零售商主導的雙回收渠道閉環供應鏈決策分析

梁喜+馬春梅

摘要： 在零售商主導的市場中，針對廢舊品有兩條回收渠道并且回收具有競爭性的情形， 本文運用博弈論建立了三種具有競爭性的雙回收渠道閉環供應鏈模型，對比分析了三種混合回收模式下供應鏈成員的價格、回收水平、利潤以及整個供應鏈的利潤，并分析了競爭對節點企業決策和績效的影響。研究結果表明，制造商和零售商競爭回收的模式最優，批發價和零售價與競爭強度呈正向關系，回收率、成員利潤以及供應鏈總利潤與競爭強度呈反向關系。

關鍵詞：閉環供應鏈；雙回收渠道；博弈論；競爭

中圖分類號：F253；F22432文獻標識碼：A

一、引言

隨著經濟的不斷發展，消費者的購買力逐漸增強，手機、電腦、汽車以及家電等商品的更新換代速度也越來越快，很多商品還沒有達到規定的使用年限就被廢棄掉，造成了大量的資源浪費以及環境污染。因此，閉環供應鏈成為近幾年的研究熱點，其應用也為Dell、IBM等企業帶來了巨大的經濟利益。

關于閉環供應鏈的研究主要分為網絡設計、回收渠道選擇以及供應鏈協調幾個方面。其中，回收渠道和閉環供應鏈成員之間的協調是閉環供應鏈的研究主流。Savaskan[1]等在考慮制造商為Stackelberg博弈領導者時，比較分析了制造商回收、零售商回收以及第三方回收三種單一回收渠道，發現零售商回收是最理想的渠道選擇。Hong[2]等研究了由零售商回收、第三方企業處理廢舊產品的情況，并就此建立模型證明這種情況的優越性。Giovanni[3]等通過建立不同的模型，就閉環供應鏈中制造商是自己回收還是將回收業務外包給零售商或第三方的條件進行了研究。以上研究成果都是考慮單一的回收渠道，然而混合回收渠道卻更加符合實際情況。近幾年關于混合回收渠道閉環供應鏈的研究成果頗為豐碩。葉佑林[4]等在制造商為市場領導者的情形下，研究了零售商和第三方同時負責回收廢舊產品時集中和分散情況下供應鏈成員的決策問題，并提出一個協調機制。李文川[5]等分析了制造商和第三方同時負責回收的再制造系統的魯棒運作。程晉石[6]等研究了當零售商和第三方共同回收時，渠道成員的決策順序對最終決策的影響。易余胤[7]等對比分析了三種混合回收模式，得出了制造商和零售商共同回收為最優回收模式的結論。聶佳佳[8]考慮了回收方組成戰略聯盟的情況，比較了四種不同聯盟模式對渠道成員決策的影響。Huang[9]等在Savaskan[1]等的研究基礎上，研究了零售商和第三方同時回收并且雙方具有競爭性時，制造商選擇構建雙回收渠道的條件。張成堂[10]等研究了制造商和零售商共同回收的條件下，閉環供應鏈的定價與協調策略。

上述文獻均是在制造商為市場領導者的基礎上進行研究，但是隨著供應鏈結構的轉變，買方逐漸占據上風地位，易余胤[11]等和Maiti[12]等都證明了零售商作為市場領導者時對各渠道成員來說較優，因此研究零售商領導市場的情況很有必要。同時，以上文獻大多數沒有對多種混合回收渠道進行完整的比較，從而未能選擇出最佳的混合回收模式，也沒有考慮混合回收方之間的競爭性，分析渠道成員的績效和決策與競爭強度的關系。為此，本文在上述文獻的基礎上，運用Stackelberg博弈方法，在零售商作為市場領導者的情況下，比較分析三種混合回收渠道中渠道成員的決策績效和系統總利潤，探討渠道成員決策與混合回收雙方之間競爭強度的關系。

二、問題描述與符號說明

（一） 模型說明

本文主要比較分析渠道成員分散決策的情況下，零售商作為市場領導者時存在的三種具有競爭性的混合回收模式（見圖1），分別為：制造商和零售商回收（MR模式）；制造商與第三方回收（MP模式）；零售商與第三方回收（RP模式）。

（二）符號定義與模型假設

cm：制造商用原材料生產的單位成本。

cr：制造商用回收材料生產的單位成本。

cf：零售商（或第三方回收商）把回收的廢舊產品賣給制造商所得到的轉移支付。

r：消費者返還廢舊產品得到的支付。

w：產品批發價，制造商決策的變量。

p=v+w：產品零售價（其中v為零售商銷售產品的單位利潤），零售商的決策變量。

D（p）=a-bp：正的商品需求函數，a、b、β為常量且大于零，a表示潛在的市場需求量，b為消費者對價格的敏感度。

τi：產品回收率，i=m，r，p，0<τm+τr=τmr<1，0<τm+τp=τmp<1，0<τr+τp=τrp<1，每種回收模式的回收量為回收率與需求函數之積。

k：回收難度系數。

μ：三種混合回收模式中，負責回收的兩方之間的競爭強度系數，0<μ<1。

Πnm：表示n回收模式下供應鏈成員m的利潤，其中n為MR，MP，RP；m為M，R，P，T，分別表示制造商、零售商、第三方回收商和整個供應鏈。

為了使研究過程相對簡化，得出的結論合理明了，本文作出如下合理的假設。（1）市場中存在由一個制造商，一個零售商和一個第三方回收商組成的閉環供應鏈，零售商在市場中具有領導力量；制造商傾向于選擇混合回收渠道，也就是混合回收渠道對制造商來說是有利的，并且制造商有三種回收模式選擇（前面已經提到，在此不再贅述）；供應鏈成員之間信息對稱；用廢舊原料和原材料生產的產品沒有差異。（2）共同負責廢舊產品回收的雙方具有一定競爭性，用μ表示，且三種回收模式中μ都是一樣的。（3）制造商從回收方購回廢舊產品的價格相等，即cf都是一樣的；回收方從消費者手中回收廢舊產品的價格也是一樣的，即r在三種混合回收模式中是相等的。（4）Δ=cm-cr>0且Δ-cf>0，表示制造商進行回收是有利可圖的；cf-r>0，表示零售商或第三方為制造商回收廢舊產品是有利的。（5）借鑒Savaskan[1]等和Huang[9]等的假設，本文中三種回收模式的回收成本為[SX（]kτ2i+μkτ2j[]1-μ2[SX）]，當i、j為m，r，p時。（6）為了簡化分析過程，假設Δ-cf

三、制造商與零售商共同回收（MR模式）

在這種模式中，零售商先確定產品的單位利潤v和回收水平τr；制造商對零售商的決策作出反應，決定產品批發價w和回收水平τm。根據前面的假設，可以得到制造商和零售商的利潤函數分別為：

ΠMRM=[w-cm+τm（Δ-r）+τr（Δ-cf）]D（p）-kτ2m+μkτ2r1-μ2（1）

ΠMRR=[v+τr（cf-r）]D（p）-kτ2r+μkτ2m1-μ2（2）

由制造商利潤函數得到關于w和τm的海賽矩陣為：

HMRM=2ΠMRMw2[]2ΠMRMwτm

2ΠMRMτmw[]2ΠMRMτ2m=-2b[]-b（Δ-r）

-b（Δ-r）[]-2k/（1-μ2）

顯然海賽矩陣是負定的，ΠMRM是關于w和τm的嚴格凹函數，因此制造商利潤函數存在唯一最優解，且約束條件為4k>b（1-μ2）（Δ-r）2，即k要足夠大。使用逆向求解法，對制造商利潤函數求關于w和τm的一階條件，得到：

ΠMRMw=a-bp-b[w-cm+τm（Δ-r）+τr（Δ-cf）]

ΠMRMτm=（Δ-r）（a-bp）-2kτm1-μ2

令ΠMRMw=0，ΠMRMτm=0得：

w（τr，v）=v[b2（1-μ2）（Δ-r）2-2kb]-ab（1-μ2）（Δ-r）2+2k[a+b（cm-τrΔ+τrcf）]b[4k-b（1-μ2）（Δ-r）2]

τm（τr，v）=（1-μ2）（Δ-r）[a-b（cm+v-τrΔ+τrcf）][4k-b（1-μ2）（Δ-r）2]

將τm（τr，v）和w（τr，v）帶入ΠMRR中，可得到ΠMRR關于v和τr的海賽矩陣，令A=2cf-Δ-r，Y=4k-b（1-μ2）（Δ-r）2>0，其中Z=b（1-μ2）（Δ-r）2。

HMRR=2ΠMRRv2[]2ΠMRRvτr

2ΠMRRτrv[]2ΠMRRτ2r=

-2k[8kb-Zb]Y2[]-2k{4kbA-Zb[μ（Δ-cf）+A]}Y2

-2kb{4kA-Z[μ（Δ-cf）+A]}Y2[]-2k{16k2-8kb（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]+Zb（1-μ2）[（Δ-r）2+2（cf-r）（Δ-cf）+μ（Δ-cf）}（1-μ2）Y2

當k足夠大且滿足條件8k>b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）+2（1-μ2）（a-bcm）（Δ-r），4k>b（1-μ2）（Δ-r）2時，HMRR為負定，ΠMRR是關于v和τr的嚴格凹函數，因此零售商利潤函數存在唯一最優解。同樣采用逆向歸納法求解，求ΠMRR關于v和τr的一階條件并令其等于0，可得MR回收模式下v和τr的最優值，分別為：

v*MR=（a-bcm）{4k-b（1-μ2）（Δ-r）[Δ+cf-2r-μ（Δ-r）]}8kb-b2（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）

τ*r=（1-μ2）（a-bcm）（Δ-r）8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）

將v*MR、τ*r帶入w（τr，v）和τm（τr，v）中，可得制造商最優批發價和回收水平，分別為：

w*MR=2k（a+3bcm）-b（1-μ2）（Δ-r）{a（2Δ-cf-r）+bcm[（Δ+cf-2r）-μ（Δ-r）]}8kb-b2（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）

τ*m=（1-μ2）（a-bcm）（Δ-r）8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）

由w*MR、v*MR和τ*r、τ*m可得最優零售價和此種回收模式下總的回收水平分別為：

p*MR=2k（3a+bcm）-ab（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）8kb-b2（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）

τ*MR=2（1-μ2）（a-bcm）（Δ-r）8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）

由w*MR、v*MR、τ*m和τ*r可求得最優的制造商、零售商和供應鏈總利潤，分別為：

ΠMRM=k（a-bcm）2[4k-b（1-μ2）（Δ-r）2（1+μ）]b[8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）]2

ΠMRR=k（a-bcm）2b[8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）]

ΠMRT=k（a-bcm）2[12k-4b（1-μ2）（Δ-r）2]b[8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）]2

四、制造商與第三方共同回收（MP模式）

由于零售商為市場領導者，且不參與廢舊產品的回收工作，因此這種回收模式中零售商首先確定產品的單位利潤v，制造商和第三方回收商對零售商的決策作出反應，分別確定產品批發價w、回收水平τm以及第三方的回收水平τp。與上一節類似，根據假設和符號定義，得到制造商、零售商和第三方的利潤函數分別為：

ΠMPM=[w-cm+τm（Δ-r）+τp（Δ-cf）]D（p）-kτ2m+μkτ2p1-μ2

ΠMPR=vD（p）

ΠMPP=τp（cf-r）D（p）-kτ2p+μkτ2m1-μ2

由制造商利潤函數得到關于w和τm的海賽矩陣為：

HMPM=2ΠMPMw2[]2ΠMPMwτm

2ΠMPMτmw[]2ΠMPMτ2m

=-2b[]-b（Δ-r）-b（Δ-r）[]-2k1-μ2

易知HMPM是負定的，ΠMPM是關于w和τm的嚴格凹函數，因此制造商利潤存在唯一的最優解，且k要足夠大以使約束條件4k>b（1-μ2）（Δ-r）2成立。使用逆向歸納法求解，求ΠMPM關于w和τm的一階條件，得到：

ΠMPMw=a-bp-b[w-cm+τm（Δ-r）+τp（Δ-cf）]

ΠMPMτm=（Δ-r）（a-bp）-2kτm1-μ2

在第三方利潤函數中，2ΠMPPτ2p=-2k1-μ2<0，可知ΠMPP是關于τp的嚴格凹函數，目標函數存在最優解，可求得ΠMPP關于τp的一階條件：

ΠMPPτp=（cf-r）（a-bp）-2kτp1-μ2

聯立ΠMPMw=0，ΠMPMτm=0以及ΠMPPτp=0，得：

w（v）= 2k[a+b（cm-v）]-b（1-μ2）（a-bv）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]4bk-b2（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]

τm（v）= （1-μ2）（Δ-r）[a-b（cm+v）]4k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]

τp（v）=（1-μ2）（cf-r）[a-b（cm+v）]4k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]

將w（v）帶入零售商利潤函數中，當k足夠大使條件8k>2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]+（1-μ2）（a-bcm）（Δ+cf-2r）成立時，可求得ΠMTR關于v的二階條件：2ΠMPRv2=-4bk4k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]<0。可知ΠMPR是關于v的嚴格凹函數，則零售商利潤函數存在唯一最優解。求ΠMPR關于v的一階條件，可得到零售商最優單位銷售利潤為：

v*MP=a-bcm2b

將v*MP帶入w（v）、τm（v）和τp（v）中，可得MP模式下的最優批發價以及制造商和第三方各自的最優回收水平，分別為：

w*MP=2k（a+3bcm）-b（1-μ2）（a+bcm）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]8kb-2b2（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]

τ*m=（1-μ2）（Δ-r）（a-bcm）8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]

τ*p=（1-μ2）（cf-r）（a-bcm）8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]

由以上結果可得這種混合回收模式下的商品零售價和總的回收水平分別為：

p*MP=k（3a+bcm）-ab（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]8kb-2b2（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]

τ*MP=（1-μ2）（a-bcm）（Δ+cf-2r）8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]

將v*MP、w*MP、τ*m和τ*p帶入制造商、零售商和第三方利潤函數中，得到各方和供應鏈的最大利潤分別為：

ΠMPM= k（a-bcm）2{4k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+μ（cf-r）2}b{8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]}2

ΠMPR= k（a-bcm）28kb-2b2（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]

ΠMPP= k（1-μ2）（a-bcm）2（cf-r）2-μ（Δ-r）2{8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]}2

ΠMPT=k（a-bcm）2{12k-b（1-μ2）2（Δ-r）2+（Δ-cf）（Δ+3cf-4r）+μ（Δ-r）2+μ（cf-r）2}b{8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]}2

五、零售商與第三方共同回收（RP模式）

在這種回收模式下，制造商不參與廢舊產品的回收工作，作為市場領導者的零售商先決定單位利潤v和回收水平τr，制造商和第三方對零售商的決策作出反應，決定批發價w和回收水平τp。根據基本假設，可得到制造商、零售商以及第三方的利潤函數分別為：

ΠRPM=[w-cm+（τr+τp）（Δ-cf）]D（p）

ΠRPR=[v+τr（cf-r）]D（p）-kτ2r+μkτ2p1-μ2

ΠRPP=τp（cf-r）D（p）-kτ2p+μkτ2r1-μ2

由制造商利潤函數可知其關于w的二階條件2ΠRPMw2= -2b，易知ΠRPM是關于w的嚴格凹函數，因此存在唯一最優解。求ΠRPM關于w的一階導數，得：

ΠRPMw=a-b[w-cm+（τr+τp）（Δ-cf）+p]

由第三方的利潤函數可知其關于τp的二階條件2ΠRPPτ2p=-2k1-μ2<0，易知ΠRPP是關于τp的嚴格凹函數，存在最優解。求ΠRPP關于τp的一階導數，得：

ΠRPPτp=（cf-r）（a-bp）-2kτp1-μ2

聯立ΠRPMw=0和ΠRPPτp=0得：

w（v，τr）=2ka+b（cm-v）-bτr（Δ-cf）-b（1-μ2）（Δ-cf）（cf-r）（a-bv）b4k-b（1-μ2）（Δ-cf）（cf-r）

τp（v，τr）=（1-μ2）（cf-r）a-b（cm+v）+bτr（Δ-cf）4k-b（1-μ2）（Δ-cf）（cf-r）

將w（v，τr）和τp（v，τr）帶入零售商利潤函數中，可求得ΠRPR關于v和τr的海賽矩陣為：

HRPR=2ΠRPRv2[]2ΠRPRvτr

2ΠRPRτrv[]2ΠRPRτ2r=

-2k{8kb-b2（1-μ2）（cf-r）[2（Δ-cf）-μ（cf-r）}[4k-b（1-μ2）（Δ-cf）（cf-r）]2[]-2k{4kb（2cf-Δ-r）-b2（1-μ2）（cf-r）（Δ-cf）（2cf-Δ-r）+μ（cf-r）}[4k-b（1-μ2）（Δ-cf）（cf-r）]2

-2k{4kb（2cf-Δ-r）-b2（1-μ2）（cf-r）（Δ-cf）（2cf-Δ-r）+μ（cf-r）}[4k-b（1-μ2）（Δ-cf）（cf-r）]2[]-2k16k2-16kb（1-μ2）（cf-r）（Δ-cf）+b2（1-μ2）2（3+μ）（Δ-cf）2（cf-r）2（1-μ2）[4k-b（1-μ2）（Δ-cf）（cf-r）]2

當k滿足條件8k>b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2〗+（1-μ2）（a-bcm）（Δ+cf-2r）時，很容易得到HRPR是負定矩陣，則ΠRPR是關于v和τr的嚴格凹函數，因此零售商利潤函數存在最優的v和τr。求ΠRPR關于v和τr的一階導數，并令其等于0，可得到RP模式下的最優單位零售商利潤和回收水平，分別為：

v*RP=（a-bcm）[4k-b（1-μ2）（cf-r）（2Δ-cf-r-μcf+μr）]8kb-b2（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]

τ*r=（1-μ2）（Δ-r）（a-bcm）8k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]

將v*MR、τ*r帶入w（v，τr）和τp（v，τr）中，可得制造商最優批發價和第三方最優回收水平分別為：

w*RP=2k（a+3bcm）-b（1-μ2）[a（Δ-cf）（Δ+cf-2r）+bcm（cf-r）（2Δ-cf-r-μcf+μr）]8kb-b2（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]

τ*p=（1-μ2）（cf-r）（a-bcm）8k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]

容易得到產品單位零售價和這種回收模式下總的回收水平，分別為：

p*RP= 2k（3a+bcm）-ab（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]8kb-b2（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]

τ*RP=（1-μ2）（a-bcm）（Δ+cf-2r）8k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]

由v*RP、w*RP、τ*r和τ*p可得制造商、零售商、第三方以及整個供應鏈的最大利潤，分別為：

ΠRPM=4k2（a-bcm）2b{8k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]}2

ΠRPR=k（a-bcm）28kb-b2（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]

ΠRPP=k（1-μ2）（a-bcm）2[（cf-r）2-μ（Δ-r）2]{8k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]}2

ΠRPT= k（a-bcm）2[12k-b（1-μ2）（Δ-cf）（Δ+3cf-4r+μΔ+μcf-2μr）]b{8k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]}2

六、模型分析

（一） 價格分析

命題1： w*RP>w*MP>w*MR

證明：w*MP-w*MR=

（1-μ2）（a-bcm）{2k2（Δ-cf）2-（Δ-r）（2cf-Δ+r）+Δ2+b（1-μ2）（Δ-r）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）][（2cf-Δ+r）-μ（Δ-r）]}[8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）]{8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]}>0

w*RP-w*MP=

（1-μ2）（a-bcm）{2k（Δ-r）（4cf-Δ-3r）-μ（cf-r）2+b（1-μ2）（Δ-r）2+（Δ-cf）（cf-r）μ（cf-r）2-（Δ-r）（2cf-Δ-r）}{8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]}{8k-b（1-μ2）（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2}>0

命題1表明產品批發價在RP回收模式下最高，其次是MP模式，在MR回收模式下最低。換言之，混合回收模式下，制造商不回收時的批發價最高。比如在RP模式中，雖然零售商處于市場領導地位，但是這種模式中制造商并不參與廢舊產品的回收工作，而是從零售商和第三方手中用更高的價格購入廢舊產品，使制造商在回收原料這一環節耗費了較多成本，因此零售商的主導作用并不能為自己帶來較低的批發價。但在MR模式中，由于在正向供應鏈中制造商和零售商有較多的合作關系，制造商也直接回收一部分廢舊產品，零售商的談判能力在這種混合回收模式下得到了最大發揮，批發價最低。

命題2 ：當0<μ<（cf-r）2+（Δ-cf）2（Δ-r）2時，p*RP>p*MP>p*MR；當（cf-r）2+（Δ-cf）2（Δ-r）2<μ<1時，p*RP>p*MR>p*MP

證明：p*MR-p*MP=k（1-μ2）（a-bcm）[μ（Δ-r）2-（Δ-cf）2-（cf-r）2][8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）]{8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]}

當（cf-r）2+（Δ-cf）2（Δ-r）2<μ<1時，p*MR-p*MP>0；當0<μ<（cf-r）2+（Δ-cf）2（Δ-r）2時，p*MR-p*MP<0

p*RP-p*MR=

2k（1-μ2）（a-bcm）[（Δ-cf）2+（Δ-r）2+（cf-r）2-μ（Δ-cf）（Δ+cf-2r）]{8k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]}[8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）]>0

p*RP-p*MP=

k（1-μ2）（a-bcm）[μ（cf-r）2+（Δ-r）2]{8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]}{8k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]}>0

由命題2可以看出，零售價的大小排序受到回收雙方競爭強度的影響。其中RP回收模式下的產品零售價最高，這主要是受該模式下的高批發價的影響，零售商對市場又具有領導作用，在零售價的制定上具有決定權，通過確定較高的零售價來彌補高批發價帶來的利潤損失，保證盈利。當混合回收渠道雙方的競爭強度較小時，p*MP>p*MR，結合命題1，與w*MP>w*MR對應，批發價較低的MR模式商品零售價也較低。但是隨著競爭強度逐漸增大，MR模式的零售價超過了MP模式，這是因為混合回收模式中的回收雙方競爭越大，為與對方競爭所付出的成本也就越高，MR模式中零售商就會運用自身對市場價的決定作用提高零售價來彌補因競爭帶來的損失。從消費者的角度來看，RP模式對消費者是不利的；當回收業務的競爭較小時，如當前中國的回收狀況，MR模式對消費者有利；然而，當廢舊產品回收的經濟價值開始被大量挖掘，競爭逐漸增強時，MP模式是消費者的最佳選擇，因為產品零售價最低。

（二）回收水平分析

命題3： τ*MR>τ*MP>τ*RP

證明：τ*MP-τ*RP=k（1-μ2）2（a-bcm）（Δ+cf-2r）[μ（cf-r）2+（Δ-r）2]{8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]}{8k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]}>0

τ*MR-τ*MP=

（1-μ2）（a-bcm）{8k（Δ-cf）-bμ（1-μ2）（Δ-r）2（Δ+cf-2r）-b（1-μ2）（Δ-r）[（Δ-cf）（Δ+2cf-3r）-2（cf-r）2]}[8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）]{8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]}>0

命題3表明MR模式中的回收水平最高，RP模式下的回收水平最低。在MR模式中，制造商對自己生產的產品非常熟悉，清楚回收哪些材料對生產最有利，因此在回收過程中目標明確，回收效率高；而零售商則是利用自身與終端消費者高頻率接觸以及自己市場領導者的優勢，通過在銷售產品的過程中就向消費者宣傳回收信息，提高回收效率，減少在回收過程中額外的成本開支。制造商和零售商聯合回收廢舊產品，可充分發揮各自優勢，因此總回收水平最高。而在RP和MP模式中，因為第三方回收商的主要利潤來源就是制造商給的轉移支付，再加上國內目前的回收行業沒有形成規模，技術和資金上存在短缺，導致第三方的回收效率低下，在混合回收模式中拉低了總體回收水平。因此，從資源回收利用的角度來看，目前MR模式對環境是最有利的。但是，隨著第三方回收行業逐漸發展壯大和專業化，在未來這一排序情況也有可能改變。

（三）盈利分析

命題4： ΠMPP>ΠRPP，且第三方參與混合回收的條件是0<μ<（cf-r）2（Δ-r）2

證明：由ΠMPP和ΠRPP的表達式可知，在分子相同的情況下，ΠRPP的分母大于ΠMPP的分母，并且ΠMPP和ΠRPP為正數的條件是0<μ<（cf-r）2（Δ-r）2，因此很容易得到命題4。

從命題4可以看出，第三方回收商的利潤在MP模式中較高，并且第三方只會在回收競爭性小的時候參與混合回收。在RP模式中，作為市場領導者的零售商要為自己的利潤考慮，利用自身優勢提高回收水平，這就會侵蝕第三方的利潤，因此RP模式中的第三方利潤比MP模式中低。

命題5 ：當0<μ<（cf-r）2+（Δ-cf）2（Δ-r）2時，ΠMRR> ΠMPR> ΠRPR；當（cf-r）2+（Δ-cf）2（Δ-r）2<μ<1時， ΠMPR>ΠMRR> ΠRPR

證明：ΠMRR-ΠMPR=k（1-μ2）（a-bcm）2[（cf-r）2+（Δ-cf）2-μ（Δ-r）2][8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）]{8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]}

可以看出當0<μ<（cf-r）2+（Δ-cf）2（Δ-r）2時，ΠMRR-ΠMPR>0； （cf-r）2+（Δ-cf）2（Δ-r）2<μ<1時，ΠMRR-ΠMPR<0。

ΠMRR-ΠRPR=k（1-μ2）（a-bcm）2[（Δ-cf）2+（Δ-r）2+（cf-r）2-μ（Δ-cf）（Δ+cf-2r）]{8k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]}[8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）]>0

ΠMPR-ΠRPR=k（1-μ2）（a-bcm）2[μ（cf-r）2+（Δ-r）2]{8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]}{8k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]}>0

可以看出RP模式下的零售商利潤最小，結合命題2可以明確地看出零售商制定高的銷售價格并沒有帶來較高的利益，高價格導致消費需求的減少，若是大眾消費品則需求的減少量更大。消費需求降低直接導致廢舊產品的回收量減少，從回收中的獲益也就進一步減少，因此在RP模式下，零售商在市場中的強勢地位并沒有帶來最高利潤。同理，回收物流競爭激烈時，零售商也是通過提高零售價來沖抵付出的高回收成本，造成實際利潤的損失。說明零售商應該合理利用自己的市場主導權，要從長遠利益的角度考慮定價問題，積極與制造商在廢舊產品的回收工作上通力合作。

制造商利潤和供應鏈總利潤如果通過理論推導的方式進行比較的話，表達式將非常復雜，限于文章篇幅，本文將不作理論推導，而是通過較簡單的數值模擬進行分析，在滿足本文假設前提下，對參數進行賦值①，得到圖2。Ghosh[13]等在寫作過程中也存在類似的問題，也是用這種方法解決，對最后的結論沒有影響。

命題6 ：供應鏈總利潤和制造商利潤都隨著競爭強度增大而減小，且當競爭強度較小時，ΠMRM>ΠMPM>ΠRPM， ΠMRT> ΠMPT>ΠRPT；當競爭強度較大時，ΠMPM>ΠRPM>ΠMRM，ΠMPT>ΠMRT>ΠRPT。

由圖2可以得到命題6。前面的分析中已經提到，回收市場中競爭越激烈，競爭雙方為搶占市場付出的成本就越高，而且在一個競爭激烈的市場上，競爭者的獲利空間也逐漸縮小，當發展成惡性競爭時，利潤可能為負，直至競爭參與者退出市場。因此，制造商和供應鏈總利潤都隨著競爭強度的增加而減少，符合實際情況。競爭強度較小時制造商和供應鏈總利潤的排序根據前面的分析也能夠合理地解釋，在此不再贅述。需要注意的是，競爭激烈時ΠRPM>ΠMRM，根據之前的分析應該是ΠMRM>ΠRPM才對，這是因為在競爭激烈的回收市場中，MR模式下零售商會利用自身的市場強勢地位保證自己的盈利，這就意味著零售商會侵占本屬于制造商的回收市場份額，造成制造商的利潤缺失。而在RP模式中零售商侵蝕的是第三方回收商的利益，并不會影響到制造商，因此ΠRPM>ΠMRM，這也與命題4和命題5的分析相吻合。從制造商和供應鏈利潤的角度來看，回收市場競爭較小時MR模式最好，競爭較大時MP模式最好。

七、算例分析

由于命題6已經分析了制造商和供應鏈總利潤，這部分將分析供應鏈成員的決策和績效與競爭強度之間的關系。與命題6的賦值相同，可得到圖3所示的決策變量與競爭強度之間的關系圖。

由圖3可以看出，三種混合回收模式中，產品零售價和批發價都隨著競爭回收雙方競爭強度的增加而增加，回收水平、零售商利潤和第三方利潤都隨著競爭強度增強而減少。競爭越激烈，參與回收工作的雙方為了達到競爭不大時的回收效率，需要付出更多的成本，而成本的提高直接導致制造商提高批發價，零售商提高零售價。價格上的提高導致消費數量的減少，回收量減少，利潤也就相應減少。這也與實際情況相符合。

本文考慮的是回收過程中存在競爭性，有競爭的行業發展會逐漸趨于成熟，技術和服務方面會在競爭的推動下逐步完善，但是過分競爭并不能為社會帶來正的效益。因此從宏觀的角度來看，政府應該制定支持回收行業發展的政策，為其提供資金和技術上的支持，同時也應該制定一些強制性的政策來規范整個行業的發展，避免惡性競爭情況的出現，使整個行業穩定健康地發展，為資源節約和環境保護貢獻最大力量。從制造商的角度來看，當零售商在市場上處于領導地位時（比如和沃爾瑪合作），在選擇雙回收渠道時，最好的選擇是與零售商共同回收，其次是與第三方共同回收，不要把回收工作完全委托給零售商和第三方，因為從決策變量以及各方績效來看，RP模式都不是最優選擇。

由算例給出的圖形來看，算例得出的結果與前面各命題得出的結論一致。

八、結語

本文采用Stackelberg博弈法建模，對比分析了零售商領導市場時，制造商與零售商回收、制造商與第三方回收、零售商與第三方回收三種存在競爭的混合回收模式，并分析了供應鏈成員決策變量與競爭強度之間的關系。研究結果表明：（1）三種回收模式中，批發價和零售價隨競爭強度的增加而增加，而回收水平、制造商利潤、零售商利潤、第三方利潤以及供應鏈總利潤都隨競爭強度的增加而減少。（2）制造商在零售商具有市場領導力量時，應該選擇自己與零售商共同回收廢舊產品，因為從各方利潤以及供應鏈總利潤來看，這種模式都優于其他模式，并且回收水平最高，對環境最有利。

需要指出的是，本文在研究過程中只考慮了信息對稱的情況，混合回收雙方的競爭強度都一樣，制造商給零售商和第三方的轉移支付也相等，并且再制造產品與新產品無差異，而實際情況并不可能如此。因此，在今后的研究中需要進一步放寬假設條件，使研究更加貼近實際。

注釋：

①a=600，b=10，k=5000，cm=50，cr=15，cf=20，r=3， μ∈（0，1），本文中其他算例參數賦值與此保持一致。

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An Analysis of Decisions of Retailer-leading Closed-loop Supply Chain with

Dual Recycling Channel

LIANG Xi1， MA Chun-mei2

（1. College of Finance & Economics， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074，

China； 2.College of Management， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， China）

Abstract： Aiming at the dual recycling channel for used products and the recyclers compete against each other during the recovering process in a structure of retailer-leading， three competitive dual recycling channel models of closed-loop supply chain were established by using game theory in this paper. In the three hybrid recycling models， the price， recovery level， profits of supply chain members and the performance of the supply chain were analyzed and compared. And the impacts of competition on node enterprises were also analyzed. The results showed that manufacturer and retailer jointly as the recycler was the best mode， and there existed positive correlations between competing intensities and wholesale price as well as retail price， but the relationships between recovery rate and performances and competing intensities were opposite.

Key words：closed-loop supply chain； dual recycling channel； game theory； competition

（責任編輯：張曦）