新型雙內嚙合行星齒輪傳動性能分析

唐 沛，呂慶軍，李慎龍，劉亞成

TANG Pei, LV Qing-jun, LI Shen-long, LIU Ya-cheng

（中國北方車輛研究所 車輛傳動國家重點實驗室，北京 100072）

0 引言

高功率密度是傳動系統發展的永恒追求，而功率密度高低與傳動單元的體積密切相關。內外嚙合傳統單星排適當的特性參數K的范圍為1.45～4.5，其徑向尺寸較大，雖然外嚙合雙聯排（K取0.25～4）與內嚙合雙聯排（K取0.55～1.8）的特性參數較小，但其軸向尺寸和重量較大，所以傳統行星排的體積普遍較大，功率密度較低[1]。由于實際結構中的軸、軸承、齒輪齒數及齒輪重合度等不能過小，特性參數的實際范圍受影響也不能過小，所以通過減小傳統行星齒輪傳動裝置的體積以提升其功率密度十分困難。又因制造誤差、安裝誤差以及構件變形等因素影響，傳統行星排行星輪間載荷常不均勻分布，致使傳動質量降低，為了解決這一問題，還必須設計專門的均載機構。

為了解決傳統行星排存在的上述問題，國內外有關學者[2～4]提出了一種新型雙內嚙合行星齒輪傳動機構。雙內嚙合行星排的適當機構比在1.05～1.2之間，其徑向尺寸與內外嚙合普通單星排相近，可較大程度減小傳動裝置尺寸，減輕傳動裝置重量，提高傳動裝置的功率密度。國外相關研究[2,3]表明，與傳統行星齒輪傳動裝置相比，相同承載能力的新型雙內嚙合行星齒輪傳動零件數可減少10%以上，重量減輕近20%，體積減小15%左右。由于新型雙內嚙合行星齒輪傳動僅通過一個具有內、外齒的一種新型行星齒輪進行動力傳遞，行星齒輪也就不會出現不均載問題，也就不必設計專門的均載機構。本文將對新型雙內嚙合行星齒輪傳動機構的結構組成及工作原理進行分析，并建立新型傳動機構的運動學、力學模型，在此基礎上，研究各基本元件間的功率傳遞及效率問題。

1 雙內嚙合行星排結構組成及工作原理

圖1為新型雙內嚙合行星排的結構圖，行星排由太陽輪、齒圈、行星架等基本元件組成，行星齒輪也是該類行星排必不可少的傳動元件[4]。與傳統行星排不同的是，雙內嚙合行星排的行星輪、行星架在結構上有較大變化。雙內嚙合行星排的行星輪同時具有內齒和外齒兩部分，行星架的質量相對太陽輪的旋轉軸線也非對稱分布。

帶內、外齒的行星輪不是基本元件，但卻是行星排的內在核心，行星排各基本元件通過行星輪進行運動和動力的傳遞。行星輪做既繞自身軸線自轉又繞行星架軸線公轉的行星運動，太陽輪、齒圈與行星架繞自身軸線做旋轉運動。行星輪的自轉旋轉軸線偏離太陽輪的旋轉軸線一段距離，而太陽輪的旋轉軸線與齒圈、行星架的旋轉軸線共線，行星輪通過端面軸承與行星架相連接。行星輪內齒與太陽輪內嚙合，行星輪外齒與齒圈內嚙合，即所謂的雙內嚙合，運動和動力的傳遞依靠兩個內嚙合齒輪副實現。方案設計時，應基于動力輸入條件及輸出性能要求，確定輸入軸、輸出軸與太陽輪、齒圈及行星架三個基本元件的連接方式[5]。

圖1 雙內嚙合行星排結構組成

2 雙內嚙合行星排運動學特性

雙內嚙合行星排運動學的主要任務是研究各類行星齒輪傳動的傳動比及各元件的轉速，可借鑒經典的分析法和圖解法進行分析，下面將采用分析法中的轉化機構法對新型雙內嚙合行星排進行運動學分析。新型雙內嚙合行星齒輪傳動的行星輪在隨行星架公轉的同時，又繞自身軸線自轉，根據相對運動理論，基于轉化機構法，給整個行星齒輪傳動加一個與行星架的轉速大小相等，方向相反的轉速（-nc），雙內嚙合行星齒輪傳動便轉化為最基本的定軸傳動。轉化后的定軸傳動滿足：

式中：ns、np、nr、nc分別為太陽輪、行星輪、齒圈和行星架轉速；Zs、Zr、Zpi、Zpo分別為太陽輪齒數、齒圈齒數、行星輪內齒數、行星輪外齒數。

上述關系式具有普遍適用性，不同的輸入、輸出連接方式，只需變換相應的輸入、輸出變量，輸出軸、輸入軸所接元件的轉速比即為新型雙內嚙合齒輪傳動機構的傳動比。

3 雙內嚙合行星排力學特性

為了對新型雙內嚙合行星齒輪傳動中的齒輪、軸和軸承等零件進行強度計算，必需分析行星齒輪傳動中各構件的受力情況。雙內嚙合行星齒輪傳動的主要受力構件有太陽輪、行星輪、行星架、齒圈和端面軸承等。在進行受力分析時，首先假設雙內嚙合行星齒輪傳動為等速旋轉，且不考慮摩擦力及元件自重的影響，在輸入轉矩的作用下，各元件處于平衡狀態，元件間的作用力等于反作用力，圖2為行星輪受力示意圖。基于以上假設，各齒輪在平衡狀態下滿足：

圖2 行星輪受力圖

行星輪除受到太陽輪、齒圈的作用力外，還受離心力的FL作用：

式中：Fs、Fr、Fc分別為太陽輪與行星輪、齒圈與行星輪、行星架與太陽輪間的切向作用力，Ts、Tr、Tc分別為太陽輪轉矩、齒圈轉矩、行星架轉矩，mp為行星輪質量，Rpo、Rpi、Rr、Rc、Rs分別為行星輪內齒節圓半徑、行星輪外齒節圓半徑、齒圈節圓半徑、行星輪與太陽中心距、太陽輪節圓半徑。

由力學平衡方程，最終得到如下力學模型及轉矩關系式：

轉矩關系式：

4 雙內嚙合行星排效率特性

在雙內嚙合行星排運動學和動力學模型的基礎上，可以建立三元件絕對功率、牽引功率和相對功率模型[6]：

式中Pabsx、Prel1x、Prel2x分別為某一基本元件的絕對功率、牽引功率、相對功率，nx、Tx分別為該元件對應的轉速與轉矩。

行星齒輪傳動的效率問題是評價其傳動性能優劣的重要指標之一。雙內嚙合行星排各元件受力及功率問題的研究，為近一步深入分析雙內嚙合行星排的效率特性奠定了理論基礎。

效率η值的大小不僅與行星齒輪的類型有關，還隨傳動比的變化而變化，當輸入件，輸出件不同時，其值也會發生變化。行星齒輪傳動中，其主要的功率損失有嚙合齒輪副間的摩擦損失ηm、軸承中的摩擦損失ηn與液力損失ηs，行星齒輪傳動總的效率η=ηmηnηs。嚙合齒輪副間的摩擦損失是由于輪齒的齒廓滑動而引起的摩擦損失，軸承中的摩擦損失則是由于齒輪安裝在由軸承支撐的轉軸上而產生的，液力損失則主要是由潤滑油的攪動和飛濺引起的功率損失[7～10]。為了簡化問題，假設軸承中摩擦損失和液力損失忽略不計。雙內嚙合行星齒輪轉化機構中，各嚙合齒輪副上的作用力與行星齒輪傳動中的作用力是相同的，而且雙內嚙合行星齒輪傳動轉化后，各構件間的相對運動速度是不變的。所以，行星齒輪傳動的摩擦損失PT可認為與轉化機構中的摩擦損失PXT相同。太陽輪、齒圈、行星架的嚙合功率為：

總的雙內嚙合功率損失包括太陽輪與行星輪內嚙合的功率損Pxs，行星輪與齒圈內嚙合的功率損失Pxr：

式中：ηspi、ηrpo為內嚙合齒輪副效率，此處均取值為0.98。

基于嚙合功率法[11]，由式(9)計算出總的嚙合功率損失占輸入功率的比例，即可得到雙內嚙合行星排的效率特性。

5 實例分析

以輸入軸接太陽輪，輸出軸接齒圈，太陽輪、行星輪內齒、行星輪外齒、齒圈齒數分別為23、38、53、68，且輸入轉速為ns，輸入轉矩為Ti的兩檔（一檔行星架固定，二檔行星架與太陽輪相連）樣機為例，分析其動態特性。

由新型雙內嚙合行星齒輪傳動機構的運動學方程，可獲得兩檔行星排如圖3所示的運動學特性。

圖3 兩檔雙內嚙合行星排速度特性

從圖中可以看出，太陽輪、行星架、齒圈三者轉速呈平面關系特性。一檔時，機構傳動比為2.1198，行星輪的相對轉速隨太陽輪轉速的增加而線性增加，二檔時，機構傳動比為1，行星輪的相對轉速為0，即整個機構各元件間無相對運動。

根據上面各元件間的轉矩關系，可以獲得如圖4所示的各元件轉矩變化特性。

圖4 雙內嚙合行星排轉矩關系特性

可以看出：太陽輪、行星架及齒圈三者轉矩均與輸入轉矩呈線性關系，它們之間呈比例變化，比例系數由各元件的齒數關系決定，其中齒圈、太陽輪所承受的轉矩與輸入軸轉矩方向相反，行星架承受的轉矩則與輸入轉矩方向相同，特別需要注意齒圈是承受最大轉矩的基本元件。

由雙內嚙合行星排效率分析，可獲得兩檔行星排如圖5所示的效率特性。

圖5 雙內嚙合行星排傳動效率

可以看出：雙內嚙合行星排的效率非常高，輸入轉矩一定時，傳動效率隨輸入轉速的增大先非線性增長后小比例線性增長，改變輸入轉矩，不會改變機構效率與轉速的動態特性關系。輸入轉速處于低速區且恒定時，傳遞效率隨輸入轉矩的增大先下降后保持不變，增大太陽輪轉速到一定值后，傳遞效率取最大值且不再隨輸入轉矩變化。

6 結論

1）基于新型雙內嚙合行星齒輪傳動方案，介紹了雙內嚙合行星排的結構組成及工作原理，并對其功率密度較高及無須考慮行星輪間載荷不均勻分配等技術優勢進行了分析說明。

2）基于轉化機構法，將新型雙內嚙合行星齒輪傳動轉化為定軸傳動研究，建立了太陽輪、行星架、齒圈及行星輪間的運動學模型。

3）基于雙內嚙合行星排各元件的受力情況，建立了雙內嚙合行星排的動力學模型，模型表明齒圈承受轉矩最大，行星架轉矩和太陽輪、齒圈轉矩方向相反。根據雙內嚙合行星排的運動學及力學模型，提出了雙內嚙合行星排的牽引功率、絕對功率及相對功率的計算方法。

4）基于嚙合功率法，建立了雙內嚙合行星排的效率關系式，研究了傳動效率隨輸入轉速及輸入轉矩變化的動態特性。

5）以兩檔的雙內嚙合行星排樣機為實例，對其傳動性能進行了分析說明。

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