埋入混凝土的自感知水泥基傳感器受力分析

王云洋，薛常喜，丁思齊，張晨宇，韓寶國

（1.大連理工大學 土木工程學院，遼寧 大連 116024；2.青島北洋建筑設計有限公司，山東 青島 266000）

自感知水泥基材料是在普通水泥基體材料中添加功能組分制備而成，在外力的作用下，其內部微觀結構發生變化，會導致其電學性能發生有規律的變化.因此，可通過測試自感知水泥基材料的電學性能變化來對混凝土結構的應力／應變、裂縫或損傷進行監測［1－2］.由于自感知水泥基材料與混凝土有著天然的相容性和基本一致的壽命，因此適合混凝土結構／構件的健康監測［1－7］.

Han等［8－9］率先開展了自感知鎳粉水泥基材料的測試方法、機理、力－電本構關系及其在交通探測等方面的研究，并研制出具有高應力／應變靈敏度的鎳粉水泥基傳感器（以下簡稱傳感器）［10］.由于鎳粉水泥基材料的彈性模量為17.48GPa［11］，混凝土的彈性模量大于20GPa.因此，應用傳感器對混凝土結構進行監測，需要分析二者共同受力時的應力／應變狀態.

有限元分析已成為研究材料或構件力學性能的有效方法［12］，本文采用有限元軟件ANSYS分析了尺寸、電壓電極間距和表面粗糙度對埋入式傳感器與其周圍混凝土應力／應變協調程度的影響，對其制作參數進行了優化，同時分析了它與周圍混凝土的受力狀態.

1 有限元基本假定及建模

本文依據文獻［13］作如下基本假定：（1）傳感器各向同性；（2）接觸界面通過摩擦傳遞剪應力；（3）傳感器埋入混凝土后，與周圍混凝土緊密接觸，沒有空隙；（4）混凝土處于彈性受力階段，本構關系為線彈性.

混凝土與傳感器均采用SOLID65 實體單元［13－14］，并采用映射方式進行網格劃分.在傳感器與混凝土的接觸區域，將混凝土面定義為目標面并采用TARGE170單元模擬，傳感器面定義為接觸面并采用CONTA173單元模擬［13］.

混凝土彈性模量取為30GPa，泊松比取為0.2.傳感器的彈性模量為17.5GPa，泊松比為0.192［11］.

另外，本文將應變相對差1（Δεrelative1）定義為傳感器與其周圍混凝土平均應變的比值減1，是對傳感器與周圍混凝土應變協調程度的衡量指標；應變相對差2（Δεrelative2）定義為傳感器與未埋入傳感器時相同位置混凝土平均應變的比值減1，是對傳感器與未埋入傳感器時相同位置混凝土應變協調程度的衡量指標；傳感器的平均應變指位于電壓電極之間的傳感器部分的平均應變；傳感器周圍混凝土的平均應變指傳感器電壓電極之間并與傳感器接觸的混凝土的平均應變；未埋入傳感器時相同位置混凝土的平均應變是指未埋入傳感器時對應埋入傳感器電壓電極之間的混凝土的平均應變.應變相對差1，2分別用式（1），（2）進行計算.

2 傳感器制作參數的優化

2.1 傳感器的尺寸和電壓電極間距

2.1.1 傳感器尺寸確定

選取邊長分別為10，15，20，25，30mm 的正方形截面，每個截面對應5 個高度分別為20，30，40，50，60mm 的傳感器.所有傳感器均埋在150mm×150mm×300mm 混凝土柱的正中間，并在混凝土柱上表面施加15MPa的均勻壓應力（見圖1）.如無特別說明，電壓電極間距均取5mm.未埋入傳感器時相同位置混凝土的平均應力為15MPa，平均應變為500×10－6.圖2為不同高度、截面寬度傳感器及其周圍混凝土的平均應變.由圖2（a）可見，當傳感器截面寬度一定時，隨著高度的增大，傳感器的平均應變逐漸減小；當傳感器高度一定時，隨截面寬度的增大，傳感器的平均應變逐漸增大.由圖2（b）可見，傳感器周圍混凝土的平均應變變化規律與傳感器的平均應變變化規律相同.

圖1 傳感器埋入混凝土柱中的示意圖Fig.1 Schematic diagram of nickel powder－filled cement－based sensor embedded into concrete column（size：mm）

圖2 不同尺寸傳感器及其周圍混凝土的平均應變Fig.2 Average strains of sensors with different sizes and the surrounding concrete

圖3 為不同尺寸傳感器的應變相對差.由圖3（a）可見，當傳感器截面寬度一定時，隨高度增大，應變相對差1逐漸減小.當傳感器高度一定時，隨截面寬度增大，應變相對差1逐漸增大.由圖3（b）可見，應變相對差2隨截面寬度和傳感器高度變化的規律與應變相對差1相同.

圖3 不同尺寸傳感器的應變相對差Fig.3 Strain relative differences of sensors with different sizes

根據圖2，3，要使傳感器的應變相對差較小，應盡量增加傳感器的高度，減小其寬度.但隨著傳感器高寬比增大，傳感器的線剛度會減小，且容易產生較大的附加偏心，從而導致脆性破壞.參考GB／T 50081—2002《普通混凝土力學性能試驗方法標準》，高寬比取2.尺寸較大的傳感器會影響結構／構件的工作性能，而尺寸較小的傳感器制作和布設難度會加大.綜上所述，傳感器的尺寸宜為20mm×20mm×40mm.

2.1.2 傳感器的電壓電極間距確定

傳感器電極為四電極布置.電壓電極間距不同，傳感器的平均應變也不同.本文選取6種電壓電極間距（5，10，15，20，25，30mm）來分析傳感器與混凝土的應變協調程度.圖4為不同電壓電極間距下傳感器及其周圍混凝土的平均應變.由圖4可見，傳感器的平均應變略大于其周圍混凝土的平均應變，而后者的平均應變略大于未埋入傳感器時相同位置的混凝土的平均應變（－500×10－6）；隨電壓電極間距的減小，傳感器和其周圍混凝土的平均應變均緩慢減小.

圖4 不同電壓電極間距下傳感器及其周圍混凝土的平均應變Fig.4 Average strains of sensors and concrete which surrounds sensors with different electrode separations

圖5為不同電壓電極間距下的應變相對差.由圖5可見，電壓電極間距為5mm 時，應變相對差1和2均最小，分別為5.6%，12.2%，隨著電壓電極間距的增大，應變相對差1先增大后減小，并在電壓電極間距為20mm 時達到最大（6.2%）.隨著電壓電極間距的增大，應變相對差2逐漸增大，并且在電壓電極間距為30mm 時達到最大（13.5%）.

圖5 不同電壓電極間距下的應變相對差Fig.5 Relative differences of strain of sensors with different electrode separations

根據應變相對差與電壓電極間距的關系可知，隨著電壓電極間距的減小，傳感器與周圍混凝土應變協調程度越來越好，因此，應選擇較小的電壓電極間距.由于過小電壓電極間距的傳感器制作難度較大，所以電壓電極間距取5mm 較為合適.

2.2 傳感器的表面粗糙度

圖6為不同摩擦系數下傳感器及其周圍混凝土的平均應變.由圖6可見，傳感器與周圍混凝土的應變基本協調，前者略大于后者.隨著摩擦系數的增大，傳感器的平均應變逐漸減小，其周圍混凝土的平均應變緩慢增大，二者的差值越來越小，應變協調程度越來越好.圖7為不同摩擦系數下的應變相對差.由圖7可知，隨著摩擦系數的增大，應變相對差1和2均逐漸減小.

圖6 不同摩擦系數下傳感器及其周圍混凝土的平均應變Fig.6 Average strains of sensors and the surrounding concrete with different friction coefficients

圖7 不同摩擦系數下應變相對差Fig.7 Relative differences of strains of sensors with different friction coefficients

由于傳感器與混凝土接觸界面存在相對滑動趨勢，而摩擦力會對相對滑動進行約束，使傳感器與周圍混凝土的應變更加一致.因此，在制作時宜將其表面進行粗糙化處理，使之與周圍混凝土應變更加一致.

3 埋入混凝土中的傳感器受力狀態分析

3.1 傳感器的應力和位移分布

圖8為傳感器埋入混凝土柱后的應力和位移分布.由圖8（a）可見，傳感器與周圍混凝土的應力相差很大，不協調.由圖8（b）可見，傳感器與其周圍混凝土的位移分布較均勻，表明傳感器與周圍混凝土的應變基本協調.

3.2 傳感器的軸向正應力

圖9為傳感器軸向正應力σy的分布.由圖9（a）可見，傳感器軸向正應力分布不均勻，側面邊線和中線處的軸向正應力向傳感器1／2高度處靠近時，先增大后減小，截面中心線上的軸向正應力向傳感器1／2高度處靠近時，逐漸減小.離傳感器1／2高度處越近，軸向正應力分布越均勻.由圖9（b）可見，傳感器上端面的軸向正應力分布不均勻，從邊線中點向中心靠近時，軸向正應力快速增大，并在中心處達到最大值.

3.3 傳感器的側面正應力

圖10 為傳感器左側面正應力σx分布.由圖10（a）可見，從傳感器上下端面向其1／2高度處靠近時，σx逐漸減小，最大σx約為0.55MPa.由圖10（b）可見，從傳感器側面z 向中線兩端點向中線中點靠近時，σx逐漸減小，最大σx約為0.33MPa.

圖8 傳感器埋入混凝土柱后的應力與位移分布Fig.8 Stress and displacement distribution of sensors embedded into concrete column

圖9 傳感器軸向正應力分布Fig.9 Distribution of axial normal stressσyof sensors

圖10 傳感器左側面正應力分布Fig.10 Normal stress distribution on the left side of sensors

3.4 傳感器左側面的剪應力

圖11為傳感器左側面y 向中線和邊線上的剪應力τxy分布.由圖11可見，傳感器左側面上的剪應力均小于0.8MPa，在其1／2高度處為0，當從1／2高度處向兩端面靠近時，側面中線上的剪應力逐漸增大，側面邊線上的剪應力先增大后減小.

由圖9～11可見，相對于傳感器軸向正應力σy，側面的正應力和剪應力均較小，可忽略.因此，埋入混凝土的傳感器受力狀態近似于單軸受力狀態.

圖11 傳感器左側面剪應力分布Fig.11 Shear stress distribution on the left side of sensors

3.5 傳感器的應變分布

圖12為傳感器的位移分布.由圖12可見，傳感器截面中心線、側面邊線和側面中線上的位移分布基本一致.由圖12還可以看出，截面中線處應變略大于側面中線處應變，側面中線處應變略大于側面邊線處應變.從傳感器的上下端向1／2高度處靠近時，應變分布越來越均勻.

由上述分析可知，傳感器埋入混凝土柱后，其y向正應力較大且分布不均勻，與周圍混凝土不協調，而應變分布與周圍混凝土基本協調.這一方面是由于傳感器與混凝土彈性模量的差別，而另一方面則是由于傳感器與混凝土間存在界面.因此，在實際應用的過程中需對傳感器的平均應變進行修正.

圖12 傳感器的位移分布Fig.12 Displacement distribution of sensors

圖13 與傳感器側面接觸混凝土的正應力和位移分布Fig.13 Normal stress and displacement distribution of concrete contacting with the sensor side

4 傳感器側面混凝土的應力與應變

4.1 傳感器側面混凝土的正應力與應變

圖13為與傳感器側面接觸混凝土的正應力和位移分布.由圖13（a）可見，側面邊線處混凝土的壓應力略小于側面中線處壓應力.上下端面處混凝土壓應力最小，向傳感器1／2高度處靠近時，混凝土壓應力先快速增大，然后緩慢減小并趨于穩定.由圖13（b）可見，2條直線的斜率基本相等，說明與傳感器側面接觸混凝土的應變分布均勻.

4.2 傳感器周圍混凝土的正應力

圖14為傳感器周圍混凝土的正應力分布.由圖14（a）可知，傳感器側面混凝土的正應力隨離傳感器側面距離的減小而逐漸增大，最大應力接近16MPa，傳感器的埋入使側面30mm 以內的區域混凝土的正應力增大.由圖14（b）可見，傳感器上下端面周圍混凝土正應力的分布完全一致，隨著離傳感器端面距離的減小，正應力逐漸減小，最小正應力為11.5MPa，傳感器的埋入使其上下端面40mm 以內的區域混凝土的正應力減小.

圖14 傳感器周圍混凝土的正應力分布Fig.14 Normal stress distribution of the concrete surrounding sensors

5 結論

（1）傳感器合適尺寸為20mm×20mm×40mm，合適電壓電極間距為5mm，且其表面應盡量粗糙.

（2）傳感器在混凝土中的受力狀態近似于單軸受力狀態，其應力分布與周圍混凝土不協調，而應變分布與周圍混凝土基本協調；在實際應用的過程中需對傳感器的平均應變進行修正，以保證監測的準確性.

（3）傳感器會對周圍混凝土的應力分布產生影響，位于其上下端面40mm 以內區域，混凝土的正應力減小，位于其側面30mm 以內區域，混凝土的正應力有一定程度的增大.

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