各層鋪設(shè)角分別為0°，45°，45°，0°，其幾何模型如圖1所示，單層板材料性能參數(shù)見表1［15］，層合結(jié)構(gòu)上表面受均布載荷P0＝6kPa，分析其層間應(yīng)力分布規(guī)律。

利用ANSYS軟件，采用Solid Layered46層單元，根據(jù)對稱性，取其建立層合板有限元模型。表2為正交鋪設(shè)層合板層間極值應(yīng)力理論解與數(shù)值解對比結(jié)果，從表2中可以看出理論解與數(shù)值解吻合較好，最大相對誤差不超過8.64%，這說明本文建立數(shù)值模型的正確性。

圖2、圖3分別為0°纖維鋪設(shè)角復(fù)合材料層合板層間x－z方向和y－z方向的應(yīng)力云圖，從圖中可以看出層間應(yīng)力分布情況，其中固定端處層間應(yīng)力數(shù)值最大，x－z方向和y－z方向?qū)娱g極值應(yīng)力分別為2.37 MPa和1.82 MPa。

表3列舉了不同鋪設(shè)角下層間極值應(yīng)力，從表中可以看出對稱鋪設(shè)層合板x－z方向?qū)娱g應(yīng)力隨著中間層纖維鋪設(shè)角的增大而減小，y－z方向?qū)娱g應(yīng)力隨著纖維鋪設(shè)角的增大而增大，纖維鋪設(shè)角為（0°／0°／0°／0°）時(shí)層間剪應(yīng)力τxz最大，數(shù)值為2.37×106Pa，纖維鋪設(shè)角為（0°／90°／90°／0°）時(shí) 層間剪應(yīng)力τyz最大，數(shù)值為2.01×106Pa。

圖1 復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of composite laminated structure

表1 復(fù)合材料性能參數(shù)Tab.1 Material performance parameter of composite laminated structure

表2 不同計(jì)算方法結(jié)果對比Tab.2 Results comparison with different calculation methods

圖2 x－z 方向?qū)娱g應(yīng)力Fig.2 Interlaminar stress along x－z direction

圖4、圖5分別為x－z方向和y－z方向，纖維鋪設(shè)角為0°／90°／90°／0°時(shí)，層合板對角線上各點(diǎn)層間應(yīng)力隨距離變化關(guān)系，從圖中可以看出：在距o點(diǎn)距離為0～1.348m，層間應(yīng)力隨距離增大變化不大，在距離為1.348～1.418 m，層間應(yīng)力急劇增大，這表明復(fù)合材料層合板邊緣為層間應(yīng)力極值點(diǎn)，易于發(fā)生脫層效應(yīng)。

圖3 y－z 方向?qū)娱g應(yīng)力Fig.3 Interlaminar stress along y－z direction

表3 不同鋪設(shè)角下極值剪應(yīng)力Tab.3 Maximum shear stresses of different ply angles

圖4 x－z 方向?qū)娱g應(yīng)力隨距離變化關(guān)系Fig.4 Change relation between interlaminar stresses along x－z and distance

圖5 y－z 方向?qū)娱g應(yīng)力隨距離變化關(guān)系Fig.5 Change relation between interlaminar stresses along stresses along y－z and distance

3 結(jié) 論

1）利用ANSYS軟件，建立了復(fù)合材料層合板有限元模型，從數(shù)值解與理論解比較可以看出：2種方法數(shù)據(jù)吻合很好，這表明所建數(shù)值模型的正確性。

2）分析了不同纖維鋪設(shè)角下對稱層合板層間應(yīng)力變化規(guī)律，分析結(jié)果表明：層合板正交鋪設(shè)時(shí)τxz和τyz層間應(yīng)力數(shù)值接近，層間應(yīng)力相對較小。因此，對稱鋪設(shè)層合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)相鄰層板采用正交鋪設(shè)，可有效避免脫層。

3）研究了層合板對角線上各點(diǎn)層間應(yīng)力隨距離變化關(guān)系，分析結(jié)果表明：層合板內(nèi)部層間應(yīng)力數(shù)值較小，邊緣層間應(yīng)力數(shù)值較大，易于發(fā)生脫層效應(yīng)，因此，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)可在層合板邊緣采用加厚黏膠層或邊緣帶帽等方法抑制脫層。

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