善用生活資源 促進數學實踐——《確定起跑線》教學案例與反思

■張劍

一、設計說明

《確定起跑線》是義務教育教科書（人教版）六年級上冊P80~81的內容。這一內容是在學生掌握了圓的概念和周長的基礎上設計的一個綜合與實踐活動。課程標準（2011版）強調：“數學教學應從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，不斷提高發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力?！币虼耍澱n我力求做到，以生活中的實際問題為依托，通過創設“100米跑運動員站在同一條起跑線上，400米跑運動員為什么站在不同的起跑線上？400米的起跑線究竟應該向前移動多少才公平？”等問題情境，在解決實際問題的過程中，培養學生的應用意識和創新意識，進而積累數學活動經驗，提高學生解決實際問題的能力，同時讓學生感受到數學與生活的密切聯系。課程標準（2011版）也指出：“數學教學要創造性地使用教材，積極開發利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材。”因此，本節課我結合學校實際，對教材數據進行了較大改動——直道長約55米，寬約30米，每條跑道寬約1米。引導學生分析推理得出周長增加了2π米。當探索完學校跑道后，我又請學生根據發現的規律計算標準400米跑道起跑線的位置，同學們較快遷移類推出正確結果，滲透了由簡到繁的數學思想，培養了學生的分析推理能力。

二、教學設計

教學內容：確定起跑線

教材分析：本節課是一節綜合應用數學知識的實踐活動課，是在學生掌握了圓的概念和周長等知識的基礎上設計的。這一活動包含了圖形的認識、測量、數據調查、計算、推理等多方面的數學知識與技能，具有較強的綜合性。教材設計這個數學綜合實踐活動，一方面通過了解田徑場跑道的結構，學習確定起跑線的方法，使學生體會到數學在生活中無處不在，培養學生用數學的眼光看待生活、發現生活中數學問題的習慣；另一方面使學生學會應用所學的數學知識解決生活中的實際問題，進一步提高問題解決的能力，同時積累相應的數學活動經驗，體會和掌握數學抽象、數學推理等基本的數學思想。

教學目標：

1.使學生了解田徑場以及環形跑道的基本結構，學會綜合運用圓的周長等知識來計算并確定400米跑的起跑線。

2.使學生經歷觀察、計算、推理等數學活動過程，發展綜合運用數學知識解決實際問題的能力，體會抽象、推理等基本的數學思想。

3.使學生體會數學知識在生活中的廣泛應用，增強其數學學習的積極性。

教學重點：不同跑道周長的計算和起跑線的確定。

教學難點：起跑線之間關系的推理。

教學過程：

（一）情境激趣，提出問題

1.課件播放2014年學校運動會100米決賽和400米決賽的場面。

教師引導學生觀察運動員的起跑和沖刺，思考你發現了什么？

（100米跑運動員在同一起跑線上， 400米跑運動員站在不同的起跑線上，它們的終點都是一樣的。）

2.100米跑運動員在同一起跑線上，為什么400米跑運動員站在不同的起跑線上？（終點相同時，彎道的外圈比內圈要長，所以外圈的起跑線要向前移。）

3.400米跑每條跑道要向前移多少米呢？今天我們就帶著這個問題走進運動場，用我們所學的知識來研究、解決確定起跑線的問題。

板書課題：確定起跑線

【設計意圖：通過多媒體課件再現100米和400米跑步的場景，搭起了現實生活與數學課堂之間的橋梁，充分地體現了數學來源于生活。利用學生的發現提出問題：“400米跑時每條跑道要向前移多少米呢？”使學生感受到用數學能解決生活中的問題。】

（二）觀察分析，探究問題

1.觀察思考，確定解決問題的思路

（1）出示跑道示意圖，教師介紹各跑道、直道、彎道。

（2）觀察跑道示意圖，小組交流：

①每一條跑道具體由哪幾部分組成的？

②運動員跑一圈的長度應該怎樣計算？

③怎樣找出相鄰兩條跑道的差距呢？

（3）解決這些問題，我們需要哪些相關條件。

（半徑或直徑、直道長、每條跑道的寬等）課件出示直道長是55米，跑道寬是1米，第一條跑道的半圓形彎道的直徑是30米等。

2.計算比較，找出確定起跑線的規律

（1）各小組合作試算前三條跑道，并填好記錄報告單。

1 2 3 4 5直徑（m） 30 32 34周長（m） 94.2 100.48 106.76全條（m）204.2 210.48 261.76相差（m) 6.28 6.28

（2）小組匯報。

①分別算出相鄰兩條跑道的長，再相減。

第一道：30×π+55×2=204.2（米）

第二道：32×π+55×2=210.48（米）

第三道：34×π+55×2=216.76（米）

②直接計算每個圓的周長，再算出相鄰兩個圓的差。

第一道：30×π=94.2（米）

第二道：32×π=100.48（米）

第三道：34×π=106.76（米）

學生說明理由：兩條跑道的差距與直道長無關，可以只算出各圓的周長，再相減。

教師課件同步演示：直道相同，彎道合并成一個圓的過程。

③用相鄰外圓直徑與內圓直徑的差×π

（32-30）×π=6.28（米）

（34-32）×π=6.28（米）

④教師引導學生用周長公式推導相鄰兩個圓內外周長差

C差=2πR-2πr=2π（R-r）

引導學生觀察半徑差正好是跑道的道寬，由此推導出：相鄰兩跑道的差=道寬×2×π，有兩個彎道，所以用1個道寬的2倍與π相乘。

（3）評價比較上述幾種方法。

第3種方法最簡便，只需要知道相鄰兩跑道的道寬就能解決起跑線的問題。

（4）根據剛才的規律把剩下的表格填完整。

師：同學們，現在你們觀察一下相鄰的跑道之間相差多少米？

（5）小結：由于每一條跑道寬1米，所以相鄰兩條跑道，外圈跑道的直徑等于里圈跑道的直徑加2米，不用計算出每條跑道的長度，就知道兩條相鄰跑道之間的差是2π米，也就是說，每條相鄰的外跑道的起跑線要向前移6.28米。

【設計意圖：新課程標準中指出，教師要積極利用各種教學資源，創造性地使用教材，設計符合學生發展的教學過程，培養學生的創新意識。這一環節我大膽地將教材進行了調整，先組織、引導學生從簡單的數據入手，借助學生已有的知識和經驗，引導學生經歷搜集數據、分析數據、探究算法和推理規律的過程。】

（三）運用規律，解決問題

課件出示400米標準跑道平面圖：

師問：同學們要在這條跑道上進行400米跑比賽，為了確保比賽公平，你們能做跑道設計師，確定各跑道的起跑線嗎？

（四）拓展延伸，學以致用

如果在上述400米跑道上進行200米的比賽，跑道寬還是1.25米，起跑線又該依次向前移多少米呢？

【設計意圖：數學的學習要應用于生活，但是不要死搬硬套。生活中的問題很多，學生通過學習對400米跑道起跑線的確定，讓他們能靈活地運用知識解決其他類似的問題，拓展練習打開了學生思維的空間，開發出學生更多的智慧，使學生的知識變得鮮活起來?！?/p>

（五）回顧小結，體驗收獲

通過這節課的學習，你有什么收獲？

介紹“黃金跑道”

（六）板書設計：

確定起跑線

每一條跑道的長度=兩個直道的長度+圓的周長

C差=2πR-2πr（R外圓的半徑、r內圓的半徑）

=2π(R-r)

=2π×道寬

400米跑相鄰跑道相差：跑道寬×2×π

三、教學反思

本節課是一節綜合實踐活動課，是在學生學習了圓的概念和周長等知識的基礎上設計的。通過讓學生經歷提出問題——分析問題——解決問題的過程，一方面讓學生了解橢圓式田徑場跑道結構，學會確定跑道起跑線的方法，另一方面讓學生切實體會到數學在日常生活、其他學科等領域的廣泛應用。

（一）創設生活情境，在情境中發現問題

《數學課程標準（2011版）》指出：數學要從學生的實際出發，以學生的認知發展水平和已有經驗為基礎經，創設輕松愉快的教學環境。由于我校剛剛開完運動會，起跑的場景學生比較熟悉，孩子們都知道有的跑步比賽起跑線不一樣，但很少有學生會從數學的角度去思考400米起跑線的位置為什么不同，相差多少。因此開課時我便用課件呈現了兩個比賽短片，引導學生細致觀察發現了比賽中存在的問題，并且提出問題，使學生感受到數學就在我們的身邊。

（二）合理利用資源，在生活中探究規律

在探究規律的過程中，我積極利用各種教學資源，創造性地使用教材。為了便于學生發現規律及計算，我結合學校跑道的實際，對教材數據進行了較大改動——“直道長約55米，寬約30米，每條跑道寬約1米?！碑攲W生探索完學校跑道后，我再讓學生根據發現的規律計算標準400米跑道如何確定起跑線的位置，遵循了由簡到繁的思想方法，培養學生的創新意識，提高了學生解決問題的能力。當學生發現左右的兩個半圓合起來是一個圓時，我有效利用多媒體課件將左右的彎道合成一個圓，促使學生理解起跑線的位置與跑道的道寬有關。學生用常規的辦法算出各道周長，確定各道起跑線的位置后，我并沒有結束探究，而是進一步地引導學生邁向更深入的研究，利用學生熟知的圓環來推導出確定起跑線的字母公式：C差=2π(R-r)，使學生進一步理解了問題的關鍵——道寬決定起跑線前移多少米，突破了難點。整個探究過程中，學生積極地投身于數學活動中，親身經歷知識的形成過程，并逐漸掌握了探索的技巧和方法，真正體現出數學思想和智慧。

（三）精心設計練習，在練習中拓展延伸

《數學課程標準（2011版）》強調：“數學知識的教學，要注重知識的‘生長點’與‘延伸點’”。當學生知道每相鄰兩起跑線相差2π之后，教師引導學生從“計算道寬是1.25米的400米標準跑道，起跑線該依次提前多少米”入手，然后再解決“在運動場上還有200米的比賽，道寬為1.25米，起跑線又該依次提前多少米”這一問題。這些練習是對所學知識的綜合應用，學生的情緒特別高漲，自覺地運用所學的知識去尋求解決問題的思路和方法。在這種活躍的氣氛中，學生對知識的理解達到了一個新的高度，做到學以致用。這節課使學生感受到數學與生活的密切聯系，同時也拓寬了他們的思維。