氣缸-活塞運(yùn)動(dòng)副動(dòng)特性分析

林金國(guó)，曾小林、童小川，壽旭日，李家樂(lè)

（中船重工第七〇四研究所，上海 200031）

氣缸-活塞運(yùn)動(dòng)副動(dòng)特性分析

林金國(guó)，曾小林、童小川，壽旭日，李家樂(lè)

（中船重工第七〇四研究所，上海 200031）

某機(jī)械設(shè)備中氣缸—活塞之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度高、載荷大，為了減少運(yùn)動(dòng)副間的摩擦磨損，氣缸-活塞需建立一定的潤(rùn)滑油膜。本文通過(guò)對(duì)氣缸-活塞的潤(rùn)滑承載特性建模和數(shù)值分析，研究了氣缸-活塞潤(rùn)滑油膜壓力、厚度的分布特性，發(fā)現(xiàn)了活塞右側(cè)油膜無(wú)法建立，并通過(guò)優(yōu)化分析，設(shè)計(jì)了活塞右側(cè)的導(dǎo)角長(zhǎng)度，為氣缸-活塞運(yùn)動(dòng)副的動(dòng)特性設(shè)計(jì)提供了有力支撐。

氣缸-活塞，動(dòng)特性，數(shù)量級(jí)，潤(rùn)滑承載，油膜

0 引言

某機(jī)械設(shè)備中氣缸-活塞之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度高、載荷大，為了減少運(yùn)動(dòng)副間的摩擦磨損，氣缸-活塞需建立一定的潤(rùn)滑油膜。在潤(rùn)滑油選定的情況下，氣缸-活塞之間的潤(rùn)滑油膜能否建立，對(duì)氣缸-活塞之間的潤(rùn)滑承載性能至關(guān)重要。因此，需分析氣缸-活塞間潤(rùn)滑油膜的壓力場(chǎng)和厚度分布情況，并對(duì)局部油膜無(wú)法建立的區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化分析，使?jié)櫥休d特性滿(mǎn)足要求。

油膜潤(rùn)滑承載特性研究涉及的軸承旋轉(zhuǎn)潤(rùn)滑、活塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)油膜承載潤(rùn)滑等周期性的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，多數(shù)情況下潤(rùn)滑涉及的區(qū)域較小，實(shí)驗(yàn)研究中的壓力布點(diǎn)以及仿真計(jì)算中的網(wǎng)格處理均較易實(shí)現(xiàn)[1][2][3][4]。本文針對(duì)研究的氣缸-活塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)模型，活塞在氣缸內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)行程近50m，氣缸內(nèi)徑達(dá)0.3m，活塞長(zhǎng)約2m，若進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，則需要大量的壓力布點(diǎn)數(shù)以確定油膜壓力分布特征，且進(jìn)行壓力布點(diǎn)時(shí)可能會(huì)破壞原有機(jī)械結(jié)構(gòu)；而采用仿真計(jì)算研究時(shí)，需要根據(jù)整個(gè)氣缸-活塞結(jié)構(gòu)受力及運(yùn)動(dòng)的不斷變化而不斷地改變網(wǎng)格形狀，而商用軟件即使有處理動(dòng)網(wǎng)格的功能也都是人為預(yù)先指定網(wǎng)格的變化規(guī)律，不適用于處理本問(wèn)題，且商用軟件基本是采用時(shí)間推進(jìn)的通用算法求解流場(chǎng)，計(jì)算效率低收斂緩慢，因而考慮放棄商用軟件，使用自編程序的仿真計(jì)算方法進(jìn)行氣缸-活塞間潤(rùn)滑油膜承載特性研究。

1 氣缸-活塞計(jì)算物理模型

活塞重約2t，長(zhǎng)約2m，外徑0.297m，其左側(cè)設(shè)置有三道活塞環(huán)，右側(cè)設(shè)計(jì)了一個(gè)長(zhǎng)40mm的45×1導(dǎo)角，在長(zhǎng)度約50m的氣缸內(nèi)做高速的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最高相對(duì)速度達(dá)45m/s，結(jié)構(gòu)示意如下圖1所示。

圖1 活塞結(jié)構(gòu)示意圖

2 氣缸-活塞間潤(rùn)滑承載特性分析模型

2.1 基本假設(shè)

氣缸-活塞三維瞬態(tài)流體動(dòng)壓潤(rùn)滑模型建立中，有關(guān)假設(shè)：

1）潤(rùn)滑油為牛頓流體；

2）滑油膜厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于與其相鄰的活塞、氣缸套固體表面的曲率半徑；

3）由于潤(rùn)滑油膜厚度甚薄，可認(rèn)為油膜壓力沿油膜厚度方向保持?jǐn)?shù)值不變；

4）與油膜粘性力相比，忽略油膜體積力和慣性力的影響；

5）潤(rùn)滑油在固體界面上無(wú)滑動(dòng)，即貼于固體界面的油層與固體界面的運(yùn)動(dòng)速度保持一致。

2.2 氣缸-活塞潤(rùn)滑流動(dòng)狀態(tài)分析

氣缸-活塞潤(rùn)滑流動(dòng)狀態(tài)通過(guò)雷諾數(shù)進(jìn)行判別。雷諾數(shù)的一般計(jì)算式為：

式中，為平均流速；為水力半徑；A為過(guò)流面積；x為濕周，即油液與氣缸橫截面的實(shí)際接觸長(zhǎng)度。活塞右側(cè)是潤(rùn)滑承載的主導(dǎo)部位，因此以右側(cè)的雷諾數(shù)進(jìn)行判斷。氣缸-活塞間的流動(dòng)按圓環(huán)縫隙的剪切流動(dòng)考慮，則縫隙平均流速為10.5m/s，雷諾數(shù)估算值為 82.8，小于 1000（圓環(huán)縫隙臨界雷諾數(shù)Re=1000），因此，可確定氣缸-活塞間的潤(rùn)滑流動(dòng)為層流流動(dòng)。

2.3 氣缸-活塞流體潤(rùn)滑控制方程

氣缸-活塞流體潤(rùn)滑控制方程為不可壓縮流體 N-S方程[4]，具體如下：

上式中p為流體壓力；μ為流體粘度。對(duì)氣缸-活塞潤(rùn)滑承載分析，按周向展開(kāi)分析，取軸向?yàn)?x向，周向?yàn)閥向，徑向?yàn)閦向。

N-S方程用于描述流體的三維有粘流動(dòng)，求解該流場(chǎng)，即在相應(yīng)邊界條件下求解N-S方程非常困難，N-S方程至今沒(méi)有理論求解方法，而數(shù)值方法求解N-S方程計(jì)算量非常大。通常根據(jù)具體問(wèn)題的特殊性，將N-S方程化簡(jiǎn)，采用半理論半數(shù)值方法求解。

1）活塞和氣缸內(nèi)壁間的縫隙高度（h）非常小，活塞能夠傾斜的角度也非常小，同時(shí)活塞沒(méi)有徑向高頻振動(dòng)（一方面由于活塞慣性大，大大限制了固有頻率；另一方面不存在持續(xù)的徑向激勵(lì)載荷），因此可以假設(shè)潤(rùn)滑油在縫隙中的流動(dòng)方向與氣缸外壁平行（僅存在軸向和周向流動(dòng)），即徑向速度為高階小量。

2）根據(jù)數(shù)量級(jí)分析，u、v的量級(jí)為Ve（氣缸-活塞相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度）；x、y的量級(jí)分別為活塞楔形長(zhǎng)度l1或l2、周長(zhǎng)πd（d為氣缸內(nèi)徑）；z的量級(jí)為h。?u?x的量級(jí)為Vel1，?Vx?z的量級(jí)為Veh。由于活塞的長(zhǎng)度和半徑比縫隙寬度要大數(shù)個(gè)量級(jí)，因此有同 理對(duì)照上述N-S方程，慣性項(xiàng)全部是小量，可忽略；粘性項(xiàng)只有Vx、Vy對(duì) z的二階偏導(dǎo)數(shù)不是小量，其它項(xiàng)也可以忽略掉。通過(guò)類(lèi)似分析，可得到與平板層流流動(dòng)類(lèi)似的控制方程。從而，x方向控制方程為：

同理，y方向控制方程為：

以流體相對(duì)活塞的速度Ve在徑向縫隙寬度上對(duì)軸向和周向的線(xiàn)流量進(jìn)行積分：

結(jié)合（2）式，在高度h上積分得到：

式(10)即為氣缸-活塞潤(rùn)滑流場(chǎng)分析的控制方程。

3 控制方程的離散

式（10）為描述氣缸-活塞潤(rùn)滑承載特性的微分（非守恒）形式控制方程，該方程在數(shù)值計(jì)算中可能會(huì)遇到間斷解，在間斷面處偏導(dǎo)數(shù)不存在，因此需要推導(dǎo)守恒形式的控制方程。

通過(guò)網(wǎng)格劃分和相關(guān)推導(dǎo)，可得到一個(gè)單元（如圖2）的守恒形式控制方程[5][6]：

式中，dx、dy分別為網(wǎng)格單元沿軸向、周向的寬度。

圖2 網(wǎng)格單元流動(dòng)示意圖

圖3 活塞垂直軸向切面網(wǎng)格分布圖

4 計(jì)算結(jié)果與分析

通過(guò)半直接求解半迭代的算法-TDMA（Tri-Diagonal MAtrix method）算法進(jìn)行編程計(jì)算，可以求解出由式（11）形成的節(jié)點(diǎn)方程組[7]。經(jīng)過(guò)相應(yīng)后處理，可得出活塞左右側(cè)的壓應(yīng)力、油膜厚度分布情況，典型曲線(xiàn)如圖4和圖5所示（圖中dmu1、dmu2分別為活塞左右側(cè)油膜厚度，pmax1、taomax1分別為活塞左側(cè)最大壓應(yīng)力、最大摩擦力）。

從圖4和圖5可以得出：

1）活塞左側(cè)浮起的高度很低，有非常強(qiáng)的壓應(yīng)力和摩擦應(yīng)力集中。

2）活塞右側(cè)無(wú)法浮起（計(jì)算中最低油膜按1微米為限），須對(duì)局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

圖4 活塞左右側(cè)最小油膜厚度隨時(shí)間變化曲線(xiàn)

圖5 活塞左側(cè)最大壓應(yīng)力和摩擦應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線(xiàn)

從圖 6可以看出，活塞右側(cè)浮不起來(lái)的原因是：正壓應(yīng)力（圖 6中黑色圈起的紅色部分）只能由導(dǎo)角處產(chǎn)生，而導(dǎo)角長(zhǎng)度太小，因此產(chǎn)生的油膜承載力有限；更主要的問(wèn)題在于，活塞右側(cè)的剩余部分，沿著滑油流量方向，縫隙越來(lái)越大，是發(fā)散油楔，因此產(chǎn)生的是負(fù)壓，甚至負(fù)到低于-101325Pa，這顯然是沒(méi)有任何物理意義的，實(shí)際情況就是活塞右側(cè)被壓在氣缸上壁面。

圖6 活塞右側(cè)壓應(yīng)力分布圖

5 優(yōu)化分析

要產(chǎn)生有效的動(dòng)壓支撐力，需要有收斂的油楔，并且需要有足夠的收斂油楔長(zhǎng)度，如圖7所示。

圖7 收斂油楔產(chǎn)生油膜承載力原理示意圖

經(jīng)迭代優(yōu)化分析，將活塞右側(cè)的導(dǎo)角長(zhǎng)度從原來(lái)的40mm增加到270mm。從優(yōu)化后的有關(guān)計(jì)算結(jié)果可知（如圖8和圖9所示），導(dǎo)角長(zhǎng)度延長(zhǎng)后，活塞左右側(cè)均建立了滿(mǎn)足工作要求的油膜，局部承載應(yīng)力也有所下降。

圖8 優(yōu)化后活塞左右側(cè)最小油膜厚度隨時(shí)間變化

圖9 優(yōu)化后活塞右側(cè)壓應(yīng)力分布圖（導(dǎo)角長(zhǎng)度270mm）

6 結(jié)論

通過(guò)對(duì)氣缸-活塞的潤(rùn)滑承載特性建模和自編程序的仿真計(jì)算數(shù)值分析，研究了氣缸-活塞潤(rùn)滑油膜壓力、厚度的分布特性，找出了活塞右側(cè)油膜無(wú)法建立的原因在于缺少足夠的收斂油楔長(zhǎng)度，通過(guò)分析，對(duì)活塞右側(cè)的導(dǎo)角長(zhǎng)度設(shè)計(jì)優(yōu)化，優(yōu)化后的活塞右側(cè)的最小油膜厚度及壓應(yīng)力均滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，為氣缸-活塞運(yùn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)特性設(shè)計(jì)提供了有力支撐，同時(shí)，也為大行程往復(fù)運(yùn)動(dòng)式的油膜承載潤(rùn)滑問(wèn)題分析提供了參考。

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Dynamic Analysis for a Kinematic Cylinder-piston Pair

LIN Jin-guo, ZENG xiao-lin, TONG Xiao-chuan, SHOU Xu-ri, LI Jia-le
(Shanghai Marine Equipment Research Institute，Shanghai 200031，China)

The relative velocity and bearing load of a cylinder-piston in some mechanical equipment is very big. In order to decrease the frication and abrasion of the kinematic pair, the lubrication oil film must be build up. In this paper, the model and analysis for the character of the lubrication and load-bearing of the cylinder-piston is finished, thus the pressure and thickness of the oil film is figured out, and the oil film of the right piston can’t be set up is found. On this base, the guide length of the right piston is designed, which will afford strongly support to the dynamic design for the cylinder-piston.

Cylinder-piston; Dynamic character；order of magnitude, Lubrication and Load-bearing，Oil film

TK243.3

A

10.16443/j.cnki.31-1420.2015.01.015

林金國(guó)（1979-），男，碩士，高級(jí)工程師。研究方向：機(jī)械設(shè)計(jì)。